楊 雨 周勁松 孫 煜 尤泰文 宮 島

(同濟大學鐵道與城市軌道交通研究院， 201804， 上?！蔚谝蛔髡?， 碩士研究生)

軸箱吊耳作為轉(zhuǎn)向架的安全部件，在車輛整體起吊時起到懸掛與限位保護作用[1]。目前,對于吊耳在設計壽命內(nèi)斷裂問題已引起國內(nèi)學者關注，文獻[2-3]對吊耳斷裂的問題采用拓撲優(yōu)化方法，將吊耳固有頻率避開激勵中振幅較大處。文獻[4]將有限元分析和線路試驗相結(jié)合，開展軸箱吊耳斷裂機理研究，提出對鋼軌打磨以降低吊耳的振動加速度幅值。但采用鋼軌打磨的方式成本較高，且地鐵運營一段時間，鋼軌磨耗后又需再次打磨。

一般而言，軸箱吊耳設計壽命30年(或360萬km)[5]，但某型地鐵車輛在投入運營后不足1年，其軸箱吊耳就發(fā)生異常斷裂，斷裂位置多集中在吊耳根部螺栓孔上方，如圖1所示。為解決此問題，本文首先通過試驗，分析軸箱吊耳振動加速度譜；然后建立軸箱吊耳有限元模型，進行模態(tài)和疲勞[6]分析，確定斷裂原因；最后通過優(yōu)化，改善軸箱吊耳振動模態(tài)，提高其疲勞壽命。

圖1 軸箱吊耳斷裂實物照片

1 軸箱吊耳試驗

為考察軸箱吊耳在車輛運行過程中所受動載荷及振動性能，對該地鐵車輛在實際線路下軸箱吊耳橫向沖擊加速度以及動應力進行了測試。軸箱吊耳試驗測點布置如圖2所示。由于該車輛軸箱吊耳斷裂主要發(fā)生在其根部與軸箱連接處，因此在軸箱吊耳根部兩側(cè)對稱布置應變傳感器，采集應力幅值；軸箱吊耳頂部布置加速度傳感器，采集振動信號；同時在車體下方靠近軸箱吊耳處安裝監(jiān)控攝像頭，以監(jiān)視其與構(gòu)架的接觸與碰撞情況。

圖2 軸箱吊耳測點布置規(guī)劃圖

通過對試驗采集到的數(shù)據(jù)從時域角度進行分析，得到軸箱吊耳在車輛實際線路運行過程中測點部位的橫向振動加速度和應力分布情況，主要關注信號的幅值和均方值的大小。在該時間歷程中，軸箱吊耳結(jié)構(gòu)受到的應力最大值為142.36 MPa。信號的均方值表達了信號在此段時間內(nèi)的強度，其均方根值(RMS)稱為有效值，也是信號平均能量的一種表達。

根據(jù)測試結(jié)果，RMS值為91.74 MPa。載荷信號的幅值和均方根值均未超過軸箱吊耳結(jié)構(gòu)材料的許用應力值172.5 MPa，說明故障并非由于材料強度不足所致。

同時由實時監(jiān)控記錄顯示，軸箱吊耳結(jié)構(gòu)沒有與構(gòu)架發(fā)生碰撞的現(xiàn)象，運行過程中也沒有受到其他物體的撞擊，說明其斷裂不是由沖擊載荷所致。

將軸箱吊耳兩測點時域信號經(jīng)過傅立葉變換，得到測點加速度頻譜圖。它反映了信號的頻率成分及其分布，如圖3所示。頻譜分析表明，軸箱吊耳振動的主頻在330 Hz附近，此頻段內(nèi)的振幅較大，且在某頻率段峰值很高，振動能量主要集中在320～350 Hz的頻段內(nèi)，其他頻段的能量占比較小。

圖3 軸箱吊耳加速度頻譜分析圖

為分析軸箱-吊耳的振動傳遞情況，采用傳函分析方法，以軸箱振動信號作為輸入，軸箱吊耳振動信號作為輸出，分析軸箱到軸箱吊耳的振動傳遞。如圖4所示，軸箱到軸箱吊耳的振動傳遞，在343.11 Hz附近振動幅值最大，即軸箱與軸箱吊耳之間的傳遞幅值最大，與其振動主頻集中在320～350 Hz范圍的頻譜分析相吻合，說明軸箱吊耳結(jié)構(gòu)在此頻段內(nèi)發(fā)生了共振[7]。

圖4 軸箱-吊耳傳函幅值變化規(guī)律

2 軸箱吊耳模態(tài)分析

通過以上分析可知，軸箱吊耳在軸箱的振動作用下發(fā)生共振，導致其受到高水平應力的交變載荷，造成結(jié)構(gòu)因疲勞失效而斷裂。為進一步驗證軸箱吊耳斷裂原因，本節(jié)建立軸箱-吊耳有限元模型，對軸箱-吊耳進行模態(tài)分析和疲勞分析。

建立軸箱-吊耳三維實體模型，導入有限元軟件Hypermesh中，將軸箱-吊耳離散為大小2 mm、總數(shù)為479 726的Solid187四面體單元，兩者之間采用Bolt螺栓連接。單元網(wǎng)格jacobin值0.7，網(wǎng)格劃分合理。軸箱-吊耳三維模型與有限元模型如圖5和圖6所示，軸箱-吊耳結(jié)構(gòu)的前四階彈性模態(tài)振型如圖7所示。

圖5 軸箱-吊耳三維模型圖

圖6 軸箱-吊耳有限元模型圖

a) 337.52 Hz(橫向彎曲)

b) 552.54 Hz(縱向彎曲)

c) 964.23 Hz(扭轉(zhuǎn)彎曲)

d) 1 321.79 Hz(縱向彎曲)

由軸箱-吊耳前四階彈性模態(tài)應力分布圖可知，軸箱-吊耳結(jié)構(gòu)應力薄弱區(qū)域在吊耳中部、吊耳與軸箱端蓋連接處和軸箱端蓋連接板等位置。前四階彈性模態(tài)的固有頻率計算結(jié)果如表1所示。第一階彈性模態(tài)的頻率為337.52 Hz，與傳遞率峰值出現(xiàn)的頻率相對應，說明軸箱吊耳的振動過大是由于軸箱激起吊耳一階橫向彎曲模態(tài)，導致共振。

表1 軸箱-吊耳結(jié)構(gòu)模態(tài)計算結(jié)果

3 軸箱吊耳疲勞分析

在4個端蓋螺栓孔處施加全約束和試驗中得到的軸箱加速度功率譜載荷[8-10]，按照Dirlik方法[8]對軸箱吊耳進行隨機振動疲勞分析。Dirlik通過蒙特卡洛技術(shù)進行時域仿真，將寬帶平穩(wěn)隨機振動的幅值概率密度近似為一個指數(shù)分布和兩個瑞利分布，并由此得到Dirlik疲勞損傷模型為：

式中：

C、b——材料參數(shù);

D——與功率密度有關的函數(shù);

?！狦amma函數(shù);

R——與功率密度有關的函數(shù);

Q——隨機載荷的分布概率函數(shù);

v——隨機載荷的分布自由度;

D1、D2、D3——模型推導過程中產(chǎn)生的與材料性質(zhì)和隨機分布概率有關的參數(shù)。

當應力載荷為寬帶隨機過程時，單位時間應力的循環(huán)次數(shù)等于單位時間應力峰值的個數(shù)，即峰值穿越率。

通過時域仿真，輸出危險點在隨機激勵下的應力譜如圖8所示。圖8中按照雨流計數(shù)法統(tǒng)計了響應點的應力譜，輸出點處的應力呈非正態(tài)分布，應力主要集中85～254 MPa，最大循環(huán)次數(shù)為50 000次左右。

圖8 雨流計數(shù)法處理壽命最小處應力譜

軸箱吊耳疲勞壽命云圖如圖9所示。計算的結(jié)果表明，運行工況下軸箱吊耳疲勞壽命最小值為144 544次，出現(xiàn)在其下段靠近軸箱處；軸箱吊耳與軸箱端蓋連接柄處壽命也較小，壽命較小的節(jié)點主要集中在連接板上。因為軸箱吊耳是通過連接板與軸箱接觸的，軸箱將載荷傳遞給軸箱吊耳，作為軸箱與軸箱吊耳的連接部件，連接板分擔了縱向大部分外載，局部應力比較大，其他部位的壽命大多趨于無限壽命。斷裂部位主要在軸箱與軸箱吊耳連接處，損傷最大部位可承受的最小循環(huán)次數(shù)為144 544次，相應的加速度譜對應時間為300 s，則總的持續(xù)時間為12 045 h。

該激勵下車輛行駛速度為50 km/h，可計算出軸箱吊耳的最大行駛里程約為60萬km。因此，軸箱吊耳不滿足車輛廠提出的360萬km行駛壽命。這與實際運行時軸箱吊耳斷裂發(fā)生的時間50萬km接近，存在誤差的原因可能是在對軸箱吊耳進行疲勞分析時，未考慮軸箱吊耳表面的機械加工特性等對材料強度的影響[11]。

4 軸箱吊耳結(jié)構(gòu)優(yōu)化

根據(jù)以上分析可知，軸箱吊耳斷裂是由于其結(jié)構(gòu)固有頻率與激勵頻率接近而導致共振，最終使其斷裂，實質(zhì)為模態(tài)匹配不合理。為解決該問題，需將軸箱吊耳結(jié)構(gòu)固有頻率與激勵頻率相隔離。改變軸箱吊耳固有頻率的一般方案為調(diào)整吊耳厚度和寬度，或進行形貌優(yōu)化。

圖9 軸箱吊耳疲勞壽命云圖

軸箱吊耳螺栓孔及內(nèi)部限位環(huán)的大小和位置由于裝配需要，為固定的定形或定位尺寸。優(yōu)化思路是將吊耳根部易斷裂處增寬，材料不變，提高其低階(橫向)模態(tài)頻率進行模態(tài)匹配[12]，使優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的一階固有頻率避開振動主頻(330 Hz)。同時，由于軸箱端蓋的配合部位對于軸箱吊耳根部強度沒有明顯影響，出于節(jié)約材料的考慮[13]，將端蓋配合處改為窄方形。優(yōu)化前后的軸箱吊耳結(jié)構(gòu)對比如圖10所示。

a) 優(yōu)化前

b) 優(yōu)化后

優(yōu)化后的軸箱吊耳結(jié)構(gòu)一階模態(tài)結(jié)果如圖11所示，對應頻率為552.54 Hz，與激勵主頻330 Hz相差較大，這樣可保證不會由于頻率區(qū)段重合而發(fā)生共振。

圖11 軸箱吊耳優(yōu)化后一階模態(tài)結(jié)果

優(yōu)化后的軸箱吊耳疲勞壽命云圖如圖12所示。計算結(jié)果表明，運行工況下軸箱吊耳的疲勞壽命最小值為1 096 478次，易產(chǎn)生勞損的位置為端蓋連接柄根部及軸箱吊耳根部。加速度譜對應時間為300 s，且認為實際運行時條件不變，則總的持續(xù)時間為91 373 h，可計算出吊耳的最大行駛里程為456萬km，符合車輛廠提出的使用要求。

5 結(jié)語

本文針對某型城軌車輛軸箱吊耳異常斷裂問題，根據(jù)線路測試結(jié)果進行頻譜分析與傳函分析，發(fā)現(xiàn)軸箱吊耳振動主頻與傳遞率峰值相重合。通過結(jié)構(gòu)模態(tài)和疲勞壽命仿真計算，發(fā)現(xiàn)車輛在實際運行的工況下，第一階彈性模態(tài)被激起，使軸箱吊耳振動過大，導致疲勞斷裂。最后對軸箱吊耳結(jié)構(gòu)進行了形貌優(yōu)化，將軸箱吊耳固有頻率與軸箱振動主頻相隔離，避免共振的發(fā)生。通過仿真計算驗證，優(yōu)化結(jié)果滿足軸箱吊耳的疲勞強度要求。

a) 吊耳整體疲勞云圖

b) 優(yōu)化部位疲勞云圖