自重構(gòu)仿生四足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及仿真

陳剛，東輝

(福州大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福建 福州 350108)

0 引言

自重構(gòu)模塊化機(jī)器人是在可重構(gòu)模塊化機(jī)器人的基礎(chǔ)上衍生出更加智能化、適應(yīng)性更強(qiáng)的模塊化機(jī)器人，每個(gè)模塊都具有獨(dú)自的控制系統(tǒng)、通訊系統(tǒng)和處理信息的能力，它可以在復(fù)雜環(huán)境中獨(dú)自完成機(jī)器人的構(gòu)型和工作姿態(tài)，相比傳統(tǒng)機(jī)器人更具有獨(dú)立性、靈活性和廣泛的應(yīng)用性，可應(yīng)用到野外作業(yè)、井下搜救及管道清理等復(fù)雜環(huán)境中。多個(gè)相同單元模塊可以組成環(huán)形機(jī)器人[1]、四足機(jī)器人等構(gòu)型的仿生機(jī)器人。目前模塊化機(jī)器人與其他機(jī)器人相結(jié)合構(gòu)成仿生機(jī)器人是一個(gè)很熱門(mén)的研究課題，如國(guó)外的SMORES[2]、國(guó)內(nèi)的Trimobot等自重構(gòu)模塊化機(jī)器人[3]都與移動(dòng)機(jī)器人相結(jié)合構(gòu)建成多足仿生機(jī)器人[4]。

本文中自重構(gòu)模塊化機(jī)器人單元模塊有三個(gè)自由度，在構(gòu)成仿生四足機(jī)器人時(shí)，單元模塊自由度有不同的功能，如有些自由度可以構(gòu)成仿生四足機(jī)器人的腕關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)等。根據(jù)單元模塊的機(jī)構(gòu)理念，提出一種自重構(gòu)仿生四足機(jī)器人。該仿生機(jī)器人是由多個(gè)相同的單元模塊構(gòu)成，在仿生四足機(jī)器人某個(gè)關(guān)節(jié)出現(xiàn)問(wèn)題需要更換時(shí)，模塊化便于更換，節(jié)約時(shí)間。運(yùn)用D-H法轉(zhuǎn)換對(duì)仿生四足機(jī)器人正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解進(jìn)行了分析，通過(guò)對(duì)仿生四足機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真，驗(yàn)證了仿生四足機(jī)器人設(shè)計(jì)的合理性與理論推導(dǎo)的正確性。

1 單元模塊與自重構(gòu)仿生四足機(jī)器人特性描述

1.1 單元模塊的特性描述

根據(jù)自重構(gòu)模塊化機(jī)器人模塊之間的相互連接及關(guān)節(jié)自由度的分配，提出一種三自由度模塊化設(shè)計(jì)。模塊外觀與內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖1和圖2所示，單元模塊的尺寸為150 mm×110 mm×110 mm。主要由單元模塊機(jī)體結(jié)構(gòu)和連接結(jié)構(gòu)構(gòu)成。單元模塊機(jī)體有三個(gè)自由度，分別為上擺動(dòng)自由度、下擺動(dòng)自由度與中間的旋轉(zhuǎn)自由度。上、下擺角為±70°，中間的旋轉(zhuǎn)角為360°，三個(gè)自由度相互獨(dú)立。連接結(jié)構(gòu)分為主動(dòng)連接面和被動(dòng)連接面，且安裝在上、下擺桿的尺寸相同，主、被動(dòng)連接面可以安裝在任意擺桿上。一般情況下，下擺桿安裝被動(dòng)連接面，上擺桿安裝主動(dòng)連接面。連接方式為插銷(xiāo)式連接。

圖1 單元模塊外觀圖

圖2 單元模塊內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖

1.2 自重構(gòu)仿生四足機(jī)器人的特性描述

自重構(gòu)仿生四足機(jī)器人是由10個(gè)單元模塊構(gòu)成，如圖3所示，該仿生四足機(jī)器人每條機(jī)械腿由兩個(gè)單元模塊構(gòu)成，機(jī)體由兩個(gè)模塊構(gòu)成，其中機(jī)體單元模塊6的上、下擺桿安裝主動(dòng)連接面，單元模塊3的上、下擺桿安裝被動(dòng)連接面，便于仿生四足機(jī)器人機(jī)體的對(duì)稱性，其他單元模塊都是上擺桿安裝主動(dòng)連接面，下擺桿安裝被動(dòng)連接面。仿生四足機(jī)器人單元模塊之間所有連接方式均為主、被動(dòng)面連接。仿生四足機(jī)器人是以“腿III—腿I—腿IV—腿II”順序進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的。

圖3 仿生四足機(jī)器人結(jié)構(gòu)圖

機(jī)械腿IV由單元模塊1和模塊2所構(gòu)成，每個(gè)單元有三個(gè)自由度，即共有六個(gè)自由度，如果每個(gè)自由度都運(yùn)動(dòng)，則產(chǎn)生多余的能量消耗與運(yùn)動(dòng)的冗余，且計(jì)算復(fù)雜?？紤]這些因素，對(duì)自由度進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，假設(shè)單元模塊1的下擺桿和中間自由度與模塊2的中間自由度視作剛體。單元模塊2的上擺桿自由度與四足機(jī)器人的機(jī)體連接，簡(jiǎn)化后的機(jī)械腿有三個(gè)自由度，其他機(jī)械腿的自由度簡(jiǎn)化與機(jī)械腿IV一樣。每個(gè)機(jī)械腿足端裝配一個(gè)半圓形橡膠墊，減少與地面的沖擊力。

2 仿生四足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

2.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

以機(jī)械腿IV為例，對(duì)自重構(gòu)仿生四足機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。把機(jī)械腿各關(guān)節(jié)簡(jiǎn)化為連桿機(jī)構(gòu)，在機(jī)器人機(jī)體與機(jī)械腿的各關(guān)節(jié)建立坐標(biāo)系，如圖4所示。機(jī)器人坐標(biāo)系Oc-xcyczc建立在機(jī)體上，原點(diǎn)為機(jī)體質(zhì)心點(diǎn)，yc正向?yàn)闄C(jī)體移動(dòng)的方向，zc的反向?yàn)橹亓Ψ较颉Ｗ鴺?biāo)系O0-x0y0c0建立在機(jī)體與機(jī)械腿連接的關(guān)節(jié)處，原點(diǎn)Oc在機(jī)體中的坐標(biāo)為(a,b,c)。坐標(biāo)系O3-x3y3z3建立在機(jī)械腿足端與地面接觸處。機(jī)械腿IV各關(guān)節(jié)參數(shù)如表1所示。

圖4 機(jī)械腿IV的D-H坐標(biāo)系

表1 關(guān)節(jié)參數(shù)

2.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)正解

機(jī)體坐標(biāo)系與機(jī)械腿IV的第1個(gè)關(guān)節(jié)坐標(biāo)系矩陣變換為：

(1)

仿生四足機(jī)器人機(jī)體坐標(biāo)系到機(jī)械腿IV與地面接觸的坐標(biāo)系矩陣變換為：

Ac3=Ac0A01A12A23=

(2)

所以可得仿生四足機(jī)器人足端末端位置坐標(biāo)為：

(3)

式中：cij=cosθicosθj-sinθisinθj；sij=sinθicosθj+cosθjsinθi；Px、Py、Pz表示足端末端的坐標(biāo)。

為了驗(yàn)證上面的正運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)算是否正確，以機(jī)械腿IV為例，對(duì)各角度進(jìn)行賦值：θ1=0°，θ2=-30°，θ3=-60°帶入足端坐標(biāo)Px、Py、Pz中進(jìn)行驗(yàn)證可得：

(4)

與圖4位置一致，說(shuō)明求解正確。

2.3 運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解

運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解是根據(jù)機(jī)器人的末端位姿求出機(jī)器人各關(guān)節(jié)的角度。本節(jié)通過(guò)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求出機(jī)械腿IV關(guān)節(jié)角度θ1、θ2與θ3的值。

仿生四足機(jī)器人的機(jī)械腿IV位姿可表示為:

(5)

1)求θ1

根據(jù)式(2)：Ac3=Ac0A01A12A23

(6)

(7)

式中：f11(a)=nxc1+nys1；f21(a)=nz；f22(a)=oz；

f12(a)=oxc1+oyc1；f31(a)=nxs1-nyc1；f32(a)=oxs1-oyc1；

f23(a)=αz；f31(a)=nxs1-nyc1；f33(a)=αxs1-αyc1。

取第三行第四列，可解出θ1：

(8)

2)求θ2和θ3

(9)

式中：T=pys1-bs1+pxc1-ac1-l1；

f11(b)=nzs2+nxc1c2+nyc2s1；

f12(b)=ozs2+oxc1c2+oyc2s1；

f13(b)=αzs2+αxc1c2+αyc2s1；

f21(b)=nzc2-nxc1s2-nys1s2；

f22(b)=ozc2-oxc1s2-oys1s2；

f23(b)=αzc2-αxc1s2-αys2s1；

f31(b)=nxs1-nyc1；f32(b)=oxs1-oyc1；

f33(b)=αxs1-αyc1。

取第一行第四列與第二行第四列可得等式：

s2(pz-c)+c2T-l2=l3c3

(10)

c2(pz-c)-s2T=l3s3

(11)

式(10)與式(11)平方相加可解出θ2為：

(12)

將θ2帶入式(11)中，可解出θ3為：

(13)

3 運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

將仿生四足機(jī)器人導(dǎo)入Adams環(huán)境中，對(duì)該機(jī)器人在一個(gè)周期中進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真分析。圖5為仿生四足機(jī)器人行走步態(tài)仿真截圖，機(jī)器人分別邁腿III—腿I—腿IV—腿II且機(jī)體前移，完成一個(gè)周期行走步態(tài)，可看出仿生四足機(jī)器人行走穩(wěn)定，設(shè)計(jì)合理。

圖5 仿生四足機(jī)器人的行走步態(tài)仿真截圖

圖6為機(jī)械腿IV足端在yOz平面下的運(yùn)動(dòng)軌跡，足端運(yùn)動(dòng)軌跡類(lèi)似于拋物線，y軸為四足機(jī)器人的前進(jìn)方向，z軸為垂直地面方向。機(jī)械腿的運(yùn)動(dòng)曲線連續(xù)。圖7中質(zhì)心在x軸左右方向上的運(yùn)動(dòng)位移約為0，在y軸前進(jìn)方向上連續(xù)運(yùn)動(dòng)，表明自重構(gòu)模塊化四足機(jī)器人在y軸方向做直線運(yùn)動(dòng)。

圖6 機(jī)械腿IV足端的運(yùn)動(dòng)軌跡

圖7 機(jī)體質(zhì)心前進(jìn)位移

從圖8、圖9可以看出自重構(gòu)仿生四足機(jī)器人足端速度和角速度曲線連續(xù)，沒(méi)有發(fā)生突變，在行走過(guò)程中較平穩(wěn)，在10～15 s時(shí)機(jī)械腿IV足端行走一個(gè)步伐，在這段時(shí)間足端的速度和角速度有一個(gè)上升和下降的幅度。

圖8 機(jī)械腿IV足端速度

圖9 機(jī)械腿IV足端角速度

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)自重構(gòu)模塊化機(jī)器人單元模塊進(jìn)行分析，提出一種新型自重構(gòu)仿生四足機(jī)器人。對(duì)仿生四足機(jī)器人進(jìn)行詳細(xì)的正運(yùn)動(dòng)學(xué)和逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，并在Adams中進(jìn)行仿真，得到了機(jī)器人在行走過(guò)程中一些軌跡與速度曲線。通過(guò)對(duì)曲線的分析，驗(yàn)證了自重構(gòu)仿生四足機(jī)器人平穩(wěn)行走的合理性與理論推導(dǎo)的正確性。