基于激光器陣列后處理的混沌熵源獲取高品質(zhì)隨機(jī)數(shù)*

吳佳辰 宋崢 謝溢鋒 周心雨周沛2)? 穆鵬華 李念強(qiáng)2)?

1) (光電科學(xué)與工程學(xué)院, 蘇州納米科技協(xié)同創(chuàng)新中心, 蘇州大學(xué), 蘇州 215006)

2) (江蘇省先進(jìn)光學(xué)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 教育部/江蘇省現(xiàn)代光學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 蘇州大學(xué), 蘇州 215006)

3) (光電信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院, 煙臺(tái)大學(xué), 煙臺(tái) 264005)

本文提出采用可集成的激光器陣列后處理光反饋半導(dǎo)體激光器的輸出, 進(jìn)而獲得無時(shí)延特征的優(yōu)質(zhì)混沌熵源, 進(jìn)一步獲取高速高品質(zhì)隨機(jī)數(shù)序列.方案中采用常規(guī)的8位模數(shù)轉(zhuǎn)換采樣量化和多位最低有效位異或提取處理, 采用國(guó)際公認(rèn)的隨機(jī)數(shù)行業(yè)測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)(NIST SP 800-22)來檢驗(yàn)產(chǎn)生的序列.結(jié)果表明, 通過激光器陣列后處理的混沌熵源所獲取的隨機(jī)數(shù)序列具有均勻的分布特性, 散點(diǎn)圖無明顯圖案, 可以成功通過NIST SP 800-22的全部測(cè)試.另外, 基于激光器陣列的可擴(kuò)展性, 本方案可以拓展為可實(shí)現(xiàn)同時(shí)產(chǎn)生多路并行的高速高品質(zhì)隨機(jī)數(shù)發(fā)生器.

1 引 言

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)、通信技術(shù)的迅速發(fā)展, 特別是互聯(lián)網(wǎng)的普及導(dǎo)致了信息量的爆炸式增長(zhǎng), 信息安全受到了各界的廣泛關(guān)注.在信息安全領(lǐng)域, 隨機(jī)數(shù)有著至關(guān)重要的地位, 密鑰管理、密碼學(xué)協(xié)議、數(shù)字簽名及身份驗(yàn)證等眾多安全技術(shù)都需要用到隨機(jī)數(shù).而且, 在目前規(guī)則下, 絕對(duì)安全的保密通訊需要滿足Shannon[1]提出的“一次一密”理論,這就要求大量、高速、安全隨機(jī)數(shù)能實(shí)時(shí)、快速地產(chǎn)生.近年來, 隨機(jī)數(shù)的相關(guān)研究備受國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注, 因此各類隨機(jī)數(shù)發(fā)生器被相繼提出和驗(yàn)證[2?6].

隨機(jī)數(shù)可分為真隨機(jī)數(shù)(或物理隨機(jī)數(shù))和偽隨機(jī)數(shù)[7].偽隨機(jī)數(shù)主要是基于算法產(chǎn)生的, 但是因?yàn)槠涔逃械闹芷谛允蛊溟L(zhǎng)度有限, 而且只要獲取隨機(jī)源種子就可復(fù)制此類隨機(jī)數(shù), 不足以保證通信或信息交換、傳輸?shù)慕^對(duì)安全.隨著計(jì)算機(jī)運(yùn)算能力的提升, 偽隨機(jī)數(shù)用于加密通訊時(shí)被破解的可能性大幅度增加, 難以確保通信系統(tǒng)的安全性.與之不同的是, 真隨機(jī)數(shù)是由物理熵源產(chǎn)生的, 具有高度不可預(yù)測(cè)性, 使得通信系統(tǒng)的安全性更高.真隨機(jī)數(shù)的物理熵源主要有電阻熱噪聲、電子振蕩器的頻率抖動(dòng)、電路混沌和激光器相位噪聲等[7].此外,利用量子力學(xué)基本量的完全隨機(jī)性及采集生物的無規(guī)律行為也可以作為熵源, 通過后處理來提取真隨機(jī)數(shù)[8?10].但此類物理熵源的帶寬很小, 獲取的隨機(jī)數(shù)速率不高, 無法滿足當(dāng)前高速、大容量通信或高速計(jì)算模擬的需求.因此, 尋找新的物理熵源,通過后處理以實(shí)現(xiàn)高速高品質(zhì)物理隨機(jī)數(shù)發(fā)生器的研究成為了當(dāng)前的研究熱點(diǎn).

幸運(yùn)的是, 國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)普通商用半導(dǎo)體激光器在引入一個(gè)或多個(gè)附加自由度, 如光反饋、光注入或者光電反饋, 可以實(shí)現(xiàn)豐富的動(dòng)力學(xué)行為(單周期、多周期、類周期及混沌), 進(jìn)一步通過優(yōu)化參數(shù)配置即可獲取大帶寬、高復(fù)雜度的混沌熵源[11].2008年, 日本Uchida教授的課題組[12]首次通過后處理兩路混沌激光器信號(hào), 實(shí)現(xiàn)了速率可達(dá)1.7 Gb/s的高速隨機(jī)數(shù)生成.2009年, 以色列著名學(xué)者Reidler領(lǐng)導(dǎo)的團(tuán)隊(duì)[13]采用8位數(shù)模轉(zhuǎn)化器(analog-to-digital converter, ADC)對(duì)混沌熵源進(jìn)行采樣量化, 獲取了速率為12.5 Gb/s的隨機(jī)數(shù), 緊接著又采用多級(jí)差分處理技術(shù)實(shí)現(xiàn)了速率可達(dá)300 Gb/s的隨機(jī)數(shù)[14].上述工作證明了混沌熵源產(chǎn)生高速隨機(jī)數(shù)的可行性, 也把物理隨機(jī)數(shù)的速率提高了多個(gè)量級(jí), 掀起了國(guó)內(nèi)外研究采用混沌激光熵源產(chǎn)生高速隨機(jī)數(shù)的熱潮[7,15?20].特別地, 在國(guó)內(nèi)高校中, 太原理工大學(xué)提出了多種產(chǎn)生實(shí)時(shí)、高速隨機(jī)數(shù)的研究方案, 也提出了基于激光混沌的全光隨機(jī)數(shù)的概念, 最終還實(shí)現(xiàn)了隨機(jī)數(shù)發(fā)生器樣機(jī)[18,21?25]; 西南大學(xué)在隨機(jī)數(shù)相關(guān)研究方面也走在了國(guó)際前列, 實(shí)現(xiàn)了多種并行隨機(jī)數(shù)發(fā)生器[19,26?28]; 西南交通大學(xué)提出了采用信息理論區(qū)分混沌熵源產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)類型, 并首次實(shí)現(xiàn)了基于混沌激光熵源的速率達(dá)到2.2 Tb/s量級(jí)的隨機(jī)數(shù)[7,29,30]; 成都電子科技大學(xué)和西安電子科技大學(xué)課題組也在隨機(jī)數(shù)發(fā)生器和安全密鑰分發(fā)方面做了大量?jī)?yōu)秀的工作[31?34].值得注意的是, 在上述混沌熵源的多種產(chǎn)生方案中, 由于光反饋半導(dǎo)體激光器具有系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低以及動(dòng)力學(xué)豐富的特點(diǎn), 成為了學(xué)者們關(guān)注的焦點(diǎn), 其產(chǎn)生的混沌激光具有大帶寬、大幅度和類隨機(jī)起伏等優(yōu)點(diǎn), 因此常用于高速隨機(jī)數(shù)發(fā)生器和保密通信領(lǐng)域[11].可是光反饋半導(dǎo)體激光器輸出的混沌信號(hào)具有較高的時(shí)間延遲特征(time-delay signature, TDS), 它會(huì)阻止生成的序列通過隨機(jī)數(shù)測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)[7].為此, 國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了許多可行的方案來削弱或消除這些TDS, 如光注入后處理、光纖傳輸后處理、互注入或復(fù)雜反饋結(jié)構(gòu)等[35?40].通過研究發(fā)現(xiàn), 采用上述方案后, 混沌熵源的品質(zhì)得以提高, 進(jìn)而進(jìn)行簡(jiǎn)單后處理即可產(chǎn)生高速、安全的隨機(jī)數(shù).

基于此, 本文采用集成化的激光器陣列作為后處理單元來優(yōu)化外光反饋激光器產(chǎn)生的原始混沌信號(hào), 消除了混沌信號(hào)中的弱周期性[41].該方法具有成本低、集成度高及可擴(kuò)展性高的優(yōu)點(diǎn).需要說明的是, 仿真模型產(chǎn)生的混沌信號(hào)與實(shí)驗(yàn)條件下的不同, 實(shí)驗(yàn)獲得的混沌信號(hào)統(tǒng)計(jì)分布大都是類高斯分布的, 更利于獲取隨機(jī)數(shù), 但在仿真條件下, 由于模型未考慮增益飽和器件或儀器帶寬受限帶來的濾波效應(yīng), 產(chǎn)生的混沌信號(hào)統(tǒng)計(jì)分布是類指數(shù)分布的.因此, 在仿真條件下, 我們采用了稍微復(fù)雜的后處理來實(shí)現(xiàn)隨機(jī)數(shù)提取, 其實(shí)在實(shí)驗(yàn)條件下,只需采用更加簡(jiǎn)單的后處理即可.在本文中, 我們首先將其原始混沌熵源與其自身延遲的信號(hào)作差,然后通過8位ADC量化采樣優(yōu)化后的混沌熵源,再采用同時(shí)提取多位最低有效位(least significant bit, LSB)和異或(exclusive OR, XOR)處理偏差,獲取了隨機(jī)比特序列.采用國(guó)際公認(rèn)的隨機(jī)數(shù)測(cè)試套件NIST Special Publication 800-22[42]對(duì)上述比特序列進(jìn)行測(cè)試, 證明了本方案產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)可通過此測(cè)試標(biāo)準(zhǔn), 進(jìn)一步論證了采用激光器陣列后處理混沌熵源實(shí)現(xiàn)高品質(zhì)隨機(jī)數(shù)生成的可行性.另外, 本方案中僅考慮了兩節(jié)點(diǎn)激光器陣列, 如果引入更多的節(jié)點(diǎn)或?qū)崿F(xiàn)大型激光器陣列, 通過合理設(shè)計(jì), 可以保證每個(gè)節(jié)點(diǎn)輸出混沌信號(hào)關(guān)聯(lián)度很低,最后分別通過后處理, 可實(shí)現(xiàn)多路并行的高速高品質(zhì)隨機(jī)數(shù)生成.

2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及理論模型

基于激光器陣列后處理的混沌熵源獲取隨機(jī)數(shù)的裝置如圖1所示, 它包含了產(chǎn)生混沌熵源和隨機(jī)數(shù)提取兩部分.其中, 混沌熵源產(chǎn)生部分由光反饋半導(dǎo)體激光器和激光器陣列組成.光反饋半導(dǎo)體激光器輸出光作為原始混沌信號(hào)單向注入激光器陣列的節(jié)點(diǎn)激光器A中, 經(jīng)激光器陣列中的兩個(gè)激光器A、B處理后得到高質(zhì)量混沌激光.本文主要采用激光器陣列中的節(jié)點(diǎn)B輸出作為混沌熵源產(chǎn)生高速高品質(zhì)隨機(jī)數(shù).在我們的仿真實(shí)驗(yàn)中,采用了8位ADC采樣量化, m-LSB提取和XOR處理.本文以在每個(gè)樣本點(diǎn)中提取3-LSB來獲取隨機(jī)數(shù)為例說明此方案產(chǎn)生高速高品質(zhì)隨機(jī)數(shù)的可行性.

圖1 基于激光器陣列后處理的混沌熵源獲取高品質(zhì)隨機(jī)數(shù)的示意圖( λ /4 為 1 /4 波片, PD1、PD2為光電轉(zhuǎn)換器, ADC為模數(shù)轉(zhuǎn)換器, LSB為最低有效位, XOR為異或處理)Fig.1.Schematic diagram of high quality random number generation based on the chaotic entropy source generated by ECSL and post-processed by phased-array semiconductor lasers (l/4, 1/4 wave plate; PD1 and PD2, photo detector; ADC, analog-to-digital converter; LSB, least significant bit; XOR, exclusive OR).

根據(jù)圖1所示裝置, 混沌熵源的速率方程可寫為[41]:

式中: 下標(biāo)M表示光反饋半導(dǎo)體激光器, A和B分別表示激光器陣列中的節(jié)點(diǎn)激光器A和B,j=M, A, B;E(t)表示電場(chǎng);N(t)表示載流子濃度(N0為透明載流子密度); 下標(biāo)‘th’表征閾值;Г為光場(chǎng)限制因子;c為光速;ng為群折射率;adiff為微分增益;aH為線寬增強(qiáng)因子;WA,B為腔諧振頻率;PA,B為抽運(yùn)率(Pth為閾值電流);gN為腔衰減速率;tp為光子壽命;n為折射率; gth為以及益閾值(Гgth=ng/(ctp)).(1)式表示光反饋半導(dǎo)體激光器中的反饋項(xiàng), 其中kf和tf分別為反饋強(qiáng)度和外腔中的反饋時(shí)間.(2)式中右邊第三項(xiàng)表征相控陣列中兩全同激光器節(jié)點(diǎn)之間的橫向耦合, 其中h為復(fù)耦合強(qiáng)度, 它的表達(dá)式可以在文獻(xiàn)[43]中的(1)式中找到.(2)式中最后一項(xiàng)表征從外光反饋半導(dǎo)體激光器的注入效應(yīng), 其中kinj為注入強(qiáng)度,tinj為光從外光反饋激光器到激光器陣列的傳播時(shí)間(不失一般性, 我們假定tinj= 0),wM是外光反饋激光器的角頻率,w是激光器陣列自由運(yùn)行的角頻率.因此, 頻率失諧可以表示為Df= (wM–w)/2π.本論文中, 注入項(xiàng)僅存在于激光器陣列中的節(jié)點(diǎn)A方程.

3 結(jié)果與討論

利用四階龍格-庫(kù)塔算法對(duì)該系統(tǒng)速率方程進(jìn)行數(shù)值求解, 得到激光器輸出的混沌信號(hào).在本文數(shù)值模擬中, 相關(guān)參數(shù)取值如下[41]:aH= 5,a=4 μm,adiff= 2.5 × 10–16cm2,gN= 1.0 ns–1,tp=1.53 ps,N0= 1 × 1018cm–3,n= 3.4,P= 1.5Pth.除非特別說明, 我們選擇激光器陣列中A、B節(jié)點(diǎn)間的分離比(d/a)為0.5, 其中d為A、B節(jié)點(diǎn)間距離的1/2,a為激光器節(jié)點(diǎn)寬度的1/2, 波導(dǎo)參數(shù)選擇帶增益引導(dǎo)的反折射率引導(dǎo), 具體定義和參數(shù)可參照我們前期的工作[43].不失一般性, 我們選取反饋強(qiáng)度kf= 5 ns–1和反饋時(shí)延tf= 1 ns, 此時(shí)光反饋半導(dǎo)體激光器工作在混沌狀態(tài), 其強(qiáng)度時(shí)間序列如圖2(a1)所示.通過計(jì)算強(qiáng)度時(shí)間序列的自相關(guān)(autocorrelation function, ACF), 我們發(fā)現(xiàn)在反饋時(shí)延tf= 1 ns及其倍數(shù)處ACF出現(xiàn)峰值, 如圖2(a2)所示.通過觀察圖2(a3)給出的頻譜, 同樣可以發(fā)現(xiàn)等間隔的峰值, 頻率間隔等于反饋時(shí)延tf的倒數(shù).它們表明此原始混沌信號(hào)存在周期性, 不利于獲取高品質(zhì)隨機(jī)數(shù).研究發(fā)現(xiàn)通過注入到單個(gè)激光器或激光器陣列可有效改善此時(shí)延特性, 特別地, 在同等注入條件下, 激光器陣列可在更大的參數(shù)空間內(nèi)實(shí)現(xiàn)時(shí)延隱藏.圖2(b)和2(c)分別為光反饋半導(dǎo)體激光器產(chǎn)生的混沌信號(hào)注入單個(gè)激光器和兩節(jié)點(diǎn)激光器陣列后的混沌熵源及其ACF與頻譜特征.上述圖中選擇以注入?yún)?shù)kinj= 30 ns–1與Df= –30 GHz為例.通過比較可以發(fā)現(xiàn), 同等條件下, 激光器陣列更適合用于后處理混沌熵源, 其ACF和頻譜均無明顯峰值, 此結(jié)果與我們之前報(bào)道的結(jié)果具有一致性[41].

圖2 激光器輸出混沌信號(hào)的時(shí)間序列(左列), 自相關(guān)函數(shù)譜(中列), 功率譜(右列) (a) 光反饋半導(dǎo)體激光器; (b) 注入激光器;(c) 注入激光器陣列Fig.2.Time series (left column), autocorrelation function (middle column), and power spectra (right column) of the chaotic signal output by laser: (a) ECSL; (b) injection to a single laser A; (c) injection to phased-array lasers.

在我們另外的工作中, 詳細(xì)研究了不同波導(dǎo)參數(shù)、注入?yún)?shù)和耦合參數(shù)對(duì)于混沌熵源ACF特征的影響[44].圖3以帶增益引導(dǎo)的反折射率引導(dǎo)波導(dǎo)為例, 給出了時(shí)延處的ACF峰值隨著注入?yún)?shù)和陣列中激光器分離比d/a的演化情況.紅色代表時(shí)延處ACF峰值明顯的情況, 而藍(lán)色則表示時(shí)延被抑制或消除.從圖3可見, 當(dāng)分離比較小時(shí), 注入強(qiáng)度不宜過大, 在負(fù)頻率失諧區(qū)域更易實(shí)現(xiàn)時(shí)延隱藏; 隨著分離比的增大, 激光器陣列更易實(shí)現(xiàn)時(shí)延隱藏.因此, 通過合理設(shè)計(jì), 激光器陣列能夠有效提升光反饋半導(dǎo)體激光器產(chǎn)生的混沌熵源的性能.本文重點(diǎn)證明采用激光器陣列后處理的混沌熵源獲取高品質(zhì)隨機(jī)數(shù)的可行性, 對(duì)于時(shí)延特征的詳細(xì)分析不再贅述, 可參照我們的其他同步工作.

接著, 分析利用激光器陣列處理后的混沌熵源輸出經(jīng)過圖1所示后處理產(chǎn)生的二進(jìn)制序列的特性.正如前面提到的, 在給定仿真參數(shù)下, 由于沒考慮增益飽和效應(yīng)和器件或儀器帶寬受限, 混沌信號(hào)的統(tǒng)計(jì)直方圖服從近似的指數(shù)分布, 遠(yuǎn)離理想的高斯分布, 并不利于隨機(jī)數(shù)的直接提取, 這里采用混沌熵源與其延遲特定時(shí)間后的混沌信號(hào)作差.所得的混沌熵源的統(tǒng)計(jì)直方圖如圖4(a)所示, 其分布的兩邊存在較長(zhǎng)的尾巴.將激光器輸出的混沌信號(hào)經(jīng)過8位ADC后轉(zhuǎn)變?yōu)?位二進(jìn)制序列, 其中ADC的采樣速率為20 GHz.這里以8位二進(jìn)制量化序列中提取3位LSB拼接為例, 其隨機(jī)數(shù)生產(chǎn)速率可達(dá)60 Gb/s (采用高階差分和拓展激光器陣列節(jié)點(diǎn)數(shù)目, 可輕松實(shí)現(xiàn)Tb/s量級(jí)速率的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生), 所得序列的分布如圖4(b)所示, 此時(shí)分布的均勻性有所改善, 但仍能看到一些量化比特位出現(xiàn)的概率比其他的高一些.最后采用常規(guī)的XOR處理, 得到如圖4(c)所示的近似理想的均勻分布, 適合直接用于獲取隨機(jī)數(shù).

圖3 經(jīng)過激光器陣列后處理混沌熵源的ACF時(shí)延處峰值隨著注入?yún)?shù)和激光器分離比d/a的演化情況 (a) d/a = 0.2;(b) d/a = 0.4; (c) d/a = 0.6; (d) d/a = 1.0Fig.3.The evaluation of the ACF peak value located around the feedback delay of the chaotic entropy source that is processed by the phased-array in the plane of injection parameters for several values of laser separation: (a) d/a = 0.2, (b) d/a = 0.4, (c) d/a =0.6, (d) d/a = 1.0.

圖4 激光器B輸出的混沌信號(hào)量化后的統(tǒng)計(jì)直方圖(a) 8位ADC輸出; (b) 3-LSB輸出; (c) XOR輸出Fig.4.Statistical histogram of the quantized chaotic signal of the laser B: (a) The output of 8 bit ADC; (b) the output of 3-LSB; (c) the output of XOR.

為了進(jìn)一步說明經(jīng)過以上后處理的序列具有隨機(jī)數(shù)分布特性, 這里采用散點(diǎn)圖來表示.如圖5所示, 橫縱坐標(biāo)分別采用了500個(gè)“0” “1”比特位進(jìn)行統(tǒng)計(jì), 可以看出散點(diǎn)圖中無明顯的特殊圖案,具有隨機(jī)分布的特點(diǎn).雖然這里僅采用了500 ×500比特位來作圖, 但是所提取的隨機(jī)序列都滿足本圖所給的特征.

圖5 散點(diǎn)圖Fig.5.Scatter diagram.

進(jìn)一步, 我們運(yùn)用美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)研究所提供的NIST SP 800-22測(cè)試軟件對(duì)所獲得的3位XOR二進(jìn)制序列進(jìn)行隨機(jī)性測(cè)試.NIST測(cè)試項(xiàng)目共有15項(xiàng), 每項(xiàng)測(cè)試結(jié)果用p表示.若p值大于顯著水平值a= 0.01, 則說明該隨機(jī)數(shù)序列通過了相應(yīng)的測(cè)試[39].本測(cè)試最終結(jié)果是多組多次測(cè)試的統(tǒng)計(jì), 采用p的分布P-value來表征, 如果P-value大于(q= 1 –a,m表示測(cè)試序列的組數(shù)字), 則表示通過該項(xiàng)隨機(jī)數(shù)測(cè)試.在本文的工作中, 我們采集了500組數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試, 則要求每項(xiàng)測(cè)試通過率大于0.977.表1給出了測(cè)試結(jié)果, 從中可以看出激光器陣列作為混沌熵源獲取的隨機(jī)數(shù)能夠通過NIST的全部隨機(jī)數(shù)測(cè)試標(biāo)準(zhǔn).值得強(qiáng)調(diào)的是, 我們對(duì)原混沌熵源(圖1(a))和注入單個(gè)激光器后的混沌熵源(圖1(b))采用了上述一樣的后處理, 得到的隨機(jī)數(shù)序列均未完全通過NIST測(cè)試, 這可以說明激光器陣列后處理的有效性和實(shí)用性.雖然這里只給出了一個(gè)典型結(jié)果, 其實(shí)如圖3所示的藍(lán)色區(qū)域基本均表示激光器陣列有效改善了混沌熵源, 通過一系列后處理得到的隨機(jī)數(shù)序列都達(dá)到以上測(cè)試條件.

圖6 激光器輸出的時(shí)間序列與自相關(guān)函數(shù) (a) A激光器輸出的時(shí)間序列; (b) A激光器輸出的自相關(guān)函數(shù); (c) B激光器輸出的時(shí)間序列; (d) B激光器輸出的自相關(guān)函數(shù)Fig.6.Time series and autocorrelation function of the lasers: (a) Time series of laser A; (b) autocorrelation function of laser A;(c) time series of laser B; (d) autocorrelation function of laser.B.

表1 NIST統(tǒng)計(jì)測(cè)試結(jié)果Table 1.Result of NIST statistical tests.

最后, 我們強(qiáng)調(diào)激光器陣列后處理光反饋激光器產(chǎn)生混沌信號(hào)的另一個(gè)優(yōu)勢(shì), 即是其可同時(shí)獲取多路相關(guān)或不相關(guān)的隨機(jī)數(shù)序列.通過選擇參數(shù),激光器陣列中A、B節(jié)點(diǎn)的混沌輸出均不具有時(shí)延特征.如以kinj= 7 ns–1, Df= –30 GHz為例, 結(jié)果如圖6所示, 激光器陣列中節(jié)點(diǎn)A、B均實(shí)現(xiàn)高維混沌輸出, 而且在ACF圖中無時(shí)延特征峰值.通過必要后處理, 很容易得到兩路高品質(zhì)的隨機(jī)數(shù)序列.其實(shí)激光器陣列的可擴(kuò)展性強(qiáng), 可以實(shí)現(xiàn)多節(jié)點(diǎn)甚至大型節(jié)點(diǎn)的激光器陣列, 因此本文結(jié)果可為實(shí)時(shí)產(chǎn)生多路并行的高速高品質(zhì)的隨機(jī)數(shù)序列提供思路.

4 結(jié) 論

本文采用激光器陣列后處理光反饋半導(dǎo)體激光器產(chǎn)生的混沌熵源, 再經(jīng)過光電轉(zhuǎn)換、模數(shù)轉(zhuǎn)換采樣量化及m-LSB提取和XOR處理, 最終產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)序列.研究結(jié)果表明, 激光器陣列使得光反饋半導(dǎo)體激光器產(chǎn)生的原始混沌信號(hào)的弱周期性得到有效抑制, 可作為混沌熵源來獲取隨機(jī)數(shù).經(jīng)過常規(guī)后處理, 隨機(jī)數(shù)序列分布均勻, 通過了隨機(jī)數(shù)行業(yè)測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)(NIST SP 800-22)中的全部15項(xiàng)測(cè)試, 如果擴(kuò)展激光器陣列中的節(jié)點(diǎn)數(shù), 則有望實(shí)現(xiàn)同時(shí)獲取多路并行的高速高品質(zhì)隨機(jī)數(shù).