趙 偉 閔 婕 李章溢 孫 瑞 姜 研

基于一致性模型的梯次利用鋰離子電池組能量利用率估計(jì)方法

趙 偉1閔 婕2李章溢2孫 瑞2姜 研3,4,5

（1. 廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院 廣州 510080 2. 深圳市欣旺達(dá)綜合能源服務(wù)有限公司 深圳 518000 3. 欣旺達(dá)電子股份有限公司 深圳 518108 4. 華南理工大學(xué)電力學(xué)院 廣州 510641 5. 國家能源主動(dòng)配電網(wǎng)技術(shù)研發(fā)中心（北京交通大學(xué)） 北京 100044）

鋰離子電池的不一致性導(dǎo)致電池組的容量和壽命等指標(biāo)顯著小于電池單體，且該問題在梯次利用的應(yīng)用場景下更為嚴(yán)重。電池組老化后，電池組內(nèi)電池不一致性參數(shù)之間并非相互獨(dú)立，而是相互耦合，因此造成電池組一致性建模困難，降低了電池組的能量利用率的估計(jì)精度。針對(duì)梯次利用電池篩選成組和成組后的狀態(tài)評(píng)估，該文提出一種基于Copula理論的電池組一致性建模方法，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了電池參數(shù)分布特性和參數(shù)間相關(guān)性的準(zhǔn)確刻畫?；陔姵亟M一致性模型，提出一種電池組能量利用率估計(jì)方法，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，估計(jì)誤差在1%以內(nèi)。最后分析電池組能量利用率的影響因素，以指導(dǎo)電池組的優(yōu)化成組和使用。

鋰離子電池組 梯次利用 一致性 能量利用率

0 引言

由于鋰離子電池具有能量密度高、效率高和使用壽命長等優(yōu)點(diǎn)，近年來已被廣泛地應(yīng)用于電動(dòng)汽車和儲(chǔ)能系統(tǒng)當(dāng)中[1-2]。隨著電動(dòng)汽車數(shù)量的增長，未來將有大量的鋰離子電池從電動(dòng)汽車上退役，退役電池的出路逐漸成為全行業(yè)乃至全社會(huì)關(guān)注的重點(diǎn)。鋰離子電池從電動(dòng)汽車上退役后，仍然具有70%～80%的容量。若能將退役電池應(yīng)用于梯次利用應(yīng)用場景之中，不僅可以延長電池的使用年限，發(fā)揮出電池的剩余價(jià)值，增加鋰離子電池全生命周期的經(jīng)濟(jì)效益；也可以大大減緩電池回收階段的壓力，帶來巨大的社會(huì)效益[3-4]。因此，近年來國家相繼出臺(tái)了多項(xiàng)保障政策，以推進(jìn)動(dòng)力電池梯次利用的發(fā)展，梯次利用動(dòng)力電池規(guī)模化工程應(yīng)用于儲(chǔ)能系統(tǒng)中成為技術(shù)趨勢之一[5]。

由于鋰離子電池單體電壓和功率等級(jí)的限制，在實(shí)際使用中需要將其大量串并聯(lián)成組以滿足功率和能量的需求。電池單體出廠時(shí)一致性往往較好，但在電池組實(shí)際使用中，由于電池組溫度場分布不均勻、電池單體在電池組中所處的位置不同等因素[6]，導(dǎo)致電池組老化過程中電池單體的一致性參數(shù)（如容量、內(nèi)阻和荷電狀態(tài)（State of Charge, SOC）等）快速發(fā)散，使得電池在梯次利用場景下，其一致性不及新電池，而電池的不一致直接影響電池組的使用效率，降低電池組的經(jīng)濟(jì)效益[7]。因此，亟需研究梯次利用電池組的能量利用率計(jì)算方法，以指導(dǎo)梯次利用電池使用前的篩選成組和成組后的電池組狀態(tài)評(píng)估。

電池組能量利用率的主要影響因素是電池的一致性。在實(shí)際應(yīng)用中，測量每一個(gè)電池單體的參數(shù)將耗費(fèi)大量人力物力，使得梯次利用電池不再具備成本上的優(yōu)勢。通過適當(dāng)?shù)某闃臃椒y量少部分電池樣本，可以獲得電池參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性，因此學(xué)者多研究基于概率統(tǒng)計(jì)的電池一致性建模。

當(dāng)前，針對(duì)電池組一致性的相關(guān)研究主要集中于兩方面：一方面研究電池單體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性。S. F. Schuster等[8]通過將老化的電池組和新三元電池組進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)電池容量和內(nèi)阻在新電池狀態(tài)下呈現(xiàn)正態(tài)分布，但在電池組老化過程中，正態(tài)分布逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)閃eibull分布。王震坡等[9]對(duì)不一致性的發(fā)展規(guī)律進(jìn)行了研究，提出電壓的不一致性分布遵循正態(tài)分布并給出了正態(tài)分布參數(shù)的計(jì)算方法。魏五星等[10]分析了110節(jié)串聯(lián)電池電壓的一致性，認(rèn)為開路電壓和極化電壓都服從正態(tài)分布。程功 等[11]對(duì)兩輛電動(dòng)公交車電壓的數(shù)據(jù)進(jìn)行了長期跟蹤，發(fā)現(xiàn)電池的開路電壓（Open Circuit Voltage, OCV）服從正態(tài)分布，但隨著車輛的使用，正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差不斷增大。在電池組老化的過程中，電池參數(shù)不僅呈現(xiàn)一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，參數(shù)間也同時(shí)呈現(xiàn)出一定的相關(guān)性，因此另一方面研究關(guān)注于電池參數(shù)間的耦合機(jī)制。Zheng Yuejiu等[12]研究了電池容量衰退不一致與電池SOC不一致之間的關(guān)系，研究結(jié)果表明，鋰離子在負(fù)極上的損失是電池間產(chǎn)生SOC差異的主要因素。Yang Fangfang等[13]研究了庫侖效率與電池容量衰退之間的關(guān)系，庫倫效率較低的電池不僅具有更快的容量衰退速率，也同時(shí)加大了電池間SOC的不一致。但是，當(dāng)涉及電池一致性多參數(shù)聯(lián)合建模時(shí)，現(xiàn)有的一致性刻畫的方法中，多認(rèn)為電池參數(shù)間相互獨(dú)立[14]或服從聯(lián)合分布[15]，并沒有同時(shí)考慮參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性和參數(shù)間的相關(guān)性。因此本文提出了一種基于Copula理論的電池一致性建模方法，基于一致性模型實(shí)現(xiàn)了電池組能量利用率的仿真計(jì)算，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方法的有效性并進(jìn)一步分析了能量利用率的影響因素。

1 基于Copula理論的一致性模型

當(dāng)前，電池組的不一致主要表現(xiàn)為電池單體容量、內(nèi)阻和SOC的不一致。每個(gè)參數(shù)都有其特定的統(tǒng)計(jì)特征，與此同時(shí)，參數(shù)之間又存在著一定的相依性。因此，本文基于Copula理論，實(shí)現(xiàn)電池參數(shù)分布特性及參數(shù)間相關(guān)性的準(zhǔn)確刻畫。

1.1 Copula定義

因此，Copula可被用于刻畫隨機(jī)變量之間的相依性。同樣地，如果已知隨機(jī)變量的邊緣分布函數(shù)和對(duì)應(yīng)的Copula，則可以構(gòu)造出一系列與隨機(jī)變量具有相同分布特性和變量間相依性的隨機(jī)數(shù)。

1.2 Copula參數(shù)估計(jì)方法

由式（3）可知，Copula理論在應(yīng)用過程中的未知參數(shù)為隨機(jī)變量的邊緣分布函數(shù)的相關(guān)參數(shù)和Copula模型參數(shù)。本文中采用基于非參數(shù)核密度估計(jì)的兩階段極大似然估計(jì)實(shí)現(xiàn)Copula參數(shù)估計(jì)，即首先利用核密度估計(jì)法獲得隨機(jī)變量的累積分布函數(shù)，再通過極大似然估計(jì)法估計(jì)Copula模型參數(shù)。

其中

對(duì)隨機(jī)變量的邊緣分布函數(shù)進(jìn)行核密度估計(jì)后，開展對(duì)Copula模型參數(shù)的極大似然估計(jì)。本文以三變量為例，其Copula函數(shù)及其概率密度函數(shù)可分別表示為

根據(jù)隨機(jī)變量邊緣分布函數(shù)的估計(jì)方法，其聯(lián)合分布函數(shù)可表示為

對(duì)應(yīng)的概率密度函數(shù)為

樣本的似然函數(shù)為

對(duì)似然函數(shù)求對(duì)數(shù)可得

盡管根據(jù)Sklar定理，任意一多元分布函數(shù)都有其對(duì)應(yīng)的特定的Copula函數(shù)，但受限于相關(guān)數(shù)學(xué)理論，目前僅提出有限個(gè)類型的Copula函數(shù)，每一個(gè)類型的Copula函數(shù)適用于描述一種特定類型的變量間的相關(guān)關(guān)系。由于具備在高維空間的泛化能力，本文選取高斯Copula函數(shù)來描述變量間的相依結(jié)構(gòu)。其分布函數(shù)和概率密度函數(shù)的形式分別為

1.3 電池組一致性模型抽樣方法

在給定電池一致性參數(shù)的數(shù)據(jù)后，即可根據(jù)1.2節(jié)中介紹的方法確定最優(yōu)的Copula函數(shù)。因此，便可以模擬生成一系列隨機(jī)數(shù)來建立電池組一致性多元分布模型，其具體步驟如下：

（1）基于觀測值，采用核密度估計(jì)方法，確定各隨機(jī)變量的累積分布函數(shù)（隨機(jī)變量聯(lián)合分布中的邊緣分布函數(shù)）。

（2）將輸入隨機(jī)變量（-域）通過累積分布函數(shù)變換成Copula域內(nèi)（[0, 1]上均勻分布）的隨變量。

（3）確定Copula函數(shù)的參數(shù)。

（4）根據(jù)Copula函數(shù)生成Copula域內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

（5）根據(jù)累積分布函數(shù)的反函數(shù)，將Copula域內(nèi)的隨機(jī)數(shù)變換為對(duì)應(yīng)的電池一致性參數(shù)的數(shù)據(jù)。

經(jīng)過變換后，新產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)將與觀測值具有相同的邊緣分布函數(shù)和隨機(jī)變量間的相依性特性。

2 能量利用率估計(jì)方法

電池組的能量利用率為電池組的放電可用能量與電池組額定能量的比值，即

式中，為電池組的額定能量，即電池組理論上可儲(chǔ)存的能量最大值；為電池組的放電可用能量，即在某一電流倍率下，電池組放電SOC從100%到0的過程中的放電能量。在放電過程中，若任意一電池單體的電壓達(dá)到放電截止電壓，即認(rèn)為電池組SOC=0。本文以如圖1所示的鋰離子電池Thevenin等效電路模型為例，介紹電池組能量利用率的計(jì)算方法。

圖1中，ocv為電池的開路電壓；U和p分別為歐姆內(nèi)阻o和極化內(nèi)阻P上的壓降；為放電電流。設(shè)為電池歐姆內(nèi)阻和極化內(nèi)阻之和。若電池極化電壓的動(dòng)態(tài)特性可忽略不計(jì)，則電池的端電壓可表示為

當(dāng)電池組對(duì)外放出能量時(shí)，一部分能量在內(nèi)阻上消耗。在一個(gè)由個(gè)電池串聯(lián)組成的電池組中，設(shè)Q、R和SOCstart,分別為電池組中第個(gè)電池單體的容量、內(nèi)阻和在放電初始時(shí)刻的SOC。則電池組的放電可用能量可進(jìn)一步推導(dǎo)為

式中，ocv,i()為電池OCV在放電過程中隨放電時(shí)間的變化；D為電池組的放電時(shí)間。通常來說，可近似認(rèn)為所有電池都具有相同的OCV-SOC曲線，即

由于電池組內(nèi)的電池串聯(lián)連接，電池組的放電時(shí)間由所有電池中具有最小放電電量的電池決定。設(shè)pack為電池組的容量，DSOC和SOCend,i分別為第個(gè)電池在以電流放電到截止電壓下限cutoff時(shí)SOC的變化范圍和放電截止時(shí)的SOC，電池組的放電時(shí)間可表示為

在實(shí)際應(yīng)用中，可認(rèn)為SOC已知，而放電截止時(shí)刻的SOC為

電池組放電可用能量的定義，考慮了電池組放電過程中電流在內(nèi)阻上的損耗。而電池組的額定容量定義為電池單體可儲(chǔ)存的能量之和，反映了電池組儲(chǔ)存能量的能力，因此電池組的額定能量[11]可寫為

式中，av為電池SOC在從100%到0變化過程中開路電壓OCV的平均值。因此，基于電池組放電可用能量和電池組額定能量的定義，電池組能量利用率為

需要說明的是，第1節(jié)中所述的電池一致性多元分布模型為關(guān)于電池一致性參數(shù)的概率模型，而式（24）中的EUE仍為一隨機(jī)變量，且該隨機(jī)變量具有復(fù)雜的概率密度函數(shù)，因此，電池組能量利用率的數(shù)值結(jié)果不能通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)來解決。為了解決這一問題，本文使用蒙特卡羅模擬的方式來獲得能量利用率的數(shù)值結(jié)果。蒙特卡洛的基本原理思想是通過多次重復(fù)模擬的方式來獲得模型輸出的統(tǒng)計(jì)特征。對(duì)于每次模擬中的模型輸入，可根據(jù)參數(shù)的概率分布通過隨機(jī)抽樣的方式獲得。本文以電池組能量利用率模擬仿真結(jié)果的期望值作為能量利用率的估計(jì)值，在次模擬后，能量利用率的估計(jì)值可表示為

3 驗(yàn)證與討論

3.1 電池測試

為了驗(yàn)證本文提出的電池組一致性建模方法的先進(jìn)性以及能量利用率估計(jì)方法的準(zhǔn)確性，本文針對(duì)磷酸鐵鋰電池組開展相關(guān)測試進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。該電池組在一電動(dòng)乘用車上運(yùn)行超過3年的時(shí)間，電池組由95塊電池單體串聯(lián)組成，電池單體的額定容量為60A·h，在超過3年的使用中，電池組未經(jīng)過均衡維護(hù)。因此，電池間存在著容量、內(nèi)阻以及SOC的差異。整個(gè)電池測試分為電池組倍率性能測試、電池單體容量測試和電池單體內(nèi)阻測試三個(gè)部分：

（1）電池組倍率性能測試

在電池組倍率性能測試中，電池組以0.1進(jìn)行恒流充電，并分別以0.1、0.3、0.7和1.2進(jìn)行恒流放電。在充電與放電過程之間，電池組靜置2h。對(duì)于放電倍率大于0.1的放電測試，在電池組靜置過后，增加一個(gè)以0.1放電并靜置2h的過程，使得電池組在下一次充電之前處于電量完全放空的狀態(tài)。整個(gè)電池組倍率性能測試過程中，電池組的充/放電截止條件分別為任意一電池單體達(dá)到充/放電截止電壓（分別為3.65V和2.5V）。

（2）電池單體容量測試

在完成電池組倍率性能測試后，首先對(duì)電池組以0.1進(jìn)行恒流充電，截止條件為任一電池單體電壓達(dá)到充電截止電壓。然后將電池組拆解成95個(gè)電池單體，進(jìn)行電池單體的容量測試。在電池單體容量測試中，將電池以0.1進(jìn)行恒流充電與恒流放電，充放電的截止電壓分別為3.65V和2.5V，充電與放電過程之間，電池靜置2h。將電池單體容量測試中第二次的充電容量記為電池單體的容量。

（3）電池單體內(nèi)阻測試

本文采用復(fù)合脈沖電流法（Hybrid Pulse Power Characteristic, HPPC）對(duì)電池單體的內(nèi)阻進(jìn)行測試。首先將電池單體的SOC調(diào)至50%，靜置2h后，以1對(duì)電池進(jìn)行恒流放電10s，靜置40s后，再以0.5對(duì)電池進(jìn)行恒流充電10s。整個(gè)測試過程中電池的電流與電壓響應(yīng)如圖2所示，電池的內(nèi)阻可由歐姆定律計(jì)算得出。為了簡化計(jì)算，在本文中以10s的放電內(nèi)阻作為電池的內(nèi)阻，其具體計(jì)算方法為

式中，Rd為放電內(nèi)阻；Id為放電電流；V0和V1分別為放電0s和10s時(shí)刻電池的端電壓。

完成電池組倍率性能測試和電池單體的容量測試之后，可計(jì)算得出電池單體在電池組中SOC的差異。設(shè)電池單體容量測試中第一次循環(huán)過程中的充電容量為c，電池單體的容量為，則電池單體在電池組滿電狀態(tài)下的SOC為

3.2 一致性建模與能量利用率估計(jì)精度驗(yàn)證

圖3為3.1節(jié)所述的電池測試中電池容量、內(nèi)阻和電池組充滿電時(shí)刻SOC的矩陣散點(diǎn)圖。從圖3中參數(shù)的直方圖中可以看出，電池的容量近似正態(tài)分布，而電池內(nèi)阻和SOC兩個(gè)參數(shù)呈現(xiàn)出明顯的偏態(tài)分布。與此同時(shí)，電池容量與內(nèi)阻、內(nèi)阻和SOC之間沒有展現(xiàn)出明顯的相關(guān)性，而容量和SOC之間顯示出較強(qiáng)的正相關(guān)特性。

圖3 電池容量、內(nèi)阻和SOC的矩陣散點(diǎn)圖

以電池的測試數(shù)據(jù)作為觀測值，根據(jù)1.2節(jié)和1.3節(jié)所述的電池組一致性建模方法，在采樣點(diǎn)數(shù)量為1 000的情況下建立的電池組一致性參數(shù)的三維散點(diǎn)圖如圖4所示。在所提出的一致性模型中，高斯Copula函數(shù)的選擇保證了所建立的模型與觀測值之間具有相同的相依性關(guān)系，而1.3節(jié)中所述的基于觀測值累積分布函數(shù)的逆函數(shù)的變換方法保證了模型中每個(gè)隨機(jī)變量都和觀測值具有相同的統(tǒng)計(jì)特性。從圖4中可以清楚地看到，SOC和容量之間存在明顯的正相關(guān)關(guān)系，表明所提出的電池一致性建模方法可同時(shí)準(zhǔn)確地刻畫參數(shù)自身的統(tǒng)計(jì)特性和參數(shù)之間的相關(guān)性。

圖4 電池組一致性模型

根據(jù)電池組倍率性能測試和電池單體容量測試的結(jié)果，可得到電池組在不同倍率下的放電能量，進(jìn)而獲得電池當(dāng)前狀態(tài)下能量利用率的真實(shí)值。基于電池組一致性多元分布模型，根據(jù)第2節(jié)中所述的方法對(duì)電池組能量利用率進(jìn)行估計(jì)，在仿真計(jì)算中，將蒙特卡洛模擬次數(shù)設(shè)置為5 000。電池組能量利用率估計(jì)結(jié)果見表1，在4個(gè)電流倍率下，電池組能量利用率的估計(jì)結(jié)果都顯示出較高的估計(jì)精度，估計(jì)誤差在0.5%以內(nèi)。

表1 不同放電倍率下電池組EUE估計(jì)結(jié)果

Tab.1 EUE estimation results at different discharge current rates （%）

3.3 能量利用率影響因素分析

電池組的能量利用率受多種因素影響。第一，在基于電池組一致性模型的能量利用率估計(jì)中，采用了蒙特卡洛模擬的方法。蒙特卡洛模擬的次數(shù)在一定程度上影響了電池組EUE估計(jì)的精度。第二，電池組的能量利用率受電池組成組方式和使用方式的影響。當(dāng)未來大量鋰離子電池從電動(dòng)汽車上退運(yùn)后，若采用基于一致性模型的電池組能量利用率評(píng)估方法，從概率統(tǒng)計(jì)的角度去評(píng)估電池組在不同放電電流、不同串聯(lián)數(shù)下電池組的性能，將有助于為退役鋰離子電池尋找到最優(yōu)的成組及使用方式。第三，電池參數(shù)的一致性也在一定程度上影響了電池組能量利用率?；谝恢滦阅Ｐ偷碾姵亟M能量利用率評(píng)估方法可定量地分析各參數(shù)的一致性對(duì)電池組能量利用率的敏感性，進(jìn)而為確定電池組老化的主導(dǎo)因素提供理論支撐。為此，本節(jié)中將以根據(jù)3.1節(jié)中電池測試結(jié)果建立的電池組一致性模型為例，定量地分析蒙特卡洛模擬次數(shù)、電池串聯(lián)數(shù)、放電倍率和電池參數(shù)一致性對(duì)電池組能量利用率的影響。

3.3.1 蒙特卡洛模擬次數(shù)的影響

基于電池組一致性模型，對(duì)電池組的能量利用率進(jìn)行了5次仿真計(jì)算。在每次仿真的過程中，蒙特卡洛模擬次數(shù)設(shè)置為10 000。圖5顯示了在5次仿真計(jì)算中，電池組能量利用率的估計(jì)結(jié)果隨蒙特卡洛模擬次數(shù)的演變規(guī)律。在前幾百次的模擬過程中電池組能量利用率估計(jì)的結(jié)果波動(dòng)較大，當(dāng)模擬次數(shù)達(dá)到2 500后，5次仿真的能量利用率估計(jì)結(jié)果相差不到0.1%，模擬進(jìn)行到5 000次后，5次仿真的結(jié)果幾乎相同。因此，在后續(xù)的仿真過程中，為了節(jié)省仿真時(shí)間，統(tǒng)一將蒙特卡洛模擬次數(shù)設(shè)定為3 000。

圖5 電池組EUE計(jì)算結(jié)果隨蒙特卡洛模擬次數(shù)的演變規(guī)律

3.3.2 電池串聯(lián)數(shù)的影響

圖6顯示了電池串聯(lián)數(shù)從10增加到150的過程中，電池組的能量利用率在不同放電倍率下的變化情況。在不同的放電倍率下，能量利用率都表現(xiàn)出相似的趨勢。在電池串聯(lián)數(shù)從10增加到30的過程中，電池組能量利用率下降的趨勢明顯，各個(gè)倍率下的能量利用率都下降了5%～6%。當(dāng)電池串聯(lián)數(shù)繼續(xù)增大后，能量利用率下降的速率逐漸變緩，能量利用率漸漸趨于穩(wěn)定。這意味著從概率統(tǒng)計(jì)的角度看，梯次利用電池大規(guī)模串聯(lián)成組后，電池組的能量利用率會(huì)最終趨近于一個(gè)穩(wěn)定值，能量利用率不會(huì)因串聯(lián)電池?cái)?shù)量的繼續(xù)增加而降低。

圖6 在不同放電電流倍率下電池組EUE隨電池串聯(lián)數(shù)的演變規(guī)律

3.3.3 放電倍率的影響

圖7顯示了放電電流倍率從0.1逐漸增加到1.3的過程中，電池組能量利用率在不同電池串聯(lián)數(shù)下的變化情況。隨著放電倍率的增加，電池組能量利用率呈現(xiàn)出近似線性下降的規(guī)律，并沒有能量利用率迅速下降的拐點(diǎn)出現(xiàn)。當(dāng)放電電流倍率從0.1增加到1.3時(shí)，各電池串聯(lián)數(shù)下電池組的能量利用率均下降了8%～9%。

圖7 在不同電池串聯(lián)數(shù)下電池組EUE隨放電電流倍率的演變規(guī)律

綜合串聯(lián)電池?cái)?shù)和放電倍率的影響分析，可建立電池組能量利用率和關(guān)于電池串聯(lián)數(shù)和放電電流倍率的對(duì)應(yīng)關(guān)系?；谠搶?duì)應(yīng)關(guān)系，可以在電池成組過程中確定最佳的電池串聯(lián)數(shù)，并在后續(xù)的使用過程中優(yōu)化放電電流，以達(dá)到電池組能量最大化利用的目的。

3.3.4 電池參數(shù)一致性的影響

電池組中電池各個(gè)參數(shù)的一致性同樣影響了電池組的能量利用率。電池參數(shù)分布特性不同，對(duì)電池組能量利用率的影響程度也不同。為此，本文根據(jù)3.1節(jié)的測試結(jié)果，定量地分析容量、內(nèi)阻和SOC三個(gè)參數(shù)的一致性對(duì)電池組能量利用率的影響。在仿真分析中，設(shè)定了四種情景。在情景1中，電池組在不同倍率下的能量利用率為表1所示的實(shí)際測試結(jié)果。而在情景2～4中，則分別消除了電池SOC、容量和內(nèi)阻的不一致（情景2中所有電池SOC均為100%，情景3中所有電池的容量均取電池單體容量測試結(jié)果中的最大值，情景4中所有電池的內(nèi)阻均取電池單體內(nèi)阻測試結(jié)果中的最小值）。四種情景下電池組在不同放電電流倍率下的仿真結(jié)果見表2。從電池組能量利用率的仿真結(jié)果可以看出，針對(duì)本文所測試的電池組，消除電池間SOC的差異可使得電池組能量利用率增加約25%；消除容量的不一致可使電池組能量利用率增加約5%；而消除電池間內(nèi)阻的不一致幾乎不會(huì)提高電池組的能量利用率。電池內(nèi)阻一致性對(duì)電池組能量利用率影響不明顯的主要原因是，本文中所測試電池的內(nèi)阻一致性較好，且仿真計(jì)算中電流倍率較小。由此可見，SOC的差異是本文所測試電池組低能量利用率的主導(dǎo)因素。

表2 四種情景下電池組能量利用率在不同放電倍率下的仿真結(jié)果

Tab.2 The battery pack EUE estimation simulation results of the four situations under different discharge current rates （%）

4 結(jié)論

針對(duì)梯次利用鋰離子電池組一致性較差進(jìn)而導(dǎo)致能量利用率降低這一問題，本文提出了一種基于Copula理論的電池組一致性建模方法，基于該一致性模型，提出了電池組能量利用率的估計(jì)方法。

首先，針對(duì)一致性參數(shù)的特點(diǎn)，采用Copula函數(shù)來描述變量間的相關(guān)性，介紹了Copula參數(shù)估計(jì)方法和電池組一致性模型抽樣方法。其次，基于電池組一致性模型和蒙特卡洛模擬的思想，提出了電池組能量利用率計(jì)算方法。根據(jù)電池組和電池單體的相關(guān)測試結(jié)果，對(duì)所提出的方法進(jìn)行了精度驗(yàn)證，結(jié)果表明估計(jì)誤差在1%以內(nèi)。最后，定量地分析了蒙特卡洛模擬次數(shù)、電池串聯(lián)數(shù)、放電電流倍率和電池參數(shù)一致性對(duì)電池組能量利用率的影響。結(jié)果表明，當(dāng)蒙特卡洛模擬次數(shù)達(dá)到2 500后，隨機(jī)模擬帶來的能量利用率估計(jì)誤差可降低至0.1%以內(nèi)；隨著電池串聯(lián)數(shù)的增多，電池組能量利用率逐漸降低，但下降的速率逐漸減慢，最終能量利用率趨于穩(wěn)定；隨著放電電流倍率的增加，電池組能量利用率呈現(xiàn)出近似線性下降的規(guī)律，并沒有能量利用率迅速下降的拐點(diǎn)出現(xiàn)。針對(duì)文中所測試的電池組，SOC的不一致是電池組低能量利用率的主要影響因素，消除SOC和容量的不一致，電池組能量利用率可分別提高約25%和5%，而消除電池內(nèi)阻的不一致幾乎不會(huì)提高電池組的能量利用率。

本文提出的基于一致性模型的電池組能量利用率估計(jì)方法和相關(guān)影響因素分析將為梯次利用鋰離子電池組的優(yōu)化成組與使用提供有效指導(dǎo)。

[1] 焦東升, 王海云, 朱潔, 等. 基于離散Fréchet距離的電動(dòng)汽車電池健康狀態(tài)診斷方法[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2016, 44(12): 68-74.

Jiao Dongsheng, Wang Haiyun, Zhu Jie, et al. EV battery SOH diagnosis method based on discrete Fréchet distance[J]. Power System Protection and Control, 2016, 44(12): 68-74.

[2] 劉偉龍, 王麗芳, 王立業(yè). 基于電動(dòng)汽車工況識(shí)別預(yù)測的鋰離子電池SOE估計(jì)[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2018, 33(1): 17-25.

Liu Weilong, Wang Lifang, Wang Liye. Estimation of state-of-energy for electric vehicles based on the identification and prediction of driving condition[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(1): 17-25.

[3] 楊若岑, 冬雷, 廖曉鐘, 等. 電池剩余容量估算方法綜述[J]. 電氣技術(shù), 2019, 20(10): 1-5.

Yang Ruocen, Dong Lei, Liao Xiaozhong, et al. A review on battery remaining capacity estimation[J]. Electrical Engineering, 2019, 20(10): 1-5.

[4] 顏湘武, 鄧浩然, 郭琪, 等. 基于自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波的動(dòng)力電池健康狀態(tài)檢測及梯次利用研究[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2019, 34(18): 3937-3948.

Yan Xiangwu, Deng Haoran, Guo Qi, et al. Study on the state of health detection of power batteries based on adaptive unscented Kalman filters and the battery echelon utilization[J]. Transactions of China Electro- technical Society, 2019, 34(18): 3937-3948.

[5] 白愷, 李娜, 范茂松, 等. 大容量梯次利用電池儲(chǔ)能系統(tǒng)工程技術(shù)路線研究[J]. 華北電力技術(shù), 2017(3): 39-45.

Bai Kai, Li Na, Fan Maosong, et al. Research on the technical roadmap for engineering application of large-scale echelon use battery energy storage system[J]. North China Electric Poser, 2017(3): 39-45.

[6] Klein M, Tong Shijie, Park J W. In-plane nonuniform temperature effects on the performance of a large- format lithium-ion pouch cell[J]. Applied Energy, 2016, 165: 639-647.

[7] 郭永芳, 黃凱, 李志剛. 基于短時(shí)擱置端電壓壓降的快速鋰離子電池健康狀態(tài)預(yù)測[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2019, 34(19): 3968-3978.

Guo Yongfang, Huang Kai, Li Zhigang. Fast state of health prediction of lithium-ion battery based on terminal voltage drop during rest for short time[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(19): 3968-3978.

[8] Schuster S F, Brand M J, Berg P, et al. Lithium-ion cell-to-cell variation during battery electric vehicle operation[J]. Journal of Power Sources, 2015, 297: 242-251.

[9] 王震坡, 孫逢春, 張承寧. 電動(dòng)汽車動(dòng)力蓄電池組不一致性統(tǒng)計(jì)分析[J]. 電源技術(shù), 2003(5): 438-441.

Wang Zhenpo, Sun Fengchun, Zhang Chengning. Study on inconsistency of electric vehicle battery pack[J]. Chinese Journal of Power Sources, 2003(5): 438-441.

[10] 魏五星. 磷酸鐵鋰動(dòng)力電池組性能測試與分析[D]. 武漢: 武漢理工大學(xué), 2010.

[11] 程功. 電池組一致性的統(tǒng)計(jì)特性與變化規(guī)律研究[D]. 北京: 北京交通大學(xué), 2017.

[12] Zheng Yuejiu, Ouyang Minggao, Lu Languang, et al. Understanding aging mechanisms in lithium-ion battery packs: from cell capacity loss to pack capacity evolution[J]. Journal of Power Sources, 2015, 278: 287-295.

[13] Yang Fangfang, Wang Dong, Zhao Yang, et al. A study of the relationship between coulombic effici- ency and capacity degradation of commercial lithium- ion batteries[J]. Energy, 2018, 145: 486-495.

[14] Diao Weiping, Xue Nan, Bhattacharjee V, et al. Active battery cell equalization based on residual available energy maximization[J]. Applied Energy, 2018, 210: 690-698.

[15] Zhou Long, Zheng Yuejiu, Ouyang Minggao, et al. A study on parameter variation effects on battery packs for electric vehicles[J]. Journal of Power Sources, 2017, 364: 242-252.

[16] Xi Zhimin, Jing Rong, Wang Pingfeng, et al. A copula-based sampling method for data-driven pro- gnostics[J]. Reliability Engineering & System Safety, 2014, 132: 72-82.

Energy Utilization Efficiency Estimation Method for Second-Use Lithium-Ion Battery Packs Based on a Battery Consistency Model

12223,4,5

（1. Electric Power Research Institute of Guangdong Power Grid Co. Ltd Guangzhou 510080 China 2. Sunwoda Energy Solution Co. Ltd Shenzhen 518000 China 3. Sunwoda Electronic Co. Ltd Shenzhen 518108 China 4. School of Electric Power South China University of Technology Guangzhou 510641 China 5. National Active Distribution Network Technology Research Center Beijing Jiaotong University Beijing 100044 China）

The inconsistency of lithium-ion battery cells has caused the lifetime and capacity of the battery pack to be much smaller than that of the battery cells, and this problem is more serious in the second-use applications. Along with the aging of the battery pack, the battery consistency parameters are mutual dependent, which causes battery pack consistency modeling difficult and state of health estimation inaccurate. Aiming at the grouping and the state evaluation stages of second-use batteries, this paper proposes a Copula-based battery pack consistency modeling method. The proposed method can describe the statistical characteristics of the battery consistency parameters and the dependence structure between parameters. Based on the consistency model, a battery pack energy utilization efficiency (EUE) estimation method is put forward and verified by experiments. The estimation error is within 1%. Finally, the influencing factors of EUE is analyzed to guide the optimal grouping and operation of second-use lithium-ion battery packs.

Lithium-ion battery pack, second use, consistency, energy utilization efficiency

TM911

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.200243

國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃資助項(xiàng)目（2018YFB0905304）。

2020-03-10

2020-07-10

趙 偉 男，1981年生，博士，教授級(jí)高工，研究方向?yàn)橄冗M(jìn)電力儲(chǔ)能集成及控制技術(shù)。E-mail: zh_solar@126.com

姜 研 男，1991年生，博士，研究方向?yàn)殇囯x子電池管理與成組應(yīng)用技術(shù)。E-mail: jiangyan3@sunwoda.com （通信作者）

（編輯 崔文靜）