韓勇強，張延順，陳家斌

(1. 北京理工大學 自動化學院，北京 100081；2. 北京航空航天大學 儀器科學與光電工程學院，北京 100191)

地磁導航與其他導航相比，可完全自主工作，具有隱蔽性好[1]、不受氣候等條件限制的特點，是一種重要的自主導航定位手段[2-3].學者們在車載、地下、空中、室內和水下[4-8]等環(huán)境下進行了地磁匹配導航研究.地磁網格大小和匹配方法是影響匹配定位性能的兩個重要因素.若地磁網格過小，匹配搜索的遍歷時間將明顯增加，且需要更大的存儲空間.若地磁網格過大，地磁圖網格量化誤差過大，降低匹配定位精度[9-10].插值是解決這一矛盾的有效辦法.基于MAD的匹配方法是快速簡單實用的匹配方法[11-12]，適合工程應用.但高空高速飛行載體匹配導航對匹配定位時間提出了更嚴格的要求.因此，需要深入研究搜索策略，進一步提高系統(tǒng)實時性[13-14].

在地磁匹配搜索策略方面，LIU等[15]在研究沒有先驗磁性圖的自動水下航行器(AUV)的導航問題時，提出了一種基于分段搜索策略的優(yōu)化導航算法.LIN等[16]從INS得出的搜索窗口利用逐步外推法對最近點進行匹配搜索.以上方法從圖像和數(shù)據(jù)處理角度改善了匹配性能.

利用慣性信息輔助也是提高匹配性能的有效方式.WANG等[17]為解決地磁圖信息豐富度低時匹配精度低的問題，利用慣導解算軌跡所確定的三角形與BPNN神經網絡訓練地磁圖等勢線信息進行匹配,來獲得最佳匹配位置.本文在高空高速飛行器采用的慣性系統(tǒng)誤差特性分析基礎上，研究基于慣導誤差特性的正交搜索方法，并通過對延拓地磁圖數(shù)據(jù)分析對所研究方法進行驗證.

1 慣導誤差特性分析

慣性系統(tǒng)誤差與初始失準角和慣性器件誤差有關，且誤差隨時間累積.對于應用地磁匹配定位的高空高速飛行器來說，航向精度是影響匹配效果的重要因素.由于高空高速飛行器導航系統(tǒng)選擇慣性器件精度較高，所以，短期內陀螺漂移導致的航向角誤差很小，航向誤差主要表現(xiàn)為初始的航向失準角.航向角誤差導致飛行器在飛行方向和與飛行方向垂直的方向分別產生位置誤差.但這兩個相互正交方向位置誤差的投影不同.設飛行方向為X軸方向，則其定位誤差特性如圖1所示.

圖1 慣導誤差特性Fig.1 Inertial navigation error characteristics

圖1中，θ為航向誤差角，是慣導初始失準角和陀螺漂移產生誤差角度的和.對于中、高精度慣導系統(tǒng)，短時間內陀螺漂移累積的誤差角很小，所以θ包含的主要成份是初始失準角.R為實際飛行距離.由圖1可以得出，慣導在解算過程中的X軸與Y軸方向慣性系統(tǒng)位置誤差Xe和Ye分別為

Xe=R(1-cos2θ)

(1)

Ye=0.5Rsin(2θ)

(2)

由式(1)和式(2)可得出慣導發(fā)散誤差在垂直方向和飛行方向位置誤差的比例Δ為

Δ=Ye/Xe

(3)

由式(1)～(3)可得垂直方向和飛行方向慣性定位誤差與誤差角間的對應關系.

高空航向器中慣導系統(tǒng)航向誤差角通常小于1°，所以本文下面分析0.1°～1°情況下垂直方向和飛行方向位置誤差與航向誤差角間的對應關系如圖2和表1所示.

表1 慣性定位垂向誤差與飛行方向誤差比例

由表1和圖2可見，在小角度情況下，在不同初始誤差角情況下慣導軌跡垂直方向的位置誤差都大于其飛行方向的位置誤差.此現(xiàn)象可以作為地磁匹配定位中匹配搜索的先驗條件，為改進搜索策略提供依據(jù).高空遠程飛行器慣導系統(tǒng)的器件精度通常較高，航向誤差較小，垂向定位誤差比飛行方向誤差大的現(xiàn)象更加明顯.因此，本文下面研究采用以慣導解算軌跡垂直方向搜索為主，飛行方向搜索為輔的正交搜索方法.

2 基于慣導誤差特性的正交搜索方法

2.1 基于慣導誤差特性的正交搜索方法總體思路

地磁匹配方法通常是采取多點地磁值匹配的方式.即先設置匹配序列點數(shù)，然后根據(jù)各匹配序列的地磁值與地磁圖中網格格點上的對應值進行匹配.在搜索區(qū)域范圍內進行遍歷搜索，基于最小距離度量準則，找到最佳輪廓匹配位置.在此方法基礎上，本文提出基于慣導誤差特性的正交搜索方法.該方法首先利用地磁圖中網格點上地磁數(shù)據(jù)插值生成慣導軌跡序列對應的地磁匹配序列，然后以此序列與地磁圖中數(shù)據(jù)分別進行匹配，尋找基于最小距離度量準則下的最優(yōu)位置.匹配過程中不再采用遍歷搜索的方法，而是根據(jù)第1節(jié)所述高空飛行器慣導系統(tǒng)誤差特性，先后在與載體航向的垂直方向和飛行方向分別進行搜索，這樣既能提高搜索效率，又能提高準確性.本文方法流程如圖3所示.

圖3 基于慣導誤差特性的正交搜索方法流程圖Fig.3 Flow chart of orthogonal search mertod based on inertial navigation error characteristics

本文利用MAD算法對正交搜索的所有結果進行最小距離度量，選取匹配搜索結果中誤差最小的位置作為當前時刻導航最佳位置點，以此來獲得最優(yōu)匹配結果.本文提出方法既能實現(xiàn)慣導解算軌跡匹配搜素過程中具體位置地磁值的計算，又能減少遍歷搜索時間，實現(xiàn)精準、快速定位.

2.2 正交搜索方法

根據(jù)慣導誤差發(fā)散特性分析可知，解算軌跡的垂向發(fā)散誤差為主要誤差，而平行方向誤差為小量誤差.根據(jù)慣導短期發(fā)散這一特性，先沿著慣導解算軌跡的垂直方向進行大范圍平移搜索，在找到垂向最佳匹配位置后，再在飛行方向進行小范圍搜索，最后確定總體最佳匹配位置，根據(jù)匹配位置對慣導解算軌跡進行位置校正更新.正交搜索方法如圖4所示.

圖4 正交搜索示意圖Fig.4 Schemaric diagram of orthogonal search

上述紅色點劃線為真實軌跡，藍線實線為慣導解算軌跡，黑色大實點是插值后生成的地磁匹配序列，綠色小實點是搜索匹配過程中匹配序列，雙向箭頭為插值后匹配序列匹配搜索的方向.

圖4(a)表示垂向搜索過程，即插值后生成的地磁匹配序列沿與飛行方向垂直平面內進行搜索匹配.其中，搜索步長ΔL1按地磁圖網格大小選取，而搜索范圍按預估慣導誤差的1.2倍選取.在搜索范圍內找到真值附近的垂向最佳序列.

圖4(b)表示地磁匹配序列沿與飛行方向平行的方向進行搜索、匹配，對上一步垂向搜索匹配后的垂向最佳序列進行平移微調，最后在圴方誤差最小意義下得到總體上最佳匹配序列，從而實現(xiàn)精確定位.匹配完成后對慣導軌跡進行校正.

3 仿真研究

在以上方法研究基礎上，將地面實測地磁圖數(shù)據(jù)分別延拓到1 000，5 000，10 000和20 000 m高空，分別生成對應的高空地磁圖，用于本文方法驗證.與地磁圖對應，設計飛行載體的運動軌跡.沿飛行軌跡分別采用遍歷搜索和本文正交搜索方法進行地磁匹配，并通過數(shù)據(jù)分析證明本文方法的性能.對比中均采用MAD匹配算法，匹配精度一致.所以，下面數(shù)據(jù)分析中，本文主要對兩種搜索方法耗費的時間指標進行對比.

本部分研究的地磁圖數(shù)據(jù)是由課題組低空地磁數(shù)據(jù)采用FFT向上延拓算法生成.在Matlab環(huán)境下運行程序.

設計飛行載體的運動軌跡的參數(shù)和傳感器誤差如下.軌跡參數(shù)為：起始緯度30°，經度107°，飛行時長4 000 s，飛行速度1 km/s.初始失準角為0.1°，初始速度誤差為0.02 m/s.陀螺零偏穩(wěn)定性為0.05 (°)/h、加速度計0偏穩(wěn)定性為100 μg.按上面方法和參數(shù)分別對1，5，10和20 km高空進行處理.定位結果分別如圖5所示.

圖5 兩種搜索方式的匹配定位誤差曲線對比圖Fig.5 Comparison of the error curves of the matching and positiong of the twk cesrch methods

表2 兩種匹配搜索方法的定位誤差特性

由圖5和表2數(shù)據(jù)可見，采用遍歷搜索與正交搜索均能實現(xiàn)匹配定位，精度相當，且采用本文方法的定位精度均優(yōu)于遍歷搜索方法的定位精度.遍歷搜索是在整個大區(qū)間內進行搜索，而本文方法是在真值附近的小區(qū)域內進行搜索.所以二者定位精度相當，但兩種搜索方法所用的時間不同.表3是利用不同高度地磁圖進行匹配定位時搜索時間的對比情況.

表3 遍歷搜索與正交搜索時間對比圖

上表中t1表示遍歷搜索一次平均消耗的時間，t2表示正交搜索一次平均消耗的時間，從表3可以看出，在各高度地磁圖中進行地磁匹配定位時，正交搜索的所用時間都小于傳統(tǒng)遍歷搜索方法耗費時間.其中，在1 km地磁圖中，正交搜索方法所用的時間是遍歷搜索方法的41.8%，匹配效率提高了58.2%.同理在5，10和20 km地磁圖中，本文提出方法的匹配效率分別提高了55.2%，56.7%和58.3%.總體來看，正交搜索方法的應用，在保證了匹配精度的前提下，提高了匹配搜索效率.所以本文方法能改善高空高速飛行器匹配定位方法的實時性，具有良好的應用前景.

4 結 論

綜合考慮匹配時效性和高精度定位要求，采取具有匹配精度高、算法簡單、解算時間短的MAD算法作為本文方法的研究基礎.為了克服傳統(tǒng)搜索方法在大區(qū)域遍歷搜索的盲目性、提高匹配效率、避免匹配區(qū)域過大等勢線的干擾，本文利用慣導誤差特性，通過定性與定量分析，提出正交搜索方法，在保證匹配定位精度的基礎上，將匹配定位的效率提高了50%以上.本文提出的正交搜索方法不僅保證了定位精度要求，且實現(xiàn)了快速定位，適用于不同高度、不同速度、不同航跡的地磁匹配導航.特別對高空高速飛行器地磁匹配導航有很好的適用性.