夏春杰，陳永東，吳曉紅，于改革

(合肥通用機(jī)械研究院有限公司，合肥 230031)

0 引言

近年來，由于換熱設(shè)備的大型化發(fā)展，隨之帶來的流體誘導(dǎo)振動(dòng)問題層出不窮，嚴(yán)重影響設(shè)備的可靠性運(yùn)行[1-8]。TEMA標(biāo)準(zhǔn)第八版已將“流體誘發(fā)振動(dòng)”從推薦實(shí)行改為了正文，也足見流體誘導(dǎo)振動(dòng)對(duì)設(shè)備設(shè)計(jì)的重要性。換熱器的振動(dòng)機(jī)理一般分為：彈性振動(dòng)、卡門漩渦激振、湍流抖振。其中固有頻率、臨界流速、卡門漩渦振幅、卡門漩渦頻率、湍流抖振振幅、湍流抖振頻率是判定設(shè)備是否發(fā)生振動(dòng)破壞的關(guān)鍵參量。

現(xiàn)在對(duì)流體誘導(dǎo)振動(dòng)的工程計(jì)算主要參考GB/T 151和TEMA標(biāo)準(zhǔn)，但這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)在各振動(dòng)因子的計(jì)算和選取上又存在差別，對(duì)判定設(shè)備是否會(huì)發(fā)生流體誘導(dǎo)振動(dòng)破壞帶來了不確定性。本文結(jié)合GB/T 151—2014《熱交換器》和TEMA—2019《列管式換熱器制造商協(xié)會(huì)》最新標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)影響直管和U形管固有頻率的結(jié)構(gòu)因素，影響臨界流速的比例系數(shù)Kc、指數(shù)b，影響卡門漩渦頻率的斯特羅哈數(shù)St，影響卡門漩渦振幅和湍流抖振振幅的對(duì)數(shù)衰減率δ進(jìn)行比較系統(tǒng)的對(duì)比分析。并結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)GB/T 151和TEMA標(biāo)準(zhǔn)中的計(jì)算誤差進(jìn)行對(duì)比，以期為換熱器振動(dòng)分析提供有價(jià)值的參考。

1 固有頻率

1.1 直管固有頻率

換熱管的固有頻率是影響流體誘導(dǎo)振動(dòng)的重要因素，TEMA標(biāo)準(zhǔn)對(duì)某一n跨換熱管固有頻率計(jì)算，簡(jiǎn)化為n個(gè)獨(dú)立的無支撐跨距，對(duì)每一單獨(dú)的無支撐跨距進(jìn)行計(jì)算后，選擇最小固有頻率值作為此換熱管的固有頻率。GB/T 151計(jì)算時(shí)則基于一整根換熱管進(jìn)行考慮。

GB/T 151計(jì)算公式為：

(1)

式中,λn為頻率常數(shù)；E為材料的彈性模量，MPa；d0為換熱管的外徑，m；di為換熱管的內(nèi)徑，m；m為單位管長(zhǎng)的質(zhì)量，kg/m；l為換熱管的跨距，m。

TEMA計(jì)算公式為：

(2)

式中,A為軸向應(yīng)力系數(shù)；I為橫截面慣性矩，in4。

文獻(xiàn)[9]對(duì)五跨管的換熱管固有頻率進(jìn)行了測(cè)定，五跨管結(jié)構(gòu)見圖1，測(cè)定值與計(jì)算值對(duì)比見表1。從表1可以看出，GB/T 151誤差在0.9%～10%范圍內(nèi)，TEMA誤差在1.6%～13%范圍內(nèi)。GB/T 151計(jì)算值比TEMA計(jì)算值的誤差明顯偏小，這與TEMA標(biāo)準(zhǔn)選擇各跨最小固有頻率值作為換熱管的固有頻率有關(guān)，所以誤差較大。

圖1 五跨管結(jié)構(gòu)示意

表1 直管固有頻率測(cè)定值與計(jì)算值對(duì)比

為了便于應(yīng)用，計(jì)算固有頻率時(shí)TEMA標(biāo)準(zhǔn)對(duì)換熱管進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到每個(gè)跨距對(duì)應(yīng)的固有頻率，但不能因此認(rèn)為對(duì)于某一特定換熱管，其固有頻率是不一樣的，實(shí)際上某根換熱管的固有頻率是一定的。從表1中試驗(yàn)數(shù)據(jù)也可以看出，各跨的固有頻率測(cè)量值基本保持一致。

1.2 U形管固有頻率

對(duì)于U形管換熱器而言，最外側(cè)的U形管固有頻率最低，相對(duì)于內(nèi)側(cè)換熱管更容易發(fā)生振動(dòng)破壞。GB/T 151和TEMA標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于U形管固有頻率的計(jì)算如下。

GB/T 151計(jì)算公式為：

(3)

式中，λu為頻率常數(shù)。

TEMA標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算公式為：

(4)

式中，r為彎管處半徑，in。

U形管彎管處是否設(shè)置支撐和支撐是否對(duì)稱布置(結(jié)構(gòu)示意圖分別見圖2，3)，對(duì)于頻率常數(shù)的取值影響很大，進(jìn)而影響U形管的固有頻率。文獻(xiàn)[10]分別對(duì)彎管處無支撐和有支撐的U形管固有頻率進(jìn)行了試驗(yàn)研究。本文根據(jù)GB/T 151和TEMA標(biāo)準(zhǔn)對(duì)試驗(yàn)段的U形管固有頻率進(jìn)行計(jì)算，其測(cè)定值和計(jì)算值對(duì)比分別見表2，3。

圖2 彎管處無支撐結(jié)構(gòu)示意

圖3 彎管處有支撐結(jié)構(gòu)示意

表2 彎管段無支撐時(shí)固有頻率測(cè)定值與計(jì)算值對(duì)比

表3 彎管段有支撐時(shí)固有頻率測(cè)定值與計(jì)算值對(duì)比

從表2,3中可以看出，彎管處有支撐的固有頻率明顯比無支撐的要高，對(duì)稱布置的固有頻率明顯比非對(duì)稱布置的高，這是因?yàn)榉菍?duì)稱布置時(shí)最大跨距偏大，撓性大，導(dǎo)致固有頻率偏低，也更容易發(fā)生振動(dòng)破壞，從GB/T 151和TEMA標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算結(jié)果來看，兩者差別不大，且和測(cè)定值誤差也不大，結(jié)果比較可信。

值得一提的是，GB/T 151和TEMA標(biāo)準(zhǔn)僅規(guī)定了直管和U形管常規(guī)支撐的固有頻率計(jì)算，對(duì)于一些強(qiáng)化管(如螺旋管)的固有頻率計(jì)算以及所引起的流體誘發(fā)振動(dòng)計(jì)算還需做進(jìn)一步研究[11-12]。

2 臨界流速

臨界流速是引起換熱管振幅達(dá)到極限值的最小橫流速度，GB/T 151和TEMA標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定發(fā)生弾性振動(dòng)的條件為：橫流速度V>臨界流速Vc，兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)臨界流速的計(jì)算可統(tǒng)一按下式計(jì)算：

(5)

其中：

式中,Kc為比例系數(shù)；fn為換熱管的固有頻率，Hz；δs為質(zhì)量阻尼系數(shù)；b為指數(shù)；δ為換熱管的對(duì)數(shù)衰減率；ρ0為殼程流體的密度，kg/m3。

表4列出GB/T 151和TEMA標(biāo)準(zhǔn)不同情況下的Kc和b值?？梢钥闯?，GB/T 151和TEMA標(biāo)準(zhǔn)中，當(dāng)流動(dòng)角為60°和90°時(shí)，Kc和b值的選取是一樣的；當(dāng)流動(dòng)角為30°和45°時(shí)，GB/T 151中Kc和b的取值比TEMA更為保守，進(jìn)而影響臨界流速計(jì)算。

表4 GB/T 151和TEMA標(biāo)準(zhǔn)不同情況下的Kc和b值

文獻(xiàn)[13]中對(duì)換熱管的臨界流速進(jìn)行了測(cè)定，管子材料為T2紫銅，直徑為0.022 m，管長(zhǎng)為0.39 m，節(jié)徑比S/d為1.25與1.41，管子一階固有頻率f=90 Hz，單位管長(zhǎng)的質(zhì)量m=1.24 kg/m。試驗(yàn)段管束分別按正三角形、轉(zhuǎn)角正方形、轉(zhuǎn)角三角形、正方形方式布置。本文根據(jù)GB/T 151和TEMA標(biāo)準(zhǔn)對(duì)文獻(xiàn)[13]中的臨界流速進(jìn)行了計(jì)算，表5列出了臨界流速計(jì)算值與試驗(yàn)測(cè)定值對(duì)比，其中括號(hào)內(nèi)為計(jì)算值與測(cè)定值的誤差。

表5 臨界流速計(jì)算值和測(cè)定值對(duì)比

從表5中可以看出，正三角形排列時(shí)，TEMA標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算值明顯比GB/T 151高，主要是因?yàn)門EMA標(biāo)準(zhǔn)推薦的正三角形排列管束的Kc值偏高很多。但與測(cè)定值相比，當(dāng)S/d=1.25時(shí)，TEMA計(jì)算值誤差較?。划?dāng)S/d=1.41時(shí)，GB/T 151計(jì)算值誤差較小。但從換熱管排列形式為轉(zhuǎn)角正方形、轉(zhuǎn)角三角形、正方形整體計(jì)算值來看，TEMA標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算值更接近測(cè)定值。

值得注意的是，表5中的計(jì)算結(jié)果選擇的是試驗(yàn)測(cè)量的對(duì)數(shù)衰減率和固有頻率，單純比較了計(jì)算公式引起的誤差，若全面考慮兩種標(biāo)準(zhǔn)臨界流速的計(jì)算誤差，還需綜合比較兩種標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)衰減率和固有頻率的計(jì)算結(jié)果。

3 卡門漩渦頻率

當(dāng)流體橫向流過換熱管時(shí)，管子背面會(huì)產(chǎn)生卡門渦街。隨著卡門渦街的交替產(chǎn)生和脫落，管子的兩側(cè)產(chǎn)生垂直于流動(dòng)方向周期性變化的激振力，換熱管受到力的作用而發(fā)生振動(dòng)。當(dāng)漩渦脫落頻率等于或接近于換熱管固有頻率時(shí)，管子發(fā)生共振。GB/T 151和TEMA標(biāo)準(zhǔn)對(duì)卡門漩渦頻率計(jì)算公式一致：

(6)

式中,St為斯特羅哈數(shù)；V為橫流速度。

雖然計(jì)算公式一樣，但TEMA標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了對(duì)于翅片管d0為翅片根部直徑；對(duì)于密集排管，間斷的節(jié)律性漩渦脫落退化為寬頻帶的湍流，此時(shí)不能僅用斯特羅哈數(shù)來表達(dá)關(guān)系式。另外，GB/T 151和TEMA標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的斯特羅哈數(shù)選取原則也有所不同，GB/T 151規(guī)定的斯特羅哈數(shù)按圖4查取，TEMA標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的斯特羅哈數(shù)按圖5查取。

圖4 GB/T 151斯特羅哈數(shù)查取圖

圖5 TEMA標(biāo)準(zhǔn)斯特羅哈數(shù)查取圖

表6 GB/T 151和TEMA標(biāo)準(zhǔn)斯特羅哈數(shù)取值對(duì)比

表6列出兩種不同規(guī)格的換熱管GB/T 151和TEMA標(biāo)準(zhǔn)斯特羅哈數(shù)取值對(duì)比(表中S為換熱管間距)。可以看出，按照TEMA標(biāo)準(zhǔn)選取的斯特羅哈數(shù)普遍比GB/T 151要大0.02～0.06，這將導(dǎo)致采用TEMA標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算的卡門漩渦頻率要比GB/T 151略大。

4 卡門漩渦振幅

GB/T 151和TEMA標(biāo)準(zhǔn)均規(guī)定當(dāng)卡門漩渦振幅大于等于0.02d0，則發(fā)生卡門漩渦振動(dòng)破壞，對(duì)卡門漩渦振幅計(jì)算公式，兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)保持一致：

(7)

式中,CL為升力系數(shù)。

從上式可以看出，影響卡門漩渦振幅的因素很多，其中對(duì)升力系數(shù)CL的選取上GB/T 151和TEMA標(biāo)準(zhǔn)是保持一致的，但GB/T 151和TEMA標(biāo)準(zhǔn)對(duì)對(duì)數(shù)衰減率δ的選取上有很大區(qū)別。

(1)當(dāng)介質(zhì)為液體時(shí)。

GB/T 151規(guī)定δ=δl1+δl2，其中：

(8)

(9)

式中,f1為換熱管一階固有頻率,Hz；ρ1為液體的密度，kg/m3;υ1為液體的運(yùn)動(dòng)黏度，m2/s；Ce為界限函數(shù)。

值得一提的是,GB/T 151中還規(guī)定了當(dāng)利用上式計(jì)算的對(duì)數(shù)衰減率δ<0.037 7時(shí)，建議取值為0.037 7。

TEMA標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定δ取δ1和δ2的大值，其中：

(10)

(11)

式中,μ0為液體的動(dòng)力黏度,m2/s。

(2)當(dāng)介質(zhì)為氣體時(shí)。

GB/T 151和TEMA標(biāo)準(zhǔn)的公式保持一致：

(12)

式中,n為總跨數(shù)；tb為折流板厚度，m。

但GB/T 151和TEMA標(biāo)準(zhǔn)對(duì)l的定義有所不同，GB/T 151規(guī)定l取3個(gè)最長(zhǎng)跨距的平均值，TEMA標(biāo)準(zhǔn)是對(duì)每一單獨(dú)的無支撐跨距進(jìn)行計(jì)算，所以l取的是某一段的跨距值。

表7列出多跨管對(duì)數(shù)衰減率δ測(cè)定值[14]和計(jì)算值對(duì)比。

表7 對(duì)數(shù)衰減率δ測(cè)定值與計(jì)算值對(duì)比

從表7可以看出，當(dāng)介質(zhì)為水時(shí)，GB/T 151和TEMA標(biāo)準(zhǔn)的δ1公式計(jì)算值和測(cè)定值誤差很大，TEMA標(biāo)準(zhǔn)的δ2公式計(jì)算值誤差較??；當(dāng)介質(zhì)為空氣時(shí)，GB/T 151和TEMA標(biāo)準(zhǔn)的誤差值相差不大，這與兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算公式相同、只是l取值不同有關(guān)。影響對(duì)數(shù)衰減率的因素很多，在水中更是難于準(zhǔn)確測(cè)定，其中換熱管與折流板處的摩擦是其中一個(gè)關(guān)鍵因素，如果單純依靠公式計(jì)算，誤差是必然存在的，因此還需要依靠一些試驗(yàn)得出的數(shù)據(jù)或根據(jù)相似條件參考一些經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

5 湍流抖振

橫過管束的流體產(chǎn)生的湍流會(huì)使管子表面的流場(chǎng)壓力產(chǎn)生隨機(jī)性脈動(dòng)，從而使管子產(chǎn)生振動(dòng)。GB/T 151和TEMA標(biāo)準(zhǔn)對(duì)湍流抖振頻率和振幅的計(jì)算都是保持一致的，可參考以下公式(13)和(14)。

湍流抖振頻率：

(13)

式中,L為縱向的換熱管中心距,m；T為橫向的換熱管中心距,m。

湍流抖振振幅：

(14)

式中,CF為流體力系數(shù)。

6 結(jié)論

(1)固有頻率計(jì)算時(shí)，對(duì)于直管，GB/T 151誤差在0.9%～10%范圍內(nèi)，TEMA標(biāo)準(zhǔn)的誤差在1.6%～13%范圍內(nèi)，GB/T 151相比TEMA標(biāo)準(zhǔn)，誤差明顯較小。對(duì)于U形管，彎管處有支撐的固有頻率明顯比無支撐要高，對(duì)稱布置的固有頻率明顯比非對(duì)稱布置要高，GB/T 151和TEMA標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算結(jié)果差別不大。對(duì)于其他強(qiáng)化管(如螺旋管)的計(jì)算，還需做進(jìn)一步研究。

(2)臨界流速計(jì)算時(shí)，當(dāng)換熱管流動(dòng)角為30°和45°時(shí)，GB/T 151中Kc和b的取值比TEMA標(biāo)準(zhǔn)更為保守，進(jìn)而影響臨界流速計(jì)算結(jié)果。當(dāng)換熱管排列形式為轉(zhuǎn)角正方形、轉(zhuǎn)角三角形、正方形時(shí)，TEMA標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算值更接近測(cè)定值。但若全面考慮兩種標(biāo)準(zhǔn)臨界流速的計(jì)算誤差，還需綜合考慮兩種標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)衰減率和固有頻率的計(jì)算誤差。

(3)卡門漩渦頻率計(jì)算時(shí)，按照TEMA標(biāo)準(zhǔn)選取的斯特羅哈數(shù)普遍比GB/T 151要大0.02～0.06，這將導(dǎo)致采用TEMA標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算的卡門漩渦頻率要比GB/T 151略大。

(4)卡門漩渦振幅計(jì)算時(shí)，當(dāng)介質(zhì)為水時(shí)，兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)衰減率計(jì)算值和測(cè)定值誤差很大，當(dāng)介質(zhì)為空氣時(shí)誤差不大。影響對(duì)數(shù)衰減率的因素很多，在水中更是難于準(zhǔn)確測(cè)定，還需要依靠一些試驗(yàn)得出的數(shù)據(jù)或根據(jù)相似條件參考一些經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

(5)湍流抖振計(jì)算時(shí)，GB/T 151和TEMA標(biāo)準(zhǔn)對(duì)湍流抖振頻率和振幅的計(jì)算都是保持一致的。

(6)通過分析可知，設(shè)計(jì)者在使用GB/T 151或TEMA標(biāo)準(zhǔn)指導(dǎo)換熱器抗振結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，可采取以下防振措施：進(jìn)出口區(qū)域少布管，設(shè)置導(dǎo)流筒等降低進(jìn)出口流速；改變折流板形式和布置，U形彎管段設(shè)置支撐結(jié)構(gòu)等，以改變換熱管固有頻率。