徐慶鑫，徐大林，高文政

(江蘇自動(dòng)化研究所，江蘇 連云港 222006)

0 引 言

在航空航天、船舶、工業(yè)控制和農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化等領(lǐng)域，角度測(cè)量對(duì)測(cè)量精度的影響起到了關(guān)鍵性的作用，對(duì)測(cè)量裝置的要求相應(yīng)地也越來(lái)越高[1]。目前，較為常見的測(cè)量裝置有光電編碼器和旋轉(zhuǎn)變壓器。光電編碼器通過光電轉(zhuǎn)換技術(shù)，將軸角的機(jī)械位置信息轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的數(shù)字代碼，具有高精度、高分辨力等優(yōu)點(diǎn)。但是受限于基本原理和部件，光電編碼器不能應(yīng)用在高溫、嚴(yán)寒、潮濕、劇烈振動(dòng)或劇烈沖擊等惡劣環(huán)境中[2]。旋轉(zhuǎn)變壓器可以看作是初級(jí)繞組與次級(jí)繞組之間的電磁耦合程度能隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角改變而改變的變壓器，可以在惡劣環(huán)境中提供較高精度的測(cè)量，但是由于繞組的存在，成本較高、體積大、沉重且不易小型化，同時(shí)需要考慮如軸承、密封件和電刷等結(jié)構(gòu)，機(jī)械設(shè)計(jì)相對(duì)復(fù)雜[3]。

針對(duì)上述傳統(tǒng)角度傳感器的不足，研究人員提出了新型的平面式電磁感應(yīng)傳感器。平面式電磁感應(yīng)傳感器使用印制電路板(PCB)技術(shù)，將線圈印制在薄的基板上，使其擺脫繞線的需求。與傳統(tǒng)電感技術(shù)一樣，該方法也可以在惡劣環(huán)境中提供可恢復(fù)性和高精度的測(cè)量。PCB技術(shù)的使用減小了傳感器的重量和體積，降低了機(jī)械設(shè)計(jì)的難度，無(wú)需復(fù)雜的繞線工作，一致性很好，便于批量生產(chǎn)，降低了制造成本[4-5]。扁平線圈有效避免了電流的趨膚效應(yīng)，使工作頻率可以提高到2 MHz以上，使傳感器可以在較高轉(zhuǎn)速下進(jìn)行測(cè)量。

目前，平面式電磁感應(yīng)傳感器的設(shè)計(jì)研究主要集中在國(guó)外，主要有電渦流式和電磁感應(yīng)式2種類型。電渦流式傳感器利用渦流效應(yīng)產(chǎn)生角度信號(hào)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于提升細(xì)分精度；電磁感應(yīng)式利用電磁感應(yīng)產(chǎn)生角度信號(hào)，環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)。結(jié)合兩者特點(diǎn)，參考電渦流式傳感器的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)并利用電磁感應(yīng)原理可以設(shè)計(jì)出一種不僅易于提高細(xì)分精度而且環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)的傳感器，但是需要約束磁場(chǎng)分布，線圈結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜，且輸出信號(hào)存在以3次誤差為主的諧波誤差。本文所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化了設(shè)計(jì)規(guī)律，補(bǔ)償了3次諧波誤差，同時(shí)保證了精度。

1 傳感器工作原理

本文設(shè)計(jì)的平面式電感角度傳感器分為定子和轉(zhuǎn)子兩部分，如圖 1 所示。定子包含激勵(lì)線圈(EX)、接收線圈(COS 和 SIN)，轉(zhuǎn)子包含反饋線圈(LRE)和電容(CRE)，組成LC 諧振電路。激勵(lì)線圈通入與諧振頻率相同的激勵(lì)信號(hào)，在空間上產(chǎn)生交變磁場(chǎng)，從而使轉(zhuǎn)子感應(yīng)產(chǎn)生諧振電流。然后，轉(zhuǎn)子的諧振電流產(chǎn)生交變磁場(chǎng)，再由接收線圈接收，產(chǎn)生相應(yīng)的感應(yīng)電流，從而產(chǎn)生包含角位移信息的輸出電壓信號(hào)。

圖1 工作原理示意圖

假設(shè)線圈內(nèi)部交變電磁場(chǎng)均勻分布，而外部電磁場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)近似為零，則接收線圈因反饋線圈所產(chǎn)生的感生電壓與兩者的正對(duì)面積S(θ)成正比，則接收線圈的感應(yīng)電壓可以表示為：

U=[Uex+K×S(θ)]sin(ωt+φ)+c

(1)

式中：Uex為由激勵(lì)線圈的交變磁場(chǎng)產(chǎn)生的感應(yīng)電壓；K為系數(shù)；ω為激勵(lì)信號(hào)角頻率；φ為載波和激勵(lì)信號(hào)的相位差，理論值為π/2；c為線圈的耦合噪聲。

當(dāng)極坐標(biāo)半徑ρ為：

(2)

式中：Rm為正弦線圈中心線半徑；A為正余弦曲線幅值；T為周期。

隨著角度θ變化，2條曲線圍成的面積為：

(3)

因此，傳感器的接收線圈和反饋線圈可以采用“矩形—正弦”的對(duì)應(yīng)形狀設(shè)計(jì)，即一個(gè)線圈為式(2)規(guī)律所形成的圖案，另一個(gè)線圈采用矩形，以獲得合適的正余弦角度信號(hào)。

在實(shí)際情況中，當(dāng)導(dǎo)體纏繞成1條回路或一系列回路時(shí)，磁場(chǎng)并非均勻分布，而是可以分為線場(chǎng)、近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)3個(gè)區(qū)域[6]，每個(gè)區(qū)域磁場(chǎng)的分布特點(diǎn)不同，從而導(dǎo)致奇次諧波誤差的產(chǎn)生，其中以3次諧波誤差為主[7-8]。忽略掉3次以上的奇次諧波，接收回路會(huì)附加一個(gè)sin(3Tθ)的諧波，如果利用另外一條回路產(chǎn)生補(bǔ)償諧波sin(3T(θ+π/3T))，兩者波形如圖2所示，則當(dāng)2條回路串聯(lián)時(shí)，各個(gè)回路中的3次諧波誤差就會(huì)相互抵消，從而達(dá)到消減三次諧波的目的。

圖2 3次諧波及補(bǔ)償波形圖

當(dāng)輸出的正余弦信號(hào)分別帶有三次諧波時(shí)，忽略其它誤差，有：

(4)

當(dāng)Ks=-Kc時(shí)，三次諧波造成的系統(tǒng)誤差為：

ε≈Kssin(4θ)

(5)

2 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

根據(jù)式(2)，令T=3，設(shè)計(jì)出基本正弦曲線回路及對(duì)應(yīng)的矩形回路，如圖3所示，以得到合適的正余弦信號(hào)。

圖3 粗碼道基本結(jié)構(gòu)示意圖

這樣的設(shè)計(jì)可以使回路在1個(gè)周期內(nèi)存在2個(gè)形狀相同、電流流向相反的封閉結(jié)構(gòu)，記順時(shí)針為“負(fù)”，逆時(shí)針為“正”，且封閉結(jié)構(gòu)以回路中心徑向?qū)ΨQ。由于激勵(lì)線圈為圓形線圈，根據(jù)電磁感應(yīng)原理，激勵(lì)線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)距離激勵(lì)線圈越遠(yuǎn)，線圈正上方的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bz的幅值就越小。同一平面，激勵(lì)線圈正上方的幅值比中間高，幅值總體以z軸徑向?qū)ΨQ分布[9]，因此當(dāng)回路的中心軸與激勵(lì)線圈的中心軸重合時(shí)，回路中每個(gè)封閉結(jié)構(gòu)內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度幅值和磁場(chǎng)變化將一致?！罢薄ⅰ柏?fù)”區(qū)域的存在，使激勵(lì)線圈在接收回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電壓相互抵消，從而會(huì)降低Uex，減少激勵(lì)線圈對(duì)接收線圈的影響。

然后將回路旋轉(zhuǎn)π/3T，則旋轉(zhuǎn)后的回路會(huì)產(chǎn)生補(bǔ)償諧波，將2條回路串聯(lián)在一起，即可得到粗碼道接收線圈(左)，并根據(jù)實(shí)際情況設(shè)計(jì)出相應(yīng)的反饋線圈(右)，如圖4所示。

圖4 粗碼道線圈

按上述思路，令T=11，設(shè)計(jì)出精碼道的基本回路，如圖5所示。為了避免粗精碼道磁場(chǎng)之間的過度干擾，精碼道接收線圈(左)設(shè)計(jì)為矩形，反饋線圈(右)設(shè)計(jì)為正弦曲線。

圖5 精碼道基本回路示意圖

對(duì)接收線圈進(jìn)行相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)串聯(lián)操作。

在粗精組合中，傳感器的精度主要依賴于精碼道，因此需要優(yōu)化精碼道線圈的磁場(chǎng)分布。對(duì)精碼道反饋線圈進(jìn)行雙線排布，即將線圈整體旋轉(zhuǎn)π/2T，然后將2路線圈并聯(lián)。假設(shè)電流逆時(shí)針產(chǎn)生的磁場(chǎng)為“正”，順時(shí)針為“負(fù)”，兩者抵消為“零”，這種排布方式，理論上會(huì)在1個(gè)周期內(nèi)形成“正—零—負(fù)—零”的磁場(chǎng)分布，可以增強(qiáng)磁場(chǎng)強(qiáng)度，并使轉(zhuǎn)子精碼道線圈主要感應(yīng)區(qū)尺寸小于定子精碼道線圈的單個(gè)封閉結(jié)構(gòu)尺寸，磁場(chǎng)變化可以被定子精碼道接收線圈完全接收?！傲恪眳^(qū)域的存在，可以避免定子精碼道接收線圈的單個(gè)封閉結(jié)構(gòu)同時(shí)受轉(zhuǎn)子“正”、“負(fù)”兩種磁場(chǎng)的干擾。定轉(zhuǎn)子均具有“正”、“負(fù)”結(jié)構(gòu)，可以增強(qiáng)精碼道輸出信號(hào)的強(qiáng)度。

通過旋轉(zhuǎn)串聯(lián)和雙線排布的操作后，精碼道接收線圈(左)和反饋線圈(右)的結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 精碼道線圈

3 模型仿真

為了驗(yàn)證傳感器設(shè)計(jì)的合理性，本文使用AnsysMaxwell對(duì)傳感器結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行了仿真分析。

仿真模型參數(shù)如表1所示。

表1 仿真模型參數(shù)

仿真模型如圖7所示，過孔在模型中使用六棱柱代替，其它與實(shí)際結(jié)構(gòu)相同，比例為1∶1，線圈材料為銅，激勵(lì)線圈輸入電壓為5×sin(2π×2 000 000×t)V，其中t為時(shí)間，上為轉(zhuǎn)子，下位定子，兩者間隔0.5 mm。

圖7 仿真模型

僅對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行仿真，得到轉(zhuǎn)子線圈電感為348.49 nH，實(shí)際樣機(jī)測(cè)量值為368.48 nH，根據(jù)激勵(lì)信號(hào)頻率f=2 MHz，計(jì)算得出電容為：

(6)

設(shè)置仿真步長(zhǎng)為3°，在粗碼道的1個(gè)周期[0,120°)取40個(gè)點(diǎn)進(jìn)行仿真。當(dāng)輸出信號(hào)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，輸出信號(hào)幅值趨于穩(wěn)定，輸出信號(hào)和輸入信號(hào)相位差大約為π/2。輸出信號(hào)的正弦性比較理想。由于仿真環(huán)境下噪聲較少，因此可以直接取輸出信號(hào)穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下的幅值作為角度信號(hào)的值，結(jié)果如圖8所示。

圖8 正余弦角度信號(hào)

輸出信號(hào)曲線具有相對(duì)良好的正弦性，證明本文所設(shè)計(jì)線圈具有可行性。

根據(jù)正余弦角度信號(hào)，利用反正切法計(jì)算出對(duì)應(yīng)角度，與理論值進(jìn)行比較，得出誤差曲線，并對(duì)其進(jìn)行傅里葉變換，結(jié)果如圖9所示?？梢钥吹?，在仿真情況下，各頻次的誤差均相對(duì)較小，可以有效地消除3次諧波誤差。

圖9 仿真誤差

4 樣機(jī)精度實(shí)驗(yàn)

根據(jù)上文的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和仿真模型，制作樣機(jī)如圖10所示。

圖10 樣機(jī)實(shí)物圖

利用高精度轉(zhuǎn)臺(tái)(如圖11所示)將定子固定在轉(zhuǎn)臺(tái)上，轉(zhuǎn)子固定在轉(zhuǎn)軸上，定轉(zhuǎn)子做同軸運(yùn)動(dòng)，通過信號(hào)處理電路，得到正余弦角度信號(hào)，然后通過反正切法解算出角度[10]，再以轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)量的角度為基準(zhǔn)，得出自制結(jié)構(gòu)測(cè)量誤差曲線，用相同轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)出同類傳感器的測(cè)量誤差曲線，兩者如圖12所示。

圖11 轉(zhuǎn)臺(tái)

圖12 誤差曲線

自制傳感器樣機(jī)同類傳感器的測(cè)量誤差基本一致，基本保證了精度。

分別取一短周期數(shù)據(jù)，進(jìn)行離散傅里葉變換，結(jié)果如圖13所示。

圖13 傅里葉變換

由圖13可以看出，自制結(jié)構(gòu)有效消減了3次諧波誤差，而0次誤差、1次誤差和2次誤差，主要由裝配工藝、直流偏置誤差、相位誤差和幅值誤差等引起，可以通過改進(jìn)裝配工藝，使用誤差補(bǔ)償算法進(jìn)行誤差補(bǔ)償?shù)确绞竭M(jìn)行消除。因此，本文設(shè)計(jì)的傳感器有進(jìn)一步提高精度的能力。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了一種基于PCB技術(shù)的平面電磁感應(yīng)角度傳感器，設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，并通過旋轉(zhuǎn)疊加然后對(duì)2個(gè)回路進(jìn)行串聯(lián)，從結(jié)構(gòu)上消減了3次諧波誤差，并通過仿真驗(yàn)證和樣機(jī)實(shí)驗(yàn)證明了設(shè)計(jì)方案的可行性和有效性。