孫凱順，張洪明，張桂敏，夏健明，孫毅

1.昆明理工大學工程力學系，云南昆明650500；2.云南省阜外心血管病醫(yī)院，云南昆明650032

前言

ABAQUS是一款具有強大非線性分析能力和模擬復雜系統(tǒng)高可靠性的有限元軟件。在計算流體軟件中，ABAQUS/CFD模塊有著強大的模擬計算能力，能模擬層流與湍流，穩(wěn)態(tài)與瞬態(tài)的內部和外部流動。雷諾數(shù)范圍很寬，對復雜幾何有著很強的適應性。有限元法和混合有限體積法的求解方法，使其在不可壓縮流的層流與湍流問題上有著較高的求解精度［1］。主動脈夾層（Aortic Dissection,AD）是一種嚴重的心血管疾病，主動脈內壁的內膜撕裂口發(fā)生后，血液流入主動脈中膜外層或中外膜交界處，可引起急性主動脈破裂而致患者死亡?；蛞驃A層真腔受到假腔的擠壓而致腔體狹窄和閉塞，腸管、腎臟、下肢等由真腔供血的重要臟器發(fā)生缺血性改變，并伴隨嚴重并發(fā)癥［2］。Stanford分類法將主動脈夾層分為A型和B型。Stanford A型：夾層破口累及升主動脈，無論第一破口源自何處；Stanford B型：夾層第一破口不累及升主動脈。當今Stanford A型發(fā)病率顯著升高，嚴重威脅人民生命健康。主動脈外科手術的術式種類繁多，目前推行按照內膜破口位置、數(shù)量和夾層涉及范圍制定個性化手術方案［3］，人工血管置換術就是其中一種有效治療主動脈夾層的術式［4］。深入研究主動脈血流動力學規(guī)律的意義重大，通過體內實測獲得一系列主動脈血流動力學指標的分布較為困難?，F(xiàn)如今醫(yī)學影像學、計算流體動力學的發(fā)展以及高性能計算機并行計算的應用，使數(shù)值模擬仿真的研究方法實現(xiàn)體外模擬主動脈血流成為高效手段，進而通過后處理呈現(xiàn)相關流域的血流動力學指標［5］。主動脈血流數(shù)值模擬的研究已有較多進展。邊界條件的差異直接影響模擬計算的收斂性［6］。關于主動脈入口流速，較多的研究采用理想化流速［7］。研究表明理想化的流速分布會使模型輸出與體內真實血液動力學參數(shù)產(chǎn)生一定偏差［8］。流型假設上，層流被認為適用于人類動脈中的血流［9-10］，且被廣泛運用到主動脈血流模擬［11-12］，實際上主動脈血流存在湍流［13］。本文研究對象為一Stanford A型主動脈夾層病例，破口位于升主動脈，治療方式采用人工升主動脈置換術。獲取患者術后胸部CT圖像中的AD數(shù)據(jù)以構建流域幾何模型［14］，主動脈入口流速使用術后實測流速，湍流模型采用Spalart-Allmaras，該湍流模型收斂性較好，可呈現(xiàn)二次流等基本流動特征［15］。經(jīng)模型網(wǎng)格劃分后進行數(shù)值模擬。

1 計算模型和數(shù)值方法

1.1 控制方程

假定血液流動為不可壓縮牛頓流體的粘性流動，其連續(xù)性和動量方程的無量綱形式可表示如下［16］：

其中，u為流速矢量，p為流體壓力，Re為流體雷諾數(shù)。

1.2 數(shù)值模擬

采集本研究病例的術后胸部CT圖像AD數(shù)據(jù)，在高性能計算機上應用MIMICS軟件進行三維重構，經(jīng)過自動化閾值分割和手動分離，刪除所需模型以外的組織，得到包括主動脈根部、升主動脈、主動脈弓、降主動脈以及主動脈弓上部的3大分支（頭臂干、左頸總動脈、左鎖骨下動脈），再進行模型表面光順化，獲得術后流場CAD模型。

劃分網(wǎng)格是流體數(shù)值模擬的重要一步，精細的網(wǎng)格使計算準確性較高，但會增加計算機硬件成本和時間成本。將CAD模型文件導入網(wǎng)格劃分軟件，如圖1所示，劃分高度復雜幾何體網(wǎng)格有如下3步主要步驟：（1）幾何預處理，將幾何體抽殼后留下壁面塊狀曲面，將壁面塊狀曲面之間的共享邊轉化為抑制邊，可實現(xiàn)網(wǎng)格劃分時壁面塊狀曲面被視為整體連續(xù)曲面。（2）在連續(xù)曲面的基礎上進行2D網(wǎng)格劃分和網(wǎng)格質量控制。（3）在2D網(wǎng)格的基礎上進行CFD網(wǎng)格劃分，并通過網(wǎng)格質量檢查。邊界層網(wǎng)格為三菱柱單元，非邊界層網(wǎng)格為四面體單元［17］。為了在保證良好收斂性的同時降低計算量，選用如圖2所示的網(wǎng)格模型，共計單元數(shù)為292 012。

圖1 主動脈流域幾何模型Fig.1 Geometric model of aortic drainage area

圖2 主動脈流域網(wǎng)格模型Fig.2 Mesh model of aortic drainage area

將上述網(wǎng)格文件導入高性能計算機的ABAQUS。主要前處理設置如下：（1）應用幅值曲線命令（Amplitude）的Smooth類型，將患者術后主動脈進口實測流速進行瞬態(tài)加載，如圖3所示。（2）根據(jù)文獻［18］，血液密度設定為1 060 kg/m3，血液運動粘度設定為3.71 mPa·s。（3）所有壁面假定為無滑移邊界條件［19］。（4）本文的流體域設定為不可壓縮牛頓流體［20］。（5）根據(jù)流動充分發(fā)展條件將主動脈弓3大分支出口和主動脈出口設為自由出流。（6）定義雷諾數(shù)Re=ρvd/μ，其中ρ為血液密度，v為主動脈進口流速，d為進口截面的特征長度，μ為血液運動粘度，得平均雷諾數(shù)為9 900，可知該流動存在湍流。使用上述湍流模型，進行10個心動周期的計算，共計6.6 s，采用自動分析步長，得到穩(wěn)定收斂解，取第10個周期進行分析。

圖3 主動脈進口流速曲線Fig.3 Aortic inlet velocity

2 結果與討論

經(jīng)過10個周期的模擬計算，獲得主動脈壁面壓力云圖和主動脈縱向剖面流速矢量云圖。取第10個周期6個關鍵時刻的計算結果進行分析，即t1=0 s、t2=0.105 6 s、t3=0.217 8 s、t4=0.231 0 s、t5=0.257 4 s、t6=0.369 6 s，這些時刻分別是開始射血時刻、射血早期時刻、射血加速最快時刻、射血峰值時刻、射血速度平穩(wěn)時刻、射血降速最快時刻。

2.1 血管壁面壓力分布

6個關鍵時刻的壁面壓力云圖如圖4所示。主動脈壁面壓力與邊界幾何形狀和血流速度密切相關。在心臟收縮期，研究對象的壁面壓力隨著入口血流速度增大而迅速升高。在心跳周期不同時間點，流域壁面壓力整體呈現(xiàn)從主動脈近心端到遠心端的下降趨勢，局部壓力有差異分布。并且在流速較高時段，由于壁面幾何改變，血流流動使升主動脈流域和主動脈弓流域的外側壓力分布明顯高于內側。當入口血流速度到達0.231 s的最高流速2 m/s時，流域整體壁面壓力到達峰值。隨后進入舒張期，整體壁面壓力伴隨入口血流速度的減少而降低。

圖4 主動脈壁面壓力分布（Pa）Fig.4 Wall pressure distribution at the aorta(Pa)

2.2 流域流速分布

6個關鍵時刻的主動脈縱向剖面流速矢量云圖如圖5所示。本例的入流流速存在病理性，從最低流速0.031 7 m/s到峰值流速2 m/s的循環(huán)中呈現(xiàn)非線性上升下降，入流平均流速為1.008 m/s。在心動收縮期初期，流域整體流速不高，升主動脈與主動脈弓流域流速較小，并伴隨著如圖所示的二次流，分別為升主動脈中部和降主動脈起始處內側的二次回流和二次環(huán)流。心臟收縮期屬于快速射血期，隨著入口流速的提高，流域整體流速逐漸提高，升主動脈內側流速與主動脈弓流速漲幅較小，且存在由于壁面復雜幾何和二次流狀態(tài)而表現(xiàn)出的局部性和波動性，升主動脈的二次流出現(xiàn)了向主動脈內側偏移的趨勢。到心室最大收縮期0.231 s，入口流速到達峰值時，流域整體流速保持上升，不同位置點的流速高峰時刻不同，這說明流場流速與入口流速沒有同步性。當進入心室減慢射血期和舒張期，流域流速持續(xù)降低，升主動脈渦流和回流重新回靠。在幾何關系上，渦流較多出現(xiàn)在局部幾何復雜或腔體狹窄的動脈中，如心臟瓣膜、靜脈瓣膜、血管分支處以及血管急轉彎的內側邊，可知本例存在兩處典型急轉彎，為主動脈根部與升主動脈交界處內側和主動脈弓與降主動脈交界處內側。流速而論，流速對于渦流形成的影響呈現(xiàn)雙向作用。當血流流速較低時，血液粘滯性可致流動阻力較大，軸流不明顯而邊流作用增加，渦流形成可能性提高。當流速較高時，血流剪切力增加且血流沖擊內壁，也可致渦流出現(xiàn)的幾率上升。

圖5 主動脈縱向剖面流速矢量分布（m/s）Fig.5 Blood velocity vector distribution at aortic vertical section(m/s)

3 結論

血流力學行為與模型幾何形狀和進出口邊界條件息息相關。本文介紹了ABAQUS/CFD在主動脈血流數(shù)值模擬上的應用，得到主動脈壁面壓力云圖和剖面流速云圖。相比健康成年人體，本例的壁面壓力分布和流速分布整體上偏大，需要術后進一步治療調理。在不同時刻，從近心端到遠心端，壁面壓力整體呈現(xiàn)下降趨勢，局部壓力有差異分布，較大壓力位置為主動脈根部內側和升主動脈起始處外側。二次流的主要分布位置為升主動脈內側和降主動脈起始處內側。心血管疾病的發(fā)病機理和病理過程與血流力學環(huán)境的異常密不可分。局部力學屬性的突變，包括血液的湍流、二次環(huán)流、二次回流、血管內壁局部高壓等，會使血細胞、脂粒等附壁堆積（或導致動脈粥樣硬化類疾病）、血管內膜受損、血管局部擴張等現(xiàn)象發(fā)生。本例的血流數(shù)值模擬可為人工血管置換術治療Stanford A型主動脈夾層后的病情發(fā)展研究提供參考。