賴元文， 馬振鴻

(福州大學(xué)土木工程學(xué)院, 福建 福州 350108)

0 引言

交叉口作為城市交通系統(tǒng)的重要節(jié)點(diǎn)， 對(duì)于交通的疏解具有決定性作用， 而信號(hào)配時(shí)優(yōu)化可以改善主要交叉口的運(yùn)行狀況[1]， 提升路網(wǎng)可靠性. 因此， 為了有效提升城市道路交通的運(yùn)行效率， 使交叉口從堵點(diǎn)變成疏點(diǎn)， 有必要對(duì)交叉口配時(shí)優(yōu)化和可靠性進(jìn)行研究， 以最大限度提升交叉口可靠性， 提高交叉口使用效率.

現(xiàn)已有許多關(guān)于公交優(yōu)先信號(hào)控制方面的研究， 如為公交車(chē)輛提供優(yōu)先服務(wù)的雙向行駛單車(chē)道[2]， 基于布朗運(yùn)動(dòng)的公交信號(hào)優(yōu)先優(yōu)化模型[3]， 針對(duì)過(guò)飽和信號(hào)交叉口提出的信號(hào)周期時(shí)長(zhǎng)優(yōu)化方法[4]， 分別以乘客、 車(chē)輛延誤為優(yōu)化目標(biāo)的信號(hào)配時(shí)優(yōu)化模型[5-6]， 考慮公交車(chē)和社會(huì)車(chē)差異建立的車(chē)道信號(hào)協(xié)同配置模型[7]， 以及基于相位清空可靠度建立的信號(hào)配時(shí)優(yōu)化模型[8].

對(duì)于可靠性理論而言， 目前可靠性技術(shù)已在道路交通系統(tǒng)及公共交通系統(tǒng)中得到較多研究， 越來(lái)越多的交通問(wèn)題研究引入可靠性理論. 如在公交服務(wù)可靠性上， 有公交服務(wù)可靠性測(cè)度指標(biāo)模型[9]， 基于公交服務(wù)可靠性的公交到站時(shí)刻表編排模型[10]； 在道路連通可靠性上， 有道路連通可靠度模型[11]， 求解道路連通可靠度的遞推分解算法[12]； 在道路通行能力可靠性上， 包丹文等[13]構(gòu)建的城市組團(tuán)運(yùn)輸通道可靠度測(cè)算模型， 以及研究快速路路段的通行能力可靠性評(píng)估方法[14]； 在行程時(shí)間可靠性上， 有評(píng)價(jià)公交行程時(shí)間可靠性的Mixed Logit模型[15]以及對(duì)公交行程時(shí)間可靠性影響因素的研究討論等[16-18].

就交通問(wèn)題的可靠性研究和信號(hào)配時(shí)優(yōu)化研究而言， 現(xiàn)有的研究大多以車(chē)輛為研究對(duì)象， 從乘客角度研究的為數(shù)不多. 本研究從公交乘客角度出發(fā)， 引入公交乘客可靠度指標(biāo)， 考慮公交車(chē)輛平均載客數(shù)分布性， 研究公交乘客可靠度與信號(hào)周期時(shí)長(zhǎng)之間的關(guān)系， 推導(dǎo)得到給定公交乘客可靠度指標(biāo)下的周期時(shí)長(zhǎng)和綠燈時(shí)間的計(jì)算公式， 并與Webster信號(hào)配時(shí)方案對(duì)比， 通過(guò)仿真驗(yàn)證模型的有效性.

1 公交乘客可靠度模型

1.1 公交乘客可靠度定義

可靠度是在規(guī)定的條件和時(shí)間內(nèi)， 完成規(guī)定功能的能力. 根據(jù)可靠度理論， 對(duì)公交乘客可靠度進(jìn)行定義， 即在一定條件下， 相位i在綠燈時(shí)間內(nèi)能夠放行該周期內(nèi)到達(dá)公交乘客的概率Bpi，Bpi可由下式表示.

(1)

1.2 表征特征

公交車(chē)輛在交叉口運(yùn)行情況最直觀的表征指標(biāo)是在規(guī)定綠燈時(shí)間內(nèi)可以放行的車(chē)輛數(shù)量， 但是由于每輛公交車(chē)輛實(shí)際運(yùn)載的乘客數(shù)存在差異. 因此對(duì)于公交乘客在交叉口疏散情況用綠燈時(shí)間內(nèi)清空的公交車(chē)輛數(shù)表征則會(huì)存在一定偏差， 例如運(yùn)載乘客數(shù)多的公交車(chē)輛未能通過(guò)交叉口， 而運(yùn)載乘客數(shù)較少的公交車(chē)輛通過(guò)交叉口， 則該交叉口的公交乘客可靠度相對(duì)較低. 在實(shí)際情況下公交乘客可靠度越大， 說(shuō)明交叉口放行的公交乘客越多， 也意味著公交乘客通過(guò)效率越大.

2 模型建立

2.1 計(jì)算模型

當(dāng)公交車(chē)輛在站點(diǎn)完成停靠后， 其載客數(shù)不斷變化. 對(duì)于有多個(gè)站點(diǎn)(包含首末站)的公交線路來(lái)說(shuō)， 其載客數(shù)存在多種可能， 獲取車(chē)輛實(shí)時(shí)載客數(shù)存在較大困難， 因此研究選取公交車(chē)輛平均載客數(shù)進(jìn)行分布擬合.

2.1.1 公交車(chē)輛平均載客數(shù)分布擬合

圖1 公交車(chē)輛載客數(shù)分布擬合圖 Fig.1 Fitting diagram of the distribution of the number of passengers on the bus

本研究利用福州市公交運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)， 通過(guò)比選伽瑪分布、 正態(tài)分布、 威布爾分布、 瑞利分布對(duì)公交車(chē)輛載客數(shù)的擬合效果， 確定擬合效果最好的概率分布.

具體步驟如下：

Step 1 剔除無(wú)效運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)(如定制公交、 旅游專線等)， 計(jì)算公交車(chē)輛平均載客數(shù)， 通過(guò)頻數(shù)和頻率分析， 作直方圖并初步分析公交車(chē)輛平均載客數(shù)的分布特征.

Step 2 對(duì)公交車(chē)輛平均載客數(shù)進(jìn)行伽瑪分布、 正態(tài)分布、 威布爾分布、 瑞利分布擬合， 如圖1所示.

Step 3 計(jì)算出概率分布擬合的均方根(RMSE)和確定系數(shù)(R2)， 比選出優(yōu)合度最髙的概率分布.

4種概率分布對(duì)公交車(chē)輛載客數(shù)的擬合優(yōu)度對(duì)比見(jiàn)表1. 其中均方根RMSE是觀測(cè)值和回歸值誤差平方和的均值的平方根， 如式(2)所示. RMSE的值越小， 說(shuō)明模型選擇和擬合更好. 確定系數(shù)R2是回歸平方和(SSR)與總的變差平方和(SST)的比值， 如式(3)所示. 確定系數(shù)越接近1， 方程的解釋能力越強(qiáng)， 模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合也越好.

表1 各分布擬合對(duì)比

(2)

(3)

由表1可知， 正態(tài)分布對(duì)公交車(chē)輛平均載客數(shù)的擬合度是最好的.

根據(jù)福州市公交運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)記錄的客流量及運(yùn)營(yíng)班次， 可以得到公交車(chē)輛平均載客數(shù)， 部分公交運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)如表2所示.

表2 2019年福州市96路公交運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)(部分)

根據(jù)福州市2019年1月至9月的公交運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)， 本研究確定公交車(chē)輛平均載客數(shù)為30人·輛-1.

2.2 模型表達(dá)

文獻(xiàn)研究表明公交車(chē)到達(dá)率服從泊松分布[19]， 且具有不確定性. 通過(guò)對(duì)福州市公交車(chē)輛的到離站數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析， 結(jié)果如圖2所示， 金山明星站連續(xù)一周的到離站數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果也證明了這一結(jié)論， 即公交車(chē)到達(dá)率具有不確定性.

圖2 金山明星站的到離站數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

(4)

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可知

(5)

Bpi∈[0, 0.5], Φ-1(Bpi)=-Φ-1(1-Bpi)

(6)

于是可以得到

(7)

式中， Φ-1(Bpi)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)Φ(Bpi)的反函數(shù).

(8)

g1+g2+…+gi-1+gi(1-Ai)+gi+1+…+gn=-L

(9)

利用高斯消元法求解式(9)， 式(9)的增廣矩陣為

(10)

對(duì)上述增廣矩陣(10)進(jìn)行初等變換， 得到如下矩陣

(11)

將矩陣(11)按第1行展開(kāi)， 可得到式(9)的系數(shù)矩陣的行列式值D為

(12)

由Ai可知當(dāng)βbi≠0， 即相位i有公交車(chē)輛到達(dá)時(shí)， 行列式值D≠0， 根據(jù)系數(shù)矩陣、 行列式值的定義可知式(9)有唯一解， 可得

(13)

3 案例分析

3.1 參數(shù)分析

設(shè)定某交叉口采用兩相位信號(hào)控制方式， 且S1=S2=1 800輛·h-1， 信號(hào)總損失時(shí)間L=6 s， 分析周期時(shí)長(zhǎng)與公交乘客可靠度之間的關(guān)系.

圖3 不同公交車(chē)比例下周期與公交乘客可靠度之間的關(guān)系Fig.3 Relationship between cycle and bus passenger reliability under different bus ratios

假定兩個(gè)相位的期望流量值都是1 000輛·h-1， 給定非公交優(yōu)先方向的公交乘客可靠度為0.5， 即Bp2=0.5； 非公交優(yōu)先方向的公交車(chē)比例為10%， 即βb2=10%. 公交優(yōu)先方向的公交車(chē)比例分別為10%、 20%、 30%， 即βb1=10%、 20%、 30%. 分析公交優(yōu)先方向不同公交車(chē)比例βb1及公交乘客可靠度Bp1對(duì)交叉口周期時(shí)長(zhǎng)的影響， 結(jié)果如圖3所示.

圖3為信號(hào)周期時(shí)長(zhǎng)與公交乘客可靠度在不同公交車(chē)比例下的變化趨勢(shì)， 當(dāng)Bp1從0.5增加到0.6時(shí)的信號(hào)周期增長(zhǎng)速率比Bp1從0.8增加到0.9時(shí)快， 并且隨著公交優(yōu)先方向的公交車(chē)比例增加， 交叉口信號(hào)周期長(zhǎng)度也隨之增長(zhǎng). 總的來(lái)說(shuō)， 增加Bp1的值會(huì)使信號(hào)周期時(shí)長(zhǎng)增長(zhǎng)， 一味地增加公交可靠度會(huì)使信號(hào)周期時(shí)長(zhǎng)超出正常范圍.

為研究公交乘客可靠度隨非公交優(yōu)先方向流量不同的變化趨勢(shì)， 將本文模型和Webster信號(hào)配時(shí)方案代入公交乘客可靠度計(jì)算方法中， 將公交優(yōu)先方向的流量設(shè)定為800輛·h-1, 公交優(yōu)先方式和非公交優(yōu)先方向的公交車(chē)比例分別為20%和10%. 圖4為非優(yōu)先方向流量變化下兩個(gè)方向的公交乘客可靠度變化趨勢(shì). 可以看出， 隨著非公交優(yōu)先方向流量值的增加， 兩個(gè)方向的公交乘客可靠度都在不斷降低， 并且Webster信號(hào)配時(shí)方案下公交優(yōu)先方向的公交乘客可靠度相對(duì)非公交優(yōu)先方向下降更快， 而本文所提出的模型卻沒(méi)有出現(xiàn)此情況. 這是因?yàn)閃ebster信號(hào)配時(shí)方案沒(méi)有考慮兩個(gè)方向公交車(chē)比例的不同， 而本文所提出的模型在信號(hào)配時(shí)優(yōu)化時(shí)考慮到公交優(yōu)先方向公交車(chē)比例較大， 當(dāng)非公交優(yōu)先方向流量值不斷增大時(shí)， 并不會(huì)分配非公交優(yōu)先方向過(guò)多的綠燈時(shí)間.

圖4 公交乘客可靠度與流量之間的關(guān)系

3.2 模型對(duì)比

假定公交優(yōu)先方向的期望流量值為800輛·h-1， 非公交優(yōu)先方向的期望流量值有3種情況(情況1、 情況2、 情況3)， 分別為400、 600、 800輛·h-1， 公交優(yōu)先方向和非公交優(yōu)先方向的公交車(chē)比例分別為20%、 10%， 且飽和流率均為1 800輛·h-1， 總損失時(shí)間為6 s. 本文模型與Webster信號(hào)配時(shí)方案對(duì)比， 結(jié)果如表3所示.

與Webster信號(hào)配時(shí)方案相比， 本文模型在較小的周期時(shí)長(zhǎng)和綠燈時(shí)間情況下， 確保了可靠度不小于Webster信號(hào)配時(shí)方案. 因此， 本文所提出的模型是有一定效果的. 同時(shí)， 從表3可以看出， 當(dāng)流量較大時(shí)， 可靠度提高較小. 可見(jiàn)當(dāng)流量較大時(shí)僅依靠固定式信號(hào)控制已不能很好提高公交乘客可靠度， 還需進(jìn)行主動(dòng)優(yōu)先控制.

表3 本文模型與Webster方案對(duì)比

3.3 仿真實(shí)驗(yàn)分析

圖5 仿真場(chǎng)景Fig.5 Simulation scene

針對(duì)上文的信號(hào)配時(shí)方案結(jié)果， 本研究在VISSIM軟件中模擬一個(gè)兩相位控制的交叉口， 如圖5所示， 輸入相應(yīng)的流量和信號(hào)配時(shí)方案.

運(yùn)用VISSIM軟件對(duì)Webster信號(hào)配時(shí)方案和本文模型控制下的交叉口進(jìn)行測(cè)試， 選取車(chē)輛行程時(shí)間、 延誤、 車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度3個(gè)指標(biāo)作為評(píng)價(jià)指標(biāo). 兩種信號(hào)配時(shí)方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)結(jié)果如表4所示.

從表4可以看出：

1) 總體來(lái)看， 相比于Webster信號(hào)配時(shí)方案， 本文模型控制下的公交優(yōu)先方向和非公交優(yōu)先方向的公交車(chē)輛平均行程時(shí)間分別降低了5.1%、 3.0%， 社會(huì)車(chē)輛平均行程時(shí)間分別降低了4.2%、 2.4%， 公交優(yōu)先方向和非公交優(yōu)先方向的車(chē)輛平均排隊(duì)長(zhǎng)度分別降低了16.7%、 10.5%. 由此可見(jiàn)， 該信號(hào)配時(shí)優(yōu)化方法在提高交叉口車(chē)輛通行效益的同時(shí)， 更好地降低了車(chē)輛通過(guò)交叉口的行程時(shí)間損失和排隊(duì)長(zhǎng)度.

2) 本文模型控制下的公交優(yōu)先方向和非公交優(yōu)先方向的公交車(chē)輛平均延誤分別降低了20.5%、 6.3%， 社會(huì)車(chē)輛平均延誤分別降低了14.6%、 6.4%. 由此可見(jiàn)， 該信號(hào)配時(shí)優(yōu)化方法在保證公交乘客可靠性的基礎(chǔ)上， 有效提高了車(chē)輛的服務(wù)水平.

表4 兩種配時(shí)方案下的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比

4 結(jié)語(yǔ)

本研究建立了基于公交乘客可靠度的信號(hào)配時(shí)優(yōu)化模型， 并對(duì)公交乘客可靠度、 公交車(chē)比例與周期時(shí)長(zhǎng)的關(guān)系進(jìn)行分析， 研究非公交優(yōu)先方向流量對(duì)公交乘客可靠度的影響， 最后通過(guò)與Webster信號(hào)配時(shí)方案的對(duì)比， 通過(guò)仿真驗(yàn)證所提出的模型具有一定的效果， 可為城市交通提供不同信號(hào)配時(shí)方法.

研究假定到達(dá)交叉口的公交車(chē)輛載客數(shù)固定， 如何實(shí)現(xiàn)載客數(shù)動(dòng)態(tài)化處理還有待研究. 雖然通過(guò)公交運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)擬合出的公交載客數(shù)比較符合正態(tài)分布， 但所建立的模型對(duì)于其他分布仍然適用. 此外， 考慮到公交車(chē)輛到達(dá)率具有不確定性， 假定公交車(chē)輛到達(dá)率為定值， 未來(lái)可結(jié)合公交車(chē)輛的地理位置信息探究公交車(chē)到達(dá)率對(duì)公交乘客可靠度的影響. 在實(shí)際的路網(wǎng)中， 隨著交通流量的變化和路網(wǎng)狀況的不同， 模型最適宜的應(yīng)用范圍還有待進(jìn)一步研究.