王 旭 龐義卓 白嘉豪 王文靜 魏國華

(北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院 北京100081)

1 引言

在導(dǎo)彈靶場試驗中，測量目標(biāo)著靶點坐標(biāo)和目標(biāo)運動方向?qū)τ谠u估導(dǎo)彈性能起著關(guān)鍵作用[1]。在導(dǎo)彈與靶平面交會的過程中，天線陣列中接收到目標(biāo)輻射信號的天線間相位差隨時間的變化規(guī)律由導(dǎo)彈的速度矢量和矢量脫靶量一共6個參數(shù)決定。在目標(biāo)運動模型已知的前提下，測量系統(tǒng)通過互相關(guān)或其他方法可得到接收陣元間的相位差時間序列數(shù)據(jù)，進一步再通過構(gòu)建方程組進行求解等方法就能估計出著靶點坐標(biāo)和目標(biāo)運動方向[2]。著靶點的測量精度不但與相位差數(shù)據(jù)提取精度有關(guān)，而且也受到天線陣列布放結(jié)構(gòu)的影響，因此天線陣列幾何結(jié)構(gòu)的優(yōu)化問題一直被廣泛討論和研究[3–7]。文獻[8–10]對平面陣列的不同布放結(jié)構(gòu)進行了對比和分析，但是其結(jié)論不能直接推廣應(yīng)用到3維空間的定位問題中。本文針對3維空間著靶點參數(shù)估計問題，建立了觀測模型，闡述了采用非線性尋優(yōu)處理進行參數(shù)估計的方法，提出了一種從靈敏度[10]的角度對比不同陣列布放結(jié)構(gòu)性能的方法，并利用著靶點估計CRLB(Cramer-Rao Lower Bound)的理論推導(dǎo)和數(shù)值計算驗證了該方法的可靠性[11]。

2 定位原理

2.1 觀測模型

2.2 著靶點坐標(biāo)估計

3 靈敏度分析

3.1 靈敏度

靈敏度反映了待估計參數(shù)的變化對觀測量的影響情況。2維平面上利用平面陣的目標(biāo)定位問題中，陣列布放結(jié)構(gòu)與定位精度的關(guān)系可以通過幾何分析比較直觀地得出結(jié)論[8]，而且不同方向上定位精度的差異與基線分量的排布緊密相關(guān)。但是在3維空間下對著靶點參數(shù)估計的精度，除了會受到觀測量噪聲大小、陣列布放結(jié)構(gòu)和落點坐標(biāo)影響以外，還會受到彈道偏角α、彈道傾角β、觀測點數(shù)I和數(shù)據(jù)提取間隔T的影響，估計過程更復(fù)雜，很難通過幾何分析的方式直觀地比較不同陣列布放結(jié)構(gòu)的優(yōu)劣。靈敏度可以反映相位差觀測量受目標(biāo)運動參數(shù)的影響情況[10]，對于某個運動目標(biāo)來說，天線陣列布局的不同會造成靈敏度的差異，因此比較靈敏度大小對判斷陣列布放結(jié)構(gòu)的優(yōu)劣有價值。

為了簡化表達式，令

則ti時刻目標(biāo)與天線m和天線n的距離可分別表示為

圖1 目標(biāo)軌跡與靶平面之間的相對位置關(guān)系

3.2 CRLB

3.3 計算機仿真

圖2 3種常見空間陣列

圖3 陣列與靶平面的相對位置

圖4 觀測量對著靶點位置變化的靈敏度

圖5 著靶點位置估計CRLB

由圖4、圖5和表1可見，中心輻射陣和面心輻射陣對著靶點坐標(biāo)的靈敏度分布特征比較相似，在各個方向上靈敏度變化比頂角輻射陣更加均勻，并且具有著靶點距離靶中心越遠靈敏度越低、CRLB越大的特點。從數(shù)值上看，面心輻射陣的靈敏度值最高，頂角輻射陣次之，中心輻射陣最低。這說明同樣是選取8對接收天線提取相位差的情況下，面心輻射陣的相位差觀測量對著靶點坐標(biāo)的變化最敏感，而中心輻射陣最遲鈍。CRLB的計算結(jié)果也驗證了這一點，如圖5所示，從靶平面上的整體數(shù)值分布來看，面心輻射陣的CRLB界最低，即無偏估計理論上可以達到的精度最佳，頂角輻射陣次之，中心輻射陣最差，與靈敏度計算結(jié)果反映的3種陣列的優(yōu)劣情況一致。

同樣仿真條件下，觀測量對目標(biāo)運動角度參數(shù)變化的靈敏度和角度估計CRLB分布情況如圖6和圖7所示。

比較觀測量對角度參數(shù)的靈敏度和角度估計CRLB的計算結(jié)果可以看出，在整個靶平面上，頂角輻射陣的靈敏度最大，CRLB也最低。中心輻射陣的靈敏度高于面心輻射陣，靶平面中部區(qū)域的CRLB也優(yōu)于面心輻射陣，但是對于著靶點位于靶平面邊緣的運動目標(biāo)，面心輻射陣的目標(biāo)參數(shù)估計CRLB則小于中心輻射陣。可見，對某些軌跡存在著觀測量對角度參數(shù)靈敏度越大，CRLB反而越差的現(xiàn)象。通過式(13)和式(21)可以看出，觀測量對某一個目標(biāo)運動參數(shù)變化的靈敏度與其它參數(shù)的變化無關(guān)，而CRLB的計算過程中，不同的運動參數(shù)則互相影響。當(dāng)假設(shè)其余參數(shù)已知時，即排除參數(shù)間相互影響，某個參數(shù)的CRLB與靈敏度的分布情況更加一致。仿真條件不變，假設(shè)著靶點坐標(biāo)Pθ=[xθ,yθ,zθ]T和彈道傾角β已知，彈道偏角α的CRLB和靈敏度對比結(jié)果如圖8和圖9所示。

表1 不同陣列的靈敏度和CRLB對比

圖6 觀測量對目標(biāo)運動角度參數(shù)變化的靈敏度

圖7 目標(biāo)運動角度估計CRLB

通過仿真計算結(jié)果可以看出，頂角輻射陣靈敏度最高同時CRLB最優(yōu)，中心輻射陣次之，面心輻射陣最差。可見，當(dāng)假設(shè)除彈道偏角α外的參數(shù)均為已知時，觀測量對α變化的靈敏度和α估計CRLB分布情況更為一致。

圖8 觀測量對 變化的靈敏度

α

圖9 α估計CRLB

4 結(jié)論

本文針對基于PDOA著靶點參數(shù)估計問題提出了一種利用靈敏度分析來判斷不同陣列類型定位性能的方法。通過靈敏度和CRLB的計算結(jié)果對比可以看出，靈敏度分析的方法可以較為直觀和準(zhǔn)確地體現(xiàn)不同陣列定位性能的差異，為工程設(shè)計提供了一種陣列結(jié)構(gòu)選型和比較的方法。