探討中外科技期刊中數(shù)學(xué)式的標(biāo)點(diǎn)問題

陳先軍

（《嘉應(yīng)學(xué)院學(xué)報(bào)》編輯部，廣東 梅州 514015）

0 引 言

關(guān)于科技期刊論文中數(shù)學(xué)式的標(biāo)點(diǎn)問題，筆者研究了2019年出版的具有代表性的中外科技期刊.一是數(shù)學(xué)領(lǐng)域國際影響力最大的4個(gè)頂級期刊：《數(shù)學(xué)年刊》（Annals of Mathematics）、《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》（Acta Mathematica）、《數(shù)學(xué)新進(jìn)展》（Inventiones Mathematicae）和《美國數(shù)學(xué)會(huì)雜志》（Journal of the American Mathematical Society）；二是數(shù)學(xué)領(lǐng)域國內(nèi)影響力名列前茅的6個(gè)期刊：《中國科學(xué)：數(shù)學(xué)》（中文版）、《中國科學(xué)：數(shù)學(xué)》（英文版）、《數(shù)學(xué)年刊A輯》（中文版）、《數(shù)學(xué)年刊B輯》（英文版）、《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》（中文版）和《數(shù)學(xué)進(jìn)展》；三是含蓋了985高校、211高校和地方院校的21個(gè)高校學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版或理工版）.研究的結(jié)果是：中外數(shù)學(xué)專業(yè)期刊對含有數(shù)學(xué)式的標(biāo)點(diǎn)使用規(guī)范較一致，但它們之間也有差異，而數(shù)學(xué)專業(yè)期刊與高校學(xué)報(bào)之間以及各高校學(xué)報(bào)之間的差異較大，其差異主要表現(xiàn)在分組、分段形式的左聯(lián)立數(shù)學(xué)式的標(biāo)點(diǎn)使用規(guī)范上.所謂左聯(lián)立數(shù)學(xué)式，即是用左花括號聯(lián)立的公式、函數(shù)、方程、方程組、不等式、不等式組等數(shù)學(xué)式.結(jié)論是：科技期刊論文中含有數(shù)學(xué)式的標(biāo)點(diǎn)問題目前還沒有形成統(tǒng)一的規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn).鑒于確保科研論文的科學(xué)性、準(zhǔn)確性和可讀性以及學(xué)術(shù)交流的通暢，有必要對含有數(shù)學(xué)式的標(biāo)點(diǎn)問題進(jìn)行深入的探討和研究.

事實(shí)上，國內(nèi)對此問題已有一定的研究.文獻(xiàn)[1]認(rèn)為數(shù)學(xué)式與文字?jǐn)⑹鼍哂型瑯拥墓δ?，宜按?shí)際需要添加點(diǎn)號.那么，如何按照實(shí)際需要添加標(biāo)點(diǎn)呢？對此文獻(xiàn)[2-7]進(jìn)行了舉例探討，其中文獻(xiàn)[2-5]大致是以式前點(diǎn)號、式內(nèi)點(diǎn)號和式后點(diǎn)號的分類方法進(jìn)行了較詳細(xì)的舉例討論，而其中對式內(nèi)點(diǎn)號的使用問題，文獻(xiàn)[3-5]圍繞一個(gè)具體例子提出了不同的看法.根據(jù)筆者數(shù)學(xué)專業(yè)科班出身所掌握的數(shù)學(xué)知識和上述對中外期刊的考察，筆者認(rèn)為：上述文獻(xiàn)的探討不夠周全、完備，對數(shù)學(xué)式的標(biāo)點(diǎn)使用問題沒有統(tǒng)一給出一個(gè)較為簡單有效的方法.因此，本文將通過探討數(shù)學(xué)式的語法屬性與成分，將數(shù)學(xué)式的功能轉(zhuǎn)換成文字?jǐn)⑹龅墓δ?，然后就可參照中英文各自的?biāo)點(diǎn)符號用法，根據(jù)行文句子的語法、語意與語氣決定標(biāo)點(diǎn).關(guān)于標(biāo)點(diǎn)符號的用法，中文有GB/T 15834-2011《標(biāo)點(diǎn)符號用法》[8]，“盡管國際上關(guān)于英文標(biāo)點(diǎn)符號并無統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，且美國和英國的標(biāo)點(diǎn)符號也存在使用習(xí)慣上的不同，但對于常用的標(biāo)點(diǎn)符號，還是存在一定的共識.”[9]而中英文標(biāo)點(diǎn)的差異主要是書名號、頓號、間隔號和省略號，在數(shù)學(xué)式中，省略號采用英文標(biāo)點(diǎn)早已普及了，如i＝1，2，…，n，根據(jù)括號的用法和在數(shù)學(xué)式中的注釋說明意義，通常用括號括起來作為一個(gè)整體符號視之，即（i＝1，2，…，n）.事實(shí)上，數(shù)學(xué)式常用到的標(biāo)點(diǎn)是逗號、分號、句號、括號、冒號和省略號.由此可見，在科技期刊論文中數(shù)學(xué)式的標(biāo)點(diǎn)問題上，中文標(biāo)點(diǎn)和英文標(biāo)點(diǎn)用法幾乎是一致的.

1 數(shù)學(xué)式的標(biāo)點(diǎn)問題

從數(shù)學(xué)式的形式和結(jié)構(gòu)看，左聯(lián)立數(shù)學(xué)式是比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式，解決了左聯(lián)立數(shù)學(xué)式的標(biāo)點(diǎn)問題，也就解決了其它數(shù)學(xué)式的標(biāo)點(diǎn)問題了.因此，下面以左聯(lián)立數(shù)學(xué)式為例探討數(shù)學(xué)式的標(biāo)點(diǎn)問題.

1.1 左聯(lián)立數(shù)學(xué)式的標(biāo)點(diǎn)問題

因此這里主要探討左聯(lián)立數(shù)學(xué)式的標(biāo)點(diǎn)問題.盡管數(shù)學(xué)式分組、分段的數(shù)目不同，但各組、各段的并列關(guān)系或是層次關(guān)系是相同的，清楚的，即無論多少組、多少段，左聯(lián)立數(shù)學(xué)式的基本結(jié)構(gòu)是相同的.現(xiàn)在不妨以最常見的兩組、兩段的左聯(lián)立數(shù)學(xué)式的基本結(jié)構(gòu)來探討數(shù)學(xué)式的標(biāo)點(diǎn)問題.

左聯(lián)立數(shù)學(xué)式的基本結(jié)構(gòu)是：

其中，□表示數(shù)學(xué)式的主體語句，?表示數(shù)學(xué)式的條件說明語句、要素說明語句或符號說明語句等.A，B，C處的標(biāo)點(diǎn)稱之為左聯(lián)立數(shù)學(xué)式的內(nèi)部標(biāo)點(diǎn)；D，E處的標(biāo)點(diǎn)稱之為左聯(lián)立數(shù)學(xué)式的外部標(biāo)點(diǎn).根據(jù)筆者上述研究結(jié)果可知，A，B，C，D，E處的標(biāo)點(diǎn)使用情況如下：A、C處用逗號或不用標(biāo)點(diǎn)以空格隔開，B處用逗號，分號或不用標(biāo)點(diǎn)，D處用逗號，分號，句號或不用標(biāo)點(diǎn)，E處用逗號，冒號或不用標(biāo)點(diǎn).

1.2 左聯(lián)立數(shù)學(xué)式的內(nèi)部標(biāo)點(diǎn)問題

根據(jù)GB/T 15834-2011《標(biāo)點(diǎn)符號用法》，分號“表示復(fù)句內(nèi)部并列關(guān)系分句之間的停頓，以及非并列關(guān)系的多重復(fù)句中第一層分句之間的停頓”；逗號“表示句子或語段內(nèi)部的一般性停頓”.因此筆者認(rèn)為，當(dāng)左聯(lián)立數(shù)學(xué)式各組、各段表現(xiàn)為并列關(guān)系語句或是層次關(guān)系語句時(shí)，筆者認(rèn)為A、C處使用逗號，B處使用分號較為合理妥當(dāng)（如例1），否則條件語句、說明語句一般用逗號（如例3）.

例1：《數(shù)學(xué)進(jìn)展》2019年48卷第5期542頁，左聯(lián)立數(shù)學(xué)式的標(biāo)點(diǎn)如下：

其中正整數(shù)n的莫比烏斯函數(shù)定義為：

1.3 左聯(lián)立數(shù)學(xué)式的外部標(biāo)點(diǎn)問題

那么，左聯(lián)立數(shù)學(xué)式的外部標(biāo)點(diǎn)，即D，E處的標(biāo)點(diǎn)該如何確定呢？筆者從語法角度研究了數(shù)學(xué)式論文語句中的語法功能，研究結(jié)果是：數(shù)學(xué)式相當(dāng)于名詞性詞組或相當(dāng)于主謂結(jié)構(gòu)的短語.因此，可以根據(jù)數(shù)學(xué)式的語法功能來確定左聯(lián)立數(shù)學(xué)式的外部標(biāo)點(diǎn).這種方法尤其對非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)歷背景的科技期刊編輯有較大的幫助.

1.3.1 數(shù)學(xué)式相當(dāng)于名詞性詞組

語句中的公式、函數(shù)、方程、方程組、不等式、不等式組等都可統(tǒng)一使用名詞性詞組“數(shù)學(xué)式”（Mathematical formula）來替換，如果語句中出現(xiàn)多個(gè)數(shù)學(xué)式，那么可用“數(shù)學(xué)式 1”（Mathematical formula1）“數(shù)學(xué)式 2”（Mathematical formula2） 等來替換，然后數(shù)學(xué)式的前后（左聯(lián)立數(shù)學(xué)式的外部）標(biāo)點(diǎn)就可由替換后的語句語法和語意來確定.

例2：《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)：中文版》2019年62卷第5期707頁，左聯(lián)立數(shù)學(xué)式的標(biāo)點(diǎn)如下：

令

確定標(biāo)點(diǎn)時(shí)，這句的替換句是：“令數(shù)學(xué)式對任意給定的……”，顯然從句子的語意與語法可知，此例D，E中處不必用標(biāo)點(diǎn)，即此例中“令”字后和“對”字前都不必用標(biāo)點(diǎn)（但事實(shí)上此例D處用了句號）.

當(dāng)語句中有公式、函數(shù)、方程、方程組、不等式、不等式組等名詞及其數(shù)學(xué)式時(shí)，這些名詞及其數(shù)學(xué)式實(shí)質(zhì)是名詞性復(fù)指詞組，這種情況可以看成是數(shù)學(xué)式作同位語的情況.作替換句確定標(biāo)點(diǎn)時(shí)，刪去數(shù)學(xué)式時(shí)無損語句的意思，這時(shí)數(shù)學(xué)式外部即D，E處無需標(biāo)點(diǎn).

例3：《中國科學(xué)：數(shù)學(xué)》2019年49卷第11期1473頁，左聯(lián)立數(shù)學(xué)式的標(biāo)點(diǎn)如下：

滿足條件（2.2）和（2.3），且iR?ρβ，F(xiàn)（A），則由上面的討論知，任給0＜α＜1，分?jǐn)?shù)階時(shí)滯微分方程

確定標(biāo)點(diǎn)時(shí)，這句的替換句是：“……任給數(shù)學(xué)式1，分?jǐn)?shù)階時(shí)滯微分方程必為數(shù)學(xué)式2適定的，其中……”顯然從句子的語意與語法可知，此例中D，E處不必用標(biāo)點(diǎn)，即此例中“程”字后和“必”字前都不必用標(biāo)點(diǎn).

1.3.2 數(shù)學(xué)式相當(dāng)于短語“數(shù)學(xué)式成立”

根據(jù)行文句子的語法與語意，語句中的公式、函數(shù)、方程、方程組、不等式、不等式組等都可統(tǒng)一使用“數(shù)學(xué)式成立”（Mathematical formula established）短語來替換確定標(biāo)點(diǎn).

例4：《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)：中文版》2019年62卷第5期698頁，左聯(lián)立數(shù)學(xué)式的標(biāo)點(diǎn)如下：

Rosenthal不等式[11]設(shè)獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量X1，…，Xn滿足EXl＝0和

其中“?”中的常數(shù)僅依賴于p.

確定標(biāo)點(diǎn)時(shí)，這句的替換句是：“設(shè)獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量數(shù)學(xué)式1滿足數(shù)學(xué)式2和數(shù)學(xué)式3，則數(shù)學(xué)式成立，其中……”.顯然從句子的語意與語法可知，此例中D處用逗號，E處不用標(biāo)點(diǎn).

例5：《Inventiones Mathematicae》2019年218卷第3期181頁，左聯(lián)立數(shù)學(xué)式的標(biāo)點(diǎn)如下：

確定標(biāo)點(diǎn)時(shí)，這句的替換句是：“…we have Mathematical formula established，as…”顯然從句子的語意與語法可知，此例中D處用逗號，E處不用標(biāo)點(diǎn).當(dāng)然，按筆者的見解，此例中，A、C處用逗號而不是空格隔開，B處用分號而不是逗號，較為合理妥當(dāng).

2 數(shù)學(xué)式的排版問題與其標(biāo)點(diǎn)問題

事實(shí)上，數(shù)學(xué)式的排版問題與其標(biāo)點(diǎn)問題沒有任何關(guān)系，因?yàn)閿?shù)學(xué)式無論是串文排還是另起一行排（居中、頂格、段首縮進(jìn)），它根據(jù)的是數(shù)學(xué)式的形式特點(diǎn)、重要性、編號排序以及版面美觀的需要而定的，因此，文獻(xiàn)[5，10-11]把居中排數(shù)學(xué)式的標(biāo)點(diǎn)問題專門拎出來進(jìn)行討論是沒有必要的.舉一個(gè)本人處理的稿件《半群OFn的主因子的秩》為例，文中第2段開頭：

但如果版面充裕，根據(jù)行文內(nèi)容，應(yīng)突出此等價(jià)關(guān)系的重要性，因此可以居中排版：

在OFn上引入二元關(guān)系，即對任意的α，β∈OFn有

易見，R◇，L◇和D◇都是半群OFn上的等價(jià)關(guān)系.

根據(jù)句意，“有”后面可以不必用冒號（居中排版數(shù)學(xué)式前面大多數(shù)作者或編輯習(xí)慣使用冒號）.因?yàn)槭峭欢温?，“易見”不必首行縮進(jìn)兩個(gè)字符，即不必轉(zhuǎn)段.（居中排版數(shù)學(xué)式后面，若還緊跟文字，大多數(shù)作者或編輯習(xí)慣將緊跟的文字縮進(jìn)兩個(gè)字符，即轉(zhuǎn)段）.

如果上述等價(jià)關(guān)系下文還需要用到，為簡潔起見，我們應(yīng)將它聯(lián)立起來，成為左聯(lián)立式，并為之排序編號.

在OFn上引入二元關(guān)系，即對任意的α，β∈OFn有

易見，R◇，L◇和D◇都是半群OFn上的等價(jià)關(guān)系.