唐嘉鈺, 李相民, 代進(jìn)進(jìn)

(1. 海軍航空大學(xué), 山東 煙臺(tái) 264001; 2.海軍研究院, 北京 100422)

攻擊型無人機(jī)(unmanned combat aerial vehicle,UCAV)是快速形成對(duì)敵威脅、打贏信息化條件下非對(duì)稱戰(zhàn)爭(zhēng)的重要手段[1]。UCAV可攜帶小型或大威力的精確制導(dǎo)武器(包括反輻射導(dǎo)彈、紅外制導(dǎo)導(dǎo)彈及制導(dǎo)炸彈等) ，可遂行防空壓制、對(duì)地攻擊等作戰(zhàn)任務(wù)[2]。

航跡規(guī)劃技術(shù)是成功實(shí)現(xiàn)UCAV自主攻擊的關(guān)鍵技術(shù)之一[3]。目前無人機(jī)航跡規(guī)劃方法主要有Voronoi圖算法[4-6]、A*算法[7-8]、稀疏A*(sparse A*search,SAS)算法[9]、人工勢(shì)場(chǎng)法[10-12]、灰狼算法[13-14]和隨機(jī)搜索樹(rapid-exploration random tree,RRT)算法[15-16]，在線航跡規(guī)劃則主要通過滾動(dòng)時(shí)域控制獲取實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)飛行軌跡[17-20]。目前UCAV航跡規(guī)劃研究主要集中于局部威脅信息已知的靜態(tài)任務(wù)場(chǎng)景，未考慮復(fù)雜戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境動(dòng)態(tài)變化(例如突發(fā)威脅和機(jī)動(dòng)目標(biāo)等)。

針對(duì)這一問題，本文提出了基于任務(wù)區(qū)域威脅建模的UCAV在線投放航跡規(guī)劃方法。首先，針對(duì)UCAV對(duì)地攻擊任務(wù)需求，將預(yù)先求解的機(jī)載制導(dǎo)炸彈可投放區(qū)中心和投放姿態(tài)作為終端約束條件，同時(shí)考慮飛行器性能和戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境等約束，建立了UCAV武器投放航跡規(guī)劃模型；基于戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境威脅建模，結(jié)合模型預(yù)測(cè)控制的滾動(dòng)優(yōu)化策略，UCAV通過不斷在線預(yù)測(cè)判斷飛行態(tài)勢(shì)實(shí)現(xiàn)自主避障飛行。仿真結(jié)果表明，本文所提算法能夠?qū)崿F(xiàn)UCAV在動(dòng)態(tài)戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下在線航跡規(guī)劃。

1 UCAV武器投放航跡規(guī)劃數(shù)學(xué)模型

1.1 UCAV運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)模型

與旋翼飛機(jī)相比，固定翼無人作戰(zhàn)飛機(jī)具有續(xù)航能力強(qiáng)、飛行速度快及可靠性較高等優(yōu)點(diǎn)，更適合應(yīng)對(duì)復(fù)雜動(dòng)態(tài)多變的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境。

UCAV在地理坐標(biāo)系下的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)方程組分別為

(1)

(2)

(3)

式中:δ為UCAV油門位置;Tmax為UCAV最大可用推力;ρ為空氣密度;S為飛行器橫截面積;CD和CL分別為阻力和升力系數(shù)。

1.2 UCAV機(jī)載武器可投放區(qū)模型

為保證機(jī)載武器命中精度、提升攻擊效果,UCAV投放制導(dǎo)炸彈時(shí)存在特定的區(qū)域限制,這個(gè)區(qū)域即為可投放區(qū)。當(dāng)UCAV在此空域內(nèi)且滿足投放速度姿態(tài)等約束條件時(shí)投放制導(dǎo)炸彈,制導(dǎo)炸彈將以給定精度命中目標(biāo),而在此區(qū)域外進(jìn)行投放時(shí),則無法保證有效地命中目標(biāo)。因此,UCAV在航跡規(guī)劃前應(yīng)依據(jù)目標(biāo)類型和毀傷特性等要素,解算出制導(dǎo)炸彈的可投放區(qū),以此作為航跡規(guī)劃的末端約束條件,確保UCAV完成攻擊前的占位。

1.2.1 制導(dǎo)炸彈運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

1) 制導(dǎo)炸彈彈道模型

計(jì)算制導(dǎo)炸彈可投放區(qū)的本質(zhì)是生成炸彈彈道航跡,為提高計(jì)算效率,本文采用三自由度質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)模型,同時(shí)為了便于模型的建立與求解,做以下假設(shè):

(1) 不考慮外界環(huán)境因素對(duì)炸彈彈道航跡的干擾,飛行條件設(shè)定為標(biāo)準(zhǔn)大氣環(huán)境;

(2) 忽略炸彈彈體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性,不研究炸彈在飛行過程中繞質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的情況;

(3) 彈上測(cè)量和控制系統(tǒng)能夠準(zhǔn)確、理想無延遲工作。

制導(dǎo)炸彈彈體運(yùn)動(dòng)學(xué)方程與(1)式相同,其動(dòng)力學(xué)方程則為

(4)

2) 制導(dǎo)律模型

UCAV機(jī)載制導(dǎo)炸彈采用比例導(dǎo)引律,不考慮滾轉(zhuǎn)角及滾轉(zhuǎn)角速率影響,可將制導(dǎo)炸彈在三維空間上的運(yùn)動(dòng)解耦成俯沖和轉(zhuǎn)彎2個(gè)平面上的運(yùn)動(dòng)。

制導(dǎo)炸彈視線角速率為

(5)

式中:(lm,pm,sm)表示投放后制導(dǎo)炸彈位置,其中l(wèi)m代表縱向射程;pm代表側(cè)向射程;(lT,pT,sT)代表目標(biāo)點(diǎn)位置;qd和qt分別為視線在俯沖平面內(nèi)的高低角和轉(zhuǎn)彎平面內(nèi)的方位角,則為制導(dǎo)炸彈與目標(biāo)相對(duì)距離

(6)

考慮制導(dǎo)炸彈采用傳統(tǒng)比例導(dǎo)引律,則有

(7)

式中,Kd和Kt為比例導(dǎo)引律的增益。

1.2.2 制導(dǎo)炸彈可投放區(qū)模型

可投放區(qū)模型的求解主要包括兩方面內(nèi)容:通過計(jì)算極限射程彈道獲得制導(dǎo)炸彈可達(dá)域;將可達(dá)域變換得到可投放區(qū)邊界?？赏斗艆^(qū)求解流程如圖1所示。

圖1 機(jī)載制導(dǎo)炸彈可投放區(qū)包絡(luò)求解流程

1.3 UCAV武器投放航跡規(guī)劃約束條件

UCAV武器投放航跡規(guī)劃時(shí)需滿足邊值和過程約束兩類約束條件。

1.3.1 邊值約束條件

邊值約束條件主要包括初值約束和終端約束。

1) 初值約束

設(shè)任務(wù)起始時(shí)刻為ts,則初值約束為

(8)

2) 終端約束

(9)

式中:(xj,yj)為第j個(gè)可投放區(qū)包絡(luò)頂點(diǎn);Np為包絡(luò)頂點(diǎn)個(gè)數(shù)。因此UCAV投放航跡終端約束為

(10)

式中:ε為地理坐標(biāo)系下所允許的距離偏差;xf,yf及hf分別為UCAV航跡末端點(diǎn)位置。

此外,在武器投放點(diǎn)UCAV還需要滿足一定的速度和姿態(tài)約束,即

(11)

式中:tf為終端時(shí)刻；Vrelease為武器投放速度；γrelease為投放航跡傾角；αrelease為投放迎角；ψrelease為投放滾轉(zhuǎn)角。

1.3.2 過程約束條件

飛行過程中,UCAV需滿足機(jī)動(dòng)性能約束和戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境約束。

1) 機(jī)動(dòng)性能約束

機(jī)動(dòng)性能約束條件主要包括航跡控制量、速度、加速度、航向角及最小轉(zhuǎn)彎半徑等約束。根據(jù)UCAV機(jī)動(dòng)性能,具體建立如下過程約束條件

(12)

2) 戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境約束

UCAV在對(duì)地攻擊過程中會(huì)碰到地形障礙及防空陣地等安全威脅。飛行過程中UCAV應(yīng)盡可能避開這些威脅,同時(shí)與目標(biāo)保持一定距離以保證自身安全。

戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境約束條件主要分為硬威脅和軟威脅2類。硬威脅是指無人機(jī)無法進(jìn)入的障礙區(qū)域,例如山體、建筑物及其他禁飛區(qū);軟威脅則是指與防空武器相關(guān)的安全威脅,例如地空導(dǎo)彈、防空火炮等。

(1) 硬威脅模型

以圓柱體作為硬威脅基本形狀,設(shè)共有M1個(gè)互不聯(lián)通的硬威脅Hm=〈Am,Pm〉,m=1,…,M1,其中Am為圓柱體中心點(diǎn)坐標(biāo);Pm為形狀參數(shù)矩陣,特別的,Pm=diag(a2,b2,c2)時(shí)圓柱體三軸分別與x軸、y軸和z軸平行,當(dāng)a=b=c=r時(shí)Pm表示半徑為r的球體,Pm中非對(duì)角線元素不為零則表示威脅體坐標(biāo)軸與航跡坐標(biāo)系軸之間存在非零夾角。考慮到硬威脅三維模型中Am和Pm難以確定,在UCAV定高飛行模式下,將Am和Pm簡(jiǎn)化為二維形式更易于計(jì)算。因此在高度為h處,硬威脅Hm可由二維中心點(diǎn)坐標(biāo)Am(h)和形狀參數(shù)矩陣Pm(h)共同確定。

綜上UCAV硬威脅度函數(shù)可定義為

Fm(p(h))=

(13)

式中,p(h)=(x,y)表示在飛行高度為h時(shí)UCAV在2D平面內(nèi)位置坐標(biāo)。當(dāng)Fm(p(h))<0時(shí),UCAV可成功躲避硬威脅Hm。

(2) 軟威脅模型

與硬威脅不同,UCAV與軟威脅之間不存在碰撞問題,無人機(jī)應(yīng)盡可能遠(yuǎn)離軟威脅。設(shè)共有M2個(gè)軟威脅,飛行高度為h時(shí),第j(j=1,…,M2)個(gè)軟威脅對(duì)UCAV的威脅度函數(shù)可表示為

Ωj(p(h))=

(14)

式中:λ(h)為與高度h有關(guān)的軟威脅強(qiáng)度系數(shù);Bj(h)和Qj(h)≥0分別為第j個(gè)軟威脅位置和威脅區(qū)域半徑。當(dāng)UCAV以恒定高度飛行或飛行高度變化不大時(shí),λ(h)可設(shè)為1。

軟威脅度函數(shù)Ωj(p(h))表征了UCAV位于(x,y,h)時(shí)被第j個(gè)軟威脅擊中或摧毀的概率。通過將所有軟威脅的威脅度疊加,可獲得整體軟威脅度,即

(15)

Ω(p(h))數(shù)值越小,表明UCAV受到的軟威脅程度越低。

1.4 UCAV航跡規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)

UCAV投放航跡規(guī)劃目標(biāo)主要可分為3個(gè)方面:①盡可能接近機(jī)載武器投放區(qū)中心點(diǎn);②避免與硬威脅發(fā)生碰撞;③盡可能遠(yuǎn)離軟威脅。據(jù)此UCAV最優(yōu)路徑轉(zhuǎn)化為以下最優(yōu)控制問題

(16)

由于戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境具有動(dòng)態(tài)多變、復(fù)雜不確定的特點(diǎn),UCAV對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)信息很難具備準(zhǔn)確的先驗(yàn)知識(shí),一般只能依靠其傳感器來對(duì)局部環(huán)境信息進(jìn)行探測(cè)。因此,引入了模型預(yù)測(cè)控制(model predictive control,MPC)中的滾動(dòng)規(guī)劃策略將航跡規(guī)劃控制在一個(gè)移動(dòng)區(qū)域中滾動(dòng)進(jìn)行,根據(jù)其時(shí)空約束條件控制每次滾動(dòng)的優(yōu)化范圍,保證無人機(jī)航跡規(guī)劃的實(shí)時(shí)性。

因此,上述航跡規(guī)劃最優(yōu)控制問題模型可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為

(17)

式中:δ為時(shí)域長(zhǎng)度;Δt為單位時(shí)間步長(zhǎng)。為保證求解精度,δ和Δt取值不宜過大,但二者數(shù)值較小將導(dǎo)致計(jì)算負(fù)擔(dān)增大。本文中設(shè)δ=1。

2 基于威脅建模的UCAV在線航跡規(guī)劃算法

2.1 在線航跡規(guī)劃關(guān)鍵要素

設(shè)UAVi當(dāng)前狀態(tài)量SUAVi(k)由二元組〈pUAVi(k),VUAVi(k)〉表示,其中pUAVi(k)=(xUAVi(k),yUAVi(k),hUAVi(k))T為無人機(jī)位置坐標(biāo),VUAVi(k)為無人機(jī)速度。為便于分析,僅考慮UCAV以定高模式飛行,即hUAVi(k)≡hUAVi。由UCAV質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可知,單位時(shí)間步長(zhǎng)后UCAV速度和航向角變化范圍為

(18)

[max{VUAVi+amin·Δt,Vmin},

min{VUAVi+amax·Δt,Vmax}]

(19)

UAVi與投放區(qū)中心qTi之間的視線角為

(20)

此時(shí)UAVi以最大和最小轉(zhuǎn)彎率能到的極限距離分別為

2.2 威脅規(guī)避策略

下面分別計(jì)算UCAV飛行過程中遭遇硬威脅和軟威脅時(shí)航向角的最優(yōu)變化范圍。

1) 硬威脅避碰策略

為了保證UCAV飛行安全,其航向角變化范圍為

(23)

圖2 UCAV躲避硬威脅航向角變化

由圖2可得,與Pin處切線垂直的2個(gè)方向?yàn)?/p>

(24)

式中

(1) 當(dāng)yUAVi(k)=ay時(shí),有

yin=ay

(2) 當(dāng)yUAVi(k)≠ay時(shí),有

式中

2) 軟威脅躲避策略

(25)

式中

2.3 基于威脅建模的在線航跡規(guī)劃流程

依據(jù)建立的硬、軟威脅模型,UCAV飛行態(tài)勢(shì)可分為以下4種情況:

Case 1 若UCAV保持當(dāng)前速度飛行,大概率會(huì)與硬威脅Hm發(fā)生碰撞,UAVi需最大程度降低速度,以盡快轉(zhuǎn)彎實(shí)現(xiàn)避障;

Case 2 若UCAV繼續(xù)保持當(dāng)前速度飛行,飛行器很可能進(jìn)入高危區(qū)域,此時(shí)UAVi同樣需盡快降低速度,遠(yuǎn)離高危區(qū)域;

Case 3 UCAV可安全飛行但距離投放區(qū)較遠(yuǎn),此時(shí)UAVi應(yīng)保持當(dāng)前航向,盡快飛往可投放區(qū)。

Case 4 UCAV距離投放區(qū)中心的距離已經(jīng)滿足任務(wù)要求,此時(shí)UAVi應(yīng)調(diào)整姿態(tài),準(zhǔn)備完成機(jī)載武器投放。

根據(jù)上述UCAV飛行態(tài)勢(shì)分析,在線航跡規(guī)劃過程中,定義如下2個(gè)態(tài)勢(shì)判別變量

(26)

(27)

表1態(tài)勢(shì)狀態(tài)變量與UCAV飛行態(tài)勢(shì)對(duì)應(yīng)關(guān)系

圖3 基于威脅建模的武器投放在線航跡規(guī)劃流程

3 仿真結(jié)果及分析

以攻擊型無人機(jī)執(zhí)行對(duì)地攻擊任務(wù)為例,對(duì)文中提出的武器投放航跡在線規(guī)劃算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

設(shè)定多無人機(jī)之間為全連通通信網(wǎng)絡(luò)。仿真實(shí)驗(yàn)環(huán)境硬件為Intel(R)Core(TM)i7-2630QM CPU 2.00 GHz,Win 7操作系統(tǒng),應(yīng)用基于MATLAB R2019a的GPOPS工具包獲得控制參數(shù)。

3.1 任務(wù)環(huán)境想定

UCAV性能參數(shù)如表2所示。任務(wù)仿真想定如下:UCAV初始位置為(2,3,1.5)km,地面靜態(tài)目標(biāo)位置為(14,14,0)km,初始速度為V0=200 m/s,初始航向角ψ0=135°,γ0=0,初始載油量為mfull=3 000 kg。

硬威脅為建筑物,軟威脅分別是雷達(dá)和防空導(dǎo)彈陣地。機(jī)載制導(dǎo)武器投放速度Vrelease=250 m/s,γrelease=0°,ψrelease∈[-10°,10°],αrelease=0°。C1=C2=0.5,軟威脅度閾值ξ=0.6,εRH=1 km。起始時(shí)刻為t0=0,Δt=1 s。

表2 UCAV性能參數(shù)

3.2 場(chǎng)景1:靜態(tài)場(chǎng)景航跡規(guī)劃仿真分析

場(chǎng)景1中UCAV起始位置為(2, 3,1.5)km,地面固定目標(biāo)位于(14,14,0)km處。戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境如3.1節(jié)所示。規(guī)劃航跡結(jié)果如圖4所示(圖中紅色線條代表UCAV飛行航跡,藍(lán)色線條表示制導(dǎo)炸彈彈道)。算法運(yùn)行時(shí)間為8.42 s,總飛行時(shí)長(zhǎng)為90 s。

圖4 UCAV武器投放航跡

由圖4可以看出,本文所提出的在線規(guī)劃策略生成航跡較為光滑,UCAV能夠靈活避開軟、硬威脅,成功達(dá)到可投放區(qū)中心點(diǎn)附近。武器投放點(diǎn)距離可投放區(qū)中心點(diǎn)0.258 0 km。

3.3 場(chǎng)景2:動(dòng)態(tài)場(chǎng)景航跡規(guī)劃仿真分析

為了驗(yàn)證UCAV武器投放在線航跡規(guī)劃方法的可行性與有效性,場(chǎng)景2中對(duì)突發(fā)機(jī)動(dòng)威脅和機(jī)動(dòng)目標(biāo)的情況進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。機(jī)動(dòng)威脅為敵方UCAV,威脅半徑為0.5 km,其預(yù)測(cè)速度為200 m/s,預(yù)測(cè)航向角為135°。地面機(jī)動(dòng)目標(biāo)以30 m/s的速度朝西北方向移動(dòng)。

圖5 突發(fā)機(jī)動(dòng)威脅和機(jī)動(dòng)目標(biāo)下UCAV航跡

為了直觀展示動(dòng)態(tài)場(chǎng)景下UCAV在線規(guī)劃航跡,圖5給出了UCAV航跡的三維投影圖。圖中紅色線條代表UCAV航跡,淺藍(lán)色圓形代表突發(fā)機(jī)動(dòng)威脅,深藍(lán)色線段為制導(dǎo)炸彈航跡,黑色線段為機(jī)動(dòng)目標(biāo)軌跡。算法運(yùn)行時(shí)間為9.35 s,總飛行時(shí)長(zhǎng)為94 s。武器投放點(diǎn)距離可投放區(qū)中心點(diǎn)0.032 7 km。

由圖5可知,本文所提算法可實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)威脅場(chǎng)景下UCAV在線航跡規(guī)劃。當(dāng)飛行時(shí)間為71 s時(shí),UCAV探測(cè)到突發(fā)機(jī)動(dòng)威脅,通過改變控制參量實(shí)現(xiàn)降速并調(diào)整航向,成功避開突發(fā)威脅,并最終飛抵可投放區(qū)中心附近。當(dāng)t=71 s時(shí),UCAV偵察到突發(fā)機(jī)動(dòng)威脅,依據(jù)威脅規(guī)避策略UCAV。本節(jié)仿真結(jié)果展示了本文所提在線軌跡規(guī)劃算法對(duì)存在突發(fā)機(jī)動(dòng)威脅和機(jī)動(dòng)目標(biāo)的動(dòng)態(tài)場(chǎng)景的適用性。

3.4 算法性能比較

為進(jìn)一步驗(yàn)證算法性能,將本文所提航跡規(guī)劃算法與稀疏A*算法進(jìn)行對(duì)比,2種算法靜態(tài)航跡對(duì)比如圖6所示,仿真參數(shù)設(shè)定同場(chǎng)景1。

圖6 算法靜態(tài)場(chǎng)景航跡對(duì)比圖

表3給出了2種算法在靜態(tài)場(chǎng)景下的平均威脅代價(jià)(所有航跡點(diǎn)威脅代價(jià)的平均值)和航跡長(zhǎng)度。

表3 算法靜態(tài)場(chǎng)景性能比較

表4中,算法1為本文所提在線航跡規(guī)劃算法,算法2為稀疏A*搜索算法。

由表4可以看出,基于本文所提算法在靜態(tài)場(chǎng)景下規(guī)劃的航跡長(zhǎng)度最短且總威脅代價(jià)最小。

在實(shí)現(xiàn)靜態(tài)航跡規(guī)劃基礎(chǔ)上隨機(jī)產(chǎn)生動(dòng)態(tài)威脅,移動(dòng)威脅參數(shù)設(shè)定同場(chǎng)景2,動(dòng)態(tài)場(chǎng)景下航跡規(guī)劃仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 算法動(dòng)態(tài)場(chǎng)景航跡對(duì)比圖

表4給出了2種算法在動(dòng)態(tài)場(chǎng)景下的平均威脅代價(jià)和航跡長(zhǎng)度。

表4 算法動(dòng)態(tài)場(chǎng)景性能比較

由表5可以看出,2種算法規(guī)劃的航跡都較好躲避了突發(fā)動(dòng)態(tài)威脅,基于本文所提算法在動(dòng)態(tài)場(chǎng)景下規(guī)劃的航跡平均威脅代價(jià)最小但飛行航跡長(zhǎng)度稍長(zhǎng)于SAS算法。

4 結(jié) 論

基于戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境威脅建模,本文提出了一種考慮機(jī)載武器投放約束的固定翼UCAV確定性在線軌跡規(guī)劃方法。仿真結(jié)果表明,本文設(shè)計(jì)的在線航跡規(guī)劃策略可使得UCAV在成功進(jìn)入制導(dǎo)炸彈可投放區(qū)的同時(shí)有效避開戰(zhàn)場(chǎng)威脅?；诒疚乃惴ㄋ蔑w行軌跡質(zhì)量隨著時(shí)間步長(zhǎng)取值縮小而增加,但與此同時(shí)算法計(jì)算量急劇增大。因此,如何將在線軌跡規(guī)劃與基于智能優(yōu)化算法的預(yù)先航路規(guī)劃進(jìn)行有效結(jié)合,并依據(jù)戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境特性實(shí)現(xiàn)在線規(guī)劃步長(zhǎng)的自適應(yīng)調(diào)整是后續(xù)研究的重點(diǎn)。