李雅晶， 楊毅豪， 李澤蓬， 唐文虎， 郭俊， 馮濤

〔1.華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣東 廣州 510640；2.國網(wǎng)福州供電公司，福建 福州 350002；3.電網(wǎng)輸變電設(shè)備防災(zāi)減災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 (國網(wǎng)湖南省電力有限公司防災(zāi)減災(zāi)中心)，湖南 長沙 410129〕

0 引 言

近年來隨著自然環(huán)境的惡化，極端天氣的發(fā)生頻率越來越高，對電力系統(tǒng)安全威脅日益增大。冰災(zāi)天氣易造成輸電線路斷線、絕緣子閃絡(luò)和鐵塔倒塔等，導(dǎo)致電力系統(tǒng)發(fā)生大范圍故障，例如2008年湖南冰災(zāi)重創(chuàng)了電網(wǎng)，導(dǎo)致110 kV以上線路倒塔 2 000基、變形700基[1]。因此，冰災(zāi)天氣下如何采取有效調(diào)度策略，防止局部故障擴(kuò)展至大范圍故障，減少損失保證系統(tǒng)運(yùn)行安全穩(wěn)定，是當(dāng)前亟待解決的問題。

目前極端天氣下的電網(wǎng)調(diào)度研究大多集中在災(zāi)前預(yù)防和災(zāi)后恢復(fù)階段：文獻(xiàn)[2]提出了一個(gè)面向彈性的多目標(biāo)調(diào)度框架，以提高微網(wǎng)災(zāi)前的主動(dòng)防御能力；文獻(xiàn)[3]提出了一種災(zāi)后配電系統(tǒng)恢復(fù)策略，在徑向配電系統(tǒng)中形成由分布式供電的多個(gè)微網(wǎng)，以恢復(fù)停電后的臨界負(fù)荷。在災(zāi)中階段，文獻(xiàn)[4]引入線路越限風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，提出了一種極端天氣下的安全約束機(jī)組組合模型。

上述研究的對象多集中在配電網(wǎng)，且是在故障發(fā)生后才被動(dòng)執(zhí)行，故目前電網(wǎng)災(zāi)變下調(diào)度方法的前瞻性不夠，缺乏災(zāi)變下考慮未來時(shí)刻的預(yù)先主動(dòng)調(diào)度方法。基于此，本文采用半馬爾科夫過程來描述系統(tǒng)狀態(tài)表達(dá)及轉(zhuǎn)移，提出了一種計(jì)及冰災(zāi)天氣時(shí)空分布特征的電力系統(tǒng)主動(dòng)調(diào)度模型。

1 冰災(zāi)天氣對電力系統(tǒng)狀態(tài)的影響

1.1 冰災(zāi)天氣對元件的影響

冰災(zāi)在時(shí)空二維度對系統(tǒng)元件(如輸電線路、變壓器等)的影響，分別從天氣強(qiáng)度和持續(xù)時(shí)間兩個(gè)角度分析。

冰災(zāi)引起元件故障的應(yīng)變力主要來自于覆冰過厚，致災(zāi)因子用覆冰厚度m表征，可根據(jù)降水速率和風(fēng)速計(jì)算[5]。

(1)

由于冰災(zāi)全程軌跡影響范圍遠(yuǎn)大于受災(zāi)電力系統(tǒng)的區(qū)域，故假設(shè)冰災(zāi)在受災(zāi)區(qū)域的移動(dòng)速度恒定，則冰災(zāi)對受災(zāi)區(qū)域的影響持續(xù)時(shí)間可計(jì)算為：

(2)

式中:Dwr為冰災(zāi)在系統(tǒng)區(qū)域的軌跡路程;vw為冰災(zāi)中心的移動(dòng)速度。

元件的故模模型可抽象為式(3)所示脆弱性模型[6]，表示故障概率與天氣強(qiáng)度的映射關(guān)系。

(3)

式中：M為元件最大設(shè)計(jì)抗冰厚度。

元件的修復(fù)時(shí)間TTRw可看作與天氣強(qiáng)度有關(guān)的值[7]2248：

TTRw=kwTTRN

(4)

式中:TTRN為正常天氣下的修復(fù)時(shí)間；kw為天氣影響因子，不同天氣強(qiáng)度對應(yīng)的修復(fù)時(shí)間隨機(jī)性可在kw中考慮。

1.2 系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程

分析系統(tǒng)在時(shí)間維度的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程。在每個(gè)決策時(shí)刻，系統(tǒng)拓?fù)鋾?huì)由于元件故障而改變。將系統(tǒng)拓?fù)涠x為其馬爾科夫狀態(tài)，則狀態(tài)數(shù)量取決于受冰災(zāi)影響潛在故障元件數(shù)量。相鄰兩時(shí)刻潛在故障元件集合ΩC,t、ΩC,t+1的關(guān)系為：ΩC,t?ΩC,t+1,t={1,2,…,N}。由于考慮的元件狀態(tài)有故障和正常兩情況，且每個(gè)構(gòu)成元件狀態(tài)決定了系統(tǒng)狀態(tài)，因此時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)數(shù)量為2NC(NC為時(shí)刻潛在故障元件數(shù)量)。

系統(tǒng)狀態(tài)由其內(nèi)部元件狀態(tài)決定，若考慮從t時(shí)刻狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到t+1時(shí)刻狀態(tài)i′的情況，需要t時(shí)刻所有元件的狀態(tài)都成功轉(zhuǎn)移到t+1時(shí)刻對應(yīng)的狀態(tài)。因此系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為：

(5)

式中:k為元件序號(hào);Si,t和Si′,t+1分別為系統(tǒng)在t和t+1時(shí)刻的狀態(tài);ΩS,t為系統(tǒng)t時(shí)刻的狀態(tài)集合;Sk,t為元件k在t時(shí)刻的狀態(tài)(故障取0，正常取1)；Pr(Sk,t,Sk,t+1)為元件狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。

元件在相鄰兩時(shí)刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程可分為4種情況，則Pr(Sk,t,Sk,t+1)可表示為：

(6)

式中：Pk,t+1為元件k在t時(shí)刻的故障概率;TTR為元件k在t時(shí)刻所有可能的修復(fù)時(shí)間;γTk(t)為元件k修復(fù)時(shí)間的概率。

1.3 系統(tǒng)區(qū)域的網(wǎng)絡(luò)柵格化

冰災(zāi)通常發(fā)生在一定地理區(qū)域內(nèi)，以地域空間的呈現(xiàn)形式破壞電力系統(tǒng)。運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)柵格法，將系統(tǒng)區(qū)域按照地理位置劃分成若干小柵格，并將每個(gè)柵格內(nèi)的天氣強(qiáng)度設(shè)為一致。將受災(zāi)區(qū)域分割成有限單元，方便模擬空間維度上冰災(zāi)天氣的影響。

2 基于半馬爾科夫決策過程的主動(dòng)調(diào)度模型

2.1 主動(dòng)調(diào)度順序決策值函數(shù)

由于冰災(zāi)軌跡上各元件故障概率不同，因此調(diào)度時(shí)應(yīng)該根據(jù)系統(tǒng)實(shí)時(shí)狀態(tài)調(diào)整策略，以減少系統(tǒng)損失。主動(dòng)調(diào)度綜合考慮冰災(zāi)在當(dāng)前和未來時(shí)刻對電力系統(tǒng)的影響，將整個(gè)決策過程建模為一個(gè)離散時(shí)間半馬爾可夫決策過程，每個(gè)狀態(tài)的值函數(shù)可用遞歸公式表示：

(7)

式中:a和a′為調(diào)度動(dòng)作指數(shù)；Aa,t為t時(shí)刻的調(diào)度動(dòng)作;ΩA、ΩT分別為調(diào)度動(dòng)作和時(shí)刻的集合；Ct(Si,t,Aa,t)為從t時(shí)刻到結(jié)束時(shí)刻在狀態(tài)Si,t下采取Aa,t時(shí)的預(yù)期成本。由于冰災(zāi)期間系統(tǒng)可靠性具有較高調(diào)度優(yōu)先級，此時(shí)調(diào)度目標(biāo)為負(fù)荷削減預(yù)期成本最小。PCt(Si,t,Aa,t)為t時(shí)刻在狀態(tài)Si,t下采取Aa,t的負(fù)荷削減懲罰成本。

考慮薄弱節(jié)點(diǎn)脆弱度，t時(shí)刻Si,t在Aa,t作用下的即時(shí)成本為：

(8)

式中:ΔLn,t,i為節(jié)點(diǎn)n在t時(shí)刻Si,t狀態(tài)下的負(fù)荷削減;ΔT為調(diào)度時(shí)刻間隔時(shí)間;μL,t,n為節(jié)點(diǎn)n的單位時(shí)間負(fù)荷削減懲罰成本。若n為普通節(jié)點(diǎn),則μL,t,n設(shè)為恒定值;若n為薄弱節(jié)點(diǎn);則μL,t,n設(shè)為與其脆弱度正相關(guān)的函數(shù)。

基于式(7)，系統(tǒng)在t時(shí)刻狀態(tài)Si,t下的最優(yōu)策略以值函數(shù)即預(yù)期成本最小為目標(biāo)函數(shù)時(shí)得到：

(9)

2.2 主動(dòng)調(diào)度模型的約束條件

電力系統(tǒng)在t時(shí)刻狀態(tài)Si,t下調(diào)度時(shí)，應(yīng)滿足調(diào)度常規(guī)約束，包括功率平衡、機(jī)組出力上下限、線路潮流、發(fā)電機(jī)爬坡、負(fù)載和功角上下限約束。

2.3 求解過程

由式(7)、式(9)可知，系統(tǒng)在每個(gè)狀態(tài)的最優(yōu)策略保證從當(dāng)前到事件結(jié)束所有時(shí)段的預(yù)期成本最小，因此求解整個(gè)事件的最優(yōu)策略為一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題，即確保當(dāng)前時(shí)刻到最后的所有可能狀態(tài)的負(fù)荷削減成本最優(yōu)。采用線性標(biāo)量法將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題。

將每種狀態(tài)的發(fā)生概率作為對應(yīng)狀態(tài)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重。由于在冰災(zāi)軌跡上元件故障概率不同，系統(tǒng)拓?fù)湟搽S之變化，系統(tǒng)狀態(tài)Si,t發(fā)生的概率Pi,t可計(jì)算為：

(10)

因此原問題轉(zhuǎn)化為以式(11)為目標(biāo)的單目標(biāo)混合整數(shù)線性規(guī)劃問題，可在MATLAB上基于yalmip調(diào)用求解器Gurobi求解。

(11)

3 算例分析

選取IEEE RTS-79系統(tǒng)仿真。將系統(tǒng)所在區(qū)域分割為1 600×1 800個(gè)柵格，假設(shè)柵格足夠小，則節(jié)點(diǎn)位置可用所在柵格坐標(biāo)表示。設(shè)定每個(gè)柵格代表0.5 km×0.5 km的地理區(qū)域，冰災(zāi)影響半徑為100 km，冰災(zāi)中心移動(dòng)速度為50 km/h，最大風(fēng)速和降水量為12 m/s和35 mm/h。系統(tǒng)設(shè)計(jì)最大抗冰厚度M為10 mm。冰災(zāi)移動(dòng)軌跡中心從起始坐標(biāo)(230,440)沿直線移動(dòng)到(1 360,1 570)結(jié)束。系統(tǒng)區(qū)域如圖1所示，圓點(diǎn)是發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)。

圖1 冰災(zāi)天氣下系統(tǒng)區(qū)域的網(wǎng)絡(luò)柵格圖

元件在正常天氣下修復(fù)時(shí)間設(shè)為1 h，天氣強(qiáng)度影響因子kw取值為隨覆冰厚度m變化的隨機(jī)數(shù)。kw取值如下：

(12)

式中:kw=U(a,b),表示kw服從[a,b]上的均勻分布。

潛在故障元件考慮輸電線路和發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，線路的覆冰厚度m取線路上各柵格平均值，節(jié)點(diǎn)的m由其所在柵格得到。以0.01 h為仿真步長模擬天氣強(qiáng)度，不考慮冰融情況，根據(jù)脆弱性模型，當(dāng)元件覆冰厚度超過M時(shí)為潛在故障元件，可得到其故障概率，如表1所示，其中：La-b為有連接節(jié)點(diǎn)a和b的線路；Gc為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)c。

表1 系統(tǒng)受影響元件的故障概率

基于此，預(yù)先計(jì)算系統(tǒng)各狀態(tài)的最優(yōu)調(diào)度策略。初始調(diào)度時(shí)刻的策略可看作是冰災(zāi)前的預(yù)防措施。冰災(zāi)期間每個(gè)調(diào)度時(shí)刻，將系統(tǒng)實(shí)時(shí)狀態(tài)映射到最優(yōu)策略進(jìn)行調(diào)度。設(shè)定G23為薄弱節(jié)點(diǎn)，單位負(fù)荷削減懲罰成本為1.5，普通節(jié)點(diǎn)設(shè)為1。表2給出了4個(gè)故障場景，選取6個(gè)調(diào)度時(shí)刻，其對應(yīng)的具體調(diào)度結(jié)果如圖2所示。從圖2可知，由于G15、G22、G23在冰災(zāi)路徑上有故障風(fēng)險(xiǎn)，為防止負(fù)荷供應(yīng)大幅度波動(dòng)，出力保持在發(fā)電下限左右，直至故障風(fēng)險(xiǎn)取消再逐步恢復(fù)供電。例如G15在t3時(shí)刻可能故障，則在t3之前處于發(fā)電下限附近的低發(fā)電水平；若t3未故障，則解除故障風(fēng)險(xiǎn)，后期時(shí)刻出力逐步恢復(fù)，如圖2(b)所示;若在t3故障，則G15離線，發(fā)電損失由其他機(jī)組彌補(bǔ)，t3之前預(yù)先保持的低水平出力減少了此時(shí)負(fù)荷波動(dòng)，如圖2(a)、圖2(c)、圖2(d)所示。G22同理，具體見圖2(a)、圖2(d)和圖2(b)、圖2(d)。

表2 不同調(diào)度時(shí)刻四個(gè)系統(tǒng)故障場景

圖2 四個(gè)場景的調(diào)度結(jié)果

對于薄弱節(jié)點(diǎn)G23，在可能故障時(shí)刻之前出力始終在下限附近波動(dòng)，防止在故障風(fēng)險(xiǎn)時(shí)刻的大幅度波動(dòng)，如圖2(b)、圖2(c)所示。在t6未發(fā)生故障時(shí)，優(yōu)先調(diào)度其他機(jī)組，在其他機(jī)組的供應(yīng)不足時(shí)才適當(dāng)增加G23出力，如圖2(a)、圖2(d)所示，減少了薄弱節(jié)點(diǎn)的波動(dòng)。

由以上分析可知，主動(dòng)調(diào)度模型可以在故障發(fā)生前對各機(jī)組進(jìn)行預(yù)先的調(diào)度調(diào)整，提前減小高風(fēng)險(xiǎn)機(jī)組出力，防止負(fù)荷的大幅度波動(dòng)，并對薄弱節(jié)點(diǎn)重點(diǎn)監(jiān)控，前瞻性效果好。

為檢驗(yàn)主動(dòng)調(diào)度模型減少負(fù)荷削減的效果，考慮與傳統(tǒng)被動(dòng)響應(yīng)的調(diào)度模型對比，兩模型定義如下：

PM：本文所提出的主動(dòng)調(diào)度模型。

TM：傳統(tǒng)被動(dòng)響應(yīng)調(diào)度模型，不預(yù)先主動(dòng)進(jìn)行重新調(diào)度，每個(gè)時(shí)刻只有故障場景發(fā)生后才被動(dòng)響應(yīng)，考慮運(yùn)行約束使負(fù)荷削減最小。

考慮表1的潛在故障元件，對比了系統(tǒng)應(yīng)用兩模型進(jìn)行響應(yīng)時(shí)各故障場景的負(fù)荷削減。圖3所示為PM和TM的負(fù)荷削減差值。圖3中僅顯示差值非零的場景。

圖3 冰災(zāi)天氣下兩調(diào)度模型負(fù)荷削減對比結(jié)果

由圖3可知，大多數(shù)故障場景PM的負(fù)荷削減更少。由于PM的負(fù)荷削減考慮了未來潛在故障場景，為減小其導(dǎo)致的負(fù)荷波動(dòng)，當(dāng)前時(shí)刻會(huì)犧牲部分負(fù)荷供應(yīng)，若后面時(shí)刻實(shí)際未發(fā)生此故障，則會(huì)出現(xiàn)個(gè)別場景下PM負(fù)荷削減更大。然而，從所有場景來看，PM在減少負(fù)荷削減的效果上更有效。

為檢驗(yàn)所提模型的彈性提升效果，分析系統(tǒng)應(yīng)用PM和TM時(shí)的運(yùn)行曲線如圖4所示。仿真步長取0.01 h。由圖4可看出，采用PM響應(yīng)的系統(tǒng)負(fù)荷波動(dòng)小，發(fā)生降額時(shí)間晚且負(fù)荷削減少，恢復(fù)時(shí)間短，抵御能力更強(qiáng)，面向冰災(zāi)的彈性更大。選用改進(jìn)型彈性評估指標(biāo)[7]2246進(jìn)行檢驗(yàn)，評估結(jié)果見表3。可以看出，系統(tǒng)在PM響應(yīng)時(shí)的彈性值大于TM，提升比例9.8%，因此PM可有效提升系統(tǒng)彈性。

圖4 冰災(zāi)天氣下電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)曲線

表3 彈性指標(biāo)對比

4 結(jié)束語

本文提出了一種計(jì)及冰災(zāi)天氣時(shí)空分布特征的電力系統(tǒng)主動(dòng)調(diào)度模型，基于半馬爾科夫決策過程考慮了系統(tǒng)當(dāng)前和未來時(shí)刻的運(yùn)行狀態(tài)，并在IEEE RTS-79系統(tǒng)上進(jìn)行仿真。結(jié)果表明，該模型能夠充分描述考慮天氣不確定性的順序決策過程，具有良好的前瞻性和減少負(fù)荷削減的效果，并可有效提高系統(tǒng)彈性，對于冰災(zāi)期間電力系統(tǒng)運(yùn)行操作過程具有指導(dǎo)意義。