賈慶林，晉民杰，張 濤，孫 帆

(太原科技大學(xué) 交通與物流學(xué)院，太原 030024)

公交出行對于人們參與社會活動起著非常重要的作用，然而我國很多人由于行動力的原因，無法獲得良好的公交出行服務(wù)，這些人通常被稱為低行動力人群，包括老年人群、殘疾人群和低收入人群.他們由于不能自由地選擇出發(fā)地點(diǎn)、時間以及目的地，而常常被城市公交系統(tǒng)邊緣化.

截止到2018年，我國60周歲及以上人口達(dá)24 949萬人，占總?cè)丝诘?7.9%，隨著我國步入老齡化社會，老年人已成為公交出行的重要服務(wù)對象.據(jù)滴滴公司發(fā)布的《2016年老年人出行習(xí)慣調(diào)查報告》顯示，56.36%的被調(diào)查者出行主要依靠公交車.中國殘疾人聯(lián)合會發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，75%以上的殘疾人表示交通不便問題是其不愿意出門的重要原因.據(jù)2017年各地城鎮(zhèn)就業(yè)社會平均工資表顯示，目前我國有71%的人口屬于低收入人群，受到自身經(jīng)濟(jì)條件的約束，低收入人群對交通服務(wù)價格的承受能力差(很少使用私家車和出租車)，一般選擇公交出行.因此，開展公交線網(wǎng)優(yōu)化對于低行動力人群的公交出行具有深遠(yuǎn)的意義.

近年來，國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者運(yùn)用遺傳算法在公交線網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計方面展開了大量的研究.FAN等在公交需求變化時，利用遺傳算法系統(tǒng)地研究了公交線網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計問題，并通過算例來驗(yàn)證算法的性能[1]；NAYEEM等提出精英遺傳算法求解公交網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計模型，并尋求未滿足服務(wù)和滿足服務(wù)的總出行時間，用此建立滿足模型要求的目標(biāo)函數(shù)[2]；PTERNEA等為優(yōu)化公交網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，提出滿足用戶成本、運(yùn)行成本及環(huán)境成本的目標(biāo)函數(shù)，并應(yīng)用遺傳算法對所提出的設(shè)計模型及函數(shù)進(jìn)行求解[3]；孫志田等提出一種新型的公交線網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計模型，并構(gòu)造滿足算法求解應(yīng)用的一系列前提條件和初始種群[4]；韋尚成提出以乘客最小乘車費(fèi)用以及公交公司最小運(yùn)營費(fèi)用為目標(biāo)的綜合優(yōu)化設(shè)計模型，并應(yīng)用遺傳算法進(jìn)行求解[5].

基于上述研究成果，本文首先建立一種考慮低行動力人群的公交線網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計模型，并在此基礎(chǔ)上應(yīng)用遺傳算法進(jìn)行求解，然后使用MATLAB軟件進(jìn)行編程，最后通過算例研究，來驗(yàn)證該模型和算法的實(shí)效性和適用性.

1 公交線網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計模型

1.1 問題描述

公交線網(wǎng)優(yōu)化主要研究城市線路規(guī)劃和乘客出行成本，但在優(yōu)化過程中，發(fā)現(xiàn)低行動力人群和普通大眾之間在公交出行方面存在著博弈關(guān)系，為此，需要著重考慮低行動力人群的公交出行需求，就要求建立一種符合實(shí)際條件的數(shù)學(xué)模型.

本文是以某區(qū)域的低行動力人群和普通大眾需求數(shù)據(jù)作為依據(jù)，以這2個群體所花費(fèi)的最小出行時間為目標(biāo)函數(shù)，以最大客流量、公交線路總長度為約束條件，并按照遺傳算法進(jìn)行求解.

1.2 模型假設(shè)

由于公交行駛環(huán)境會受不同路徑、不同時段的影響，為使模型更具有適用性，本文做出以下假設(shè)[6-7]：

1) 各公交車為同一車型，且每輛公交車的客流量都是額定的、相同的；

2) 每條公交線路的首末站是已知的；

3) 公交資源有限，路段數(shù)量是恒定的.

1.3 模型建立

1.3.1 目標(biāo)函數(shù)

模型需要考慮低行動力人群和普通大眾公交出行選擇權(quán)的博弈關(guān)系以及公交直達(dá)與未滿足公交出行的博弈關(guān)系，參考REN和FAN的模型算法[8-10]，公交線網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計模型的目標(biāo)函數(shù)如公式(1)～(8)所示.

1) 滿足公交直達(dá)的時間成本：

(1)

(2)

(3)

(4)

2) 未滿足公交服務(wù)的時間成本：

(5)

(6)

(7)

3)公交線網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計模型的目標(biāo)函數(shù)：

(8)

1.3.2 約束條件

在模型建立過程中，需要充分考慮公交線路運(yùn)行長度以及1輛公交車的最大客流量，這就要求對它們進(jìn)行約束，其約束條件如公式(9)～(10)所示：

Lmin≤Ln≤Lmax

(9)

(10)

2 遺傳算法應(yīng)用

2.1 編碼規(guī)則

公交線網(wǎng)可以由若干條公交線路組成，每條公交線路可由一定長度的整數(shù)字符串表示，編碼規(guī)則如表1所示.

表1 編碼規(guī)則

2.2 選擇算子

根據(jù)適應(yīng)度比例的選用原則，按照每一個種群的目標(biāo)函數(shù)值的大小，來決定其是否保留.也就是說，將所有種群按照目標(biāo)函數(shù)值，進(jìn)行大小排序，采取一定的比例，把函數(shù)值優(yōu)異的種群留下，去掉適應(yīng)性較差的種群，選擇規(guī)則如圖1所示.

圖1 選擇算子規(guī)則

2.3 交叉算子

交叉算子可以分為整體單點(diǎn)交叉和局部雙點(diǎn)交叉.其中，整體單點(diǎn)交叉是將公交線網(wǎng)的所有路徑看成一個整體，從2個不同的父代線網(wǎng)方案，通過隨機(jī)的單點(diǎn)交叉，形成2個不同的子代線網(wǎng)方案；局部雙點(diǎn)交叉是對公交線網(wǎng)中的任意2條線路進(jìn)行雙點(diǎn)交叉，要求始末點(diǎn)不能更改以及交叉之后得到的2條子代必須是暢通路徑[11]，交叉規(guī)則如圖2、圖3所示.

圖2 整體單點(diǎn)交叉規(guī)則

圖3 局部雙點(diǎn)交叉規(guī)則

2.4 變異算子

變異算子是采取一定范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行代替，要求始末點(diǎn)不能變異，變異后的線路必須暢通，變異規(guī)則如圖4所示.

圖4 變異規(guī)則

2.5 種群更新

種群更新是將3部分種群合并成整體，并按照目標(biāo)函數(shù)值的大小進(jìn)行排序，選擇一定數(shù)量且適應(yīng)性強(qiáng)的種群進(jìn)行下一步迭代，其中，這3部分種群分別為選擇、交叉、變異前的種群，選擇、交叉、變異后的種群以及根據(jù)線路始末點(diǎn)隨機(jī)生成的種群，其種群更新規(guī)則如圖5所示.

圖5 種群更新規(guī)則

基于公交線網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計模型以及遺傳算法應(yīng)用，得到本文的求解流程，如圖6所示.

圖6 公交線網(wǎng)求解流程

步驟1：根據(jù)原有的公交線網(wǎng)方案，可以得到一定數(shù)量的種群規(guī)模.

步驟2：設(shè)置參數(shù)，包括種群規(guī)模、交叉比率和變異比率，以及OD需求矩陣，站點(diǎn)間距矩陣和一系列求解目標(biāo)函數(shù)值的相關(guān)參數(shù).

步驟3：計算目標(biāo)函數(shù)值，對每一個種群進(jìn)行計算，并得到其適應(yīng)度以及達(dá)到迭代次數(shù)后，輸出優(yōu)化后的公交線網(wǎng)方案.

經(jīng)過該路段交通量數(shù)據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)在每天上午7～8點(diǎn)，下午4～5點(diǎn)這個時間段車流量較大且易發(fā)生交通堵塞，所以建議工程施工人員盡量避免在這個時間段施工作業(yè)，防止頂力過大及路基塌陷等事故。

步驟4：選擇，按照目標(biāo)函數(shù)值的大小，對所有種群進(jìn)行排列，去掉適應(yīng)度差的種群.

步驟5：交叉，選擇操作后，將剩下的優(yōu)異種群進(jìn)行整體單點(diǎn)交叉和局部雙點(diǎn)交叉.

步驟6：變異，對交叉后的種群，進(jìn)行變異處理.

步驟7：種群更新，將3類種群(選擇、交叉、變異前的種群，選擇、交叉、變異后的種群以及根據(jù)線路始末點(diǎn)隨機(jī)生成的種群)遵循模型的目標(biāo)函數(shù)值，進(jìn)行大小排序，選擇適應(yīng)性強(qiáng)的種群，進(jìn)行下一步迭代，轉(zhuǎn)至步驟3[12-13].

3 算例研究

結(jié)合上述公交線網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計模型和遺傳算法應(yīng)用，以公交線網(wǎng)為研究對象，進(jìn)行仿真驗(yàn)證.通過實(shí)際公交客流情況和公交跟車調(diào)查，得到普通大眾和低行動力人群的公交需求數(shù)據(jù).該線網(wǎng)有8個節(jié)點(diǎn)和15個路段，公交車運(yùn)行速度為30 km/h，公交線網(wǎng)運(yùn)行如圖7所示，假定的原始公交線路如表2所示.

表2 原始公交線路

表3 主要參數(shù)設(shè)定

從表4中可以得知優(yōu)化后的每條公交線路；表5顯示出在公交直達(dá)需求方面，低行動力人群出行總時間的優(yōu)化程度(優(yōu)化17 h)小于普通大眾出行總時間的優(yōu)化程度(優(yōu)化46 h)，但是在未滿足公交需求方面，低行動力人群出行總時間的優(yōu)化程度(優(yōu)化1991 h)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于普通大眾出行總時間的優(yōu)化程度(優(yōu)化1344 h)，綜合這2個方面，可以得出低行動力人群的優(yōu)化程度比普通大眾的優(yōu)化程度多了618 h，另外低行動力人群和普通大眾的目標(biāo)函數(shù)值由原來的12 140 h優(yōu)化為9786 h；圖8說明該遺傳算法具有良好的收斂性.

表4 公交線路優(yōu)化

表5 公交線網(wǎng)優(yōu)化 h

圖8 優(yōu)化過程迭代

4 結(jié)論

1) 本文是以公交運(yùn)行線網(wǎng)為研究對象，運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)建模理論、遺傳算法相關(guān)知識以及充分考慮低行動力人群和普通大眾在公交出行方面的博弈關(guān)系，并在原始公交線路與公交跟車調(diào)查的基礎(chǔ)上，對公交線網(wǎng)進(jìn)行優(yōu)化，并與原始線網(wǎng)作對比.

2) 通過模型建立與遺傳算法應(yīng)用，將低行動力人群的直達(dá)需求出行總時間由583 h優(yōu)化為566 h，未滿足公交需求的出行總時間由7952 h優(yōu)化為5961 h；普通大眾的直達(dá)需求出行總時間由739 h優(yōu)化為693 h，未滿足公交需求的出行總時間由8825 h優(yōu)化為7481 h；原始線網(wǎng)的目標(biāo)函數(shù)值由12 140 h優(yōu)化為9786 h，從中可以得出在公交出行時間成本方面，優(yōu)化后的公交線網(wǎng)比原始的公交線網(wǎng)更加節(jié)約時間，另外低行動力人群的優(yōu)化程度大于普通大眾的優(yōu)化程度.研究結(jié)果與實(shí)際公交需求相符，并驗(yàn)證了模型和求解算法的有效性和可行性，對公交公司制定公交線網(wǎng)優(yōu)化時，充分考慮低行動力人群的公交出行有一定的參考價值.