表格幫忙找思路

文 陳 艷

用二元一次方程組解決問題，首先要理解題意，分析問題中的數(shù)量關系，找出表示實際問題中的兩個相等關系，然后再根據(jù)相等關系列出方程組。在將實際問題轉化為方程組模型的過程中，我們可以直接從題中找相等關系，也可以借助表格、示意圖等方法進行分析。下面，我和同學們談一談怎樣借助表格找思路。

一、從表格中讀取信息

問題1（2019·江蘇淮安）某公司用火車和汽車運輸兩批物資，具體運輸情況如下表所示：

?

試問每節(jié)火車車皮和每輛汽車平均各裝物資多少噸？

從表格提供的信息可以發(fā)現(xiàn)兩個相等關系，它們分別是：2 節(jié)火車車皮裝物資噸數(shù)+5輛汽車裝物資噸數(shù)=130，4 節(jié)火車車皮裝物資噸數(shù)+3 輛汽車裝物資噸數(shù)=218。于是，設每節(jié)火車車皮裝物資x噸，每輛汽車裝物資y噸，根據(jù)題意，得求解即可。

問題2（2020·江蘇徐州）本地某快遞公司規(guī)定：寄件不超過1 千克的部分按起步價計費，寄件超過1 千克的部分按千克計費。小麗分別寄快遞到上海和北京，收費標準及實際收費如下表：

收費標準

?

實際收費

求a、b的值。

從兩個表格的數(shù)據(jù)我們可以知道，小麗寄2千克快遞到上海的費用為9元，是分為兩個部分計算的，其中1 千克的費用是a元（起步價），其余1千克的費用是b元；寄3千克快遞到北京的費用22 元，也是分為兩個部分計算的，其中1 千克的費用是（a+3）元（起步價），其余2 千克的費用是2（b+4）元。根據(jù)小麗分別寄快遞到上海和北京的快遞質量和費用，可得出關于a、b的二元一次方程組，解這個方程組就可以求出a、b的值。

二、列表格找相等關系

問題3李三水果店在批發(fā)市場用2220元購進甲、乙兩種水果共100 千克進行零售。已知甲種水果購進價為15元/千克，零售價為20元/千克，乙種水果購進價為24元/千克，零售價為33元/千克。請問該水果店銷售這兩種水果獲得的毛利潤是多少元？（毛利潤=銷售金額-進貨金額）

在這個問題中，銷售這兩種水果獲得的毛利潤=銷售金額-進貨金額，我們已經知道兩種水果的進價和售價，因此，要求銷售金額、進貨金額，就需要求出該水果店購進甲種水果、乙種水果分別是多少千克。不妨設該水果店購進x千克甲種水果，y千克乙種水果，依據(jù)題中“水果店在批發(fā)市場用2220 元購進甲、乙兩種水果共100 千克進行零售”這一條件，可列出下表：

?

由此可見，用二元一次方程組解決問題，列表是解決問題的一種重要手段，是一種策略。但如何設計表格，怎樣用表格來分析問題中的數(shù)量關系，有待同學們在學習中進一步思考。

請你嘗試用列表找相等關系的方法解決下列問題：

問題4（2020·四川瀘州）某校舉辦“創(chuàng)建全國文明城市”知識競賽，計劃購買甲、乙兩種獎品共30 件。其中甲種獎品每件30 元，乙種獎品每件20元。

（1）如果購買甲、乙兩種獎品共花費800元，那么這兩種獎品分別購買了多少件？

（2）若購買乙種獎品的件數(shù)不超過甲種獎品件數(shù)的3 倍。如何購買甲、乙兩種獎品，使得總花費最少？

問題5粵港澳大灣區(qū)自動駕駛產業(yè)聯(lián)盟積極推進自動駕駛出租車應用落地工作，無人化是自動駕駛的終極目標。某公交集團擬在今明兩年共投資9000萬元改裝260輛無人駕駛出租車投放市場。今年每輛無人駕駛出租車的改裝費用是50 萬元，預計明年每輛無人駕駛出租車的改裝費用可下降50%。

（1）求明年每輛無人駕駛出租車的預計改裝費用是多少萬元；

（2）求今年、明年改裝的無人駕駛出租車分別是多少輛？