梁志國(guó)

(北京長(zhǎng)城計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所 計(jì)量與校準(zhǔn)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100095)

1 引 言

激光測(cè)量沖擊與激光測(cè)振[1～5]，均主要利用相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的激光多普勒效應(yīng)，因而，調(diào)頻(FM)信號(hào)解調(diào)一直是該方法的核心。其中的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：解調(diào)準(zhǔn)確度和解調(diào)速度。在計(jì)量校準(zhǔn)中，最重要的是解調(diào)準(zhǔn)確度。

關(guān)于調(diào)頻信號(hào)的解調(diào)，目前存在兩類方法，硬件法和軟件法。無論哪類方法用于激光測(cè)量，人們都不能直接在光頻上進(jìn)行解調(diào)操作，均需要通過變頻方式將激光頻率中的調(diào)制信息變換到較低的無線電頻率上，再執(zhí)行后續(xù)解調(diào)和處理。

經(jīng)典的硬件解調(diào)法，主要通過模擬電路，鑒頻、檢波解調(diào)出頻率調(diào)制信號(hào)波形。

軟件法主要在低頻的基帶信號(hào)基礎(chǔ)上，使用高速數(shù)據(jù)采集技術(shù)進(jìn)行波形測(cè)量，獲得數(shù)字化測(cè)量序列，然后再以軟件算法計(jì)算出調(diào)制信號(hào)波形，完成解調(diào)。軟件法中，比較常用的是過零點(diǎn)檢測(cè)法，正交變換法、希爾伯特變換法、曲線擬合法、跟蹤濾波器法等[6～12]。

其中，用于外差FM信號(hào)的過零檢測(cè)法最為簡(jiǎn)單，缺點(diǎn)是時(shí)間分辨力較低，且解調(diào)結(jié)果的時(shí)域坐標(biāo)為非線性的。因而僅僅適用于獲得調(diào)制波形的某些參量，在獲得低失真調(diào)制波形方面存在原理缺陷。

正交變換法是最重要的解調(diào)方法，它借助于兩路相位相差90°的正弦信號(hào)，在與載波含有相同的頻率調(diào)制信息時(shí)，通過對(duì)兩路信號(hào)的反正切運(yùn)算獲得已調(diào)制信號(hào)的實(shí)時(shí)相位波形，經(jīng)過相位展開獲得連續(xù)相位曲線，該曲線的微分即是頻率調(diào)制信號(hào)的解調(diào)結(jié)果。

關(guān)于兩路相位相差90°的載波信號(hào)的制備與獲取，有光學(xué)法、電路法、軟件法、希爾伯特變換法等。由此產(chǎn)生了正交變換法頻率解調(diào)的不同技術(shù)方案，分別適應(yīng)于零差式激光干涉法測(cè)振信號(hào)解調(diào)和外差式激光干涉法測(cè)振信號(hào)解調(diào)。其缺點(diǎn)是需要制備兩路瞬時(shí)幅度均衡的已調(diào)FM信號(hào)，并且需要后續(xù)濾波和微分環(huán)節(jié)，才能得到頻率解調(diào)結(jié)果。

正弦波擬合法用于FM信號(hào)解調(diào)，可避免兩路信號(hào)的制備問題，無需濾波與微分即可獲得頻率解調(diào)結(jié)果，對(duì)于外差式激光干涉信號(hào)的解調(diào)有較高的準(zhǔn)確度和穩(wěn)定性。其不足是，用曲線擬合實(shí)現(xiàn)解調(diào)，計(jì)算量巨大，耗時(shí)很長(zhǎng)。另外，面對(duì)沖擊信號(hào)的激光差動(dòng)干涉測(cè)量序列時(shí)，其沒有明確的載波頻率，起始頻率接近直流，以此躍升到較高頻率，解調(diào)難度較大，其前幾個(gè)震蕩波形的形狀往往并不規(guī)則，與一個(gè)完整的正弦周期波形相去甚遠(yuǎn)。使用近似一個(gè)周期的正弦波形進(jìn)行解調(diào)運(yùn)算，在起始點(diǎn)處不易獲得良好結(jié)果，需要對(duì)原始測(cè)量波形進(jìn)行截取后才能進(jìn)行解調(diào)運(yùn)算。

針對(duì)上述問題，本文提出一種基于殘周期正弦擬合的FM信號(hào)解調(diào)算法，使用約1/5左右的正弦波形周期模型進(jìn)行FM信號(hào)的解調(diào)運(yùn)算[13]，以增加解調(diào)算法對(duì)起始端信號(hào)波形不規(guī)則狀況的適應(yīng)性，同時(shí)，由于殘周期相對(duì)于整周期所用的波形點(diǎn)數(shù)減少為原來的1/5，可望縮短解調(diào)運(yùn)算時(shí)間。

2 殘周期擬合法FM信號(hào)解調(diào)原理

用四參數(shù)正弦曲線擬合法進(jìn)行正弦載波調(diào)頻信號(hào)的解調(diào)，基本思想為，調(diào)頻信號(hào)是由一段段頻率隨調(diào)制信號(hào)變化的正弦波組成，每一小段獨(dú)立運(yùn)算的波形長(zhǎng)度作為解調(diào)窗口長(zhǎng)度。通過滑動(dòng)正弦波模型，對(duì)每一段曲線的正弦波模型頻率進(jìn)行估計(jì)，獲得解調(diào)的調(diào)制信號(hào)。

關(guān)于解調(diào)，越窄的解調(diào)窗口將能越真實(shí)地反映調(diào)制信號(hào)的瞬時(shí)狀況，而越寬的解調(diào)窗口將因?yàn)槠骄鶠V波效應(yīng)，降低解調(diào)靈敏度；但解調(diào)窗口的減窄，同時(shí)將使模型參數(shù)的擬合誤差增大，影響解調(diào)準(zhǔn)確度；另外，兩個(gè)相鄰估計(jì)值的最短時(shí)間間隔，將決定解調(diào)信號(hào)的時(shí)間分辨力，人們也希望它越短越好。

這里，使用1/5個(gè)周期左右的信號(hào)點(diǎn)數(shù)進(jìn)行擬合；首先，對(duì)第1個(gè)信號(hào)點(diǎn)開始的約1/5個(gè)周期的信號(hào)的模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，將它作為該段數(shù)據(jù)中心點(diǎn)的模型參數(shù)；然后，以該組估計(jì)參數(shù)為初始值，對(duì)中心點(diǎn)后面一點(diǎn)為中心的約1/5個(gè)周期的信號(hào)的模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)；依次類推，直至最后一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，結(jié)束估計(jì)。

其后，對(duì)獲得的模型參數(shù)序列進(jìn)行波形分析，獲得頻率調(diào)制信號(hào)。

首先，介紹一種三參數(shù)正弦曲線擬合算法和由它改造獲得的四參數(shù)正弦曲線擬合算法。

2.1 三參數(shù)正弦曲線擬合法[14]

設(shè)理想正弦信號(hào)為：

y(t)=A0cos(2 π ft)+B0sin(2 π ft)+C0

=Acos(2 π ft+θ0)+C0

(1)

數(shù)據(jù)記錄序列為時(shí)刻t1,t2,…,tn的采集樣本y1,y2,…,yn，采集速率v，采樣間隔為Δt，ti=i×Δt =i/v，(i=1,…,n)，數(shù)字角頻率ω=2 π f/v，則式(1)可表示成下列離散形式：

y(i)=A0cos(ω·i)+B0sin(ω·i)+C0

(2)

三參數(shù)正弦曲線擬合過程，即為ω已知，尋找A1、B1、C，使殘差平方和ε最?。?/p>

(3)

則，參數(shù)A1、B1、C即為A0、B0、C0的最小二乘擬合值。為尋找出A1、B1、C，構(gòu)造矩陣：

式(3)可用矩陣表示如下：

ε=ε(ω)=(y-D0x0)T(y-D0x0)

擬合函數(shù)如下：

其幅度和相位表達(dá)形式：

(4)

式中：

擬合殘差為：

ri=yi-A1cos(ω·i)-B1sin(ω·i)-C

(5)

由于這是一種閉合算法，因而收斂是肯定的。

2.2 殘周期四參數(shù)正弦曲線擬合的絕對(duì)收斂算法

三參數(shù)正弦曲線擬合是一種閉合的線性過程，不存在收斂問題，而四參數(shù)正弦曲線擬合則不然。多年以來，人們總希望能找到一種判據(jù)，當(dāng)滿足判據(jù)要求時(shí)，四參數(shù)正弦波曲線擬合過程絕對(duì)收斂。下述過程具有該特點(diǎn)。

假設(shè)待估計(jì)的正弦波數(shù)字角頻率目標(biāo)值為ω0，其采樣序列所含信號(hào)周期個(gè)數(shù)為p；則有，Δωmax=ω0/p，在區(qū)間[ω0-Δωmax，ω0+Δωmax]內(nèi)的任意角頻率ω下，殘差平方和ε(ω)的極值存在且唯一，這樣，可將四參數(shù)正弦曲線擬合中，對(duì)幅度、頻率、相位、直流分量4個(gè)參數(shù)的四維非線性搜索，轉(zhuǎn)成對(duì)頻率分量ω造成的ε(ω)的一維線性搜索，可保證在區(qū)間[ω0-Δωmax，ω0+Δωmax]內(nèi)，用三參數(shù)擬合法實(shí)現(xiàn)的四參數(shù)正弦曲線擬合過程絕對(duì)收斂。

當(dāng)所用的數(shù)據(jù)在一個(gè)波形周期以下時(shí)，若波形長(zhǎng)度為T0，則波形周期T≥T0，波形頻率f≤1/T0。則上述四參數(shù)擬合的收斂區(qū)間變?yōu)?0,4 π/(v·T0)]，這是一個(gè)非常寬的收斂區(qū)間，很容易工程實(shí)現(xiàn)。由此，獲得殘周期正弦波四參數(shù)擬合過程如下：

(1) 設(shè)定擬合迭代停止條件為he；

(2) 從正弦波測(cè)量序列yi(i=1,…,n)中，截取不足一個(gè)波形周期的殘周期正弦波測(cè)量序列yi(i=1,…,m)，直接計(jì)算波形周期估計(jì)值T0=m/v；

使用黃金分割法確定中值頻率：

否則，重復(fù)(4)～(6)的過程，進(jìn)行下一次迭代。

3 激光測(cè)振法用于沖擊加速度的測(cè)量過程

3.1 測(cè)量過程

如圖1所示，典型的沖擊加速度校準(zhǔn)裝置主要由Hopkinson沖擊機(jī)、差動(dòng)式光柵激光干涉儀、數(shù)字示波器，以及計(jì)算機(jī)等設(shè)備組成。

圖1 沖擊加速度校準(zhǔn)裝置框圖Fig.1 Primary Shock Calibration Unit of Acceleration

1) 使用Hopkinson沖擊機(jī)發(fā)射彈體，利用Hopkinson棒在校準(zhǔn)端面產(chǎn)生波形良好的沖擊加速度，直接加載到光柵和被校準(zhǔn)的加速度計(jì)上。

2) 使用差動(dòng)式激光干涉儀，利用光電探測(cè)器檢測(cè)光柵運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的激光多普勒信號(hào)y(t)。

3) 使用數(shù)字示波器對(duì)激光多普勒信號(hào)y(t)及經(jīng)信號(hào)適調(diào)儀調(diào)理后的被校加速度計(jì)輸出信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。獲得y(t)的采樣信號(hào)yi(i=1,2,…,n)。

4) 使用上述調(diào)頻信號(hào)解調(diào)方法，解算出多普勒頻移信號(hào)Δf(i)=fi(i=1,2,…,n)。

使用圖1所示差動(dòng)式衍射激光干涉儀進(jìn)行沖擊測(cè)量時(shí)，其運(yùn)動(dòng)速度波形信號(hào)v(i)[7]：

(6)

式中：d為光柵的柵距；p、q分別為差動(dòng)激光干涉儀所使用的光柵衍射級(jí)數(shù)。

5) 按式(6)計(jì)算沖擊速度序列v1,v2,…,vn；它是一個(gè)典型的階躍波形。

6) 用眾數(shù)法計(jì)算沖擊速度波形上升時(shí)間tr；[15]

7) 對(duì)上述速度波形微分得到?jīng)_擊加速度a(i)：

(7)

(8)

3.2 判定峰值最優(yōu)

為判斷L取值是否最優(yōu)，采取如下判定方式：

在第i點(diǎn)vi處，將平均值窗口內(nèi)的速度值的鄰域序列vi-L,vi-L+1,…,vi+L-1,vi+L,做端基直線擬合，得：

v(k)=(k-i+L)·g+v0

(9)

(10)

以局域平均窗口中的誤差均值Δv(t)曲線作為微分的誤差指針，當(dāng)窗口變窄時(shí)，Δv(t)曲線在加速度峰值附近的量值呈下降趨勢(shì)，且有明顯的局部極小值，當(dāng)該極小值下降不再明顯，且局部極小值特征微弱時(shí)，即可判定窗口選擇值L已經(jīng)接近最佳。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 基本操作

在如圖1所示的沖擊加速度校準(zhǔn)裝置上進(jìn)行校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)。其中：數(shù)字示波器型號(hào)為TDS544A，帶寬500 MHz，8 Bits A/D，雙通道采樣工作方式，垂直電壓設(shè)置為0.1 V/div，通道采樣速率500 MSps，采集數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)n=231 001。差動(dòng)激光干涉儀所用光柵柵距d=1/150 mm，式(6)所用衍射級(jí)數(shù)分別為p=1，q=-1。

用圖1所示校準(zhǔn)裝置，對(duì)某型沖擊加速度傳感器進(jìn)行校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)，獲得沖擊過程激光多普勒干涉信號(hào)如圖2所示。

圖2 沖擊過程中的激光多普勒干涉信號(hào)Fig.2 Laser Doppler Interference Signal of Impulse

將圖2所示測(cè)量曲線按上述方法處理，獲得如圖3所示的沖擊速度波形。該沖擊速度波形的上升時(shí)間為[15]：tr=62.3 μs。

圖3 沖擊過程產(chǎn)生的速度波形曲線(tr=62.3μs)Fig.3 Velocity waveform of impulse

選取不同寬度L的局域平均窗口，按照第3.1節(jié) 7)所述計(jì)算加速度波形如圖4～圖10所示。它們的沖擊峰值最大值和最小值相差18%。由此可見，局域平均窗口寬度的變化對(duì)加速度峰值的影響不可忽視。比較不同傳感器特性時(shí)，使用相同寬度的平均值窗口執(zhí)行運(yùn)算操作才更有意義和價(jià)值。

圖4 沖擊波形曲線(L=tr/(4×Δt))Fig.4 waveform of impulse(L=tr/(4×Δt))

圖5 沖擊波形曲線(L=tr/(6×Δt))Fig.5 waveform of impulse(L=tr/(6×Δt))

圖6 沖擊波形曲線(L=tr/(8×Δt))Fig.6 waveform of impulse(L=tr/(8×Δt))

圖7 沖擊波形曲線(L=tr/(10×Δt))Fig.7 waveform of impulse(L=tr/(10×Δt))

圖8 沖擊波形曲線(L=tr/(12×Δt))Fig.8 waveform of impulse(L=tr/(12×Δt))

圖9 沖擊波形曲線(L=tr/(16×Δt))Fig.9 waveform of impulse(L=tr/(16×Δt))

圖10 沖擊波形曲線(L=tr/(20×Δt))Fig.10 waveform of impulse(L=tr/(20×Δt))

4.2 峰值判定討論

表面上看，平均窗口寬的圖4濾除了更多的細(xì)節(jié)特征，從而使得沖擊曲線更加光滑，而平均窗口越窄的圖則保留了更多的細(xì)節(jié)特征，圖6～圖10中甚至出現(xiàn)了子母峰現(xiàn)象。但是，由于物理機(jī)理掌握尚不夠深入，很難判定圖5和圖10哪一個(gè)更加接近真實(shí)的沖擊加速度波形。這一直是沖擊計(jì)量校準(zhǔn)中最難以解決的問題之一。

盡管如此，從圖10(a)和圖5(a)相比，可以看出，僅僅由于濾波參數(shù)的選擇，峰值變化可以達(dá)到18%之多。

本文中，為了判定濾波窗口的優(yōu)劣，特別引入窗口內(nèi)局部速度偏差均值曲線Δv(t)，從圖4(b)～圖10(b)可見，隨著濾波窗口的變窄，加速度峰值附近的局部小區(qū)間內(nèi)的Δv(t)呈下降趨勢(shì)，且存在局部極小值特征，若極小值底部比較尖銳，則表明平均值窗口寬度過寬，應(yīng)減小窗口寬度，直至出現(xiàn)比較平緩的局部極小值特征，或者直到某一寬度以后，局部極小值便穩(wěn)定在一個(gè)范圍內(nèi)波動(dòng)，局部極小值特征不再明顯，這時(shí)，可以認(rèn)定，再減小濾波窗口已經(jīng)無意義了，此時(shí)的窗口接近最佳。

令橫坐標(biāo)為上升時(shí)間tr與濾波窗口寬度2L之比r，則有圖11所示的Δv(t)-r關(guān)系曲線圖。

圖11 Δv(t)-r關(guān)系曲線圖Fig.11 Δv(t)-r Curve

由圖可見，隨著r值的增大，Δv(t)總體呈下降趨勢(shì)，但下降速度到一定程度后趨于穩(wěn)定而不再下降，本實(shí)驗(yàn)中，r=6以后，局部速度偏差Δv(t)變化趨穩(wěn)，此時(shí)，加速度變化也趨于緩慢?？烧J(rèn)為獲得的加速度復(fù)現(xiàn)性較好，量值比較準(zhǔn)確可靠。

通常，認(rèn)為曲線急速下降至較為平緩的分界拐點(diǎn)，是濾波窗口的特殊取值點(diǎn)。本實(shí)驗(yàn)中，r=6為分界拐點(diǎn)，此時(shí)窗口寬度為上升時(shí)間的1/6。

上述實(shí)驗(yàn)所獲沖擊加速度波形如圖12所示。其加速度測(cè)量序列，按ISO標(biāo)準(zhǔn)方法處理，獲得峰值為1 048 301.679 8 m/s2，此時(shí)，Butterworth濾波器截止頻率選取10/T，T為圖12所示脈沖的脈寬。

圖12 沖擊過程產(chǎn)生的加速度波形曲線Fig.12 Acceleration waveform of impulse

比較平均值窗口取上升時(shí)間1/6的圖8與圖12所示曲線峰值[16,17]，兩者相差為7%，是一個(gè)比較大的值，可見，此時(shí)，本文方法的分界拐點(diǎn)與ISO推薦的方法的差異主要體現(xiàn)在子母峰現(xiàn)象上。

而從圖10(a)和圖12相比，可以看出，本文所述方法與ISO標(biāo)準(zhǔn)所列方法可以有近11.7%的峰值差異。由于大多數(shù)濾波器對(duì)于沖擊峰值的作用都是將峰值幅度降低，因此，有理由相信，本文方法獲得的子母峰現(xiàn)象是真實(shí)的，且所獲得峰值應(yīng)該比圖12所示用ISO標(biāo)準(zhǔn)獲得的量值更接近真實(shí)峰值。

5 討 論

FM信號(hào)解調(diào)屬于基本工程問題，在無線電專業(yè)領(lǐng)域，往往有一個(gè)遠(yuǎn)高于調(diào)制頻率的載波頻率，它使得FM信號(hào)的頻率變化看上去比較緩慢，且相對(duì)于載波而言，僅僅在一個(gè)比較小的范圍內(nèi)變化，因而解調(diào)參量的變化幅度較小，容易實(shí)現(xiàn)較高質(zhì)量的解調(diào)。而在差動(dòng)式激光測(cè)振過程中，載波頻率已經(jīng)被消掉，實(shí)際上獲得的波形是一個(gè)低頻端理論上接近于直流，而高頻端的頻率數(shù)十MHz量級(jí)的變頻信號(hào)。從中將瞬時(shí)頻率提取出來的過程，要求解調(diào)系統(tǒng)能適應(yīng)從極低的頻率一直到很高的頻率。實(shí)際測(cè)量獲得的激光多普勒沖擊信號(hào)波形，如圖2所示，在起始段往往并不規(guī)則，除了頻率變化外，幅度波動(dòng)、波形不平穩(wěn)、測(cè)量噪聲等都將對(duì)解調(diào)產(chǎn)生影響，甚至導(dǎo)致解調(diào)失敗。多數(shù)情況下，需要人工進(jìn)行測(cè)量波形的預(yù)處理，包括切除起始段和末尾段不規(guī)則部分波形，濾波、以及剔除非平穩(wěn)趨勢(shì)和進(jìn)行幅度歸一化等，然后再執(zhí)行瞬時(shí)頻率的解調(diào)，難度更大。

本文所述方法，以殘周期正弦模型滑動(dòng)方式進(jìn)行的FM信號(hào)解調(diào)，本意即是用殘周期正弦波模型適應(yīng)所解調(diào)的FM波形的各種變化條件情況，試圖不進(jìn)行濾波、截取、歸一化、剔趨勢(shì)等操作，即可以在任何條件下實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)瞬時(shí)頻率的解調(diào)估計(jì)。實(shí)際過程已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了該目標(biāo)。在實(shí)驗(yàn)中遇到的問題主要有：1)滑動(dòng)模型法解調(diào)FM波形屬于自適應(yīng)變參數(shù)波形擬合法，因而在較低頻率點(diǎn)上擬合數(shù)據(jù)量非常大，每個(gè)周期有成千上萬個(gè)測(cè)量點(diǎn)，占用了大量時(shí)間，而所獲得的信息又最少；在高頻點(diǎn)上，每個(gè)周期采樣點(diǎn)數(shù)較少，可能僅有十幾個(gè)點(diǎn)，導(dǎo)致以殘周期法進(jìn)行擬合可能會(huì)有運(yùn)算點(diǎn)不足的問題。解決方式可以用擬合點(diǎn)數(shù)上下限判據(jù)進(jìn)行，多于上線點(diǎn)時(shí)，以上線點(diǎn)代替，少于下限點(diǎn)時(shí)，以下限點(diǎn)代替。

另外，本文所用殘周期擬合算法在0～2個(gè)波形周期情況下均能保證收斂[13]，故可以使用固定長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)段進(jìn)行滑動(dòng)擬合解調(diào)，并能保證給出正確結(jié)果。但需要預(yù)先估計(jì)一下所解調(diào)的FM信號(hào)波形最短的波形周期中每個(gè)周期所含采樣點(diǎn)數(shù)，并據(jù)此設(shè)定解調(diào)數(shù)據(jù)段長(zhǎng)度。

本文上述方法的弱點(diǎn)是計(jì)算量龐大，所花費(fèi)的運(yùn)算時(shí)間較長(zhǎng)，以上述實(shí)驗(yàn)為例，231 001個(gè)測(cè)量點(diǎn)的FM波形序列解調(diào)過程花費(fèi)346 min又26 s(3 GHz 主頻，雙核CPU，1.96 GB內(nèi)存)。因而該方法僅適合用于計(jì)量校準(zhǔn)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的精確分析，不適合實(shí)時(shí)測(cè)量。

由FM信號(hào)經(jīng)解調(diào)后獲得的信號(hào)波形僅是速度波形，若想在此基礎(chǔ)上獲得加速度波形，微分是必不可少的。若不進(jìn)行數(shù)字濾波，以速度波形直接進(jìn)行差分獲得的加速度波形，受噪聲、失真等影響極大，很容易得出錯(cuò)誤結(jié)果。對(duì)此，ISO標(biāo)準(zhǔn)給出了巴特沃斯濾波器及階次和參數(shù)的推薦值，但它們對(duì)微分帶來的影響一直不清楚，本文從另外一個(gè)角度，以多點(diǎn)直線擬合方式，給出了微分后的加速度波形，并以變窗口方式展現(xiàn)了濾波窗口對(duì)微分后加速度信號(hào)波形的影響。這也是高分辨力FM解調(diào)帶來的益處。伴隨著濾波窗口的減小，沖擊加速度波形出現(xiàn)了子母峰現(xiàn)象，這也是以前使用推薦的巴特沃斯濾波器未能發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象。以至于多寬的濾波窗口是最佳的問題得以被討論和分析?？梢钥闯觯罴褳V波窗口的選取，直接與速度波形的噪聲、失真等有關(guān)，它們的量級(jí)水平直接影響濾波的效果以及加速度波形的質(zhì)量。

6 結(jié) 論

綜上所述，本文提出了一種為增加解調(diào)適應(yīng)性和自動(dòng)化程度、降低運(yùn)算量和運(yùn)算時(shí)間，以殘周期正弦波模型滑動(dòng)擬合實(shí)現(xiàn)的FM信號(hào)解調(diào)方法，并討論了沖擊加速度計(jì)量校準(zhǔn)中的微分過程及濾波問題，提出了一種基于階躍上升時(shí)間為關(guān)聯(lián)參數(shù)的局域平均方式，同時(shí)實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)濾波和數(shù)值微分，具有過程簡(jiǎn)潔，不確定度明確的優(yōu)點(diǎn)，并且具有局部尋優(yōu)的條件判據(jù)。對(duì)于具有子母峰形狀的超高沖擊波形依然適用。理論與實(shí)踐均證明了所述方法的有效性與可行性，可用于沖擊加速度的計(jì)量校準(zhǔn)。