吳賢國，鄧婷婷，陳 彬，*，曾鐵梅，陳虹宇，張凱南

(1.華中科技大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.武漢地鐵集團(tuán)有限公司，湖北 武漢 430030；3.新加坡南洋理工大學(xué)土木工程與環(huán)境學(xué)院，新加坡 639798)

0 引言

近年來，隨著地下交通運(yùn)輸系統(tǒng)的迅猛發(fā)展，基于多節(jié)點(diǎn)傳感器網(wǎng)絡(luò)的地鐵損傷識(shí)別及健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)逐步得到應(yīng)用，監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)采集、傳輸、存儲(chǔ)和處理成本的消耗是傳感器網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)搭建的一個(gè)關(guān)鍵性技術(shù)問題。傳統(tǒng)的信號(hào)采集方法基于Nyquist采樣定律，為了避免信號(hào)恢復(fù)的損耗，響應(yīng)采集頻率需大于原始響應(yīng)最大頻次的2倍，給數(shù)據(jù)的傳輸和存儲(chǔ)帶來沉重的負(fù)擔(dān)，如何在保證重構(gòu)精度的情況下盡可能地減少數(shù)據(jù)量是地鐵健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)數(shù)據(jù)采集與傳輸領(lǐng)域面臨的新挑戰(zhàn)。

隨著信號(hào)采集重構(gòu)問題的出現(xiàn)，Donoho[1]、Candes等[2]提出了壓縮感知理論的基本原理，并將壓縮感知理論分為信號(hào)稀疏化、選取測(cè)量矩陣和信號(hào)重構(gòu)算法3個(gè)主要部分。其中，測(cè)量矩陣將稀疏信號(hào)從高維空間投影到低維空間上，解決了傳統(tǒng)采樣方法數(shù)據(jù)存儲(chǔ)壓力大、采樣時(shí)間長的問題[3]。由于測(cè)量矩陣決定了采樣信息的壓縮性能與恢復(fù)質(zhì)量，其構(gòu)建成為了壓縮感知研究的熱點(diǎn)[4]。Bajwa等[5]提出構(gòu)建Toeplitz隨機(jī)矩陣，簡化了測(cè)量矩陣的結(jié)構(gòu)和尺度。趙貽玖[6]對(duì)隨機(jī)等效采樣技術(shù)的隨機(jī)相位產(chǎn)生機(jī)制進(jìn)行了分析。Yang等[7]基于圖像先驗(yàn)以及條件約束來設(shè)計(jì)最佳的自適應(yīng)測(cè)量矩陣。Wu等[8]將測(cè)量的耦合值作為邊界條件來求解Laplace′s方程，得出的自適應(yīng)測(cè)量矩陣能夠較好地平衡處理次數(shù)與處理精度。趙玉娟等[9]基于隨機(jī)高斯矩陣稀疏系數(shù)的部分向量進(jìn)行自適應(yīng)變換，構(gòu)建的測(cè)量矩陣使重構(gòu)的信號(hào)有更高的精度。綜上所述，合適的測(cè)量矩陣能夠降低壓縮感知的計(jì)算量，并能提高信號(hào)重構(gòu)的精度，在研究壓縮感知問題時(shí)，需要選擇與信號(hào)特點(diǎn)相匹配的測(cè)量矩陣以提高計(jì)算效率。

信號(hào)重構(gòu)算法是壓縮感知3個(gè)主要部分的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。目前主流的信號(hào)重構(gòu)算法包括貪婪迭代算法、LS算法以及基于貝葉斯模型的重構(gòu)算法[10]。貪婪迭代算法最早由Davis等[11]提出，隨后針對(duì)提高計(jì)算速度和計(jì)算精度等執(zhí)行性能成為了研究熱點(diǎn)。Tropp[12]提出了正交匹配追蹤算法?；诖?，為了得到更快的計(jì)算速度，Gavish等[13]基于傳統(tǒng)匹配追蹤算法的初始參數(shù)，采用精簡化推出分段正交算法，并運(yùn)用于大數(shù)據(jù)領(lǐng)域的實(shí)際工程。與此同時(shí)，一些學(xué)者依據(jù)壓縮感知稀疏重構(gòu)模型將其轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題求得原始信號(hào)的近似解，基于此最早提出了基追蹤算法[14]，同時(shí)也提出了稀疏梯度投影模型[15]、基于平滑L0范數(shù)的算法模型[16]、最小化L1范數(shù)求解稀疏模型[17]等重構(gòu)算法。目前，壓縮感知理論受到業(yè)界學(xué)者廣泛的研究，研究方向涉及圖像壓縮重構(gòu)[18]、聲道信號(hào)處理[19]、檢測(cè)報(bào)警系統(tǒng)[20]等信號(hào)大數(shù)據(jù)領(lǐng)域，但在土木工程行業(yè)應(yīng)用涉及較少，方法也較為傳統(tǒng)[21]，缺少針對(duì)運(yùn)營隧道結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)特點(diǎn)的壓縮感知方法。針對(duì)運(yùn)營隧道監(jiān)測(cè)中大數(shù)據(jù)傳感器網(wǎng)絡(luò)監(jiān)測(cè)量結(jié)構(gòu)性差、盲稀疏度、高噪聲干擾的特征，將壓縮感知理論引入運(yùn)營隧道結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)中的數(shù)據(jù)采集和傳輸層，結(jié)合隧道工程運(yùn)營期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的特征降低采樣率，減少數(shù)據(jù)采集過程中的資源浪費(fèi)和服務(wù)器無線傳輸負(fù)擔(dān)。

本文研究基于傳統(tǒng)單節(jié)點(diǎn)壓縮感知重構(gòu)算法，引入傳感器網(wǎng)絡(luò)框架表示模型，對(duì)傳統(tǒng)的壓縮采樣數(shù)據(jù)重構(gòu)算法進(jìn)行改進(jìn)，轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題，用迭代方法求解最小化范數(shù)問題，提出基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法。以武漢地鐵3號(hào)線王家灣至宗關(guān)區(qū)間(以下簡稱王宗區(qū)間)隧道采集的加速度信號(hào)為例，對(duì)提出的算法進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行多層次采樣，并采用傳統(tǒng)單節(jié)點(diǎn)壓縮感知重構(gòu)算法和基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，結(jié)果表明，基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法在一定采樣率條件下可以有效增加數(shù)據(jù)恢復(fù)的精度。

1 面向運(yùn)營隧道結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)預(yù)警系統(tǒng)大數(shù)據(jù)壓縮感知

1.1 傳統(tǒng)單節(jié)點(diǎn)壓縮感知重構(gòu)算法理論

當(dāng)前運(yùn)營隧道健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中遠(yuǎn)程傳感器網(wǎng)絡(luò)受計(jì)算能力較差、傳輸帶寬低、要求實(shí)時(shí)傳輸?shù)葪l件的限制，大都采用基于Nyquist采樣定律的傳統(tǒng)信號(hào)采集傳輸方法處理監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。傳統(tǒng)信號(hào)采樣壓縮過程包括原始信號(hào)采樣、量化、壓縮編碼、信號(hào)重構(gòu)。隨著壓縮感知的提出，信號(hào)采集處理的過程變?yōu)橄∈枳儞Q、編碼測(cè)量和信號(hào)重構(gòu)。傳統(tǒng)信號(hào)采樣壓縮需要對(duì)信號(hào)均勻抽樣，再對(duì)采用的信號(hào)量化編碼壓縮降低信號(hào)冗雜。壓縮感知的核心是線性測(cè)量，壓縮過程即采樣過程，通過少量的采樣信號(hào)得到精準(zhǔn)的重構(gòu)信號(hào)，降低全過程數(shù)據(jù)庫的運(yùn)載消耗。傳統(tǒng)壓縮感知研究主要從信號(hào)稀疏化、選取測(cè)量矩陣、信號(hào)重構(gòu)算法3方面展開。

1.1.1 信號(hào)的稀疏變換

信號(hào)的稀疏變換反映的是信號(hào)的稀疏性，信號(hào)稀疏性定義如下：

假設(shè)向量u∈Rm有k個(gè)非零元素，且滿足k?m，則u為R上稀疏度為k的稀疏向量。

設(shè)有1個(gè)一維信號(hào)x∈Rn,該信號(hào)可以用1組正交基ψ=[ψ1,ψ2,…,ψn]進(jìn)行線性表示，表達(dá)形式如式(1)—(3)所示。

(1)

αi=〈x,ψi〉或α=ψTx。

(2)

ψ=[ψ1,ψ2,…，ψn]。

(3)

式(1)—(3)中：x為原始一維信號(hào)；αi為正交基下的分解系數(shù)；ψ為信號(hào)x∈Rn的正交變換基。

如果x的分解系數(shù)αi中有k個(gè)非零元素，則信號(hào)在ψ正交基上是稀疏的，這也是數(shù)據(jù)可以被壓縮采樣的基礎(chǔ)，信號(hào)稀疏性的不同將在很大程度上影響重構(gòu)信號(hào)的精度。一般來說，結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)過程中采集的信號(hào)本身不具有稀疏性，但采集的振動(dòng)信號(hào)可以在某幾組變換基下線性展開，如果變換基線性表示系數(shù)僅有少量非零值或是忽略不計(jì)的系數(shù)，在某種程度上也可以稱信號(hào)在相應(yīng)的變換基上具有稀疏性。信號(hào)的稀疏性是信號(hào)壓縮采用的前提，信號(hào)稀疏性越好，振動(dòng)信號(hào)的壓縮采樣結(jié)果越好，最終重構(gòu)信號(hào)精度越高。

1.1.2 測(cè)量矩陣的構(gòu)建

壓縮感知是取1個(gè)不同于ψ正交基的測(cè)量矩陣Φ∈Rm×n，將稀疏信號(hào)x從N維空間通過線性投影到M維空間當(dāng)中，其中M?N，最后得到1個(gè)投影后的測(cè)量值，聯(lián)合式(4)，過程如下。

y=Φx或y=Φψα。

(4)

式中：y為投影后的測(cè)量值；Φ為測(cè)量矩陣。

為了使測(cè)量值更多地保留原始信號(hào)的有效信息，令θ=Φψ,θ需要滿足約束等距性(RIP性質(zhì))，即稀疏度為k的原始信號(hào)x，如果測(cè)量矩陣滿足以下關(guān)系，則信號(hào)x滿足RIP性質(zhì)。

(5)

式中δk為等距常數(shù)。

矩陣RIP性質(zhì)的運(yùn)用雖然保證了測(cè)量矩陣的有效性以及較高的重構(gòu)信號(hào)精度，但是驗(yàn)證矩陣是否滿足約束等距條件需要復(fù)雜的計(jì)算過程。為簡化問題，根據(jù)Candes等[22]提出的可利用觀測(cè)矩陣Φ和稀疏基矩陣Ψ的非相關(guān)性代替RIP性質(zhì)判斷觀測(cè)矩陣的構(gòu)建。

其中對(duì)于N×M隨機(jī)測(cè)量矩陣，滿足式(6)可認(rèn)為滿足RIP性質(zhì)。

M≥K·log(N)。

(6)

式中K為原始信號(hào)稀疏度。

稀疏變換基矩陣Ψ和測(cè)量矩陣Φ是否能夠相互表示，可通過式(7)的計(jì)算結(jié)果大小判定。

(7)

式中：φk為測(cè)量矩陣Φ的第k行行向量；ψj為正交矩陣Ψ的第j列列向量。

式(7)表達(dá)了矩陣Ψ和矩陣Φ的關(guān)聯(lián)性，算得的u值越小，表明矩陣Ψ和矩陣Φ兩者越不相關(guān)，所得投影后測(cè)量值的有效信息越多，重構(gòu)誤差越低。一般地，無論稀疏基矩陣怎么變化，隨機(jī)矩陣與任意一個(gè)確定的矩陣都具有較大的不相關(guān)性，因此，隨機(jī)測(cè)量矩陣被廣泛地運(yùn)用于壓縮感知，常見的隨機(jī)測(cè)量矩陣主要有隨機(jī)高斯測(cè)量矩陣和隨機(jī)伯努利測(cè)量矩陣等。

1.1.3 信號(hào)的重構(gòu)算法

θ矩陣在滿足RIP準(zhǔn)則的前提下，通過求解式(2)可以得到稀疏系數(shù)，將N維原始信號(hào)x從M維投影測(cè)量值y中重構(gòu)出，只需要求解以下欠定問題的最優(yōu)稀疏解來得出。

(8)

求解式(8)是一個(gè)線性規(guī)劃求解凸優(yōu)化問題的過程，L1范數(shù)最小化優(yōu)化求解成為基追蹤算法，本文傳統(tǒng)壓縮感知將采用常用的梯度投影法和內(nèi)點(diǎn)法進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。傳統(tǒng)的信號(hào)重構(gòu)算法還有貪婪算法和貝葉斯框架算法。

1.2 結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)大數(shù)據(jù)傳感器網(wǎng)絡(luò)

在監(jiān)測(cè)系統(tǒng)數(shù)據(jù)傳輸層與儲(chǔ)存層中，傳統(tǒng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的重構(gòu)將單個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)重構(gòu)，但因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)測(cè)區(qū)內(nèi)涉及多個(gè)測(cè)點(diǎn)，依據(jù)測(cè)點(diǎn)間的顯著相關(guān)性與相似發(fā)展趨勢(shì)布設(shè)相應(yīng)傳感器網(wǎng)絡(luò)，如圖1所示。

圖1 無線傳感器網(wǎng)絡(luò)傳輸示意圖

在運(yùn)營隧道大型結(jié)構(gòu)中，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)分布在每個(gè)測(cè)區(qū)的傳感器節(jié)點(diǎn)數(shù)較多，每個(gè)遠(yuǎn)程傳感器具備獨(dú)立采集、計(jì)算、傳輸通信能力。傳感器網(wǎng)絡(luò)類屬于全分布式節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)，每個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)具有偶然性。對(duì)于大規(guī)模復(fù)雜問題，為了獲得監(jiān)測(cè)區(qū)段最接近實(shí)際的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，以期分析出精準(zhǔn)的健康狀態(tài)結(jié)果，需要最大程度地發(fā)揮傳感器節(jié)點(diǎn)之間的協(xié)同能力。運(yùn)營隧道健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中需要改變傳統(tǒng)單一的數(shù)據(jù)傳輸方式，采用簇頭節(jié)點(diǎn)到終端的傳輸，簇頭的選擇對(duì)應(yīng)了每個(gè)測(cè)區(qū)的傳感器網(wǎng)絡(luò)。

進(jìn)行運(yùn)營隧道結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)時(shí)，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中部分傳感器的采集頻率大，1 d內(nèi)單傳感器監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)達(dá)百萬級(jí)，加上測(cè)區(qū)均勻分布有多個(gè)傳感器，兩兩之間的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)存在冗余，而基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮重構(gòu)可以解決數(shù)據(jù)采集量極大、傳輸壓力大的問題。通過壓縮采集對(duì)測(cè)區(qū)傳感器網(wǎng)絡(luò)協(xié)同融合，將融合數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)量編碼轉(zhuǎn)入簇頭節(jié)點(diǎn)傳輸?shù)浇K端，在終端實(shí)現(xiàn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的重構(gòu)。

綜上所述，建立了基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法的理論框架。一般來說，傳感器網(wǎng)絡(luò)每個(gè)測(cè)區(qū)的傳感器具有獨(dú)立稀疏性，傳統(tǒng)做法對(duì)每個(gè)監(jiān)測(cè)信號(hào)進(jìn)行稀疏變換，將稀疏變換系數(shù)傳輸?shù)酱仡^節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編碼測(cè)量，最終傳輸?shù)浇K端設(shè)備。本文基于信號(hào)的獨(dú)立性和相關(guān)性建立網(wǎng)絡(luò)式的稀疏變換，對(duì)稀疏網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行編碼測(cè)量，解決單個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)冗余以及處理次數(shù)的問題。

1.3 面向大數(shù)據(jù)的基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法

1.3.1 傳感器網(wǎng)絡(luò)聯(lián)合稀疏表示

傳感器網(wǎng)絡(luò)聯(lián)合稀疏表示即將所有的傳感器節(jié)點(diǎn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)整合進(jìn)行稀疏變換。假設(shè)運(yùn)營隧道相鄰斷面有K個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)，每個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)在相同時(shí)間點(diǎn)tj同時(shí)采集1次數(shù)據(jù)，其中j=1,2,…,N，采樣時(shí)段為[0,t]，采樣頻率T=N/t,原始采集的信號(hào)矩陣N×K用U表示，如式(9)所示。

(9)

式中UNK為第K個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)N的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)值。

相較于傳統(tǒng)監(jiān)測(cè)采集技術(shù)，壓縮感知無須遵循Nyquist定理，實(shí)際采集的信號(hào)為殘缺矩陣。假設(shè)有集合Ω={(N,k)}以及置零矩陣PΩ：RN×k→RN×k，則有：

Y=PΩU。

(10)

(11)

一般的監(jiān)測(cè)信號(hào)在頻域上呈現(xiàn)稀疏性，信號(hào)重構(gòu)從測(cè)量信號(hào)Y中重構(gòu)出原始矩陣U，可表示為

U=Ψ·u。

(12)

式中：Ψ為離散傅里葉矩陣；u為單節(jié)點(diǎn)測(cè)量矩陣。

為表現(xiàn)基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法的優(yōu)勢(shì)，體現(xiàn)算法的群稀疏性，求解X∈R時(shí)采用最小化范數(shù)的形式書寫，采用Tikhonov法解決正則化問題，即式(12)可變換為

(13)

式中：μ為正則化參數(shù)；Z為正則化約束。

1.3.2 采用Split Bregman求解凸優(yōu)化問題

Split Bregman迭代算法類屬于圖像恢復(fù)前沿科學(xué)的算法，對(duì)大型多維數(shù)據(jù)的重構(gòu)具有迭代速度快、重構(gòu)精度高的優(yōu)勢(shì)，具體的求解原理如下。

以下定義Bregman距離。假設(shè)泛函J在u點(diǎn)的子梯度為J(u)且u∈X(X→R)，p點(diǎn)是其對(duì)偶空間中的某一點(diǎn)，即對(duì)于u，v∈X(X→R)和p∈?J(u)，則Bregman距離定義如式(14)所示。

(14)

基于Bregman距離，將式(14)轉(zhuǎn)化為無約束的優(yōu)化問題，如式(15)所示。

(15)

式中φ(u)、H(u)為凸函數(shù)且在u處可微。

令d=φ(u)，代入Bregman距離，可以得到

(16)

式中λ為控制參數(shù)。

依據(jù)Bregman迭代算法和Bregman距離，可以得到

(17)

(18)

(19)

將式(17)—(19)展開，可得到

(20)

(21)

1.3.3 凸優(yōu)化求解的迭代過程

本文引入凸優(yōu)化理念，通過迭代方法求解式(13)。

1)初始條件：k=0，u0=0，b0=0；2)選擇合適的收斂參數(shù)τ；3)按以下過程進(jìn)行迭代求解，即通過Split Bregman迭代公式可以得到。

(22)

基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法采用迭代法尋找最優(yōu)解，能夠在一定程度上保證算法的收斂。與此同時(shí)，基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法原理將同一測(cè)區(qū)相鄰多個(gè)測(cè)點(diǎn)傳感器網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)稀疏化集合進(jìn)行重構(gòu)，充分利用了監(jiān)測(cè)信號(hào)的相關(guān)性特征。

2 基于大數(shù)據(jù)傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法實(shí)例分析

2.1 工程概況

湖北省武漢市地鐵3號(hào)線于2015年12月28日正式運(yùn)營，其中王宗區(qū)間右線里程起點(diǎn)DK9+996.728，向宗關(guān)方向大概延伸300 m，區(qū)間經(jīng)過王家灣中心商業(yè)區(qū)和購物休閑廣場(chǎng)。區(qū)間隧道為2條外徑為6.2 m的左右雙線隧道，隧道左右線間距為13～18 m，盾構(gòu)隧道埋深14～41 m。根據(jù)地質(zhì)勘探資料，隧道所在區(qū)間土質(zhì)分布情況從上到下依次為雜填土、黏土、粉質(zhì)黏土、粉土、粉質(zhì)黏土、粉砂互層、粉細(xì)砂，運(yùn)營隧道賦存土層段為粉砂互層與粉細(xì)砂層之間。

監(jiān)測(cè)點(diǎn)與傳感器網(wǎng)絡(luò)布設(shè)圖如圖2所示。在運(yùn)營隧道結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中，本監(jiān)測(cè)項(xiàng)目實(shí)際采用6個(gè)加速度傳感器監(jiān)測(cè)隧道6個(gè)斷面，分別命名為1—6號(hào)傳感器，傳感器采集頻率為50 Hz，單次采集時(shí)間為30 min。

圖2 監(jiān)測(cè)點(diǎn)與傳感器網(wǎng)絡(luò)布設(shè)圖(單位：m)

2.2 信號(hào)壓縮采樣及重構(gòu)

為保證數(shù)據(jù)的相關(guān)性且具備一定量試驗(yàn)組的要求，選取1個(gè)測(cè)試區(qū)6組傳感器(1—6號(hào)傳感器)數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，取每單次監(jiān)測(cè)的10 000個(gè)檢測(cè)序列進(jìn)行研究。圖3示出1—6號(hào)加速度傳感器信號(hào)時(shí)程圖，可以看出6個(gè)加速度傳感器測(cè)得的數(shù)據(jù)都較為平穩(wěn)，幅值波動(dòng)較為近似，相關(guān)性較大。

圖3 1—6號(hào)加速度傳感器信號(hào)時(shí)程圖

基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法針對(duì)相同測(cè)區(qū)傳感器網(wǎng)絡(luò)在相鄰測(cè)點(diǎn)的傳感器節(jié)點(diǎn)監(jiān)測(cè)信號(hào)在頻域幅值有稀疏相關(guān)性，通過對(duì)原始信號(hào)矩陣進(jìn)行傅里葉變換提取頻域信號(hào)。1—6號(hào)加速度傳感器信號(hào)傅里葉變換圖如圖4所示。可以看出6個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)在頻域幅值呈現(xiàn)高稀疏相關(guān)，信號(hào)重構(gòu)效果更加精準(zhǔn)。為更直觀地反映傳感器網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)性，用 Pearson 相關(guān)系數(shù)來表達(dá)監(jiān)測(cè)信號(hào)之間的相關(guān)性，計(jì)算公式如式(23)所示。

圖4 1—6號(hào)加速度傳感器信號(hào)傅里葉變換圖

(23)

式中：A、B為監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)；i為傳感器節(jié)點(diǎn)號(hào)；C為相關(guān)系數(shù)。

通過計(jì)算傳感器網(wǎng)絡(luò)6個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)監(jiān)測(cè)信號(hào)兩兩之間的相關(guān)系數(shù)，得出監(jiān)測(cè)信號(hào)之間在頻域的相關(guān)系數(shù)C集中在0.732～0.891，原始信號(hào)矩陣各傳感器節(jié)點(diǎn)之間有強(qiáng)稀疏相關(guān)，滿足群稀疏化的特征，傳感器網(wǎng)絡(luò)算法重構(gòu)結(jié)果更加精確。

本節(jié)對(duì)采集的加速度響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行傳統(tǒng)單節(jié)點(diǎn)壓縮感知重構(gòu)算法和基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法處理，取傳感器節(jié)點(diǎn)1不同采樣率數(shù)據(jù)時(shí)域幅值重構(gòu)結(jié)果和誤差，如圖5—11所示。

(a)傳統(tǒng)單節(jié)點(diǎn)壓縮感知重構(gòu)算法 (b)基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法

(a)傳統(tǒng)單節(jié)點(diǎn)壓縮感知重構(gòu)算法 (b)基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法

由圖5—11可以發(fā)現(xiàn)：對(duì)于傳統(tǒng)單節(jié)點(diǎn)壓縮感知重構(gòu)算法和基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法，數(shù)據(jù)采樣率越大，數(shù)據(jù)重構(gòu)精度越高；相同采樣率條件下，基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法的重構(gòu)精度要大于傳統(tǒng)單節(jié)點(diǎn)壓縮感知重構(gòu)算法。

2.3 信號(hào)重構(gòu)誤差分析與健康監(jiān)測(cè)應(yīng)用驗(yàn)證

2.3.1 誤差分析

壓縮感知數(shù)據(jù)的壓縮采集到恢復(fù)重構(gòu)針對(duì)不同數(shù)據(jù)特征類型有相應(yīng)的適用性和精準(zhǔn)性。由圖5—11可知，基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法總體比傳統(tǒng)單節(jié)點(diǎn)壓縮感知重構(gòu)算法重構(gòu)精度高。相較于圖11信號(hào)均方根誤差，為更直觀地獲得傳感器網(wǎng)絡(luò)矩陣誤差，以分析2種重構(gòu)算法在采樣率因素下的重構(gòu)精度，引入范數(shù)誤差，如式(24)所示。

(24)

(a)傳統(tǒng)單節(jié)點(diǎn)壓縮感知重構(gòu)算法 (b)基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法

(a)傳統(tǒng)單節(jié)點(diǎn)壓縮感知重構(gòu)算法 (b)基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法

(a)傳統(tǒng)單節(jié)點(diǎn)壓縮感知重構(gòu)算法 (b)基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法

(a)傳統(tǒng)單節(jié)點(diǎn)壓縮感知重構(gòu)算法 (b)基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法

圖11 傳統(tǒng)單節(jié)點(diǎn)和基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法時(shí)域幅值重構(gòu)結(jié)果均方根誤差

表1為傳統(tǒng)單節(jié)點(diǎn)和基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法在時(shí)域幅值的重構(gòu)誤差?？梢钥闯觯河捎诒O(jiān)測(cè)信號(hào)類型、特征與結(jié)構(gòu)性因素，每個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)在時(shí)域幅值上的重構(gòu)精度不一。隨著采樣率增加，監(jiān)測(cè)信號(hào)重構(gòu)精度增加。相同采樣率條件下，基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法的重構(gòu)精度更高，表明基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法可以有效增加信號(hào)重構(gòu)精度。在實(shí)際運(yùn)用中，選取更大的采樣率可以恢復(fù)到更精確的重構(gòu)信號(hào)。

表1 傳統(tǒng)單節(jié)點(diǎn)和基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法在時(shí)域幅值的重構(gòu)誤差

2.3.2 運(yùn)營隧道結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)應(yīng)用驗(yàn)證

在實(shí)際運(yùn)營隧道健康監(jiān)測(cè)中，一般采用加速度頻譜數(shù)據(jù)進(jìn)行隧道健康評(píng)價(jià)，因此需要對(duì)原始信號(hào)和重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，轉(zhuǎn)換為頻域數(shù)據(jù)后再對(duì)比重構(gòu)誤差。表2為傳統(tǒng)單節(jié)點(diǎn)和基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法在頻域幅值的重構(gòu)誤差。

表2 傳統(tǒng)單節(jié)點(diǎn)和基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法在頻域幅值的重構(gòu)誤差

由表2可以看出：對(duì)于加速度信號(hào)時(shí)域幅值規(guī)律性弱、頻域幅值規(guī)律性強(qiáng)的信號(hào)，其頻域幅值的重構(gòu)誤差更?。幌嗤蓸勇蕳l件下，基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法的重構(gòu)精度比傳統(tǒng)單節(jié)點(diǎn)壓縮感知重構(gòu)算法高；隨著采樣率增加，2種方法的重構(gòu)精度提高，基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法精度提升更為顯著。

本監(jiān)測(cè)項(xiàng)目監(jiān)測(cè)的加速度信號(hào)有盲稀疏度、高噪聲干擾以及結(jié)構(gòu)性弱的特征，在低采樣率下重構(gòu)的時(shí)域幅值誤差偏大，隨著采樣率增加，誤差有所減小。基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法依據(jù)傳感器數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的相似性，重構(gòu)誤差有所減小。在實(shí)際工程應(yīng)用過程中，要保證監(jiān)測(cè)預(yù)警的準(zhǔn)確性，采樣率為60%以上，均方根誤差為1.06×10-5，式(24)誤差為0.193，總體誤差在20%以下，達(dá)到工程應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)。

2.3.3 傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)量耦合效應(yīng)研究

為了研究傳感器網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)量對(duì)于信號(hào)壓縮重構(gòu)的影響，將斷面加速度傳感器的數(shù)量增加到了10個(gè)，并對(duì)不同采樣率和傳感器節(jié)點(diǎn)數(shù)量下的重構(gòu)精度進(jìn)行了計(jì)算。圖12示出采樣率為10%～60%、傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)為1～10個(gè)的時(shí)域幅值重構(gòu)誤差?？梢钥闯觯趥鞲衅骶W(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法中傳感器的個(gè)數(shù)及監(jiān)測(cè)斷面、斷面布設(shè)傳感器的數(shù)量對(duì)重構(gòu)誤差也有影響，傳感器網(wǎng)絡(luò)矩陣中傳感器節(jié)點(diǎn)數(shù)對(duì)最終信號(hào)重構(gòu)時(shí)(頻)域幅值的誤差有不同程度的影響。

由圖12可以看出：隨著監(jiān)測(cè)信號(hào)采樣率增加，加速度響應(yīng)在時(shí)域幅值的重構(gòu)誤差下降，恢復(fù)信號(hào)精度增加；隨著傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加，相同采樣率條件下，整體的恢復(fù)信號(hào)重構(gòu)誤差均有不同程度的下降；當(dāng)傳感器節(jié)點(diǎn)增加至6個(gè)以后，曲線趨于收斂，重構(gòu)誤差不再有明顯下降，表明在基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法中，針對(duì)不同類型、特征、結(jié)構(gòu)性監(jiān)測(cè)信號(hào)，存在一個(gè)耦合上限。本研究的加速度傳感器的監(jiān)測(cè)耦合上限為6個(gè)，超過這個(gè)數(shù)值后，重構(gòu)精度沒有明顯變化。

圖12 時(shí)域幅值重構(gòu)誤差和傳感器節(jié)點(diǎn)數(shù)量的關(guān)系

3 結(jié)論與討論

1)本文基于傳統(tǒng)單節(jié)點(diǎn)壓縮感知重構(gòu)算法，引入傳感器網(wǎng)絡(luò)框架表示模型，建立基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法，采用迭代方法求解最小化范數(shù)問題，具有很好的收斂性，可以得到比傳統(tǒng)單節(jié)點(diǎn)壓縮感知重構(gòu)算法更精確的重構(gòu)結(jié)果，壓縮采樣率為60%以上，總體誤差在20%以下，符合工程應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)。

2)針對(duì)不同類型、特征、結(jié)構(gòu)性監(jiān)測(cè)信號(hào)，基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的壓縮感知重構(gòu)算法存在一個(gè)耦合上限。本文研究的加速度傳感器的監(jiān)測(cè)耦合上限為6個(gè)，超過這個(gè)數(shù)值后，重構(gòu)精度沒有明顯變化。

3)本文只針對(duì)一種信號(hào)類型進(jìn)行了試驗(yàn)，如果利用耦合性壓縮算法對(duì)不同信號(hào)類型進(jìn)行壓縮重構(gòu)可能會(huì)無差別過濾異常信號(hào)，導(dǎo)致不能正常反映隧道健康關(guān)鍵信息。下一步研究需要采取不同的壓縮重構(gòu)算法處理不同的信號(hào)類型，以實(shí)現(xiàn)多種信號(hào)的耦合壓縮感知。