無刷直流電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)器增益的優(yōu)化策略

曲行行，繩然，曾潔

(大連交通大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)*

與傳統(tǒng)的電機(jī)相比，永磁無刷直流電機(jī)具有功率密度大、效率高、轉(zhuǎn)矩大、損耗小、成本低等特點(diǎn)，在高性能驅(qū)動(dòng)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用.無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)子位置信息對(duì)于其運(yùn)行至關(guān)重要，傳統(tǒng)方法一般采用基于機(jī)械傳感器，如編碼器或者霍爾傳感器來確定轉(zhuǎn)子位置，但傳感器的安裝使得電機(jī)成本增加，可靠性降低，因此無傳感器控制成為近幾年一個(gè)重要研究方向.

無傳感器控制首先要解決的問題是轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)，文獻(xiàn)[1]中提到了轉(zhuǎn)子檢測(cè)的基本方法，如反電勢(shì)法、磁鏈法和通量計(jì)算法等.文獻(xiàn)[2-3]提出用檢測(cè)線電壓差來獲得轉(zhuǎn)子位置的方法.Umesh Kumar提出了一種新的無位置傳感器六開關(guān)變結(jié)構(gòu)輸入的反電動(dòng)勢(shì)零差分檢測(cè)方案[4].文獻(xiàn)[5-6]構(gòu)造了一種狀態(tài)觀測(cè)器檢測(cè)無刷直流電機(jī)反電勢(shì)的算法估算轉(zhuǎn)子位置.文獻(xiàn)[7]在[5-6]的基礎(chǔ)上加入了差分進(jìn)化磷蝦群算法(DEKH )進(jìn)行優(yōu)化.文獻(xiàn)[8]采用灰狼優(yōu)化算法優(yōu)化有刷直流電機(jī)PID控制取得顯著效果.

針對(duì)無刷直流電機(jī)無感控制，本文改進(jìn)傳統(tǒng)線反電動(dòng)勢(shì)狀態(tài)觀測(cè)器，加入了線性誤差函數(shù)，并摒棄傳統(tǒng)增益的極點(diǎn)配置求解算法，采用一種群智能算法——灰狼優(yōu)化算法，對(duì)觀測(cè)器增益系數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算，仿真表明，該方法可以加快估算誤差收斂速度，使得估計(jì)反電勢(shì)的高頻干擾和估計(jì)速度的抖動(dòng)減小，估計(jì)速度的絕對(duì)平均誤差和峰值誤差減小.

1 無刷直流電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)器改進(jìn)

1.1 傳統(tǒng)反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)器的建立

忽略繞組間互感，將無刷直流電機(jī)定子繞組電壓方程改寫為電流方程的形式，如下：

(1)

(2)

上式系統(tǒng)為可觀系統(tǒng)，可構(gòu)造如下觀測(cè)矩陣：

(3)

K為矩陣增益系數(shù)，選擇合適的增益系數(shù)，即可完成反電動(dòng)勢(shì)信號(hào)的觀測(cè).

則由式(3)可得出反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)矩陣為

(4)

1.2 傳統(tǒng)反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)器的改進(jìn)

為了使系統(tǒng)得到較快的收斂速度，提高估算量的穩(wěn)定性，對(duì)上述觀測(cè)器進(jìn)行改進(jìn)，加入線性誤差函數(shù)Sgmf(x)，如式(5).

(5)

其中:k1和k2是觀測(cè)器的非線性誤差反饋增益，而“sgmf”表示線性誤差函數(shù)，具體表示為sgmf(x)=1/(1+e-cx)，其中c是可調(diào)參數(shù).

圖1 改進(jìn)后狀態(tài)觀測(cè)器框圖

選擇適當(dāng)觀測(cè)器增益對(duì)估計(jì)狀態(tài)與實(shí)際狀態(tài)的收斂及穩(wěn)定性起著關(guān)鍵作用.如圖1，改進(jìn)后的觀測(cè)器與傳統(tǒng)觀測(cè)器的區(qū)別在于，它由一個(gè)線性誤差函數(shù)項(xiàng)和一個(gè)以增益K1和K2為特征的非線性誤差項(xiàng)組成，線性誤差函數(shù)項(xiàng)有助于加速觀測(cè)器誤差收斂到零，而非線性誤差項(xiàng)則減弱了估計(jì)狀態(tài)量的波動(dòng)，保證了觀測(cè)器的魯棒性.

2 灰狼算法優(yōu)化觀測(cè)器增益

2.1 灰狼算法

灰狼優(yōu)化(grey wolf optimizer，GWO)算法由澳大利亞學(xué)者Seyedali Mirjalili 等人于2014年提出[9].該算法模擬狼群種族制度及其搜尋、環(huán)繞到攻擊的分工狩獵行為，在搜索尋優(yōu)過程中，通過不斷迭代優(yōu)化獲得最優(yōu)解位置.相較于其他群智能算法該算法可自適應(yīng)調(diào)整收斂因子，很大程度上避免了過早收斂及陷入局部最優(yōu)解的問題.原理如下：

(1)制定等級(jí)制度

灰狼種群一般由15～20個(gè)體組成，內(nèi)部社會(huì)等級(jí)制度嚴(yán)格，狩獵分工明確.在一個(gè)灰狼種群中，將其等級(jí)由高到低可分為α、β、δ和ω四種等級(jí)個(gè)體.狩獵過程中，ω個(gè)體負(fù)責(zé)搜尋獵物，而α、β和δ這3 種個(gè)體負(fù)責(zé)指揮ω移動(dòng)同時(shí)更新自身位置.在滿足迭代次數(shù)后α、β和δ分別得到的一般解、次優(yōu)解、最優(yōu)解[9].

(2)追蹤、接近獵物

狩獵過程中，種群在獵物周遭盤旋來尋找最佳狩獵路線，算法表達(dá)如下：

D=|C·Xp(t)-X(t)|

(6)

X(t+1)=Xp(t)-A·D

(7)

式中，D代表尋優(yōu)個(gè)體與目標(biāo)獵物的距離，A、C是獵物的擾動(dòng)系數(shù)，Xp代表目標(biāo)位置，t為當(dāng)前迭代次數(shù)，X為當(dāng)前尋優(yōu)個(gè)體位置.

A=2a·r1-a

(8)

C=2·r2

(9)

a=2·(1-t/tmax)

(10)

r1、r2取值范圍為[0,1]，tmax表示最大迭代次數(shù).上式可以看出，參數(shù)A和C主要作用是迫使算法探測(cè)與開采搜索空間.隨著開采過程中A值的減小，算法將部分迭代用于探索(|A|>1)，其余迭代用于開采(|A|<1)；而C為獵物提供隨機(jī)權(quán)重，用來隨機(jī)加強(qiáng)(C>1)或減弱(C<1)獵物與灰狼間的距離，保證了算法的局部開發(fā)能力.

(3)狩獵進(jìn)攻

當(dāng)確定獵物位置，頭狼會(huì)聯(lián)合其他階層的狼群對(duì)整個(gè)群體進(jìn)行指揮，指導(dǎo)狼群包圍獵物，最終達(dá)到捕食目的.算法描述如下：

(11)

Xα、Xβ和Xδ代表α、β和δ狼當(dāng)前位置，C1、C2和C3表示對(duì)各自間的隨機(jī)擾動(dòng).

(12)

X1、X2和X3代表α、β和δ對(duì)ω的指導(dǎo)后位置的更新.灰狼最終位置則表示為：

X(t+1)=(X1+X2+X3)/3

(13)

圖2顯示了上述狼群在2D搜索空間中位置更新的過程.可以觀察到，最終的位置將是在一個(gè)由搜索空間中α、β和δ的位置定義的圓內(nèi)的一個(gè)隨機(jī)位置.換句話說，α、β和δ估計(jì)獵物的位置，而ω狼則隨機(jī)更新它們?cè)讷C物周圍的位置.

圖2 灰狼群狩獵位置更新

圖3 優(yōu)化流程

2.2 灰狼算法優(yōu)化觀測(cè)器增益

利用灰狼算法優(yōu)異的尋優(yōu)能力及收斂速度，

將其應(yīng)用于觀測(cè)器增益求解上，尋優(yōu)流程框圖如圖3所示.

ITAE設(shè)置為算法目標(biāo)函數(shù)，其表達(dá)式如式(14)所示.按上述算法原理在MATLAB平臺(tái)編寫其優(yōu)化函數(shù)語言.

(14)

誤差積分準(zhǔn)則ITAE是用系統(tǒng)期望輸出與實(shí)際輸出或主反饋信號(hào)之間的偏差的某個(gè)函數(shù)的積分式表示的一種性能指標(biāo).算法將每次優(yōu)化后得到的參數(shù)自動(dòng)輸送給Simulink系統(tǒng)，并存貯對(duì)應(yīng)的ITAE數(shù)值.隨著迭代次數(shù)的累加，狼群不斷更新自身位置，當(dāng)算法達(dá)到最大迭代次數(shù)，優(yōu)化完成，系統(tǒng)輸出最佳ITAE數(shù)值下對(duì)應(yīng)的K1，K2及c值.

較傳統(tǒng)極點(diǎn)配置的方法，參數(shù)尋優(yōu)的方法能在電機(jī)運(yùn)行過程中針對(duì)外界變化做出動(dòng)態(tài)調(diào)整，保證觀測(cè)器性能的最優(yōu)化.

3 仿真與分析

根據(jù)前文分析，為驗(yàn)證其算法的有效性及可行性，運(yùn)用MATLAB/Simulink搭建反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)器增益參數(shù)優(yōu)化的無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng).設(shè)置電機(jī)參數(shù)如下：額定電壓48V，定子電阻Rs=0.2Ω，定子電感為L(zhǎng)s=8.5e-3H,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.089kg/m2，反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)ke=0.175 V/rad/s,極對(duì)數(shù)為p=4.

3.1 與傳統(tǒng)觀測(cè)器對(duì)比分析

給定速度設(shè)為1 000 r/min,迭代次數(shù)設(shè)為20.運(yùn)用該算法對(duì)系統(tǒng)中線反電動(dòng)勢(shì)增益值及可調(diào)參數(shù)c求解尋優(yōu)，結(jié)果為：ITAE=6.171 943 24；K1=3.115 121 46×103；K2=-5.000 000 00×104；c=0.9785 047 7.

將優(yōu)化后的觀測(cè)器與傳統(tǒng)反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)器進(jìn)行了比較，各項(xiàng)結(jié)果如圖4所示，橫坐標(biāo)代表時(shí)間，單位s,縱坐標(biāo)表示電機(jī)轉(zhuǎn)速，單位r/min.

精確的速度估算是判斷轉(zhuǎn)子位置準(zhǔn)確性的前提.a組為兩觀測(cè)器速度估算值的波形對(duì)比，優(yōu)化增益后的觀測(cè)器速度估算值可以很好的跟隨實(shí)際速度值，且誤差較為平均,誤差值約為±4r，誤差率為0.4%，估算魯棒性較好；而傳統(tǒng)觀測(cè)器的速度估算值并不能很好的跟隨，易受外界因素干擾導(dǎo)致波形不穩(wěn)，且誤差在-20～50 r/min.

從b組傳統(tǒng)反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)器與增益優(yōu)化后的反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)器之間的電機(jī)實(shí)際輸出速度對(duì)比得出，增益優(yōu)化后的電機(jī)速度超調(diào)約為1.5%，傳統(tǒng)觀測(cè)器速度超調(diào)約為3%，優(yōu)化后的觀測(cè)器明顯小于傳統(tǒng)觀測(cè)器，且后期速度平穩(wěn)無波動(dòng).

(a) 增益優(yōu)化的反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)器

(b) 傳統(tǒng)反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)器

3.2 轉(zhuǎn)速突變性能分析

為驗(yàn)證新觀測(cè)器具有良好跟隨性，電機(jī)在初始負(fù)載轉(zhuǎn)矩為3 N·m的狀態(tài)下啟動(dòng)，初始速度為1000r/min,當(dāng)t=0.7 s時(shí)轉(zhuǎn)速設(shè)定為800 r/min.圖5為轉(zhuǎn)速估計(jì)值與轉(zhuǎn)速實(shí)際值曲線圖. 從 圖 中可以

圖5 轉(zhuǎn)速估計(jì)值與轉(zhuǎn)速實(shí)際值

圖6 線反電動(dòng)勢(shì)Eab估計(jì)值與實(shí)際值

看出，電機(jī)無論在高速狀態(tài)下還是突然降速，優(yōu)化后的觀測(cè)器的速度估算值都可以快速預(yù)測(cè)跟蹤實(shí)際值，且轉(zhuǎn)速估計(jì)值精度較高，誤差率約為0.3%.

此外，從圖6反電動(dòng)勢(shì)Eab可以看出，觀測(cè)器估算反電動(dòng)勢(shì)值也可以快速跟定實(shí)際值，也說明該觀測(cè)器具有良好的跟隨性.

3.3 突加負(fù)載性能分析

為了驗(yàn)證所提出的控制算法的抗擾動(dòng)能力,給定轉(zhuǎn)速設(shè)定為1 000 r/min,原定負(fù)載轉(zhuǎn)矩Tm=3 N·m,在t=0.5 s時(shí)突加負(fù)載至20 N·m，仿真結(jié)果如圖7所示.從仿真結(jié)果可以看出當(dāng)電機(jī)突加負(fù)載時(shí),轉(zhuǎn)速估計(jì)值仍能夠快速跟蹤實(shí)際值,且轉(zhuǎn)速誤差也較小,約為0.3%；圖8為轉(zhuǎn)矩波形圖，從圖中看出電磁轉(zhuǎn)矩Te也能快速響應(yīng)負(fù)載變化.

圖7 突加負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)速估計(jì)值與實(shí)際值

圖8 突加負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)矩

從而說明所提控制算法在突加負(fù)載的情況下具有較好的魯棒特性.

4 結(jié)論

本文提出并分析了一種基于灰狼算法的反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)器增益參數(shù)的優(yōu)化方法，將其與傳統(tǒng)觀測(cè)器進(jìn)行仿真對(duì)比，并在不同轉(zhuǎn)速和負(fù)載條件下進(jìn)行仿真，各項(xiàng)仿真結(jié)果表明該算法可以很好進(jìn)行速度及轉(zhuǎn)子位置的估算，并相較于傳統(tǒng)方法誤差率更小，魯棒性能更強(qiáng)，對(duì)無刷直流電機(jī)無傳感器控制起到了一定推廣作用.