陳顯盈 尤愛惠

（1.溫州中學，浙江 溫州 325000；2.溫州市南浦實驗中學，浙江 溫州 325000）

物理學科核心素養(yǎng)要求具有建構理想模型的意識和能力，能正確運用科學思維方法，具有批判性思維的意識，能基于證據(jù)大膽質(zhì)疑，從不同角度思考問題.下面以2020年第37屆全國中學生物理競賽預賽第11題為例，從尋找問題解決的模式角度分析如何合理建構不同的物理模型.

1 試題再現(xiàn)

例題.大氣中存在可自由運動的帶電粒子，其密度隨距地面高度的增加而增大，離地面50 km以下的大氣可視為具有一定程度漏電（即電阻率較大）的物質(zhì)，離地面50 km以上的大氣可視為帶電粒子密度非常高的良導體.地球本身帶負電，其周圍空間存在電場.離地面50 km處的大氣層與地面之間的電勢差約為U=3.0×105V.由于電場的作用，地球處于放電狀態(tài).但大氣中頻繁發(fā)生雷暴又對地球充電，從而保證了地球周圍電場強度大小恒定不變；統(tǒng)計表明，雷暴每秒給地球的平均電荷約為q=1.8×103C.已知地球半徑r=6.4×103km.求離地面50 km以下的大氣層（漏電大氣層）的平均電阻率和該大氣層向地球的平均漏電功率.

點評：該競賽題是2020年舉行的第37屆全國中學生物理競賽預賽的第11題，以自然界漏電大氣層的充放電現(xiàn)象為情境考查大氣層的平均電阻率和向地球的平均漏電功率問題.

2 參考答案

點評：參考答案將漏電大氣層的“球殼”結(jié)構視為“柱體”結(jié)構，采用了“化球面為平面”和“化不均為均勻”的近似等效替代法，解法簡潔而巧妙.但是，該解法選取面積最小的內(nèi)球面積作為橫截面積定，所推算結(jié)果相對準確值會偏小，可見該解法可行但并非是最可靠的（偏差最多，具體見表2）.

3 模型建構

科學模型是指人們按照科學研究的目的，對研究對象或過程用各種手段與方法（包括物質(zhì)形式或思維形式）進行再線的產(chǎn)物，具體包括對象模型、條件模型和過程模型等各類模型.科學模型可以是對實際問題或?qū)嶋H情境的抽象與概括，可以是對問題的現(xiàn)象的假設與解釋，也可以用模型的本質(zhì)特征可解釋或解決問題.為了解決漏電大氣層的平均電阻率問題，可以從尋找問題解決的模式角度建構不同的物理模型（科學模型）.如圖1所示，漏電大氣層實際上是一種內(nèi)小外大的“球殼”結(jié)構，其內(nèi)半徑為地球半徑r=6.4×103km，外半徑為r′=6.45×103km，厚度為l=50 km，無法直接運用電阻定律公式R=ρl／S求解，而需要近似等效為粗細均勻的柱體或直接用積分法進行推導.

圖1 漏電大氣層“球殼”結(jié)構

由于大氣層“球殼”的厚度遠小于內(nèi)、外半徑，可以構建不同的物理模型.如表1所示，在將“球殼”結(jié)構近似等效為“柱體”結(jié)構的同時，除了用內(nèi)球面積之外（見模型1），還可以分別用外球面積、內(nèi)外球面積的平均值、平均半徑所對應的球面積或者等體積時所對應的面積作為“柱體”的橫截面積（見模型2-5）.另外，也可以等效為“倒圓臺”結(jié)構或者直接保留“球殼”結(jié)構（見模型6、7）.

表1 不同的物理模型

點評：很顯然，粗細均勻的“柱體”模型更加簡單，而“倒圓臺”和“球殼”模型雖然復雜，還需要運用積分知識推導，但是更加符合漏電大氣層的實際模型.

4 解題過程和結(jié)果

表2 不同的解題方法和結(jié)果

續(xù)表

如表2所示，解法1和解法2分別選取內(nèi)球面積和外球面積作為“柱體”的橫截面積，雖然在幾種解法中偏差是最多的，但是偏差已較?。蚀_到小數(shù)點后2位）；解法3、4和5分別選取不同方法得到的“平均”面積作為橫截面積，已經(jīng)體現(xiàn)“平均”思想，偏差極?。蚀_到小數(shù)點后5位）；解法6建構的“倒圓臺”模型與實際“球殼”模型并不相同，但是解題過程和結(jié)果到小數(shù)點后五位相同.而解法7保留“球殼”模型，解題過程嚴謹科學，計算結(jié)果準確可靠.

點評：解法1和解法2屬于基本近似解法；解法3、4和5屬于高度近似解法；解法6和解法7屬于嚴謹準確解法.