吳 洋，朱慶東，高 路，吳 鍇

（1.西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，陜西 西安 710049；2.國(guó)網(wǎng)山東電力公司電力科學(xué)研究院，山東 濟(jì)南 250003）

0 引言

隨著高壓直流輸電技術(shù)的發(fā)展，交聯(lián)聚乙烯（Cross?linked Polyethylene，XLPE）電纜由于其優(yōu)良的性能正得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用［1-2］。在直流高壓下，在XLPE的內(nèi)部容易形成空間電荷的積聚，這些空間電荷會(huì)導(dǎo)致XLPE中的電場(chǎng)強(qiáng)度分布發(fā)生畸變，最終會(huì)導(dǎo)致電纜的擊穿［3-5］。

電纜接頭是電力電纜的重要組成部分［6-7］，在電纜接頭中存在兩種不同的絕緣材料，分別是電纜主絕緣使用的XLPE 和增強(qiáng)絕緣使用的乙丙橡膠（Ethylene Propylene Rubber，EPR）。由于兩種材料的相對(duì)介電常數(shù)、電導(dǎo)率、電荷輸運(yùn)參數(shù)的不同，在兩種材料的界面上會(huì)產(chǎn)生空間電荷的積聚，進(jìn)一步加劇電纜接頭中的電場(chǎng)畸變［8］。

高壓直流電纜接頭復(fù)雜的結(jié)構(gòu)與界面情況，使其成為電纜系統(tǒng)中的薄弱點(diǎn)，需要重點(diǎn)研究。受限于現(xiàn)有的空間電荷測(cè)量技術(shù)，對(duì)電纜接頭中空間電荷分布情況無(wú)法直接進(jìn)行測(cè)量。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外的學(xué)者在空間電荷仿真領(lǐng)域展開了一系列的研究。Alison 和Hill 在1994 年首次提出采用電荷輸運(yùn)模型計(jì)算研究聚合物介質(zhì)材料的空間電荷積聚特性［9］，他們考慮了電極-介質(zhì)界面的電荷注入、電極-介質(zhì)界面的無(wú)阻擋電荷抽出、定常載流子遷移率和單一能級(jí)陷阱的捕獲，沒有考慮陷阱電荷的脫陷，初步得到了交聯(lián)聚乙烯內(nèi)部的空間電荷積聚特性。Roy 使用恒定遷移率的流體模型開發(fā)了一種數(shù)值模型，用于解釋聚乙烯中的電荷傳輸，包括入陷和復(fù)合的影響［10］。西安交通大學(xué)吳鍇課題組采用有限差分法求解電荷連續(xù)性方程和泊松方程，研究了試樣厚度對(duì)介質(zhì)材料空間電荷積聚的影響［11］。

但是，以往的研究中，空間電荷的仿真為一維簡(jiǎn)單模型的仿真，主要目的為研究空間電荷輸運(yùn)機(jī)理，難以應(yīng)用到實(shí)際工程模型中，為了研究高壓直流電纜接頭中空間電荷與電場(chǎng)強(qiáng)度分布情況，建立三維的電纜接頭仿真模型。

1 仿真理論

絕緣材料中的空間電荷積聚包含一系列復(fù)雜的過程，如載流子的注入、抽出、遷移、復(fù)合等。空間電荷的分布會(huì)影響材料中電場(chǎng)強(qiáng)度的分布，而電場(chǎng)強(qiáng)度的分布也會(huì)進(jìn)一步影響空間電荷在材料中的輸運(yùn)過程。這些過程相互影響，非常復(fù)雜。為實(shí)現(xiàn)空間電荷的仿真，對(duì)一些過程進(jìn)行了合理的忽略。

1.1 雙極性載流子輸運(yùn)模型

采用文獻(xiàn)［12］所示的基于抽出受限的雙極性載流子輸運(yùn)模型，如圖1 所示?？昭◤恼龢O注入，從負(fù)極抽出；電子從負(fù)極注入、正極抽出。在介質(zhì)內(nèi)部，電子與空穴在電場(chǎng)的用下進(jìn)行遷移，并發(fā)生正負(fù)載流子的復(fù)合等過程。

圖1 雙極性載流子輸運(yùn)模型

通過3 個(gè)方程對(duì)載流子的輸運(yùn)過程進(jìn)行描述，如式（1）—式（3）所示。式（1）為輸運(yùn)方程，式（2）為連續(xù)性方程，式（3）為泊松方程。

大量實(shí)驗(yàn)證明，加速度噪聲實(shí)際上與物體的加速度有關(guān)，只有減小滑塊在變形結(jié)束時(shí)速度突變或延長(zhǎng)速度變化所需的時(shí)間，才有可能減小加速度噪聲。此時(shí)，阻尼、隔震等噪聲控制技術(shù)均無(wú)力降噪。正因?yàn)槿绱耍?dāng)在大型機(jī)械壓力機(jī)上完成沖裁、落料及剪切工藝時(shí)，加速度噪聲值最高，而在完成模鍛、拉深、擠壓等工藝時(shí)，在滑塊到下死點(diǎn)后，由于變形工件的彈性回復(fù)力，使回程初期滑塊上仍承受力的作用，而這一彈性力是逐漸減小到趨向于零，大大降低了滑塊速度變化梯度，所以加速度噪聲明顯下降。

式中：x為位置變量；t為時(shí)間變量；J為載流子的通量密度；μ 為載流子的遷移率；n 為載流子密度；E 為電場(chǎng)強(qiáng)度；Df為擴(kuò)散系數(shù)；S 為源項(xiàng)；ρa(bǔ)ll為總的電荷密度；εr為相對(duì)介電常數(shù)；ε0為真空介電常數(shù)。

使用的載流子遷移率是根據(jù)不同場(chǎng)強(qiáng)、不同溫度下的電導(dǎo)測(cè)量數(shù)據(jù)得到的，最終結(jié)果與溫度、場(chǎng)強(qiáng)有關(guān)，如式（4）所示。

式中：A、B、C為擬合系數(shù)；T為溫度。

載流子的注入過程遵循肖特基注入原理，如式（5）和式（6）所示。

式中：Jhi和Jei分別為在陽(yáng)極和陰極處注入的通量密度；ωei和ωhi分別為電子和空穴的肖特基注入勢(shì)壘；e為電子電量；k為玻爾茲曼常數(shù)；ε為介電常數(shù)。

對(duì)于載流子的抽出過程，采用了認(rèn)為設(shè)置抽出系數(shù)的方式，如式（7）和式（8）所示。

式中：Jho和Jeo分別為空穴在陰極和電子在陽(yáng)極的抽出通量密度；Ch和Ce分別為空穴和電子在電極處的抽出率，用以近似描述抽出受限；μh和μe分別為空穴遷移率和電子遷移率；nh和ne分別為空穴密度和電子密度。

另外，在電纜的實(shí)際運(yùn)行過程中，由于線芯中電流的作用，線芯的溫度會(huì)升高，而電纜的外側(cè)由于環(huán)境的作用，會(huì)保持較低的溫度，這就會(huì)在絕緣內(nèi)外形成一個(gè)溫度梯度。在仿真中，溫度梯度的存在也需要納入考慮。

1.2 仿真模型

圖2 電纜接頭模型

在本模型中，應(yīng)力錐和高壓屏蔽均采用半導(dǎo)體材料，而壓接管為金屬材料，而且該中電纜接頭為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，仿真模型可簡(jiǎn)化為如圖3 所示的二維軸對(duì)稱模型，字母a—h代表電纜接頭上不同的位置。

圖3 簡(jiǎn)化的電纜接頭模型

表1 為進(jìn)行空間電荷仿真時(shí)使用的部分參數(shù)。所采用的電纜接頭外表面溫度為293.15 K，線芯處施加250 kV直流電壓。

表1 仿真參數(shù)

2 結(jié)果和討論

2.1 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證前文所述仿真模型的有效性，首先建立了一個(gè)簡(jiǎn)單的一維模型。利用COMSOL 軟件，根據(jù)雙極性載流子輸運(yùn)模型對(duì)一維模型進(jìn)行了空間電荷仿真，其空間電荷分布如圖4 所示，電場(chǎng)分布結(jié)果如圖5所示。

由圖4 可見，在一維模型兩側(cè)電極附近，存在異極性空間電荷積聚現(xiàn)象，這是由抽出受限造成的，在異極性電荷積聚的作用下，其電場(chǎng)分布也發(fā)生畸變，如圖5 所示，兩端電極處的電場(chǎng)增大，該結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果規(guī)律相同，說(shuō)明該模型可以實(shí)現(xiàn)空間電荷與電場(chǎng)分布的仿真，是有效的。

圖4 一維模型中空間電荷分布

圖5 一維模型中電場(chǎng)分布

2.2 電纜接頭的仿真

使用前文介紹的簡(jiǎn)化高壓直流電纜接頭模型，基于雙極性載流子輸運(yùn)模型，利用COMSOL 仿真軟件，進(jìn)行高壓直流電纜接頭的空間電荷與電場(chǎng)強(qiáng)度仿真，其電場(chǎng)強(qiáng)度的三維仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 電纜接頭電場(chǎng)強(qiáng)度三維仿真結(jié)果

沿著軸線做截面，其仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 電纜接頭中空間電荷與電場(chǎng)分布

從圖7 可以看出，在高壓直流電纜接頭的應(yīng)力錐根部和高壓屏蔽的頂端，出現(xiàn)了嚴(yán)重的電場(chǎng)畸變。

為了更加清楚地觀察，對(duì)應(yīng)力錐根部和高壓屏蔽的頂端附近空間電荷和電場(chǎng)強(qiáng)度分布進(jìn)行了局部放大，如圖8所示。

由圖8 可以看出，在應(yīng)力錐的根部和高壓屏蔽的頂端，出現(xiàn)了異極性電荷的積聚，從而導(dǎo)致了這兩個(gè)部位出現(xiàn)嚴(yán)重的電場(chǎng)畸變，成為電纜接頭中的薄弱點(diǎn)。

圖8 應(yīng)力錐根部和高壓屏蔽的頂端附近空間電荷與電場(chǎng)強(qiáng)度分布

高壓直流電纜接頭中的電場(chǎng)強(qiáng)度最大值出現(xiàn)在高壓屏蔽的頂端，將此處附近（圖3 中b、c、d 連線）的電場(chǎng)強(qiáng)度提取出來(lái)，如圖9 所示，可見最大場(chǎng)強(qiáng)達(dá)到1.48×107V/m，遠(yuǎn)大于3.3×106V/m的平均場(chǎng)強(qiáng)值。

圖9 高壓屏蔽頂端附近電場(chǎng)分布

2.3 界面電荷

電纜接頭中存在兩種不同的絕緣材料，XLPE 和EPR，在兩種材料的界面上，容易出現(xiàn)電荷的積聚現(xiàn)象。

為了觀察電纜接頭中的界面電荷，建立了一條穿過XLPE 和EPR 的截線（圖3 中e—f），這條截線上的空間電荷如圖10所示。

從圖10 中可以看出，在兩種材料的界面處，發(fā)生了空間電荷的積聚。這是由于兩種材料的載流子遷移率不同，且兩種材料之間存在勢(shì)壘，遷移到此處的電荷不能完全被遷移走，造成了空間電荷的積聚。

2.4 溫度梯度的影響

電纜接頭負(fù)荷運(yùn)行中，線芯發(fā)熱使得電纜接頭線芯處與電纜接頭外側(cè)存在溫度差，溫度在電纜接頭中呈梯度分布。而溫度的變化將影響電纜接頭中空間電荷的輸運(yùn)過程［13-15］。

設(shè)定電纜接頭外層的溫度恒定為293.15 K。圖11 顯示了內(nèi)外溫梯為70 K 時(shí)，電纜接頭中的溫度分布情況。

圖11 溫度梯度為70 K時(shí)的溫度分布

將高壓屏蔽頂端附近的電場(chǎng)強(qiáng)度分布作為研究對(duì)象，其在不同溫度梯度下的電場(chǎng)強(qiáng)度分布如圖12所示。

圖12 不同溫梯下高壓屏蔽頂端附近的電場(chǎng)強(qiáng)度分布

由圖12 可以看出，隨著溫度梯度的提高，高壓屏蔽頂端附近的電場(chǎng)強(qiáng)度畸變愈發(fā)嚴(yán)重。最大值從溫梯為0時(shí)的7.9×106V/m增加到了溫梯為70 K時(shí)的1.48×107V/m。

若根據(jù)按照傳統(tǒng)的電場(chǎng)計(jì)算方法，僅考慮電導(dǎo)率而不考慮空間電荷的仿真模型［16］，高壓屏蔽頂端附近的電場(chǎng)強(qiáng)度結(jié)果如圖13所示。

從圖13可以看出，隨著溫度梯度的增加，該處的電場(chǎng)強(qiáng)度反而減少。這是由于在該模型中，電導(dǎo)率是隨溫度升高而增加的，而高壓屏蔽頂端附近屬于高溫側(cè)，溫度升高，電導(dǎo)率增大，此處的場(chǎng)強(qiáng)也相應(yīng)減少。

圖13 僅考慮電導(dǎo)時(shí)不同溫梯下的電場(chǎng)分布

造成兩種方法之間差異的主要因素，是因?yàn)樵陔妼?dǎo)模型中，電荷注入的因素沒有考慮在內(nèi)。實(shí)際情況中，溫度的升高將大大增強(qiáng)電荷的注入，這些電荷的存在將增大電纜接頭中的電場(chǎng)畸變，使用電荷模型更能夠清楚地反映這一過程。

3 結(jié)語(yǔ)

基于雙極性載流子輸運(yùn)模型，利用COMSOL 仿真軟件，構(gòu)建了高壓直流電纜接頭的仿真模型。根據(jù)仿真結(jié)果，空間電荷容易累積在應(yīng)力錐的根部和高壓屏蔽層的末端。高壓直流電纜接頭中的最大電場(chǎng)強(qiáng)度出現(xiàn)在高壓屏蔽層的末端，遠(yuǎn)高于平均電場(chǎng)強(qiáng)度。此外，溫度梯度的存在會(huì)使電纜接頭中的電場(chǎng)失真更加嚴(yán)重。與僅考慮電導(dǎo)率的傳統(tǒng)方法相比，該方法可以準(zhǔn)確反映由于載流子注入、抽出和遷移所引起的電場(chǎng)畸變。

仿真方法和結(jié)果為高壓直流電纜接頭的設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供了依據(jù)，在設(shè)計(jì)與制造高壓直流電纜接頭時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注應(yīng)力錐的根部和高壓屏蔽的頂端，通過增加曲率半徑、增加過渡非線性材料等方式，降低電場(chǎng)畸變程度。