毋萌，王彪，唐超穎，劉春生

(南京航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院，江蘇 南京 211106)

0 引言

傾轉(zhuǎn)旋翼飛行器既有直升機的垂直起降功能，又有定翼機的高速巡航飛行能力，融合了兩種飛行器的優(yōu)點，在軍民領(lǐng)域的用途非常廣泛[1]。傾轉(zhuǎn)旋翼機在擴大飛行包線的同時，也帶來了許多新的技術(shù)問題。傾轉(zhuǎn)旋翼飛行器在起降時工作在直升機模態(tài)，在高速巡航時工作在定翼機模態(tài)，兩種模態(tài)通過發(fā)動機短艙傾轉(zhuǎn)實現(xiàn)。在短艙傾轉(zhuǎn)過程中，飛行控制被控對象的結(jié)構(gòu)、參數(shù)以及所處環(huán)境都有很大的不確定性。如今國內(nèi)外關(guān)于傾轉(zhuǎn)旋翼機飛行控制問題的理論研究算法有PID[2]、滑模變結(jié)構(gòu)控制[3]、粒子群優(yōu)化[4]、反饋線性化[5]、自適應(yīng)控制[6]等，仍有問題存在或者待解決，如一些算法的魯棒性與抗干擾能力不強，在切換控制時容易出現(xiàn)抖振現(xiàn)象，有的對理想化環(huán)境較為依賴等。本文以橫列式雙傾轉(zhuǎn)旋翼飛行器XV-15為原型，開展定翼機模態(tài)縱垂向的模型特性分析與控制研究。

1 建模與對象特性分析

傾轉(zhuǎn)旋翼飛行器動力學(xué)系統(tǒng)的全量方程雖然準確，但是線性化的飛行運動方程更適合于以成熟的線性系統(tǒng)控制理論來進行飛行控制系統(tǒng)的設(shè)計，因此需要將本課題組建立的六自由度非線性模型[7]簡化為三自由度模型，并進行線性化近似處理，得到常系數(shù)線性微分方程形式的數(shù)學(xué)模型[8]為：

(1)

其中：

式中狀態(tài)量X、控制量U、測量輸出Y依次為：

X=[uwqθh]T、U=[δcδe]T、Y=[uwqθh]T。

其中：h為地面坐標系下飛行高度；u、w為機體軸的縱垂速度分量；θ為機體俯仰角；q為俯仰角速率。特別注意以上各變量含義是相對于平衡點的偏差量。X、Z、My為機體軸系的前向力、垂向力、俯仰力矩；Iy為轉(zhuǎn)動慣量；g為重力加速度；u0、w0、θ0為配平值。

根據(jù)參考文獻[9]，選定βM≥50°、速度>62 m/s為定翼機模態(tài)，僅用總距δc與升降舵δe操縱。以下為短艙角βM=50°、βM=90°前飛狀態(tài)的A、B陣：

A是系統(tǒng)狀態(tài)矩陣，B是操縱導(dǎo)數(shù)矩陣，其變化反映了短艙傾轉(zhuǎn)時，傾轉(zhuǎn)旋翼機動操縱性的快時變性。傾轉(zhuǎn)旋翼機的定翼機模態(tài)與普通定翼機不同，飛機部件相互間存在氣動干擾，氣動特性復(fù)雜，動力學(xué)模型不僅隨著前飛速度變化，也會隨著短艙角傾轉(zhuǎn)不斷變化[10]。氣動布局發(fā)生變化，慣性積、力臂與坐標系間的轉(zhuǎn)換矩陣改變，旋翼拉力、對質(zhì)心的力矩大小方向隨之改變，升降舵操縱引起的俯仰力矩變大，總距通道的響應(yīng)與俯仰通道的耦合程度變化，導(dǎo)致俯仰、沉浮運動間的耦合氣動特性大范圍變化，使得傾轉(zhuǎn)旋翼機定翼機模態(tài)的飛行控制復(fù)雜，富有挑戰(zhàn)性。

2 控制方案設(shè)計

本文選擇研究基于線性狀態(tài)空間模型的模型預(yù)測控制(MPC)算法進行傾轉(zhuǎn)旋翼定翼機模態(tài)的縱垂向飛行控制。MPC能充分利用模型狀態(tài)量信息，自然處理執(zhí)行器與狀態(tài)量約束，易于在多變量系統(tǒng)上實現(xiàn)，可以控制具有復(fù)雜動態(tài)行為的系統(tǒng)，有利于受控系統(tǒng)的物理實現(xiàn)。

定翼機模態(tài)時，速度通道即前飛速度的改變由前向力改變，前向力主要由總距操控改變旋翼拉力，因此總距能夠直接影響速度，速度運動體現(xiàn)為短周期運動；垂向通道即高度的改變通過俯仰運動來實現(xiàn)，是典型的內(nèi)外環(huán)結(jié)構(gòu)，俯仰運動為內(nèi)環(huán)，垂向運動為外環(huán)，由升降舵控制俯仰運動間接控制高度。因此垂向運動體現(xiàn)為長周期運動，振蕩周期長、衰減較慢[11]。本文采用級聯(lián)結(jié)構(gòu)，控制結(jié)構(gòu)如圖1所示，外環(huán)是高度控制，給定輸入為參考高度，輸出是期望俯仰角θr。內(nèi)環(huán)完成前飛速度與俯仰姿態(tài)控制，輸入是期望前飛速度和外環(huán)提供的期望俯仰角，輸出為總距與升降舵的增量值，再加上配平值即為傾轉(zhuǎn)旋翼機的操縱量。與單控制器控制策略相比較，使用級聯(lián)結(jié)構(gòu)可以通過降低每個控制器的復(fù)雜性來簡化整體控制難度，易于處理作為控制量輸入的狀態(tài)變量所受到的約束條件[12]。

圖1 定翼機模態(tài)級聯(lián)MPC控制結(jié)構(gòu)示意圖

首先，將被控對象式(1)按采樣周期Tc進行離散化后的狀態(tài)空間模型為：

(2)

從式(2)中抽取出內(nèi)、外環(huán)被控對象狀態(tài)空間模型，然后分別推導(dǎo)預(yù)測模型，進而完成內(nèi)、外環(huán)控制器設(shè)計[13]。外環(huán)預(yù)測模型中狀態(tài)量、控制量、被控量依次為：

內(nèi)環(huán)預(yù)測模型中，狀態(tài)量、控制量、被控量為：

由于內(nèi)外環(huán)的設(shè)計方法、過程相同，下面以內(nèi)環(huán)為例。參考經(jīng)典預(yù)測模型建立方法[14]，定義狀態(tài)增量與控制增量：

(3)

式中Δxp(k)表示在k時刻狀態(tài)的改變。

再定義增廣狀態(tài)向量：

(4)

建立以xarg(k)為狀態(tài)量、Δup(k)為控制增量的增廣模型：

(5)

式中：

由式(5)可建立如下經(jīng)典形式預(yù)測模型：

Y=Exarg(k)+T1ΔUp

(6)

式中：

其中：Xarg為P維預(yù)測狀態(tài)向量；ΔUp為M維預(yù)測控制向量；P和M為預(yù)測控制的重要參數(shù)，即預(yù)測時域長度和控制時域長度。其中M表示未來控制量改變的數(shù)目，可通過增大M來提高控制能力[12]，在選擇P時，需要在穩(wěn)定性和動態(tài)快速性之間權(quán)衡。

MPC控制器增益通過最小化目標函數(shù)求極值計算得到[13]。所用性能指標為：

J(k)=[Rr(k)-Y(k)]TQ[Rr(k)-Y(k)]+ΔUT(k)RΔU(k)

(7)

J中第一項的目標是減小跟蹤的誤差，第二項是對控制向量的約束；J極小的物理意義是，當系統(tǒng)偏離平衡狀態(tài)時，用盡可能小的控制能量，獲得盡可能好的控制效果和終端精度。上式中的Y、Rr分別為預(yù)測時域內(nèi)的預(yù)測輸出和期望值向量。Q、R為誤差與控制加權(quán)矩陣，Q=diag(qi)，R=diag(ri)，在一定范圍內(nèi)，調(diào)節(jié)Q和R元素的比例可以改變系統(tǒng)穩(wěn)定性和動態(tài)性能，各自的數(shù)值沒有任何意義。

將式(6)代入到預(yù)測控制性能指標式(7)中，通過求極值運算獲得最優(yōu)控制量：

(8)

預(yù)測控制是一種以優(yōu)化確定控制策略的算法[14]，基于滾動優(yōu)化，只取ΔUp的第一組值施加于被控對象：

(9)

3 仿真結(jié)果與分析

本文對短艙轉(zhuǎn)角βM=50°傾轉(zhuǎn)到βM=90°之間的定翼機模態(tài)進行縱垂向控制。為使控制器不需切換即可應(yīng)用于整個模態(tài)，系統(tǒng)魯棒性更佳，選擇中間值βM=60°時設(shè)計。

3.1 短艙角βM =60°的控制

在短艙角βM=60°、空速66 m/s時進行配平與線性化，建立預(yù)測模型，設(shè)計內(nèi)、外環(huán)的控制器。在短艙角βM=60°時進行仿真驗證，綜合考慮前飛速度、高度響應(yīng)的穩(wěn)定性與動態(tài)性能，選擇外環(huán)控制器預(yù)測時域長度P=250，控制時域M=1，加權(quán)矩陣權(quán)重值qi=5，qd=1，ri=1；內(nèi)環(huán)控制器參數(shù)預(yù)測時域長度P=220，控制時域長度M=3，qi= 0.1，ri=5。期望速度增加5 m/s，期望高度做兩次不同加速度的變換。仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 βM=60°縱垂向控制結(jié)果

高度運動的調(diào)節(jié)時間長，有振蕩但振蕩次數(shù)少、幅度小。定翼機模態(tài)縱垂向間的運動存在著耦合，所以引起了前飛速度響應(yīng)的輕微振蕩。俯仰力矩的變化引起俯仰角度變化，進而使高度改變，同時縱垂向的分力隨之改變，引起耦合運動。Δθ在-1°～5°間變化，操縱控制增量在-2°～1°內(nèi)變化，各增量變化平穩(wěn)。完成了在定翼機模態(tài)βM=60°時對縱垂向的控制。

3.2 定翼機模態(tài)控制

將短艙角βM=60°時設(shè)計的控制器應(yīng)用到整個定翼機模態(tài)。前向加速飛行同時期望高度變化，直至短艙角βM傾轉(zhuǎn)到90°，速度保持在90 m/s。

控制操縱量同配平值很好地重疊，高度因其自身特性在控制結(jié)果中有振蕩，速度與高度沒有穩(wěn)態(tài)誤差，響應(yīng)過程具有良好的平穩(wěn)性，實現(xiàn)控制系統(tǒng)快準穩(wěn)的要求。仿真結(jié)果表明，設(shè)計的定翼機模態(tài)預(yù)測控制器能夠在大范圍的飛行條件下表現(xiàn)出色的性能。仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 定翼機模態(tài)控制結(jié)果

4 結(jié)語

本文為實現(xiàn)定翼機模態(tài)時對前飛速度與高度的控制，設(shè)計了級聯(lián)形式控制方案；以XV-15數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，將短艙角60°處經(jīng)配平、線性化建立預(yù)測模型，得到基于狀態(tài)方程的預(yù)測控制器。針對傾轉(zhuǎn)旋翼機隨短艙傾轉(zhuǎn)的大范圍飛行狀態(tài)，本文設(shè)計的控制器具有強魯棒性，可以將短艙角60°處的控制器應(yīng)用于整個定翼機模態(tài)，實現(xiàn)了無切換的定翼機模態(tài)縱垂向控制，避免了切換控制抖振問題。

未來將繼續(xù)開展過渡段模態(tài)的控制設(shè)計，本文對實現(xiàn)傾轉(zhuǎn)旋翼全模態(tài)的過渡控制具有較好的理論參考意義。