王育恒，肖 宏，喬少帥

(1.北京交通大學(xué) 軌道工程北京市重點實驗室，北京 100044；2. 中鐵二院工程集團有限責(zé)任公司，成都 610031)

高速鐵路對路基的工后沉降提出了嚴(yán)格的控制要求.根據(jù)《高速鐵路設(shè)計規(guī)范》(TB 10621—2014)[1]，無砟軌道路基工后沉降應(yīng)符合線路平順性、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和扣件調(diào)整能力的要求，一般不宜超過15 mm.為滿足此要求，我國在高速鐵路建設(shè)中大量采用了樁網(wǎng)結(jié)構(gòu)[2-3]、樁板結(jié)構(gòu)[4-5]及樁筏結(jié)構(gòu)[6-7]等.其中，樁筏結(jié)構(gòu)是我國最早提出并使用的一種新型地基處理工法，目前對其已有了一定的研究.

在工程應(yīng)用方面，為控制京津城際亦莊、永樂、武清車站處的沉降，首次采用了CFG樁樁筏結(jié)構(gòu)，之后在我國的京滬、哈齊、大西、杭甬、滬寧等多條高速鐵路線上被大量使用.在試驗研究方面，主要對CFG樁樁筏結(jié)構(gòu)開展了現(xiàn)場試驗研究[8-10]，重點關(guān)注了樁筏結(jié)構(gòu)在控制路基沉降方面的特性，另外對PHC管樁樁筏結(jié)構(gòu)[11]、碎石注漿樁樁筏結(jié)構(gòu)[12]等也開展了現(xiàn)場測試.針對剛性樁樁筏結(jié)構(gòu)進行了模型試驗研究[13-14].在理論分析方面，提出了彈簧組模型并對樁筏結(jié)構(gòu)的樁土應(yīng)力比等進行了理論探討[15].在施工工藝方面，對于預(yù)應(yīng)力管樁樁筏結(jié)構(gòu)的施工工藝進行了工程應(yīng)用闡述[16].

此外，各大高校帶領(lǐng)團隊對樁筏結(jié)構(gòu)的工作性能，尤其是控制沉降特性方面開展了大量研究[17-20].

綜上，樁筏結(jié)構(gòu)作為一種新型的路基控制沉降方法，已在我國得到工程應(yīng)用，但總體上理論研究滯后于工程實踐.盡管我國已經(jīng)頒布了相關(guān)的規(guī)范，但缺少明確的理論分析模型，更沒有建立設(shè)計方法，對樁筏結(jié)構(gòu)的認(rèn)識主要還停留在工程經(jīng)驗以及試驗測試結(jié)果.尤其是對于核心部件“筏板”的合理尺寸尚未開展研究.

對于樁筏結(jié)構(gòu)，筏板的合理設(shè)計直接關(guān)聯(lián)著高速鐵路路基工后沉降是否能得到有效控制，影響工程建設(shè)的成敗.如果筏板厚度太厚，不僅工程成本增加、不經(jīng)濟，而且還會增加自重、引起附加沉降；筏板太薄，則可能會由于承載能力不足出現(xiàn)破壞.由此可見，開展筏板合理設(shè)計研究非常重要.

樁筏結(jié)構(gòu)受力與沉降影響因素很多，包括上部荷載的大小分布，路基土和地基土的性質(zhì)，樁體模量、樁體長度，樁土間共同作用的摩擦系數(shù)等.在計算中考慮主要因素，忽略或簡單的考慮次要因素，探討比較出一個更加合理的樁筏結(jié)構(gòu)設(shè)計.本文作者采用有限元軟件，通過建立罰函數(shù)接觸面單元來考慮樁土間的接觸問題，利用彈塑性有限元方法分析筏板厚度，褥墊層厚度及有無對樁筏結(jié)構(gòu)受力與沉降的影響.

1 樁筏結(jié)構(gòu)工作機制與仿真建模

1.1 樁筏結(jié)構(gòu)工作機制

鋼筋混凝土樁筏結(jié)構(gòu)由鋼筋混凝土樁(群)、褥墊層及鋼筋混凝土板組成，如圖1所示.其中，樁筏結(jié)構(gòu)樁頂設(shè)置的碎石墊層，厚度宜為0.1～0.3 m.墊層上設(shè)置鋼筋混凝土板，強度一般不低于C30，厚度宜為400～600 mm.鋼筋混凝土筏板可按彈性地基板檢算配置鋼筋.

樁筏結(jié)構(gòu)的樁可以是管樁、鋼筋混凝土樁、CFG樁、碎石注漿樁，工作機理主要是采用高強度的剛性混凝土板承擔(dān)上部路堤、軌道及列車等荷載，將其傳遞給下部的鋼筋混凝土樁，然后通過樁將荷載傳遞給地基深處的持力層，使樁間土不受力或者少受力，從而起到控制沉降的目的.樁筏結(jié)構(gòu)中的褥墊層主要起調(diào)整應(yīng)力的作用，在上部較大荷載作用下，樁對板表現(xiàn)為點支撐，易產(chǎn)生應(yīng)力集中，尤其會在板的上表面會產(chǎn)生拉應(yīng)力，這對板的受力不利.而在樁頂鋪設(shè)一層碎石墊層后再放置板，將會減小樁對板的直接作用，起到減小應(yīng)力集中、調(diào)整樁土受力的作用.因此，總體來看，樁筏結(jié)構(gòu)的工作是由樁、筏板、墊層、土體共同作用，完成荷載由上部直接傳遞到持力層從而減小沉降的目的.

由上述的工作機理可以看出，對于樁筏結(jié)構(gòu)，筏板是核心部件、設(shè)計的關(guān)鍵，主要承擔(dān)上部的大量荷載，并傳遞給樁基礎(chǔ).如果筏板的設(shè)計不合理，將直接影響結(jié)構(gòu)的工作性能，甚至不能起到控制沉降的目的.

1.2 樁筏結(jié)構(gòu)仿真建模

根據(jù)結(jié)構(gòu)受力特性，樁筏結(jié)構(gòu)計算模型中的樁、筏板采用線彈性本構(gòu)模型，計算參數(shù)見表1.路堤、碎石墊層、地基土為非線性實體單元，采用Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，由于本文建立了多種工況的本構(gòu)模型，且主要對筏板受力特性進行分析，為節(jié)省運算時間，暫不考慮地下水對復(fù)合地基變形的影響.其中，地基土體參考京滬高速鐵路典型軟土地基[21]，對巖土工程勘察成果進行了適當(dāng)概化，概化后場地土層為4層，共厚25 m，計算參數(shù)見表2.樁筏結(jié)構(gòu)模型樁間距2.4 m，正方形布置，每排8根樁，共10排，樁深19 m；筏板寬20 m，厚0.5 m；樁筏結(jié)構(gòu)模型在沿線路方向上厚度26 m.在樁筏結(jié)構(gòu)模型中，主要的接觸問題是樁-土間接觸與筏板-墊層間接觸，兩種接觸均使用面與面之間的罰函數(shù)接觸，結(jié)合所查文獻(xiàn)試驗取值[22]，樁-土之間的摩擦系數(shù)取0.35，由《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》(GB 50007—2011)中混凝土與碎石土摩擦系數(shù)的規(guī)定[23]，筏板-墊層之間的摩擦系數(shù)取0.6，其余部件之間的接觸均使用綁定接觸.表2中給出的土體模量為壓縮模量，而程序中要求輸入彈性模量，壓縮模量和彈性模量之間的關(guān)系受多種因素的影響而不易確定，本文取彈性模量為壓縮模量的6.5倍[24].建立的樁筏結(jié)構(gòu)有限元實體模型如圖2所示.

表1 樁筏結(jié)構(gòu)有限元計算參數(shù)Tab.1 Finite element calculation parameters of pile raft structure

表2 土體計算參數(shù)Tab.2 Soil calculation parameters

圖2 樁筏結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.2 Finite element model of pile raft structure

結(jié)合文獻(xiàn)[21]中京滬高速鐵路樁筏結(jié)構(gòu)沉降試驗中的單點沉降計測試部分，對比路基中心處加固區(qū)和下臥層的壓縮變形，結(jié)果如表3所示.對比可知，仿真結(jié)果與實測結(jié)果在數(shù)值上相差不大，均在1 mm以內(nèi)，說明該模型仿真結(jié)果可靠.

表3 加固區(qū)與下臥層壓縮變形Tab.3 Compression deformation of reinforcement area and underlying layer mm

2 筏板的受力及變形分析

根據(jù)有限元計算結(jié)果，得出筏板整體受力情況與各個方向上的應(yīng)力分布.計算筏板沿線路縱橫垂3個方向受力情況，得出計算云圖示意如圖3所示.

由圖3可見樁筏結(jié)構(gòu)中筏板整體的受力情況與應(yīng)力分布.其應(yīng)力分布的大致規(guī)律為：

1)筏板橫向應(yīng)力表現(xiàn)為上層受壓下層受拉，在樁間位置有較大拉壓應(yīng)力.

2)筏板垂向應(yīng)力表現(xiàn)為在樁支承位置有較大的應(yīng)力集中，形成類似矩陣的分布規(guī)律.

3)筏板縱向應(yīng)力數(shù)值較小，與橫向應(yīng)力分布規(guī)律相同，上層受壓下層受拉.

4)Mises應(yīng)力沒有拉壓之分，在計算結(jié)果中，筏板的Mises應(yīng)力值表現(xiàn)為中間大兩邊小，并且在筏板底層出現(xiàn)最大值.由云圖可見模型邊界條件對計算結(jié)果影響較大，因此取中間四排樁提取計算數(shù)據(jù)進行分析，消除其邊界條件的影響.

(a)筏板上層橫向應(yīng)力

2.1 筏板橫向應(yīng)力分析

繪制筏板中間四排樁橫向應(yīng)力分布圖如圖4所示.

(a)筏板上層

從圖4可以看出，筏板在橫向受力上上層受壓，下層受拉；筏板邊緣懸臂部分趨勢相反，上層受拉，下層受壓.在樁間位置處有一定的應(yīng)力集中，但其值并不大.

在上述四排樁中取其中一排繪制，筏板上下層應(yīng)力對比如圖5所示.

圖5 筏板橫向應(yīng)力對比Fig.5 Comparisons of transverse stress of raft

從圖5可以看出，對于筏板橫向應(yīng)力，在筏板兩端無樁體支承的懸臂部分，有與整體趨勢相反的應(yīng)力變化，考慮其上部荷載分布，在筏板懸臂部分，其受力為上部受拉下部受壓，與筏板內(nèi)部受力情況正好相反.筏板表層最大壓應(yīng)力為0.8 MPa，筏板底層最大拉應(yīng)力為1.16 MPa.

2.2 筏板垂向應(yīng)力分析

繪制筏板中間四排樁橫向應(yīng)力分布圖見圖6.

從圖6可以看出，筏板的垂向應(yīng)力的分布規(guī)律在表層與底層并無明顯區(qū)別，在樁支承位置處有明顯的應(yīng)力集中.

(a)筏板上層

同2.1，在中間四排樁中取其中一排繪制，筏板上下層應(yīng)力對比如圖7所示.

從圖7可以看出，筏板垂向應(yīng)力在樁身支承處有較明顯的應(yīng)力集中，且這個集中值的分布特征為中間大兩邊小，在樁間垂向應(yīng)力幾乎為零，其最大垂向應(yīng)力值為0.28 MPa.

圖7 筏板垂向應(yīng)力對比#Fig.7 Comparisons of raft vertical stress

2.3 筏板縱向應(yīng)力分析

繪制筏板中間四排樁橫向應(yīng)力分布見圖8.

(a)筏板上層

從圖8可以看出，筏板縱向應(yīng)力在有樁體支承的橫斷面處表現(xiàn)為上層受壓，下層受拉；而在兩排樁之間的橫斷面則相反，表現(xiàn)為上層受拉，下層受拉.筏板縱向應(yīng)力整體分布在沿線路方向，呈現(xiàn)出波浪形，其應(yīng)力值較小，最大拉壓應(yīng)力分別為0.23、0.24 MPa.

在上述四排樁中取其中一排繪制筏板上下層應(yīng)力對比如圖9所示.可見在筏板橫斷面上，其縱向應(yīng)力也表現(xiàn)出波浪形分布，且上層受壓下層受拉；對比2.1節(jié)與2.2節(jié)中筏板的垂橫向應(yīng)力值，筏板縱向應(yīng)力值偏小，在筏板設(shè)計中應(yīng)處于次要考慮的應(yīng)力因素.

圖9 筏板縱向應(yīng)力對比Fig.9 Comparisons of raft longitudinal stress

2.4 筏板變形分析

筏板變形云圖如圖10所示(變形放大1 000倍)，消除邊界條件影響，取中間樁體支承斷面繪制筏板變形曲線如圖11所示.筏板變形以豎向沉降為主，其最大變形值為10.86 mm.

圖10 筏板變形云圖(單位:m)Fig.10 Cloud chart of raft deformation(unit:m)

圖11 筏板位移曲線Fig.11 Raft displacement curve

樁筏結(jié)構(gòu)中筏板的主要應(yīng)力為受彎變形造成的橫向拉壓應(yīng)力，其橫向與垂向應(yīng)力相比而言較小，主要變形為豎向沉降.筏板的應(yīng)力狀態(tài)與變形情況均證明筏板在樁筏結(jié)構(gòu)中主要作為抗彎部件承受上部荷載，因此樁筏結(jié)構(gòu)中的筏板在設(shè)計時應(yīng)主要作為抗彎部件進行設(shè)計.

3 筏板厚度分析

筏板是樁筏結(jié)構(gòu)中的核心結(jié)構(gòu)，關(guān)系到樁筏結(jié)構(gòu)能否正常工作，筏板必須提供足夠的承載能力以保證鐵路線路的安全運營，因此筏板尺寸不能太薄.而筏板的建造成本在樁筏結(jié)構(gòu)建造成本中占重要部分，考慮到經(jīng)濟效益，以及筏板自重等影響，筏板尺寸不能太厚.為平衡樁筏結(jié)構(gòu)中技術(shù)與經(jīng)濟上的要求，對筏板厚度進行討論分析，以尋求一個經(jīng)濟安全的筏板尺寸.

由第2節(jié)可以看出，筏板厚度為0.5 m時，其最大應(yīng)力值為筏板底層拉應(yīng)力，并且混凝土板抗壓強度遠(yuǎn)大于抗拉強度.因此，以筏板底層最大拉應(yīng)力來衡量筏板的安全性，容許應(yīng)力值取C30混凝土軸心抗拉強度設(shè)計值1.43 MPa.筏板厚度為0.5 m時，筏板底層最大拉應(yīng)力為1.18 MPa，其安全儲備較大.因此，為了尋求一個合理的筏板尺寸，逐漸減小筏板的厚度.分別取0.2、0.3、0.4、0.5 m厚的筏板與褥墊層，分析計算筏板在不同厚度下的受力情況.筏板底層橫向拉應(yīng)力對比如圖12所示.

圖12 筏板底層橫向應(yīng)力對比Fig.12 Comparisons of transverse stress of raft bottom

根據(jù)圖12的對比可以看出，筏板應(yīng)力分布規(guī)律基本保持不變，均為中間位置應(yīng)力較大，兩端位置應(yīng)力較小，在樁間處有一定的應(yīng)力集中，其應(yīng)力數(shù)值大小隨著筏板厚度的減小而增加.并且筏板在樁支承處與樁間的應(yīng)力波動隨著筏板厚度的減小而增大，筏板越薄，其應(yīng)力分布越不利.

筏板厚度為0.2、0.3、0.4、0.5 m時，其對應(yīng)的最大橫向拉應(yīng)力分別為：1.55、1.20、1.18、1.16 MPa.提取筏板最大應(yīng)力值與厚度對應(yīng)值，可得出筏板厚度與應(yīng)力關(guān)系圖如圖13所示.由圖13可見，筏板底層橫向拉應(yīng)力與其厚度的關(guān)系并非線性關(guān)系，而更接近指數(shù)下降的關(guān)系.筏板厚度為0.2 m時，其下層最大拉應(yīng)力為1.55 MPa，大于C30混凝土的抗拉強度1.43 MPa.

圖13 筏板厚度與最大應(yīng)力關(guān)系Fig.13 Relationship between raft thickness and maximum stress

對比不同厚度筏板的沉降，如圖14所示，隨著筏板厚度的增加，筏板的沉降量也隨著加大.筏板為0.5 m時，沉降最大為10.8 mm；筏板厚度為0.2 m時，沉降最小為10.1 mm.筏板厚度對筏板沉降的影響很小，可以忽略.再考慮筏板的應(yīng)力大小與建造成本，在本模型中，采用0.3 m厚的筏板最為合理.

4 褥墊層厚度影響分析

在樁筏結(jié)構(gòu)中，褥墊層并不是必須具有的部件，其主要作用是減緩筏板豎向應(yīng)力集中，以第3節(jié)中0.3 m厚的筏板為前提，探究分析筏板在褥墊層厚度分別為0、0.15、0.3 m情況下的受力，仍然以筏板底層拉應(yīng)力作為評判標(biāo)準(zhǔn).由圖15可見，褥墊層厚度對筏板底層橫向拉應(yīng)力影響十分微小，其值基本穩(wěn)定不變，褥墊層厚度為0時筏板底層最大橫向拉應(yīng)力最大，為1.29 MPa，仍然小于C30混凝土軸心抗拉強度設(shè)計值1.43 MPa，在安全范圍內(nèi).

圖15 筏板底層橫向拉應(yīng)力對比Fig.15 Comparisons of transverse tensile stress of raft bottom

對比筏板的豎向應(yīng)力，結(jié)果如圖16所示.

圖16 筏板垂向應(yīng)力對比Fig.16 Comparisons of raft vertical stress

由圖16可知，褥墊層厚度對筏板的垂向應(yīng)力影響微小，但有無褥墊層對筏板應(yīng)力影響較大.褥墊層在樁筏結(jié)構(gòu)中對緩解筏板垂向應(yīng)力集中起到了一定的作用.考慮其造價成本，以及對筏板應(yīng)力的影響，褥墊層的性價比并不高.

5 結(jié)論

基于有限元計算理論，推導(dǎo)了樁筏結(jié)構(gòu)受力的數(shù)值計算，建立樁筏結(jié)構(gòu)有限元實體模型，分析樁筏結(jié)構(gòu)的受力特征，并討論筏板厚度及褥墊層厚度不同結(jié)構(gòu)形式下樁筏結(jié)構(gòu)的受力變化，主要得出以下結(jié)論：

1)筏板在樁筏結(jié)構(gòu)-上部荷載-地基土體共同工作的情況下，其主要應(yīng)力為筏板受壓變形造成的橫向拉壓應(yīng)力，筏板在樁筏結(jié)構(gòu)中應(yīng)按抗彎部件設(shè)計.

2)筏板厚度的增加使得其所受應(yīng)力呈指數(shù)下降.在本模型中，筏板厚度為0.3 m最為合理.

3)褥墊層厚度對筏板的豎向應(yīng)力影響微小，但有無褥墊層對筏板應(yīng)力影響較大.褥墊層在樁筏結(jié)構(gòu)中對緩解筏板豎向應(yīng)力集中起到了一定的作用.

以上的分析對比為樁筏結(jié)構(gòu)的合理設(shè)計提供了一定的參考，鑒于其控制沉降能力優(yōu)秀，故而樁筏結(jié)構(gòu)值得在高速鐵路軟土地基路段進行推廣.