沈建國,徐維駿,沈永進

(1.天津大學微電子學院,天津 300072;2.北京華暉探測科技股份有限公司,北京 101300)

采用瞬變電磁勘探測量瞬態(tài)響應波形,在裸眼井中激發(fā)和測量時,瞬態(tài)波形幅度較大;而在套管井中測量時,瞬態(tài)波形幅度較小,且波形形狀與在裸眼井測量時存在很大差異[1-2]。我們在套管井的套管節(jié)箍處發(fā)現(xiàn)了套管井的幾何因子,在裸眼井的響應中用相減方法去掉了直接耦合響應[3]。借助于Doll電流環(huán)模型得到了井間瞬變電磁渦流激發(fā)響應的全空間幾何因子,并進行模型實驗,測量得到不同空間位置的瞬變響應波形[4]。井中空間小,在其中進行瞬變電磁激發(fā)時,其主要能量均進入了地層。本文進一步研究了在井底用線圈激發(fā),對超過井底深度的深部地層進行電導率精細勘探的方法。該方法在井底激發(fā),其瞬變電磁主要能量呈徑向偶極子方式沿徑向擴散傳播并逐漸向上、下擴散,一部分能量進入深部地層,一部分能量進入已經鉆開的地層。在井底用上、下放置的電極或電偶極子發(fā)射時,主要能量呈縱向偶極子分布的方式沿井軸方向擴散,即一部分能量沿井軸向深處擴散,一部分能量沿井軸向淺處擴散[5-8]。由于已鉆孔的地層電導率已知,借助于測井曲線去掉淺層的響應便可獲得深部地層的電導率分布。在井底同時移動發(fā)射和接收探頭進行測量便可直接去除直接耦合響應,獲得深部地層的電導率的分布差異。

在井中、井底激發(fā)的瞬變電磁響應與地面激發(fā)的瞬變電磁響應有很大區(qū)別。因為沒有地面激發(fā)產生的半無限大空氣介質中的瞬變電磁場和地面邊界的影響,井中、井底激發(fā)的瞬變電磁響應是全空間的解[9-12]。井中、井底激發(fā)的發(fā)射和接收探頭均直接深入到地層內部,距離被測的深部地層很近,不受上部地層影響和地面干擾,可直接對深部地層的電導率進行測量,分辨率高,我們稱其為精細勘探方法。

本文在井內激發(fā)的瞬變電磁測井響應的基礎上,對井中激發(fā)、接收的瞬變電磁深層精細勘探方法需要解決的幾個最基本問題:響應波形的組成、響應波形中直接耦合響應與渦流再次激發(fā)響應的耦合方式;如何去除響應波形中幅度占比很大的直接耦合響應,突出地層渦流再次激發(fā)響應等問題進行了討論和分析;借助于電磁感應原理,設計了去掉直接耦合響應的方法并提出了跨越淺部地層對深層電導率進行精細探測的方法。

1 線圈激發(fā)的直接耦合響應

線圈作為激發(fā)源時,DOLL[2]將地層視為一個個導電的圓環(huán),與發(fā)射線圈同軸。利用空氣中線圈激發(fā)的交變(正弦激勵eiωt)磁場分布計算穿過圓環(huán)的磁通量,獲得了單頻時導電圓環(huán)中的感應電動勢[13](產生渦流)和同軸接收線圈的直接耦合感應電動勢,將直接耦合響應乘以正弦激勵eiωt后對頻率積分(對頻譜做Fourier逆變換)得到瞬變電磁響應Vx[1],該響應與地層電導率σ無關,幅度大,占據(jù)瞬變電磁響應的主要部分。

(1)

DOLL[2]還進一步計算了導電圓環(huán)中的單頻渦流再次在接收線圈上激發(fā)的感應電動勢,將其乘以正弦激勵eiωt后對頻率積分(對頻譜做Fourier逆變換)得到瞬變電磁響應中渦流再次激發(fā)響應VR:

(2)

由(2)式可見,由于渦流攜帶了地層電導率σ,渦流再次激發(fā)響應也攜帶了地層電導率σ,(2)式最右側的二重積分描述了空間中各地層環(huán)電導率對響應貢獻的權重。VR與渦流對時間的導數(shù)成正比,因此,渦流再次激發(fā)響應的相位與直接耦合響應的相位相差π/2,在頻率域中渦流再次激發(fā)響應是實部,而直接耦合響應是虛部,合在一起做Fourier逆變換后得到總的瞬變電磁響應波形。

由(1)式可知,直接耦合響應只與源距L有關,而渦流再次激發(fā)響應不但與地層電導率有關,還與地層導電環(huán)所在的位置(r,z)有關,即每個地層導電環(huán)都對渦流再次激發(fā)響應有貢獻,計算時需要對全空間積分。瞬變電磁響應包括所有地層電導率的貢獻。圖1a為不同源距接收情況下的Doll徑向微分幾何因子G的變化曲線,曲線極大值位置代表渦流再次激發(fā)響應徑向貢獻最大的空間區(qū)域。在不同的源距接收,其徑向最大貢獻的空間區(qū)域不同。全空間的瞬變電磁響應波形是先快速上升、達到極值后再慢速下降。源距不同,響應波形形狀變化大。圖1b是3個源距的響應波形,其形狀與徑向微分幾何因子具有相似性——上升快、達到極值后下降慢,兩者具有內在的聯(lián)系。不同的源距或空間位置對應的響應波形快速上升的時刻不一樣,見圖1b中3個不同源距響應波形的上升沿。該上升沿的瞬變電磁響應變化快,渦流再次激發(fā)的響應幅度大。

將(1)式和(2)式的絕對值相除得到VR與Vx的比值ωμL。取磁導率為空氣磁導率μ=4π×10-7H/m,瞬變電磁激發(fā)的主要頻率小于100Hz,取f=100Hz,此時VR與Vx的幅度比約為10-3,兩者相差1000倍,瞬變電磁響應幅度主要由Vx決定。

將(1)式和(2)式相加得到總響應:

(3)

其中,VR為總響應實部,Vx為總響應虛部,兩者在相位上相差π/2。所有頻率的響應相加后得到瞬變電磁響應波形,該波形形狀主要由Vx決定。VR的作用是移動單個頻率響應的相位,使得相加后的整個波形在每個時刻的相位都有不同的移動。移動量與地層電導率成正比,以此反映不同深度地層電導率對響應波形的影響。某一深度的地層電導率不同,對所有頻率都產生相位移動,積分以后對應某個時刻的幅度值會因相位的移動而存在較大的差異。

2 線圈激發(fā)的瞬變電磁響應耦合方式

基于Doll地層模型得到的響應是一階近似響應,線圈在無限大均勻介質中激發(fā)的單頻響應V的解析表達式[1]為:

(4)

V=Vme-P-iP(1+P+iP)

(5)

其中,Vm=(iωμnRS0m)/(4πL3),P=L/δ是源距L與集膚深度δ的比值。對源距以集膚深度為標準歸一化,將(5)式展開為級數(shù)并按照實部和虛部分開得到[1]:

(6)

(7)

對于瞬變電磁井中勘探,P通常很小(當f=1Hz,σ=1S/m,L=1m時,P=0.002),因此,可以忽略高階無窮小,用級數(shù)的最低階近似,獲得瞬變電磁響應的理論描述。(6)式的第一項-iVmP2是(2)式中σ為常數(shù)、幾何因子對整個空間積分為1后剩下的被積函數(shù),即無限大均勻地層的渦流再次激發(fā)的響應,亦即(2)式中的被積函數(shù)是(6)式所示精確解的最低階近似。同樣,(1)式的被積函數(shù)是直接耦合響應,是(7)式的第一項,也是精確解的最低階近似。精確解描述了瞬變電磁勘探的直接耦合響應和渦流再次激發(fā)響應以及兩者之間的耦合方式。(1)式、(2)式描述了響應的一階近似及其耦合關系。

瞬變電磁響應也需要對(6)式、(7)式進行Fourier逆變換,即類似于(1)式的積分,得到的波形形狀主要由Vx(幅度很大)決定;渦流再次激發(fā)響應VR很小,能夠改變響應波形的相位(延遲),使波形形狀產生微小變化。地層電導率不同相位移動不同。最終使得每一時刻的響應幅度因地層電導率引起的相位移動而產生變化,該變化直接反映了地層電導率。有用信號在波形中所占據(jù)的比例很小,是小信號測量。

3 電極激發(fā)的瞬變電磁響應耦合方式

對于電極激發(fā)源,其響應可以用點電極源響應的積分獲得。點電極源在空間各點激發(fā)的響應等勢面是球面,其單頻激發(fā)響應可用推遲勢描述[1](格林函數(shù)):

V′=V′me-P-iP=V′me-P(cosP-isinP)

=V′R+V′x

(8)

其中,V′m是激發(fā)的瞬變電磁強度,與激發(fā)電路、點電極周圍介質的電導率有關,在0頻率(直流)時:

(9a)

(9b)

(10)

其中,I0是正弦激發(fā)電流的幅度。從(9)式可以看到:電極激發(fā)的單頻響應中也有幅度相當大的直接耦合響應V′m,它與地層電導率成反比例關系,在級數(shù)展開式中表現(xiàn)為實部。

綜上所述,在瞬變電磁場中無論用何種激發(fā)源激發(fā),其總響應都可分解為實部和虛部的級數(shù)展開式。稱級數(shù)展開式的實部為瞬變電磁響應中的直接耦合響應,占據(jù)了響應主要部分,級數(shù)展開式的虛部為渦流再次激發(fā)響應,幅值較小以相位移動的方式存在于該響應中。在最低階近似的情況下,線圈激發(fā)的瞬變電磁響應中實部與地層電導率無關,虛部與地層電導率成正比;電極激發(fā)的瞬變電磁響應中實部和虛部都與地層電導率相關,實部與地層電導率成反比,虛部與地層電導率開平方成反比。

4 瞬變電磁響應

以上兩節(jié)討論的是單頻激發(fā)的電磁場響應。瞬變電磁響應是個瞬態(tài)波形,具有連續(xù)的頻譜,是激發(fā)源頻譜范圍內(一個連續(xù)頻率段)每個頻率成分響應(遵循單頻響應)的疊加。不同激發(fā)電路所激發(fā)出的主頻不同,頻率范圍(帶寬)也不一樣,激發(fā)波形形狀有差異。每個頻率成分從激發(fā)源出發(fā),在地層中經過既衰減又相移的傳播過程后構成其單頻響應。頻率不同,衰減、相移不同,所有頻率的響應在接收探頭處疊加后形成瞬變電磁響應波形。單頻響應的衰減和相移量與源距和頻率有關。頻率越高,衰減和相移越大;源距越長,衰減和相移越大。在不同的接收位置,這些經過衰減與相移的頻率成分疊加,出現(xiàn)不同的幅度和相位差異,有些頻率成分相位相同,疊加以后幅度增加,有些頻率成分相位相反,疊加以后幅度減小,不同的頻率f和觀測點到源點距離ρ形成不同的疊加方式,最終導致不同的響應波形形狀V(t),對于線圈激發(fā)源有:

(11)

觀測點設在接收線圈時,將γ=(1-i)δ,ρ=L代入(11)式得到:

(12)

式中:f是頻率;角頻率ω=2πf;S(ω)為激發(fā)電路響應的激發(fā)頻譜;f0,fe分別是激發(fā)源頻譜中的起始頻率和終止頻率;Vm是與頻率無關的儀器常數(shù),由發(fā)射、接收探頭的參數(shù)確定。響應波形是激發(fā)波形經過幅度衰減和相位移動后再疊加的結果:被積函數(shù)中e-P·|1+P+iP|描述每個頻率成分的幅度經過距離L傳播到達接收探頭后的衰減因子;e-iP+iφ描述每個頻率成分在此過程中的相位移動,其中φ是復數(shù)(1+P+iP)的相位。

當L較小時,各個頻率的幅度衰減較小,相位移動較少。疊加以后與原始激發(fā)波形形狀接近。當源距較大時,衰減較多,剩下的高頻成分幅度小,相位移動也較大,疊加后所得到的波形變化慢,以低頻成分為主。

相移導致響應波形的到達時間出現(xiàn)延遲tf=(-P+φ)/(2πf),這個延遲隨頻率改變而改變。當源距固定時,每個頻率成分都有(不同的)延遲。所有這些經過延遲和衰減后的響應加在一起構成了響應波形。其形狀與激發(fā)波形不再一樣并出現(xiàn)明顯的延遲和拖尾。頻率越低,延遲越大,衰減越小;源距越大,延遲越多,衰減越多,響應波形的起始點、峰值、上升沿等向后移動越明顯。相移還與地層的電導率相關,因此,波形中的延遲也與地層電導率相關。

對于裸眼井或者無限大均勻介質而言,其響應的起始位置、上升沿和峰值出現(xiàn)的時間與源距L有關。L確定時,空間中距離激發(fā)源為L的等相位面上各位置的響應波形相同。在點電極激發(fā)時等相位和等幅度面為球面,在線圈激發(fā)時為徑向偶極子形狀。

在接收波形中疊加的渦流激發(fā)響應隨激發(fā)源變化而變化。在電極激發(fā)時,源距為L的響應波形中上升沿位置所接收到的渦流激發(fā)響應由接收點所在球面(以發(fā)射源為球心,半徑為L)的所有地層電導率貢獻(根據(jù)接收點與球面之間的空間距離不同對應于不同的因子)。而在線圈激發(fā)時,以發(fā)射線圈所在位置為中心,等勢面是徑向偶極子形狀。源距為L時的響應波形中上升沿位置所接收到的渦流激發(fā)響應由接收線圈所在球面的所有地層電導率貢獻,其它位置的因子較小。與該接收波形形狀相同的空間各點構成等相位面,其電導率產生相同的渦流,都能夠再次激發(fā)出響應。在不同位置、不同方向用線圈接收,可以獲得不同方向的磁場,地層中的各點電導率對其響應的貢獻與距離和方向有關,差異很大[14]。

在裸眼井內接收到的響應波形與套管井內接收到的響應波形存在差異。圖2a和圖2b分別為裸眼井與套管井中8個不同源距的線圈在導通時刻所接收到的響應波形,可以看出,裸眼井與套管井中響應波形的響應幅度(A)均隨源距的增加而減小[3]。井內接收到的響應波形經過了井和地層(裸眼井時)或套管與地層(套管井時)的衰減和相移。在套管井內接收時,由于套管的電導率高,響應波形經過套管衰減和相移后,與裸眼井響應波形相比幅度衰減大、延遲時間長,響應幅度隨源距衰減很快,只有在近源距才能接收到幅度較大的波形,其上升沿主要測量發(fā)射與接收線圈之間地層的電導率,波形中的后續(xù)波主要反映深部地層的電導率[3]。

圖2 不同源距的發(fā)射、接收空心線圈在裸眼井(a)與套管井(b)中響應波形

5 不同地層電導率的響應波形相減與跨區(qū)域探測

源距固定的發(fā)射、接收線圈系在井中不同深度位置處測量。直接耦合響應與地層電導率無關,在源距固定時是確定不變的。渦流再次激發(fā)響應受不同深度地層電導率的影響。這兩種響應相互耦合組成瞬變電磁總響應,耦合方式在頻譜中表現(xiàn)為實部與虛部的疊加。井中不同深度測量的響應波形頻譜相減后,響應的實部(直接耦合響應)被消除,剩下響應虛部的差(不同深度地層的渦流再次激發(fā)響應差)與不同深度的地層電導率直接相關。

5.1 單頻瞬變電磁響應差與電導率的關系

依據(jù)Fourier變換,實際測量波形是各個頻率響應的疊加,每個頻率成分均對應一個正弦或者余弦波形。瞬變電磁響應實際上是對這些正弦波形的幅度進行衰減,相位進行移動后得到的波形的疊加。其中,直接耦合響應的幅度很大,與電導率有關的地層渦流再次激發(fā)響應(導致的相移)幅度很小。對疊加前的單個頻率的響應波形進行研究,以大幅度響應為基準(頻譜的實部),地層電導率的影響(頻譜的虛部)表現(xiàn)為:僅僅引起了很小的相移。在此假設下,兩個不同地層電導率的時域響應波形相減可以簡化為:單個相同頻率成分、不同初始相位的三角函數(shù)相減,取其幅度為1。則有:

V1-V2=cos(ωt+β)-cos(ωt)=2sin(ωt+
β)sinβ≈-2βsin(2ωt+β)

(13)

其中,β是兩個不同地層電導率在響應中引起的相位差,其值很小,可用sinβ?β近似,相減后的幅度與相位差近似成正比。同樣因為相位差很小,正切函數(shù)tanβ?β,相位差又正比于頻譜中虛部的差,由(2)式可知,虛部響應與地層的電導率成正比(具體推導見附錄A)。因此,單個頻率下響應差與地層電導率差成正比。所有頻率響應積分(疊加)后組成的瞬變電磁總響應波形差也與地層的電導率差成正比。用相減后的測量波形幅度可以直接指示地層的電導率變化。

利用上述結果可以實現(xiàn)瞬變電磁跨越地層測量,即穿越發(fā)射、接收線圈周圍的地層,對外部地層進行探測。在套管井內激發(fā)、接收波形可以測量套管外地層的電導率。在井底發(fā)射、接收可以穿越井底以下的地層測量深部地層的電導率及其分布。

瞬變電磁能量被激發(fā)后,在地層中邊衰減邊相移向外擴展傳播。頻率越低,衰減越少,傳播的距離越遠。傳播過程中,近源距接收到的波形上升快達到峰值以后慢速下降并一直有幅度緩慢地變化。波形中快速上升部分主要測量近源距周圍地層的電導率,緩慢下降部分測量深部地層的電導率。

5.2 瞬變電磁場擴散過程中地層電導率計算方法

瞬變電磁能量在地層中擴散傳播時,不同的頻率衰減的幅度不一致。頻率高的成分衰減多,頻率低的衰減少,疊加后衰減少的低頻成分一直保留在響應波形中。這些低頻成分集膚深度大、向外擴展距離遠,隨著時間的推移到了深部地層,此刻其響應包含了瞬變電磁能量所達到的深部地層的電導率信息。低頻成分響應包含的深部地層信息以后續(xù)波的形式存在于不同源距所測量的波形中。因此,不論哪個源距接收到的波形,其后續(xù)波均攜帶了深部地層的電導率信息,而且時間越晚,攜帶的地層電導率的深度越深。

在套管井中進行(激發(fā)、接收)測量時,由于套管的電導率很高,衰減很強。在瞬變電磁激發(fā)初期,電磁場中的高頻成分以電磁波速度傳播,迅速在套管中分布,在套管的金屬內部,電場強度和磁場強度主要沿著套管的切向方向(圓周、z方向)分布,通過外邊界耦合到地層,在地層中只有沿套管外壁附近有很小的響應。隨著時間的增加,瞬變電磁場的主要能量在套管內液體和套管金屬固體內聚集并沿徑向擴散、傳播沖出套管外壁進入地層,在地層中形成橢球形的等勢面。設t1時刻瞬變電磁場傳播到距激發(fā)線圈r1位置處形成等勢面,則與激發(fā)線圈距離為L的接收線圈其渦流再次激發(fā)響應V(t1)可表示為:

(14)

當時間增加到t2時,瞬變電磁場傳播到r2等勢面處,此時渦流再次激發(fā)響應V(t2)由上個時刻t1等勢面的渦流再次激發(fā)響應與t1到t2時刻所擴展的等勢面產生的渦流再次激發(fā)響應組成((15)式)。其中w2為t1到t2時刻等勢面從r1擴展到r2所擴展區(qū)域的幾何因子積分組成。由此可得到瞬變電磁場在擴散傳播過程中任一時刻tn的渦流再次激發(fā)響應V(tn)((16)式),代入各等勢面的幾何因子積分wi(r)后便可遞推得到各個等勢面上的地層電導率σn((17)式)。

(15)

(16)

(17)

上述求解電導率的過程結合了瞬變電磁場在地層中的擴散過程,按照瞬變電磁場擴散時形成的等勢面形狀建立有用信號的正演計算公式。從激發(fā)源開始由淺入深地逐步計算每一個源距接收線圈的響應。每建立一個時刻的模型,計算一個深度位置的電導率,將不同深度的地層電導率計算與響應時間建立了一定的聯(lián)系。

5.3 多源距接收線圈的響應差

利用瞬變電磁多源距陣列接收的響應波形差計算不同等勢面的地層電導率,如圖3所示。套管井內放置發(fā)射線圈和陣列接收線圈組成的儀器,上、下移動進行測量。

圖3 瞬變電磁發(fā)射——多源距接收陣列模型

我們將所測量的地層從發(fā)射線圈開始沿徑向分為4個區(qū)域,每個區(qū)域的徑向半徑依次為r1、r2、r3和r4,它們分別位于4個等勢面上,裸眼井等勢面接近球形,套管井是橢球形狀,其上的波形與井中對應縱向源距a1、a2、a3和a4的測量波形具有對應關系。4個測量波形的上升沿變化最快的時刻對應接收線圈所在的等勢面渦流再次激發(fā)響應最大的時刻。這樣便將傳播過程tx運用于地層電導率計算中,各個源距的響應差與地層電導率之間的關系可表示為:

ΔV(r1,tx)=V1(tx,r1)-V2(tx,r1)=

(18)

(19)

(20)

(21)

式中:Va1(r,tx),Va2(r,tx)分別為發(fā)射-接收線圈陣列在兩個不同深度a1、a2位置處測量的波形;σ11,σ12,σ13,σ14(σ21,σ22,σ23,σ24)分別為a1(a2)深度處r1,r2,r3,r4位置處等勢面的地層電導率。若深度處地層電導率σ11,σ12,σ13,σ14已知,則根據(jù)(18)式至(21)式可求解a2深度處地層電導率σ21,σ22,σ23,σ24。w1(r),w2(r),w3(r)和w4(r)由第1個至第4個接收線圈的幾何因子積分得到,分別沿著每個接收線圈所在的等勢面上進行。

地層中任意一點的響應最大值和響應變化最快的時間與地層深度的對應關系還受地層電導率影響。圖4展示了無限大均勻地層中不同地層電導率的響應峰值到達時間與球半徑之間的關系。地層電導率越大,傳播速度越慢、衰減越快,傳播的時間越長,相同的時間對應的深度越淺。

在套管井中測量不同深度地層電導率的響應,兩者相減去掉直接耦合響應,所獲得的響應差與地層電導率差呈正比。這個關系在套管井理論計算[15]和實際測量結果中均得以驗證。

圖4 地層電導率分別為10S/m(a)、0.1S/m(b)的響應峰值到達時間與球半徑之間的關系

6 精細勘探方法

通過以上對瞬變電磁響應波形的理論分析,確定了井底發(fā)射、接收的瞬變電磁精細勘探方法。

1) 將發(fā)射和接收線圈裝配在一起,硬連接構成測量系統(tǒng),同時在井中上、下移動進行測量。

2) 在井底連續(xù)移動進行測量,能夠獲得不同深度位置的瞬變電磁響應波形。

3) 若條件允許,可加大發(fā)射功率,在鄰近井的井底位置放置接收陣列探頭接收瞬變電磁響應,甚至與發(fā)射探頭同步移動進行瞬變電磁響應波形測量。

4) 將不同深度位置測量的同一源距波形相減,去除與地層電導率無關的直接耦合響應,突出在不同深度測量時地層電導率改變帶來的響應差。

5) 將響應差波形在不同時刻的幅度用不同顏色表示,通過時深轉換關系轉換到深度位置,借助于瞬變電磁場的傳播過程和幾何因子建模,獲得徑向和縱向不同深度地層的電導率。

6) 在同一深度測量,用不同源距接收的陣列波形所反映的瞬變電磁場在地層中的擴散過程建模,將不同深度測量的波形相減,用波形差構建地層電導率的綜合處理方法。

移動測量過程中,測量系統(tǒng)與地層之間的位置發(fā)生改變,每次測量獲得不同空間位置地層的電導率。將同一源距的測量波形相減,去除幅度較大的直接耦合響應信號和重復測量的地層信號,僅剩地層不同或者變化時的響應差,該響應差與地層的電導率差成正比。響應差刻畫了不同測量區(qū)域內的地層電導率變化——包括地層電導率及其界面。再通過綜合處理可獲得深部地層的電導率分布。

本文提出的瞬變電磁精細勘探方法是一種直接測量地層電導率差異的方法,通過響應差突出了不同深度位置處的電導率差異,再借助幾何因子和瞬變電磁響應的擴散過程,通過積分或者反褶積可獲得地層電導率的分布。

在井底和井中激發(fā)、接收的瞬變電磁勘探面臨的最大問題是測量信號中與地層電導率無關的響應幅度很大。這些響應在線圈激發(fā)時來源于直接耦合響應,這是瞬變電磁勘探無法避開的現(xiàn)實,也是激發(fā)有用信號的基礎。DOLL[2]在單井、單頻情況下給出了線圈激發(fā)和接收時直接耦合信號的近似解。該解從物理上對響應的來源和特點進行了綜合描述,使得我們對瞬變電磁響應的本質有了較深刻的認識。與線圈在無限大均勻介質激發(fā)的精確解和推遲勢對比后發(fā)現(xiàn),DOLL的解是精確解的最低階近似。

從瞬變電磁測量波形中提取地層電導率及其分布是深層勘探的目的。為達到該目的,首要任務是從測量波形中消除直接耦合響應。用不同地層電導率的響應相減是最簡單的方法。本文采用單頻響應進行推導,證明了線圈激發(fā)情況下可以有效消除直接耦合響應,獲得的響應波形差的幅度與地層電導率成正比。該結果雖然是近似解,但是,因為瞬變電磁頻率低,近似條件能夠滿足。

現(xiàn)有的油井通常都有套管,在套管內激發(fā)時,因套管的磁導率和電導率均很高,套管本身的磁導率改變了線圈激發(fā)磁場的空間分布,并對瞬變電磁能量有較大的衰減。在套管內接收時,受套管的衰減影響,源距大時幅度小。但是,因為套管很薄,瞬變電磁場的頻率低,套管的集膚深度(1Hz、107S/m時為0.700m)遠大于套管厚度(0.009m)。套管的高電導率和磁導率引起的相位移動很大,在半徑方向等效的傳播特征在圓柱形套管也能形成類似于波動的圓周和厚度兩種固有頻率,在這些固有頻率處透射系數(shù)很大,瞬變電磁能量能夠順利穿過套管壁;另外,圓柱形套管使得井內激發(fā)的瞬變電磁能量在套管內壁被反射后會再次到達套管內壁,持續(xù)不斷地沿徑向傳播、在套管內壁反射、透射,這些持續(xù)不斷的瞬變電磁能量穿過套管進入地層時,損失并不大。圖5為套管井內線圈激發(fā)時套管外地層在不同時刻的瞬變電磁分布圖像,可以看出,大多數(shù)瞬變電磁能量能夠進入地層,在地層中激發(fā)出瞬變電磁場,其形狀呈橢圓形狀向外擴展。瞬變電磁場所擴散到的區(qū)域均是可以測量的。

圖5 套管井內線圈激發(fā)套管外地層不同時刻的瞬變電磁分布

圖6中黑線是用套管井中源距L=0.275m的接收線圈在時刻t=251ms時測量的波形減去某個深度的波形后得到的響應差曲線,紅線為裸眼井感應測井電導率曲線。響應差曲線與電導率曲線的變化趨勢相近,響應差曲線幅度隨深度改變,反映了不同深度的地層電導率的差異;響應幅度隨時間改變,時間越大,響應幅度越小(衰減引起),探測的深度越深;當用不同時刻的響應幅度生成的隨深度變化的曲線形狀不一致時,說明地層深部位置的電導率發(fā)生了改變。

圖6 套管井中源距L=0.275m的接收線圈在時刻t=251ms時響應差曲線與裸眼井感應測井電導率曲線隨深度變化曲線

不同深度地層測量的響應波形相減是一種去除直接耦合響應的有效方法。該方法通過連續(xù)移動測量實現(xiàn)(將相同源距不同深度位置測量的波形相減)。在井內移動測量一段距離,將同一接收探頭在不同深度位置測量的波形相減既可以去除直接耦合響應,又可以突出地層電導率的差異。對相減后的剩余波形建模處理可以獲得地層電導率及其分布,實現(xiàn)對深部地層電導率勘探。

7 結論

在井內發(fā)射、接收的深層瞬變電磁精細勘探依據(jù)全空間的瞬變電磁響應,在井內測量到的波形是全空間的響應,有線圈和電極兩種激發(fā)方式。瞬變電磁響應包含直接耦合響應與渦流再次激發(fā)響應。線圈激發(fā)情況下直接耦合響應與地層電導率無關;而在電極激發(fā)情況下直接耦合響應與地層電導率有關,是推遲勢的直接響應。線圈發(fā)射的響應波形中所包含的地層渦流再次激發(fā)響應幅度與地層的電導率成正比,電極發(fā)射的響應波形中的地層渦流再次激發(fā)響應幅度與地層的電導率的開平方成反比。直接耦合響應與渦流再次激發(fā)響應的相位存在差異,在頻譜中兩者以實部、虛部的方式耦合在一起。通過不同地層電導率時同一源距所測量的響應相減可去除直接耦合響應。相減后的波形幅度在線圈激發(fā)時與地層電導率差成正比。瞬變電磁深層精細勘探采用移動測量方式,將不同深度位置測量的波形相減凸顯不同位置測量的地層電導率差異。利用瞬變電磁場在地層中的擴散過程和已知的淺層測井曲線對相減以后的波形建模,實現(xiàn)了淺層電導率信息在探測深部地層電導率中的應用,套管井測井實例驗證了這種方法。

致謝:圖2由董凱強同學提供,在此表示感謝!

附錄A 響應差與地層電導率差成正比的理論推導

依據(jù)和差化積公式有:

(A1)

β→0求極限可得:

(A2)

此時認為sin(ωt+β/2)中ωt為常數(shù)且sin(ωt+β/2)極限不為0,提取非零因子sin(ωt+β/2)后再做等價無窮小替換sinφ?φ,有:

(A3)

得到單個頻率下響應差與地層電導率差成正比。