祝 帆 王大勇 李志強，4* 韓春雷

(1.河北建筑工程學(xué)院 土木工程學(xué)院，張家口 075000；2.廊坊市陽光建設(shè)工程質(zhì)量檢測有限公司 河北省混凝土質(zhì)量檢測技術(shù)創(chuàng)新中心，廊坊 065000；3.廊坊市建設(shè)工程質(zhì)量檢測中心，廊坊 065000；4.河北土木工程診斷、改造與抗災(zāi)重點實驗室，張家口 075000)

0 引 言

超聲回彈綜合法廣泛應(yīng)用于混凝土抗壓強度無損檢測.規(guī)范[1]全國測強曲線是以超聲對測法為基礎(chǔ)建立的，但在實際工程檢測中，常遇到施工管道、樓梯、拐角、障礙物等因素影響，即無法完成超聲對測法的檢測，只能進行超聲角測法的檢測.袁廣州等[2]研究發(fā)現(xiàn)在聲距相同時，對測聲速小于角測聲速；孔旭文等[3]研究認(rèn)為需要對不同的檢測聲速數(shù)據(jù)修正，或換算為對測聲速數(shù)據(jù).因此，超聲角測法試驗數(shù)據(jù)在實際使用時，存在較大誤差.

超聲回彈綜合法測強曲線大多由復(fù)合冪函數(shù)方程來推算抗壓強度.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的非線性映射能力，能夠處理復(fù)雜的輸入—輸出關(guān)系，在混凝土強度預(yù)測領(lǐng)域有更好的發(fā)揮與應(yīng)用前景.

王立軍[4]使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了超聲回彈綜合法預(yù)測模型，與回歸法相比預(yù)測精度更高.但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度受到初始權(quán)值閾值的影響較大，也有人將GA、PSO引入優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).陳慶[5]等建立了超高性能混凝土抗壓強度GA-BP預(yù)測模型，其預(yù)測精度比傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更高；Han[6]建立高爐礦渣混凝土抗壓強度的PSO-BP預(yù)測模型，經(jīng)過PSO優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度更好.

因此，為提高回彈超聲角測綜合法的混凝土檢測精度，引入GA、PSO優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值，建立GA-BP模型和PSO-BP模型，結(jié)合已有206組實驗數(shù)據(jù)預(yù)測混凝土抗壓強度，最后與最小二乘回歸模型、嶺回歸模型的回彈超聲角測法測強曲線的相關(guān)性系數(shù)、平均相對誤差和相對標(biāo)準(zhǔn)差對比分析.

1 實驗樣本

在C20～C70強度等級的預(yù)拌混凝土柱構(gòu)件[7]，齡期14、28、60、90、180d時，在兩相鄰側(cè)面沿構(gòu)件高度方向，采集超聲角測測區(qū)聲速、相應(yīng)單面測區(qū)回彈值、對應(yīng)測區(qū)標(biāo)準(zhǔn)直徑芯樣抗壓強度.

共獲取206組實驗數(shù)據(jù)，160組參與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練和測強曲線回歸模型建立，剩余46組作為外部測試數(shù)據(jù)，驗證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和測強曲線的可靠性，實驗數(shù)據(jù)的變化范圍如表1所示.

表1 實驗數(shù)據(jù)的變化范圍

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型設(shè)計

BP網(wǎng)絡(luò)是應(yīng)用最廣的非線性映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8-9].BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以處理非線性映射，其基本原理可表示為：

y=F(X,D,W,f)

(1)

式中：y為模型輸出數(shù)據(jù)，X為模型輸入數(shù)據(jù)，D為網(wǎng)絡(luò)期望輸出數(shù)據(jù)，W為權(quán)值閾值矩陣，f為神經(jīng)元變換函數(shù).

在網(wǎng)絡(luò)輸入數(shù)據(jù)、網(wǎng)絡(luò)期望輸出數(shù)據(jù)、神經(jīng)元變換函數(shù)確定時，網(wǎng)絡(luò)輸出是關(guān)于權(quán)值閾值矩陣的函數(shù)，即權(quán)值閾值矩陣對網(wǎng)絡(luò)輸出精度有較大影響.

粒子群優(yōu)化算法PSO是一種基于群體優(yōu)化搜索算法[10-11].粒子群優(yōu)化算法將問題的空間求解，轉(zhuǎn)變成一組不同的隨機解形成的不同個體，通過個體自身慣性、自身記憶、群體協(xié)同的影響，尋求最優(yōu)解，粒子位置更新如圖1所示.粒子群優(yōu)化算法基本原理，如式(2)、(3)所示：

圖1 粒子位置更新示意圖

(2)

(3)

式中：Vi、Vi′為粒子更新前、后速度；Xi、Xi′為粒子更新前、后位置；w為慣性系數(shù)；c1、c2為學(xué)習(xí)因子；r1、r2為[0,1]內(nèi)的隨機數(shù)，pbest為粒子最佳位置；gbest為群體最佳位置.

遺傳算法GA是基于自然選擇、適者生存思想的優(yōu)化算法[12-13].遺傳算法本質(zhì)是啟發(fā)式求解，即在解空間中將隨機生成的解作為不同個體，依據(jù)其在實際問題環(huán)境中的表現(xiàn)，以概率選擇的方式完成復(fù)制、交叉、變異遺傳操作，不斷保留、傳遞環(huán)境適應(yīng)度更高的信息，最終求取解空間相對最優(yōu)解.BP的權(quán)值選擇影響網(wǎng)絡(luò)輸出，BP的最優(yōu)解是由初始權(quán)值計算求出的，但正常的隨機生成容易形成局部極值，利用PSO和GA算法搜索最佳初始權(quán)值閾值，建立PSO與GA優(yōu)化后的BP模型.

3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及數(shù)據(jù)預(yù)處理

采用單隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建混凝土回彈超聲角測法強度預(yù)測模型.因為超聲角測測區(qū)聲速、測區(qū)回彈值為輸入信息和混凝土抗壓強度為輸出信息，由試湊法得出網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為2-5-1，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示.

（3）開設(shè)“茶產(chǎn)品分析與檢驗”課程是提高學(xué)生創(chuàng)新能力的需要。創(chuàng)新能力是大學(xué)生應(yīng)具備的基本能力之一，該課程的開設(shè)對于提高學(xué)生的實驗技能、科研素質(zhì)、產(chǎn)品創(chuàng)新能力等均有重要作用。茶學(xué)學(xué)生在該課程之后的專業(yè)學(xué)習(xí)中，還會有“制茶學(xué)”“茶葉深加工與綜合利用”“畢業(yè)論文”等后續(xù)課程，還要開展科技創(chuàng)新活動，均會涉及到產(chǎn)品的分析檢驗，以了解茶產(chǎn)品的品質(zhì)。所以，該課程的開設(shè)，有利于學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和創(chuàng)新能力的提高，從而促進個人發(fā)展。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

為避免網(wǎng)絡(luò)參數(shù)網(wǎng)絡(luò)輸入輸出數(shù)據(jù)單位不同的影響，用下式對采集數(shù)據(jù)預(yù)處理，并去除量綱影響.

(4)

式中：Xmax、Xmin為數(shù)據(jù)中的最大值和最小值；Xi、Xi′為處理前、后數(shù)據(jù).

3.1 PSO-BP模型

PSO將隨機生成的BP初始權(quán)值閾值作為粒子，利用全局探索優(yōu)化的特性，對生成的初始粒子更新速度位置，尋求最優(yōu)初始權(quán)值閾值，將優(yōu)化后的權(quán)值閾值帶入BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，完成PSO-BP模型.其主要算法流程如圖3所示.

PSO算法的控制參數(shù)影響算法的最終優(yōu)化結(jié)果，PSO算法相關(guān)參數(shù)如表2所示.一般來說并不是粒子群的種群規(guī)模越大，粒子群優(yōu)化算法效果越好，經(jīng)測試選取粒子數(shù)為30；最大運算次數(shù)為300，以確保在算法運算結(jié)束前適應(yīng)度函數(shù)值已收斂并區(qū)域穩(wěn)定；適應(yīng)度函數(shù)為BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差的倒數(shù)；選擇隨迭代次數(shù)改變的動態(tài)慣性權(quán)重，確保粒子在不同時刻有探索能力，降低算法后期對全局收斂的干擾，形式為非線性遞減，即：

w=0.9-(0.9-0.4)×(i/mg)2

(5)

式中：i為當(dāng)前計算次數(shù)，mg為最大運算次數(shù).

圖3 PSO-BP流程圖 圖4 GA-BP流程圖

表2 PSO算法相關(guān)參數(shù)

3.2 GA-BP模型

遺傳算法是將不同的權(quán)值閾值作為個體，通過對個體的選擇、交叉、變異遺傳操作，最終求取全局最優(yōu)解.遺傳算法通過遺傳算法參數(shù)設(shè)置影響最終的優(yōu)化結(jié)果，GA算法相關(guān)參數(shù)如表3所示，其主要算法流程如圖4所示.

最大運算次數(shù)設(shè)置為300；種群數(shù)量設(shè)置為30；選取的適應(yīng)度函數(shù)為BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差的倒數(shù)；交叉概率控制傳遞個體遺傳信息速度一般為0.2～0.99，本文取0.7；為了豐富個體遺傳信息的多樣性，變異概率設(shè)置為0.01；染色體長度為閾值和權(quán)值的總個數(shù)為21.

表3 GA算法相關(guān)參數(shù)

4 模型驗證

(6)

以對應(yīng)芯樣抗壓強度作為混凝土強度實測值，由平均相對誤差δ和相對標(biāo)準(zhǔn)差er評價其適用性，如式(7)、(8)所示.計算得全國測強的平均相對誤差δ為24.69%大于12%，相對標(biāo)準(zhǔn)差er為26.86%大于15%，均為未達到全國測強曲線使用要求且誤差較大，需求建立新的方法來推算回彈超聲角測法的混凝土抗壓強度.

(7)

(8)

(1)最小二乘法回歸模型

采用規(guī)范推薦的復(fù)合冪函數(shù)數(shù)學(xué)模型作為待回歸測強曲線數(shù)學(xué)模型，以測區(qū)回彈值、超聲角測測區(qū)聲速值為自變量，芯樣試件抗壓強度為因變量，對160組用于訓(xùn)練的試驗數(shù)據(jù)進行回歸，經(jīng)擬合得到的回彈超聲角測綜合法測強曲線見式(9)，擬合結(jié)果見圖5、表4.

(9)

(2)嶺回歸模型

嶺回歸是一種改進的最小二乘法，通過引入回歸系數(shù)的L2范數(shù)，提高測強曲線的預(yù)測精度.對160組用于訓(xùn)練的試驗數(shù)據(jù)進行復(fù)合冪函數(shù)回歸，經(jīng)擬合得到的回彈超聲角測綜合法測強曲線見式(10)，擬合結(jié)果見圖5、表4.

(10)

(a) (b) (c)

(d) (e)

表4 不同模型訓(xùn)練和測試結(jié)果相關(guān)指標(biāo)

(3)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

使用160組訓(xùn)練實驗數(shù)據(jù)對BP模型、PSO-BP模型、GA-BP模型進行訓(xùn)練，擬合結(jié)果見圖5、表4.不同模型的相關(guān)系數(shù)R大于0.9，擬合優(yōu)度R2大于0.8，說明利用超聲角測數(shù)據(jù)所建立的不同模型預(yù)測回彈超聲角測法混凝土抗壓強度精度較高.而基于BP網(wǎng)絡(luò)的不同模型擬合優(yōu)度R2大于0.9，基于最小二乘和嶺回歸的冪函數(shù)測強曲線擬合優(yōu)度R2為0.88左右，說明BP網(wǎng)絡(luò)能更好地完成非線性映射，且PSO-BP模型訓(xùn)練集的相關(guān)系數(shù)R和擬合優(yōu)度R2值高于GA-BP模型，PSO-BP模型訓(xùn)練擬合精度更高.

為了驗證模型的可靠性，在模型外使用46組未參與回歸訓(xùn)練的數(shù)據(jù)進行快速預(yù)測，結(jié)果如圖6所示，可以看出，PSO-BP模型和GA-BP模型的預(yù)測值與實驗值趨勢十分接近，而基于最小二乘和嶺回歸的冪函數(shù)測強曲線有明顯偏差.不同模型預(yù)測的相關(guān)驗證統(tǒng)計指標(biāo)如表4所示。

結(jié)合不同模型在訓(xùn)練數(shù)據(jù)與預(yù)測數(shù)據(jù)的表現(xiàn)，PSO-BP模型具有最高的相關(guān)系數(shù)R、擬合優(yōu)度R2和最低的平均相對誤差、相對標(biāo)準(zhǔn)差，說明在采用相同的BP網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下，對于回彈超聲角測法的混凝土抗壓強度預(yù)測，PSO-BP模型預(yù)測效果要好于GA-BP模型及BP模型，且明顯優(yōu)于最小二乘和嶺回歸模型.

(a) (b) (c)

(d) (e)

從平均相對誤差、相對標(biāo)準(zhǔn)差來看，回歸模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型都達到了專用測強曲線要求，而PSO和GA優(yōu)化后的BP模型誤差更低，說明優(yōu)化后的BP模型預(yù)測精度更高，更能滿足回彈超聲角測法的混凝土抗壓強度預(yù)測精度要求.

總體結(jié)果表明，相比于最小二乘和嶺回歸模型，BP模型能更好的完成非線性映射；除BP模型外，PSO-BP模型和GA-BP模型預(yù)測性能差距不大，它們的預(yù)測值都能很好地逼近實測值，兩種模型經(jīng)過學(xué)習(xí)和訓(xùn)練后，可以形成良好的泛化能力，指導(dǎo)實際的回彈超聲角測檢測.

4 結(jié) 論

(1)相比于最小二乘和嶺回歸的冪函數(shù)測強曲線，BP模型能更好的完成非線性映射和預(yù)測回彈超聲角測法的混凝土抗壓強度.

(2)發(fā)現(xiàn)PSO-BP模型具有最低的平均相對誤差、相對標(biāo)準(zhǔn)差以及較高的相關(guān)系數(shù)和擬合優(yōu)度，說明在預(yù)測回彈超聲角測的混凝土抗壓強度方面PSO-BP模型優(yōu)于GA-BP模型和BP模型.兩種優(yōu)化后的BP模型的預(yù)測誤差達到了專用測強曲線要求，在預(yù)測回彈超聲角測的混凝土抗壓強度具有應(yīng)用前景.