楊堯林 和紅杰 陳 帆 原長琦

1(西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 成都 611756)

2(北京電子技術(shù)應(yīng)用研究所 北京 100091)

(ylyangwr＠foxmail.com)

隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展應(yīng)用,更多的用戶選擇把數(shù)據(jù)上傳至云端存儲(chǔ),云存儲(chǔ)使數(shù)據(jù)的所有權(quán)和管理權(quán)分離,使得云存儲(chǔ)中數(shù)據(jù)安全以及個(gè)人隱私保護(hù)引起了人們的關(guān)注,加密圖像可逆數(shù)據(jù)隱藏(reversible data hiding in encrypted image,RDH-EI)可為云存儲(chǔ)中圖像數(shù)據(jù)的安全提供技術(shù)支持[1-2].與傳統(tǒng)的明文域可逆數(shù)據(jù)隱藏不同,RDH-EI首先對(duì)圖像進(jìn)行加密,在加密圖像中實(shí)現(xiàn)可逆的數(shù)據(jù)隱藏.其中,圖像加密有效避免了原始圖像內(nèi)容的泄露.同時(shí),密文圖像中附加數(shù)據(jù)的提取可用于圖像真實(shí)性認(rèn)證,來源追蹤及隱私保護(hù)等多種應(yīng)用場景[3-4].

現(xiàn)有RDH-EI可分為2類:加密前預(yù)留空間(reserving room before encryption,RRBE)[5-9]和加密后騰出空間(vacating room after encryption,VRAE)[10-18].RRBE-RDHEI可利用明文圖像像素間的相關(guān)性提高嵌入容量,但增加了圖像擁有者的操作難度,不僅需要對(duì)原始圖像進(jìn)行加密,還要在加密前執(zhí)行預(yù)處理操作,這對(duì)于普通用戶來說是難以實(shí)現(xiàn)的.而在VRAE-RDHEI中,圖像擁有者只需要執(zhí)行圖像加密即可,減小了圖像擁有者的技術(shù)需求.

在已有的VRAE-RDHEI算法中,根據(jù)嵌入方法的不同可分為3類:1)采用低位翻轉(zhuǎn)[10-12],通過翻轉(zhuǎn)加密圖像像素的最低有效位(least significant bit,LSB)嵌入附加數(shù)據(jù).該類算法操作簡單,可獲得較高的直接解密圖像質(zhì)量,但數(shù)據(jù)提取與圖像恢復(fù)2個(gè)步驟不可分離,且圖像恢復(fù)階段不能完全可逆.2)采用傳統(tǒng)RDH嵌入附加數(shù)據(jù),其中直方圖移位[13-15]應(yīng)用較廣泛,通過尋找像素值或誤差值的峰值點(diǎn)與零點(diǎn)值,將像素值進(jìn)行小幅度修改實(shí)現(xiàn)信息的嵌入.該類算法能夠?qū)崿F(xiàn)完全可逆,但嵌入容量相對(duì)較小.3)采用編碼無損壓縮,使用編碼表對(duì)圖像進(jìn)行壓縮,從而騰出空間用于嵌入附加數(shù)據(jù).該類算法嵌入容量較高,得到多數(shù)學(xué)者的關(guān)注.Yi等人[16]提出一種參數(shù)加密域可逆數(shù)據(jù)隱藏(parametric reversible data hiding in encrypted images,PRDHEI)算法,設(shè)計(jì)了2種嵌入編碼策略,在嵌入過程中選取嵌入率較高的編碼表進(jìn)行標(biāo)記壓縮.在圖像完全恢復(fù)的情況下,平均嵌入率達(dá)1.19 bpp.為進(jìn)一步提高嵌入率,Yi等人[17]修改了嵌入過程中使用的編碼表.在二叉樹邏輯結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上實(shí)用化,提出了參數(shù)二叉樹標(biāo)記(parametric binary tree labeling,PBTL)的方法,將加密后圖像的像素根據(jù)預(yù)測(cè)誤差及選取的參數(shù)標(biāo)記為可嵌入像素和不可嵌入像素2種,標(biāo)記后壓縮的空間可用來嵌入秘密信息.該算法的平均嵌入率可達(dá)1.68 bpp,相較于文獻(xiàn)[16]的嵌入率提高0.49 bpp.上述2種方案對(duì)可嵌入像素預(yù)測(cè)誤差的編碼長度是相等的,但對(duì)分布不均勻的預(yù)測(cè)誤差,變長編碼要比定長編碼具有更高的壓縮率.在Fu等人[18]提出的自適應(yīng)編碼策略算法中,使用預(yù)先設(shè)定的哈夫曼編碼表對(duì)加密后圖像塊的最高有效位(most significant bit,MSB)分類標(biāo)記,平均嵌入率可達(dá)1.81 bpp.該方案中編碼表涵蓋了一個(gè)塊中最多存在4種不同MSBs的情況,但對(duì)紋理圖像,包含4種MSBs以上的塊數(shù)是較多的,將其全部作為不可嵌入塊將會(huì)導(dǎo)致嵌入率降低.綜上所述,現(xiàn)有VRAE-RDHEI文獻(xiàn)中使用的編碼表大多是預(yù)先設(shè)定的,未結(jié)合圖像自身的特征,因此根據(jù)圖像自身像素值特征選取適合的編碼策略是提高嵌入容量的一種有效解決方案.

提高嵌入容量是已有RDH-EI算法研究的主要內(nèi)容,同時(shí),加密算法的安全性也逐漸被研究者們關(guān)注.上述算法中,文獻(xiàn)[7-12]采用了位異或加密方法,加密后的熵值較高,密文圖像類似隨機(jī)噪聲,但加密前后像素位置并未發(fā)生變化,不能抵抗Khelifi[19]提出的唯密文攻擊.為抵抗這類唯密文攻擊算法,多位研究者提出塊置亂及相應(yīng)改進(jìn)算法[13-18].在文獻(xiàn)[13]中,采用塊內(nèi)置亂與塊間置亂,該方法中像素值并未發(fā)生改變,不能抵抗Li等人[20]提出的已知明文攻擊.在文獻(xiàn)[16-17]中,塊間置亂與像素調(diào)制后雖然像素的位置與像素值均發(fā)生變化,但塊內(nèi)像素的相對(duì)差值依舊會(huì)保留.在文獻(xiàn)[15]中,塊間置亂與塊內(nèi)異或后由于塊內(nèi)像素進(jìn)行異或運(yùn)算的二進(jìn)制值序列相同,所以塊內(nèi)像素的部分相關(guān)性將會(huì)保留,且在塊間置亂前后,加密圖像塊與原始圖像塊是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.上述加密算法中,原始圖像與加密圖像塊之間存在的關(guān)聯(lián)性與塊內(nèi)像素的相關(guān)性成為攻擊者破解加密圖像的依據(jù).為提高加密算法的安全性,打亂置亂操作保留的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是需要研究的關(guān)鍵問題.

為提高算法嵌入容量的同時(shí)兼顧加密算法的安全性,本文提出一種基于預(yù)測(cè)誤差自適應(yīng)編碼的圖像加密可逆數(shù)據(jù)隱藏算法.在加密階段,采用誤差維持加密算法,包括塊間置亂、像素調(diào)制以及分組置亂3個(gè)步驟.與未加入分組置亂的加密算法相比,增加了加密前后圖像的特征值差異塊數(shù),提高了加密圖像的安全性,同時(shí)未改變加密圖像的整體預(yù)測(cè)誤差分布.在嵌入階段,根據(jù)加密圖像的預(yù)測(cè)誤差分布自適應(yīng)編碼(adaptive coding,AC),生成哈夫曼編碼表后對(duì)像素進(jìn)行標(biāo)記壓縮,能實(shí)現(xiàn)較大的嵌入容量.且哈夫曼編碼具有唯一標(biāo)識(shí)性,能無損提取附加數(shù)據(jù)與恢復(fù)原始圖像,實(shí)現(xiàn)完全可逆.

1 基于預(yù)測(cè)誤差自適應(yīng)編碼的RDH-EI

本文算法主要包括3部分:基于誤差維持的圖像加密;基于自適應(yīng)編碼的信息嵌入;數(shù)據(jù)提取與圖像恢復(fù).1)基于誤差維持的圖像加密.圖像擁有者利用加密密鑰Kenc對(duì)原始圖像Iori執(zhí)行塊間置亂與像素調(diào)制,再將非中心像素分組置亂生成加密圖像Ienc.2)基于自適應(yīng)編碼的信息嵌入.數(shù)據(jù)隱藏者根據(jù)加密圖像Ienc的預(yù)測(cè)誤差分布選取范圍生成哈夫曼編碼表,對(duì)圖像進(jìn)行標(biāo)記后嵌入輔助數(shù)據(jù)與加密的附加數(shù)據(jù)生成攜密加密圖像Imark.3)數(shù)據(jù)提取與圖像恢復(fù).圖像接收者根據(jù)持有的密鑰可分別獲得原始的附加數(shù)據(jù)或圖像.下面對(duì)算法按上述3個(gè)部分進(jìn)行詳細(xì)描述.

1.1 基于誤差維持的圖像加密

在誤差維持加密中,圖像擁有者首先將圖像分為非重疊塊,對(duì)所有塊執(zhí)行塊間置亂與像素調(diào)制;然后進(jìn)行分組置亂,通過圖像塊的中心像素值將對(duì)應(yīng)的非中心像素分組后,根據(jù)加密密鑰將每組的像素進(jìn)行置亂.具體操作描述如下:

1)塊間置亂與像素調(diào)制

Step1.圖像分塊.將大小為A×B的原始圖像Iori分為m個(gè)大小為3×3的非重疊塊2,…,m),其中m＝A/3×B/3.

Step2.中間圖像生成.根據(jù)加密密鑰Kenc,采用文獻(xiàn)[16]中的方案執(zhí)行塊間置亂與像素調(diào)制.若圖像未被整除,則對(duì)邊緣區(qū)域的像素進(jìn)行異或加密,生成中間圖像Iint,其中包含非重疊塊2,…,m).

2)分組置亂

Step2.非中心像素分組置亂.將圖像Iint中心像素值為p的圖像塊中非中心像素分為1組,生成分組序列.基于加密密鑰Kenc產(chǎn)生1～n pnon互不相同的偽隨機(jī)自然數(shù)序列T p＝.使用序列T p置亂對(duì)應(yīng)的分組序列C p,得置亂后的分組序列D p為

Step3.加密圖像生成.將置亂后的分組序列D p依次重新排列到圖像Iint中心像素值為p的圖像塊中,生成加密圖像Ienc.

本文誤差維持加密算法中的分組置亂操作,將中間圖像中心像素值相同塊對(duì)應(yīng)的非中心像素隨機(jī)置亂.一方面,將塊間置亂保留的原始圖像塊與加密圖像塊一一對(duì)應(yīng)關(guān)系變?yōu)槎鄬?duì)多的關(guān)系,攻擊者難以確定原始圖像塊與加密圖像塊之間的關(guān)聯(lián),提高了加密圖像的安全性.另一方面,同一個(gè)非中心像素在分組置亂前后所在圖像塊的中心像素值一致,即非中心像素與中心像素的預(yù)測(cè)誤差值保持不變.

為更直觀地描述加密過程,以圖像大小為9×9,分塊大小為3×3為例描述加密操作,如圖1所示.圖1(a)為原始圖像,可分為4個(gè)像素塊,灰色部分為中心像素;圖1(b)為塊置亂圖像,由原始圖像按置亂序列{3,4,2,1}執(zhí)行塊間置亂產(chǎn)生;圖1(c)為中間圖像,通過調(diào)制序列{1,2,7,6}對(duì)塊置亂圖像執(zhí)行像素調(diào)制生成.最后根據(jù)中心像素的不同可分為3組,分別為中心像素值為101的非中心像素序列{101,102,104,104,105,106,104,109};中心像素值為105的序列{104,104,102,106,102,106,105,105,108,108,110,115,108,116,105,106};中心像素值為110的序列{110,109,108,108,115,108,109,106}.分別按置亂序列{2,5,8,6,3,1,4,7},{5,16,14,3,9,10,4,15,12,1,6,8,11,2,13},{5,7,3,6,4,2,1,8}執(zhí)行置亂并重新排列后生成如圖1(d)所示的加密圖像.

1.2 基于自適應(yīng)編碼的信息嵌入

當(dāng)數(shù)據(jù)隱藏者接收到加密圖像后,首先根據(jù)預(yù)測(cè)誤差分布選取范圍對(duì)像素進(jìn)行分類;然后根據(jù)各類像素概率生成并保存哈夫曼編碼表;最后使用編碼表對(duì)像素進(jìn)行標(biāo)記與附加數(shù)據(jù)嵌入.具體操作描述為:

1)像素分類

Step1.臨界概率值確定.根據(jù)同層概率相同的哈夫曼樹中編碼概率與編碼長度的關(guān)系確定臨界概率值.假設(shè)臨界概率表示為plim,編碼長度為l,則兩者的關(guān)系為

對(duì)于8 b深度的灰度圖像像素值,哈夫曼編碼長度不能超過8 b,則編碼臨界概率至少滿足plim＝0.00390625.

Fig.1 Schematic of encryption process圖1 加密過程示意圖

Step2.預(yù)測(cè)誤差計(jì)算.首先將加密圖像Ienc分為m個(gè)大小為3×3的非重疊塊然后將第k個(gè)塊的中心像素定義為參考像素,記為其余的8個(gè)像素定義為非參考像素,記為(i＝1,2,…,8).則第k個(gè)塊中第i個(gè)非參考像素與參考像素的預(yù)測(cè)誤差為

Step3.非參考像素分類.通過直方圖統(tǒng)計(jì)整幅加密圖像預(yù)測(cè)誤差值為e(e∈[－255,255])的數(shù)量n e,對(duì)應(yīng)概率為p e.由臨界概率值plim確定小于0的預(yù)測(cè)誤差下限α與大于0的預(yù)測(cè)誤差上限β.根據(jù)α和β將非參考像素分為2類,若第k個(gè)塊中第i個(gè)非參考像素的預(yù)測(cè)誤差滿足:

2)編碼表生成與保存

Step1.編碼表的生成.將所有不可嵌入像素歸為一類,則其概率為

可嵌入像素根據(jù)預(yù)測(cè)誤差不同可分λ＝β－α＋1類,其概率為p e(e＝α,α＋1,…,β－1,β),則非參考像素共分為λ＋1類.根據(jù)λ＋1類像素的概率生成哈夫曼編碼表,其中,不可嵌入像素對(duì)應(yīng)的編碼為f0,λ類可嵌入像素對(duì)應(yīng)的編碼為f i(i＝1,2,…,λ).

若編碼表中存在編碼的長度大于8 b,將預(yù)測(cè)誤差下限α加1,預(yù)測(cè)誤差上限β減1,對(duì)非參考像素重新分類后再次執(zhí)行本步驟.

Fig.2 Storage form of Huffman coding table圖2 哈夫曼編碼表存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)

其中,a,b,c i(i＝0,1,…,λ)分別為|α|,|β|,d i對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制序列.哈夫曼編碼存儲(chǔ)長度為η.

Step3.編碼表保存.將哈夫曼編碼表通過位替換存儲(chǔ)在前nref個(gè)塊的參考像素中,當(dāng)η不足8的倍數(shù)時(shí),在末尾補(bǔ)充長度為8×nref－η的比特‘0’序列.被替換參考像素的原始比特組合為w.

3)像素標(biāo)記與附加數(shù)據(jù)嵌入

Step1.不可嵌入像素標(biāo)記.通過位替換將不可嵌入像素的前d0位MSBs替換為f0,剩余的8－d0位LSBs保持不變.同時(shí)將被替換的原始MSBs組合的比特流記為v,其長度為ξ.

Step2.可嵌入像素標(biāo)記與附加數(shù)據(jù)嵌入.用長度為d i(i＝1,2,…,λ)的編碼f i替換可嵌入像素的MSBs,剩余的8－d i位LSBs嵌入總隱藏?cái)?shù)據(jù)φ,生成攜密加密圖像Imark.

在上述總隱藏?cái)?shù)據(jù)φ中,除加密的附加數(shù)據(jù)?外,還包括一部分圖像的原始數(shù)據(jù)作為輔助數(shù)據(jù)用于圖像恢復(fù).其中,?為原始附加數(shù)據(jù)ρ通過數(shù)據(jù)隱藏密鑰Khid異或加密后生成的比特流.輔助數(shù)據(jù)包括2部分:保存編碼表時(shí)被替換的前nref個(gè)塊的參考像素原始比特流w;不可嵌入像素的原始d0位MSBs組成的比特流v.將總隱藏?cái)?shù)據(jù)長度定義為ζ,則本算法的嵌入率rate為

綜上所述,在基于自適應(yīng)編碼的嵌入過程中,通過加密圖像整體的預(yù)測(cè)誤差分布特性自適應(yīng)地生成哈夫曼編碼表,對(duì)像素進(jìn)行標(biāo)記壓縮騰出空間用于數(shù)據(jù)嵌入.其中,哈夫曼編碼的唯一標(biāo)識(shí)性成為數(shù)據(jù)提取與圖像恢復(fù)階段對(duì)攜密加密圖像中的非參考像素進(jìn)行分類的依據(jù).

1.3 數(shù)據(jù)提取和圖像恢復(fù)

圖像接收者得到攜密加密圖像Imark后,根據(jù)持有密鑰的不同,其權(quán)限也不同.擁有數(shù)據(jù)隱藏密鑰Khid,可提取原始的附加數(shù)據(jù)ρ;擁有加密密鑰Kenc,可恢復(fù)原始圖像Iori.

1)附加數(shù)據(jù)提取

Step1.分類界限提取.將攜密加密圖像Imark分為m個(gè)大小為3×3的非重疊塊m),并從圖像塊的參考像素中分別提取8 b恢復(fù)預(yù)測(cè)誤差下限α與預(yù)測(cè)誤差上限β,確定可嵌入像素類數(shù)λ＝β－α＋1.

Step2.編碼表重建.從I(3)mark與其隨后塊的參考像素中依次提取λ＋1個(gè)編碼的編碼長度d i(i＝0,1,…,λ)與編碼f i,重建哈夫曼編碼表,同時(shí)統(tǒng)計(jì)存儲(chǔ)編碼表被替代的參考像素個(gè)數(shù)nref.

Step3.附加數(shù)據(jù)的提取.根據(jù)重建的哈夫曼編碼表與非參考像素的標(biāo)記位,將非參考像素分為可嵌入像素與不可嵌入像素,對(duì)不可嵌入像素,統(tǒng)計(jì)其數(shù)量n enon,對(duì)可嵌入像素,提取除標(biāo)記位外的8－d i位LSBs,得到總隱藏?cái)?shù)據(jù)φ.可知,總嵌入數(shù)據(jù)的前8×nref位為保存編碼表時(shí)被替換的參考像素原始比特流w,中間n enon×d0位為不可嵌入像素的前d0位MSBs組成的比特流v,剩余位為加密的附加數(shù)據(jù)?.最后用數(shù)據(jù)隱藏密鑰Khid將?進(jìn)行異或解密可得原始的附加數(shù)據(jù)ρ.

2)圖像恢復(fù)

Step1.加密像素值的恢復(fù).首先,與附加數(shù)據(jù)提取一致,提取w與v.然后,用w恢復(fù)前nref個(gè)塊的原始參考像素.非參考像素中,對(duì)不可嵌入像素,用v恢復(fù)原始像素的前d0位MSBs;對(duì)可嵌入像素,由編碼表中編碼與預(yù)測(cè)誤差的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系可得出預(yù)測(cè)誤差值,進(jìn)而恢復(fù)加密圖像Ienc的原始像素值.

Step2.原始圖像的恢復(fù).加密過程具有可逆性,使用加密密鑰Kenc對(duì)加密圖像Ienc依次執(zhí)行逆分組置亂、逆像素調(diào)制、逆塊間置亂即可恢復(fù)原始圖像Iori.

綜上所述,數(shù)據(jù)提取與圖像恢復(fù)階段能夠無損重建哈夫曼編碼表,進(jìn)而根據(jù)所持密鑰無損地提取附加數(shù)據(jù)或恢復(fù)原始圖像.

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

下面通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證分析本文算法的性能,主要從4個(gè)方面:1)誤差維持加密算法分析;2)嵌入容量分析;3)可逆性分析;4)運(yùn)行時(shí)間分析.在實(shí)驗(yàn)過程中選取如圖3所示的大小為512×512的8幅灰度測(cè)試圖像,分別為Lena,Jetplane,Barbara,Peppers,Boat,Lake,Crowd,Baboon.同時(shí)使用包含1 338幅的UCID[21]與包含10 000幅的BOSSbase[22]這2個(gè)圖像庫進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析,其中,UCID中所有圖像均轉(zhuǎn)變?yōu)?12×512的灰度圖像.

Fig.3 Test image圖3 測(cè)試圖像

2.1 誤差維持加密算法分析

誤差維持加密包括塊間置亂、像素調(diào)制和分組置亂3部分,其中,分組置亂操作是根據(jù)所在塊中心像素值的不同,將非中心像素分組后置亂.該操作能改變非中心像素所在的塊,打亂塊間置亂操作保留的原始圖像與加密圖像中各圖像塊間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,提高加密算法的安全性.且分組置亂前后非中心像素所在塊的中心像素值相等,故整體的預(yù)測(cè)誤差分布不變.下面從這2方面對(duì)加密算法進(jìn)行分析測(cè)試.

1)整體預(yù)測(cè)誤差分布

為證明分組置亂是否會(huì)造成整體預(yù)測(cè)誤差分布發(fā)生變化,對(duì)分組置亂的原理進(jìn)行分析.在分組置亂的過程中,所有相同中心像素值所對(duì)應(yīng)的非中心像素分為一組進(jìn)行置亂,此時(shí)即使改變非中心像素的位置,它們所對(duì)應(yīng)的中心像素值依舊保持不變.而預(yù)測(cè)誤差值是將非中心像素值減去中心像素值,因此只要中心像素值未發(fā)生變化,預(yù)測(cè)誤差值均保持不變.以圖1(c)(d)為例,在圖1(c)中,中心像素值為105對(duì)應(yīng)的非中心像素為{104,104,102,106,102,106,105,105,108,108,110,115,108,116,105,106},預(yù)測(cè)誤差為{－1,－1,－3,1,－3,1,0,0,3,3,5,10,3,11,0,1}.而在圖1(d)中,中心像素值為105對(duì)應(yīng)的非中心像素預(yù)測(cè)誤差為{－3,1,11,－3,0,3,3,－3,0,10,－1,1,0,5,－1,3},可以看出,圖1(c)中間圖像與圖1(d)加密圖像的預(yù)測(cè)誤差分布一致.

以Lena圖像為例,統(tǒng)計(jì)有無分組置亂加密圖像(中間圖像與加密圖像)的預(yù)測(cè)誤差分布,結(jié)果如圖4所示.可以看出,兩者的預(yù)測(cè)誤差分布相同,說明加入分組置亂后并未改變整體的預(yù)測(cè)誤差分布,即不會(huì)影響圖像的嵌入容量.

Fig.4 Prediction error distribution with or without group scrambling圖4 有無分組置亂的預(yù)測(cè)誤差分布

2)加密算法安全性分析

為評(píng)價(jià)加密圖像的安全性,定義原始圖像與加密圖像的特征值差異塊數(shù)作為衡量指標(biāo),其中,圖像塊的特征值是該塊所有的非中心像素與中心像素差值絕對(duì)值的總和.當(dāng)原始圖像與加密圖像的特征值差異塊數(shù)越多時(shí),表明加密圖像的安全性越高.計(jì)算指標(biāo)的具體操作為:

1)計(jì)算圖像塊特征值,定義第k個(gè)塊的特征值為8個(gè)非中心像素的預(yù)測(cè)誤差絕對(duì)值總和

2)通過直方圖統(tǒng)計(jì)原始圖像、加密圖像中圖像塊特征值為pe的數(shù)量.由于非參考像素的預(yù)測(cè)誤差值e∈[－255,255],得pe的取值范圍為

3)統(tǒng)計(jì)原始圖像與加密圖像之間的特征值差異塊數(shù)dif:

為驗(yàn)證本文加密算法的安全性,以加入分組置亂的加密圖像與未加入分組置亂的中間圖像進(jìn)行對(duì)比.

首先,以圖1為例,圖1(a)中原始圖像各塊的特征值分別為{36,17,27,10},圖1(c)中間圖像各塊的特征值分別為{27,10,17,36},圖1(d)加密圖像各塊的特征值分別為{27,27,17,21}.此時(shí)原始圖像與中間圖像特征值差異塊數(shù)為0,塊間置亂序列能夠被唯一確定,而原始圖像與加入了分組置亂加密圖像的特征值差異數(shù)為2,存在一半的塊無法確定對(duì)應(yīng)關(guān)系,因此加入分組置亂能提高加密圖像的安全性.

然后,以8幅測(cè)試圖像為例,統(tǒng)計(jì)原始圖像與中間圖像的特征差異塊數(shù)difoi,原始圖像與加密圖像的特征差異塊數(shù)difoe,結(jié)果如表1所示.可以看出,difoe相較于difoi增加了3～4倍,即加入了分組置亂后的加密圖像與原始圖像的特征值差異塊數(shù)較多,難以確定原始與加密圖像中圖像塊的對(duì)應(yīng)關(guān)系,加密圖像的安全性得到提高.

Table 1 Comparison of Eigenvalue Difference Blocks表1 特征值差異塊數(shù)對(duì)比

下面從密鑰空間的角度對(duì)本文加密算法的安全性進(jìn)行分析.假設(shè)圖像大小為A×B且分塊大小為3×3,則塊間置亂的密鑰空間ψ1為

像素調(diào)制的密鑰空間ψ2為

像素調(diào)制后圖像的像素值近似均勻分布,故分組置亂的密鑰空間ψ3為

本文加密算法的密鑰空間為ψ＝ψ1×ψ2×ψ3.當(dāng)圖像大小為512×512且分塊為3×3時(shí),可能生成28900!×25628900×(903!)256種不同的加密圖像.在這種情況下,若沒有加密密鑰,攻擊者很難將加密圖像進(jìn)行恢復(fù).

綜上所述,誤差維持加密算法中,在加入分組置亂后未改變圖像整體預(yù)測(cè)誤差分布,但增加了加密圖像與原始圖像的特征值差異塊數(shù),提高了加密圖像的安全性.

2.2 嵌入容量分析

由RDH-EI算法易知,總嵌入容量與壓縮率正相關(guān),即壓縮率越高,總嵌入容量越高,嵌入率也就越高.以8幅測(cè)試圖像為例,將文獻(xiàn)[17]的PBTL在最大嵌入容量時(shí)的相關(guān)數(shù)據(jù)與本文進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如表2所示.其中,ζ為總隱藏?cái)?shù)據(jù)的長度,即總嵌入容量;ξ為不可嵌入像素原始MSBs比特流的長度,η為哈夫曼編碼表存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)的長度,ξ與η之和為輔助數(shù)據(jù)的總長度;γ為附加數(shù)據(jù)的長度,即凈嵌入容量;根據(jù)式(6)計(jì)算得到圖像的嵌入率rate.分析Lena圖像的測(cè)試數(shù)據(jù)可知,本文算法相較于PBTL,ζ提高99.89 Kb,ξ提高7 713 b,η提 高286 b,γ提高92.07 Kb,嵌入率rate提高0.36 bpp.統(tǒng)計(jì)8幅測(cè)試圖像的平均值,本文算法的ζ提高70.27 Kb,ξ降低14.71 Kb,η提高364 b,γ提高84.62 Kb,嵌入率rate提高0.33 bpp.

Table 2 Comparison of the Embedding Capacity and Auxiliary Data Between the Algorithm of Ref[17]and Our Algorithm表2 文獻(xiàn)[17]與本文算法的嵌入容量與輔助數(shù)據(jù)對(duì)比

為進(jìn)一步驗(yàn)證本算法的嵌入容量優(yōu)勢(shì),選取3篇同類文獻(xiàn)(VRAE-RDHEI)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)對(duì)比,包括Yi等人[16]的PRDHEI算法、Yi等人[17]的PBTL算法和Fu等人[18]的自適應(yīng)編碼算法.其中,文獻(xiàn)[16]采用算法完全可逆時(shí)的嵌入容量;文獻(xiàn)[17]選取測(cè)試圖像的最大嵌入容量;文獻(xiàn)[18]設(shè)定分塊大小為4×4、MSB位數(shù)H＝5、閾值T＝4時(shí)的嵌入容量.以8幅測(cè)試圖像為例,對(duì)比文獻(xiàn)與本文算法最大嵌入容量如表3所示.分析表3數(shù)據(jù)可知,本文的嵌入容量均高于現(xiàn)有文獻(xiàn).結(jié)合表2分析,對(duì)較平滑的Jetplane圖像,預(yù)測(cè)誤差分布相對(duì)集中,壓縮率較高,嵌入率相較3篇對(duì)比文獻(xiàn)分別提高了1.324 bpp,0.408 bpp,0.406 bpp;對(duì)于較紋理的Baboon圖像,預(yù)測(cè)誤差分布較均勻,壓縮率較低,相較對(duì)比文獻(xiàn)提升較少,分別為0.853 bpp,0.130 bpp,0.391 bpp.對(duì)8幅測(cè)試圖像的嵌入率計(jì)算平均值可得,本文算法的平均嵌入率相較對(duì)比文獻(xiàn)分別提高了1.262 bpp,0.330 bpp,0.364 bpp.

Table 3 Comparison of Maximum Embedding Rate表3 最大嵌入率對(duì)比 bpp

為更好地說明本文算法的嵌入率高于現(xiàn)有算法,對(duì)UCID的1 338幅圖像與BOSSbase的10 000幅圖像分別測(cè)試,計(jì)算每個(gè)圖像庫的平均值作為算法的平均嵌入率,得到本文與文獻(xiàn)[16-18]在2個(gè)圖像庫的平均嵌入率如表4所示.為方便測(cè)試,文獻(xiàn)[16]設(shè)定分塊大小為3×3,α＝5,β＝2時(shí)的嵌入容量作為最大嵌入容量.通過對(duì)比表4數(shù)據(jù)可知,對(duì)UCID圖像庫,本文的平均嵌入率相較于對(duì)比文獻(xiàn)分別提高1.115 bpp,0.626 bpp,0.492 bpp.對(duì)BOSSbase圖像庫,分別提高1.251 bpp,0.881 bpp,0.662 bpp.

Table 4 Comparison of Average Embedding Rate of Database表4 圖像庫平均嵌入率對(duì)比 bpp

為可視化本文與對(duì)比文獻(xiàn)在嵌入容量上的對(duì)比情況,從UCID與BOSSbase數(shù)據(jù)庫中分別選取前200幅圖像進(jìn)行測(cè)試,結(jié)果如圖5所示.可以看出,本文算法所得到的嵌入率要高于3篇對(duì)比文獻(xiàn).在UCID的200幅圖像中,本文算法的平均嵌入率相較于文獻(xiàn)[16-18]分別 提 高1.24 bpp,0.45 bpp,0.46 bpp;在BOSSbase的200幅圖像中,本文算法的平均嵌入率分別提高1.24 bpp,0.71 bpp,0.58 bpp.

Fig.5 Comparison of the embedding rate between our algorithm and three state-of-the-art algorithms圖5 本文算法與3篇現(xiàn)有算法的嵌入率對(duì)比

為對(duì)比分析本文AC方案與現(xiàn)有騰挪空間方法的性能,本文新增加2篇文獻(xiàn)[7-8]RRBE-RDHEI對(duì)比分析.文獻(xiàn)[7-8]均采用中值邊緣檢測(cè)(median edge detection,MED)方法預(yù)測(cè),騰挪空間方法分別為提高的參數(shù)二叉樹標(biāo)記的可逆數(shù)據(jù)隱藏方案(improved reversible data hiding scheme in encrypted images using parametric binary tree labeling,IPBTL)和哈夫曼編碼標(biāo)記(Huffman coding labeling,HVLCL).在實(shí)驗(yàn)中,為公平起見,本文采用相同的MED預(yù)測(cè)方法得到預(yù)測(cè)圖像,并按照文獻(xiàn)[7]對(duì)算法的加密階段進(jìn)行調(diào)整.調(diào)整后算法中生成含標(biāo)記加密圖像的步驟描述為:1)生成預(yù)測(cè)誤差分布圖.將原始圖像第1行與第1列作為參考像素進(jìn)行MED預(yù)測(cè)生成預(yù)測(cè)誤差分布圖.2)圖像加密.對(duì)原始圖像進(jìn)行異或加密生成加密圖像.3)像素分組.結(jié)合本文的臨界概率值與預(yù)測(cè)誤差分布圖,將非參考像素分為可嵌入像素與不可嵌入像素.4)像素標(biāo)記.由本文的AC方案生成哈夫曼編碼表,并構(gòu)造出哈夫曼編碼的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)自左至右保存到加密圖像的第1行參考像素中.結(jié)合預(yù)測(cè)誤差分布圖對(duì)加密圖像進(jìn)行標(biāo)記,將加密圖像原始參考像素比特流及不可嵌入像素被替換的原始比特流嵌入可嵌入像素壓縮出的空間,生成含標(biāo)記的加密圖像.最終,剩余空間可被數(shù)據(jù)隱藏者用于嵌入附加數(shù)據(jù).

然后,分別使用IPBTL[7]、HVLCL[8]和本文的調(diào)整算法得到相應(yīng)的最大嵌入容量,其中,IPBTL[7]設(shè)定α＝5,β＝3.8幅測(cè)試圖像的對(duì)比結(jié)果如表5所示.以Lena圖像為例,本文AC相較于IPBTL的總嵌入容量提高167.34 Kb,輔助數(shù)據(jù)提高17.24 Kb,凈嵌入容量提高150.10 Kb,嵌入率提高0.587 bpp;相較于HVLCL的總嵌入容量降低543.00 Kb,輔助數(shù)據(jù)降低718.00 Kb,凈嵌入容量提高175.01 Kb,嵌入率提高0.683 bpp.同理,計(jì)算8幅圖像對(duì)比結(jié)果求取平均值可得,IPBTL的平均嵌入率為2.256 bpp,HVLCL的平均嵌入率為2.284 bpp,本文AC方案的平均嵌入率為2.842 bpp,相較于IPBTL和HVLCL分別提高0.586 bpp與0.558 bpp.

Table 5 RRBE-RDHEI Scheme Comparison of Test Image表5 測(cè)試圖像的RRBE-RDHEI方案對(duì)比

為進(jìn)一步說明本文AC方案優(yōu)于現(xiàn)有的IPBTL[7]與HVLCL[8],以UCID與BOSSbase兩個(gè)圖像庫為例進(jìn)行實(shí)驗(yàn),結(jié)果如表6所示.可以看出,在相同預(yù)測(cè)方法的基礎(chǔ)上,本文的AC方案具有最高的嵌入容量,相較于IPBTL[7]提高1.11 bpp以上,相較于HVLCL[8]提高0.51 bpp以上.

Table 6 RRBE-RDHEI Scheme Comparison of Database表6 圖像庫的RRBE-RDHEI方案對(duì)比 bpp

2.3 可逆性分析

本文算法中,采用哈夫曼編碼對(duì)像素進(jìn)行標(biāo)記,基于哈夫曼編碼的唯一標(biāo)識(shí)性,能夠?qū)崿F(xiàn)原始圖像的可逆恢復(fù).圖6顯示了Lena圖像在本算法中的仿真結(jié)果.其中圖6(a)為原始的Lena圖像,圖6(b)為加密圖像,圖6(c)為攜密加密圖像,圖6(d)為恢復(fù)圖像.使用峰值信噪比(peak signal-to-noise ratio,PSNR)與結(jié)構(gòu)相似性(structural similarity,SSIM)作為評(píng)測(cè)算法的可逆性的指標(biāo),則恢復(fù)圖像的PSNR為∞,SSIM為1,本文算法實(shí)現(xiàn)完全可逆.

Fig.6 Simulation results of Lena圖6 Lena圖像仿真結(jié)果

為進(jìn)一步驗(yàn)證算法的可逆性,測(cè)試2個(gè)圖像庫的相關(guān)指標(biāo),如表7所示.可以看出,本算法在最大、最小嵌入率的圖像中,以及圖像庫的平均情況下,恢復(fù)圖像的PSNR均趨近于無窮,SSIM均為1,說明可以實(shí)現(xiàn)完全可逆.且本算法在2個(gè)圖像庫中的最高嵌入率可達(dá)5 bpp以上,平均嵌入率可達(dá)2.3 bpp以上.綜上,本算法在實(shí)現(xiàn)高嵌入容量的同時(shí)能完全可逆恢復(fù)原始圖像.

Table 7 Test Results of Database表7 圖像庫測(cè)試結(jié)果

2.4 運(yùn)行時(shí)間分析

RDH-EI算法主要包括4個(gè)階段:圖像加密、數(shù)據(jù)嵌入、數(shù)據(jù)提取和圖像恢復(fù),其中,圖像所有者用戶主要執(zhí)行圖像加密算法,因此加密性能直接影響用戶的體驗(yàn).下面對(duì)本文加密算法的運(yùn)行時(shí)間分析,并選擇5篇文獻(xiàn)作對(duì)比:文獻(xiàn)[7]的異或加密;文獻(xiàn)[13]的塊間置亂與塊內(nèi)置亂加密;文獻(xiàn)[17]的塊間置亂與像素調(diào)制加密;文獻(xiàn)[15]的塊間置亂與塊內(nèi)異或加密;文獻(xiàn)[18]的塊間置亂、塊內(nèi)置亂與塊內(nèi)異或加密.

時(shí)間復(fù)雜度上分析說明:當(dāng)圖像大小為A×B且分塊大小為s×s時(shí),異或加密、塊內(nèi)異或、塊內(nèi)置亂與像素調(diào)制對(duì)所有像素執(zhí)行了一次操作,時(shí)間復(fù)雜度為O(A×B),塊間置亂的操作以塊為單位進(jìn)行,時(shí)間復(fù)雜度為O(A×B/s2),本文分組置亂操作中除參考像素外的其余像素均進(jìn)行置亂,時(shí)間復(fù)雜度為(s2－1)/s2×O(A×B).

對(duì)各種加密算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比,實(shí)驗(yàn)環(huán)境為:Windows 10操作系統(tǒng)(企業(yè)版2016)、MATLAB 2015a;硬件配置為Intel?CoreTMi5-6200U CPU＠2.30 GHz 2.40 GHz,4.00 GB內(nèi)存(3.89 GB可用),64位操作系統(tǒng)的筆記本電腦.

實(shí)驗(yàn)測(cè)試圖像:大小為256×256,512×512,1024×1024的圖像;分塊大小為2×2及3×3.運(yùn)行時(shí)間統(tǒng)計(jì)10次求取平均值,結(jié)果如表8所示.可以看出,本文加密算法在提高算法安全性前提下,圖像大小為512×512且分塊大小為3×3時(shí)的運(yùn)行時(shí)間為1.28 s,在可接受范圍內(nèi).

Table 8 Comparison of Running Time of Encryption Algorithms表8 加密算法運(yùn)行時(shí)間對(duì)比 s

3 結(jié) 論

本文提出一種基于預(yù)測(cè)誤差自適應(yīng)編碼的圖像加密可逆數(shù)據(jù)隱藏算法.誤差維持圖像加密算法打亂了塊間置亂操作保留的對(duì)應(yīng)關(guān)系,提高了加密圖像的安全性.同時(shí)保留整體預(yù)測(cè)誤差的分布,不會(huì)降低嵌入算法的性能.數(shù)據(jù)可逆嵌入階段,利用圖像的預(yù)測(cè)誤差分布生成哈夫曼編碼表用于自身標(biāo)記壓縮,相較于現(xiàn)有預(yù)先設(shè)定編碼表或定長編碼的方案具有更高的壓縮性能,實(shí)現(xiàn)了更高的嵌入容量,以UCID圖像庫為例,平均嵌入率可達(dá)2.306 bpp.后續(xù)工作將從更高效的臨界概率方案設(shè)計(jì)、圖像加密算法安全性分析、算法時(shí)間復(fù)雜度優(yōu)化等方面展開.