曹鳳山 朱偉義

【摘 要】 本文談高考壓軸試題函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問題的求解策略.首先，突出函數(shù)意識，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問題核心是函數(shù)性質(zhì)的研究，其次，研究函數(shù)性質(zhì)難點在于函數(shù)研究對象的確定，一些問題中需要根據(jù)具體特點對函數(shù)結(jié)構(gòu)做適當?shù)霓D(zhuǎn)化，然后，利用導(dǎo)數(shù)工具的問題往往會有一些特殊點，用好特殊點就可能事半功倍.

【關(guān)鍵詞】 高考壓軸題;函數(shù)與導(dǎo)數(shù);函數(shù);回歸原點

2018-2020年，浙江省高考數(shù)學(xué)試卷都是以函數(shù)與導(dǎo)數(shù)作為最后一道題，全國其他試卷也大多是函數(shù)與導(dǎo)數(shù)內(nèi)容壓軸，這些試題從知識技能、思想方法、能力素養(yǎng)、高等背景等角度經(jīng)過命題專家們反復(fù)推敲，是他們的心血之作，遺憾的是，大多數(shù)考生只能望題興嘆或者直接視若無物.

經(jīng)過一輪、二輪、三輪復(fù)習(xí)，通過周練、月考、期中、期末、各類聯(lián)考、模擬，學(xué)生進行了大量的訓(xùn)練，對于函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問題，學(xué)生“求導(dǎo)、求零點、確定單調(diào)區(qū)間、求極值”等套路是一清二楚，題型已經(jīng)歸納很多，絕招套路也積累了不少，為何三年的學(xué)習(xí)與積累、大量的刷題考試在壓軸題面前仍然徒勞無功？

如何在高三復(fù)習(xí)過程中，特別是最后階段，幫助學(xué)生掌握破解這類難題的策略，在考場上能有效得分？

首先要明確，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)試題核心是函數(shù)問題，研究函數(shù)性質(zhì)是主線，重在確定研究函數(shù)的形式.其次，導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的工具，特別是在出現(xiàn)復(fù)雜、超越或者高次函數(shù)時，同時，導(dǎo)數(shù)工具的優(yōu)勢在于定量研究函數(shù)的局部性質(zhì)，即更多地關(guān)注一些特殊點.明確這一部分的主線、問題的個性特征，解題就會更加流暢自然.

下面以浙江高考數(shù)學(xué)2018、2019以及2020年壓軸題的求解為例加以說明，供參考.

從以上壓軸題的求解分析我們發(fā)現(xiàn)，對于函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問題，我們要明確一個意識：函數(shù)，注重這類問題的特征：關(guān)注局部（點）定量研究，壓軸題求解也不是絕對高不可攀的.

實際上，這種解題策略就是“回歸原點”.“原點”，簡單點講一方面是“數(shù)學(xué)的原點”，就是試題涉及的數(shù)學(xué)的核心知識、思想方法，在數(shù)學(xué)本質(zhì)中尋求突破，再一個方面是“問題原點”，就是分析問題具體、個性的特征，因題設(shè)法[1].在復(fù)習(xí)過程中讓學(xué)生養(yǎng)成“回歸原點”的意識，訓(xùn)練好“回歸原點”的技能，養(yǎng)成良好的解題思維習(xí)慣，面對高考中的新穎問題便可以自如地應(yīng)對，從而考出理想的成績.

參考文獻

[1] 曹鳳山.曹鳳山講怎樣解題[M].杭州：浙江大學(xué)出版社，2020.8.

作者簡介 曹鳳山（1967—），男，山東菏澤人，杭州市余杭區(qū)教育發(fā)展研究學(xué)院高中數(shù)學(xué)教研員，浙江省正高級教師，特級教師，全國優(yōu)秀教師，本科學(xué)歷，主要從事課堂教學(xué)與高考命題研究;出版有專著《曹鳳山講怎樣解題》《學(xué)習(xí)智慧自助餐》等，已發(fā)表論文320余篇，被中國人民大學(xué)《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》全文轉(zhuǎn)載13篇.

朱偉義（1964—），男，浙江諸暨人，浙江師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究工作，擔(dān)任《初等數(shù)論》《微分幾何》《解析幾何》《高等幾何》等課程的教學(xué)工作.