初等數(shù)學(xué)最值問(wèn)題的解法探討

李良

[摘 要]最值問(wèn)題是初等數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，也是目前考試的熱點(diǎn)與難點(diǎn).總結(jié)求初等數(shù)學(xué)最值問(wèn)題的方法，以提高學(xué)生的解題能力.

[關(guān)鍵詞]最值問(wèn)題;解題方法;不等式;導(dǎo)數(shù)

[中圖分類(lèi)號(hào)]??? G633.6??????? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]??? A??????? [文章編號(hào)]??? 1674-6058（2021）02-0020-03

在日常的生產(chǎn)生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇到解決最大值或最小值的問(wèn)題.在數(shù)學(xué)中最大值和最小值統(tǒng)稱(chēng)為最值.最值問(wèn)題是當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)和難點(diǎn).歷年的各類(lèi)高考數(shù)學(xué)試題中都含有大量的最值問(wèn)題，如函數(shù)最值、數(shù)列最值、向量最值、幾何最值等.最值問(wèn)題可與數(shù)學(xué)的諸多知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合.通過(guò)最值問(wèn)題的求解可以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，提升學(xué)生的計(jì)算能力和數(shù)據(jù)處理能力.最值問(wèn)題的求解方法很多，如配方法、判別式法、圖像法、三角代換法、不等式法、導(dǎo)數(shù)法等.下面筆者先通過(guò)一些典型實(shí)例來(lái)說(shuō)明這些求解方法的使用，然后給出一些關(guān)于最值問(wèn)題教學(xué)的思考.

首先，夯實(shí)學(xué)生的解題基礎(chǔ)，并視實(shí)際情況在原有基礎(chǔ)上適度提升.當(dāng)前職高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)差異較大，對(duì)于原本基礎(chǔ)一般的學(xué)生，可先通過(guò)變式教學(xué)強(qiáng)化一到兩種解法，讓學(xué)生在解題時(shí)心中有“底”.對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生可以一起探索一題多解、多題一解，開(kāi)發(fā)思維，提高其知識(shí)運(yùn)用靈活度，并可以在原有基礎(chǔ)上適當(dāng)?shù)匮a(bǔ)充額外知識(shí).如2017年浙江省高職考試第36題第2小題運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，2018年浙江省高職考試第24題運(yùn)用三角函數(shù)萬(wàn)能公式，將極大地簡(jiǎn)化解題.因此，選擇適當(dāng)?shù)姆椒▽?duì)解題大有裨益.

其次，在打好扎實(shí)的基礎(chǔ)后努力培養(yǎng)化歸與轉(zhuǎn)化思想.化歸與轉(zhuǎn)化思想是指運(yùn)用某種手段或方法把待解決的較為生疏或較為復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為熟悉的規(guī)范性問(wèn)題來(lái)解決的思想方法.化歸與轉(zhuǎn)化思想是學(xué)生在碰到難題時(shí)常用的方法，是高中數(shù)學(xué)思想方法的重要組成部分，教學(xué)中教師應(yīng)重視以化歸與轉(zhuǎn)化思想啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生從題目條件、結(jié)論的結(jié)構(gòu)特征上去尋求解法.

再次，讓學(xué)生“動(dòng)起來(lái)”，發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)能動(dòng)性，開(kāi)展學(xué)生的編題說(shuō)題活動(dòng).例如，根據(jù)“母題”例7可以做“①已知x > [13]，求函數(shù)y = x + [23x-1]的最小值;②若[x>4]，求函數(shù)y = [xx-4]的最小值;③求y = [x2-x+4x-1]，x > 4的最小值;④求函數(shù)[y=9×2x-1+23-x]的最小值”等改編，使學(xué)生體驗(yàn)出題感受，更好地理解知識(shí)點(diǎn).

最后，注重解題后的反思?xì)w納，主要從解題結(jié)果、過(guò)程（特別是對(duì)已有解法的回顧和解法的多樣性）、思想方法、習(xí)題特點(diǎn)等方面引導(dǎo)學(xué)生歸納反思.反思能有效提高學(xué)生的解題能力.本文解法眾多，主要有基本不等式法、三角代換法、圖像法等，這些方法將不等式、三角乃至幾何的相關(guān)知識(shí)有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，這對(duì)于完善數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)、提高思維的靈活性以及提升解題能力有著重要的意義.

在最新的中職學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中對(duì)線(xiàn)性規(guī)劃做了新的要求，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解最值問(wèn)題應(yīng)該會(huì)明顯增加.線(xiàn)性規(guī)劃求極值問(wèn)題極有可能是今后的考試重點(diǎn)，因此務(wù)必引起重視.

學(xué)習(xí)需要積累，學(xué)生只有不斷地積累知識(shí)和技巧，融會(huì)貫通，才能使自己更進(jìn)一步，進(jìn)而促成自身分析與解決問(wèn)題能力的提升.

[參考文獻(xiàn)]

[1]? 胡生兵，趙思林.高考數(shù)學(xué)最值問(wèn)題的求解方法[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2019（7）：34-35.

[2]? 蔡小雄.更高更妙的高中數(shù)學(xué)[M].杭州：浙江大學(xué)出版社，2018.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）