劉振臨，欒笑笑，田 金，許 鋒

（北京大學(xué)第三醫(yī)院醫(yī)學(xué)工程處，北京100191）

0 引言

隨著醫(yī)療設(shè)備技術(shù)的飛速發(fā)展和患者對(duì)高水平醫(yī)療技術(shù)需求的不斷增長(zhǎng)，醫(yī)院配備的大型醫(yī)療設(shè)備（甲、乙類）越來(lái)越多，其在醫(yī)院固定資產(chǎn)所占比重也越來(lái)越高。2018年10月，國(guó)家衛(wèi)生健康委員會(huì)相繼頒布了《大型醫(yī)用設(shè)備配置許可管理目錄（2018年）》和《2018—2020年大型醫(yī)用設(shè)備配置規(guī)劃》，提出在大型醫(yī)用設(shè)備的管理過(guò)程中應(yīng)“逐步落實(shí)簡(jiǎn)政放權(quán)，下放審批權(quán)限，依托循證依據(jù)及時(shí)動(dòng)態(tài)調(diào)整大型醫(yī)用設(shè)備管理品目，逐步完善管理機(jī)制，強(qiáng)化事中事后監(jiān)管，實(shí)施全程管理”[1-2]。我國(guó)大型醫(yī)療設(shè)備管理制度不斷完善的過(guò)程呈現(xiàn)以下趨勢(shì)：管理制度從整體框架型細(xì)化為根據(jù)設(shè)備標(biāo)準(zhǔn)的精細(xì)化管理型；配置標(biāo)準(zhǔn)下放，既注重成本控制，又注重提高大型醫(yī)療設(shè)備的使用效率；大型醫(yī)療設(shè)備配置數(shù)量逐步增加，注重醫(yī)療機(jī)構(gòu)的區(qū)域功能定位[3]。

大型醫(yī)療設(shè)備的精細(xì)化管理是不斷改善醫(yī)療服務(wù)的保障。目前大型醫(yī)療設(shè)備精細(xì)化管理的研究多集中于配置規(guī)劃、維護(hù)保養(yǎng)、績(jī)效評(píng)估等方面[4-5]，使用過(guò)程多為臨床醫(yī)師憑借主觀經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行管理，引入的科學(xué)管理方法較少，且很少引入數(shù)學(xué)模型對(duì)使用效率進(jìn)行評(píng)估。以磁共振設(shè)備為例，目前北京大多數(shù)三甲醫(yī)院的磁共振設(shè)備每天的檢查時(shí)間超過(guò)12 h，個(gè)別醫(yī)院的設(shè)備甚至每天運(yùn)轉(zhuǎn)20 h，但磁共振檢查的預(yù)約等待時(shí)長(zhǎng)仍超過(guò)1個(gè)月，嚴(yán)重影響了患者的就醫(yī)體驗(yàn)，因此，如何減少患者預(yù)約等待時(shí)間，提高設(shè)備的使用效率是亟待解決的痛點(diǎn)問(wèn)題。以北京市某大型三甲醫(yī)院為例，該院磁共振檢查預(yù)約等待時(shí)間長(zhǎng)達(dá)2個(gè)月，設(shè)備每天掃描時(shí)長(zhǎng)超過(guò)12 h，嚴(yán)重影響了醫(yī)院的服務(wù)效率。本文通過(guò)引入整數(shù)線性規(guī)劃模型，對(duì)該院5臺(tái)磁共振設(shè)備的使用情況進(jìn)行分析和優(yōu)化改進(jìn)，大幅提高了該院磁共振設(shè)備的檢查效率，對(duì)科學(xué)管理大型醫(yī)療設(shè)備具有一定的指導(dǎo)意義[6]。

1 研究方法

1.1 線性規(guī)劃的基本理論

線性規(guī)劃模型是運(yùn)籌學(xué)的重要分支，已經(jīng)逐步成為科學(xué)化管理的重要輔助工具。其主要是在一系列背景條件的約束下，通過(guò)給定的資源條件和數(shù)據(jù)，運(yùn)用模型求解，科學(xué)地給出最優(yōu)化解決方案及資源配置方法[7-9]。以磁共振檢查為例，如何合理安排每月預(yù)約檢查人次、規(guī)劃每臺(tái)設(shè)備檢查的部位及人次以實(shí)現(xiàn)檢查效率的最大化，這些都是與線性規(guī)劃相關(guān)的問(wèn)題。通過(guò)建立線性規(guī)劃模型對(duì)預(yù)約患者進(jìn)行統(tǒng)籌安排，以減少患者預(yù)約等待的時(shí)間，提高設(shè)備的使用效率，對(duì)于指導(dǎo)大型醫(yī)療設(shè)備的合理配置規(guī)劃也具有一定意義[10]。

線性規(guī)劃問(wèn)題的核心即在滿足線性約束條件的前提下，使線性目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)值（最大值或最小值）[10]。線性約束條件可以用一組線性等式或線性不等式來(lái)表達(dá)，目標(biāo)函數(shù)用于衡量方案的優(yōu)劣。根據(jù)線性規(guī)劃的定義，線性規(guī)劃問(wèn)題即求取自變量x={x1，x2，…，xn}的值，使得線性目標(biāo)函數(shù)在約束條件下達(dá)到最小值或最大值[11]。一般線性規(guī)劃問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)型為

式中，xj≥0，j=1，2，…，n。c1，c2，…，cn；a11，a12，…，a21，a22，…，amn；b1，b2，…，bm與待解決的科學(xué)問(wèn)題密切相關(guān)，為已知常數(shù)項(xiàng)[12-14]。

在實(shí)際應(yīng)用中，自變量所受到的限制條件就是它本身的約束條件。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)為線性函數(shù)、約束條件為線性等式或不等式時(shí)，稱此數(shù)學(xué)模型為線性規(guī)劃模型；當(dāng)自變量限制為整數(shù)時(shí)，則稱之為整數(shù)線性規(guī)劃函數(shù)。單純形法是求解線性規(guī)劃問(wèn)題的通用方法[15]，其求解步驟如下：

（1）找出初始可行基，確定初始基可行解，建立初始單純形表。首先建立約束方程的系數(shù)矩陣：

式中，P1~P5為一組初始可行基。然后建立單純形表結(jié)構(gòu)，詳見(jiàn)表1。表1中，XB為基變量，對(duì)應(yīng)公式（1）中x1，x2，…，xn；CB列為基變量的常數(shù)項(xiàng)系數(shù)，對(duì)應(yīng)公式（1）中c1，c2，…，cn；b列為約束方程組右端的常數(shù)，對(duì)應(yīng)公式（2）中b1，b2，…，bm；θ列的數(shù)字是在確定變量后，按比值θ規(guī)則計(jì)算后填入。

表1 單純形表結(jié)構(gòu)

（2）計(jì)算檢驗(yàn)各非基變量xj的檢驗(yàn)數(shù)σj：

若σj≤0，則已得到最優(yōu)解，停止計(jì)算；否則進(jìn)入下一輪，直到獲得最優(yōu)解為止。

1.2 整數(shù)線性規(guī)劃模型在磁共振檢查中的應(yīng)用

磁共振成像目前已經(jīng)成為常規(guī)的醫(yī)學(xué)檢測(cè)手段之一，在腦成像、軟組織成像等多方面有著很大的優(yōu)勢(shì)。但與CT相比，磁共振掃描時(shí)間較長(zhǎng)，每天檢查的患者數(shù)量有限。本文研究的目的是在保證磁共振設(shè)備檢查人次及檢查質(zhì)量的前提下，合理分配每臺(tái)磁共振設(shè)備檢查人次及檢查部位，以獲得最佳的設(shè)備使用效率。以北京市某大型三甲醫(yī)院為例，收集該院5臺(tái)磁共振設(shè)備2019年11月的檢查數(shù)據(jù)。其中，每臺(tái)磁共振設(shè)備配置了不同的脈沖線圈，可用于不同部位的磁共振成像檢查，每臺(tái)設(shè)備可檢查的身體部位詳見(jiàn)表2。

表2 每臺(tái)磁共振設(shè)備可檢查的身體部位

分別從醫(yī)學(xué)影像傳輸系統(tǒng)和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中調(diào)取每臺(tái)設(shè)備2019年11月的檢查數(shù)據(jù)，得到每臺(tái)設(shè)備每個(gè)部位的檢查人次及平均掃描時(shí)間，詳見(jiàn)表3。通過(guò)對(duì)每臺(tái)設(shè)備相同部位檢查的人次和掃描時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到5臺(tái)磁共振設(shè)備11月的總掃描時(shí)間，其中，核磁一室掃描時(shí)間為1 098 842.21 s，核磁二室掃描時(shí)間為819 115.49 s，核磁三室掃描時(shí)間為1 119 013.72 s，核磁四室掃描時(shí)間為1 078 622.52 s，核磁五室掃描時(shí)間為1 119 340.49 s。

表3 每臺(tái)磁共振設(shè)備每個(gè)部位的檢查人次及平均掃描時(shí)間

在保證患者檢查人次、檢查部位不變的基礎(chǔ)上，重新合理安排每臺(tái)設(shè)備檢查人次和檢查部位，以實(shí)現(xiàn)掃描時(shí)間的最小化。首先列出目標(biāo)函數(shù)和約束條件，目標(biāo)函數(shù)為該月所有磁共振設(shè)備的總掃描時(shí)間：

約束條件為

式中，i為核磁室數(shù)；j為檢查部位；Mi，j為核磁i室檢查j部位的平均掃描時(shí)間，為已知常數(shù)；Xi，j是未知數(shù)，為核磁i室檢查j部位的人次數(shù)，為約束條件之一，Xi，j≥0，且均為整數(shù)。

2 結(jié)果

利用單純形法進(jìn)行最優(yōu)解的計(jì)算，得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解,掃描總時(shí)間由優(yōu)化前的5 234 934.43 s減少到4 702 053.59 s。在檢查人次不變的情況下5臺(tái)設(shè)備掃描的總時(shí)間比優(yōu)化前節(jié)省了532 880.84 s，檢查效率有了大幅度提高，約為10.18%。

各核磁室優(yōu)化前后的檢查人次和掃描時(shí)間對(duì)比詳見(jiàn)表4，相比優(yōu)化前，優(yōu)化后最大的特點(diǎn)是一些部位的檢查集中到了1臺(tái)或幾臺(tái)效率較高的設(shè)備上。優(yōu)化后，核磁一室只進(jìn)行頭顱的掃描，掃描時(shí)間減少了53 644.13 s（縮短4.88%），檢查人次增加了63人次（提高3.78%）；優(yōu)化后核磁二室只進(jìn)行腹部及頸部掃描，掃描時(shí)間減少436 812.24 s（縮短53.33%），檢查人次減少了428人次（降低56.54%）；核磁三室只進(jìn)行脊柱、盆腔的掃描，掃描時(shí)間減少了956.36 s（縮短0.09%），檢查人次增加了382人次（提高26.90%）；核磁四室只進(jìn)行下肢、血管、上肢的掃描，掃描時(shí)間減少了1 201.78 s（縮短了0.11%），檢查人次增加了308人次（提高20.84%）；核磁五室只進(jìn)行脊柱、下肢、五官、胸部、骨盆的掃描，掃描時(shí)間縮短了40 266.33 s（縮短3.60%），檢查人次減少了325人次（降低23.21%）。

從結(jié)果分析來(lái)看，將整數(shù)線性規(guī)劃模型引入磁共振設(shè)備的精細(xì)化管理中是合理、有效的。優(yōu)化后的結(jié)果主要呈現(xiàn)出3個(gè)特點(diǎn)：（1）各設(shè)備檢查部位的一致性良好。各設(shè)備檢查的部位并未超出自身檢查范圍，這表明模型合理有效。（2）單臺(tái)設(shè)備的檢查部位減少。5臺(tái)設(shè)備檢查的部位均有所減少，每種部位的檢查均集中到某一兩臺(tái)設(shè)備上，其中核磁一室、二室最為明顯。優(yōu)化后單位時(shí)間內(nèi)掃描人次有所增加，設(shè)備使用效率明顯提高。（3）整體檢查時(shí)間縮短。每臺(tái)設(shè)備的總掃描時(shí)間均有所減少，其中核磁二室最為明顯，掃描時(shí)間節(jié)省了436 812.24 s，如果該時(shí)間用于腹部檢查，該月可多檢查385人次。

通過(guò)對(duì)2019年11月的檢查數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，制訂并實(shí)施了包括調(diào)整部分設(shè)備檢查部位等優(yōu)化措施，12月核磁共振平掃檢查人次增加了343人次，效率提高了5.10%，初步顯示出調(diào)整后的部分成效。

3 討論

在實(shí)際臨床工作中，磁共振設(shè)備的檢查人次和檢查部位多為醫(yī)生憑借臨床經(jīng)驗(yàn)主觀分配，每臺(tái)設(shè)備檢查的部位類型較多，分布比較分散，使用效率有限。本文將整數(shù)線性規(guī)劃模型引入磁共振設(shè)備使用的精細(xì)化管理中，實(shí)現(xiàn)了磁共振設(shè)備使用效率的量化分析，對(duì)于科學(xué)管理磁共振設(shè)備的使用有著重要的指導(dǎo)意義。通過(guò)采用整數(shù)線性規(guī)劃模型進(jìn)行優(yōu)化，磁共振設(shè)備使用效率大幅提高，達(dá)到10.18%。在患者預(yù)約管理中，可根據(jù)預(yù)約患者的數(shù)量進(jìn)行提前建模，依據(jù)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，安排每臺(tái)設(shè)備檢查的人次和部位，大幅度增加單位時(shí)間內(nèi)檢查的人次，從而縮短患者的預(yù)約等待時(shí)長(zhǎng)。與磁共振設(shè)備類似，CT、加速器等大型醫(yī)療設(shè)備也存在數(shù)量較多、日常使用主要憑經(jīng)驗(yàn)管理的現(xiàn)狀，可引入整數(shù)線性規(guī)劃模型進(jìn)行評(píng)估管理。而且在整數(shù)線性規(guī)劃模型建立后，大型醫(yī)療設(shè)備的績(jī)效評(píng)估也可從傳統(tǒng)的單機(jī)成本績(jī)效分析轉(zhuǎn)為某一類設(shè)備整體的績(jī)效分析，為探索、建立更為全面的績(jī)效評(píng)價(jià)模型提供新的手段。下一步研究中，還應(yīng)考慮設(shè)備的故障率、患者的上下床時(shí)間、急診磁共振檢查的非預(yù)約人次增加、增強(qiáng)型磁共振掃描（掃描過(guò)程中需注射造影劑）等多個(gè)影響因素，引入更多、更有效的數(shù)理模型，不斷推進(jìn)大型醫(yī)療設(shè)備精細(xì)化管理的發(fā)展。