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      對等可能性的錯誤理解

      2021-06-17 19:36:29李進(jìn)
      初中生世界·九年級 2021年6期
      關(guān)鍵詞:小紅點(diǎn)數(shù)小明

      李進(jìn)

      和概率相關(guān)的內(nèi)容是各個省市中考試題中必考的知識點(diǎn),答題時如果不小心,就很容易丟分。該知識點(diǎn)常以實(shí)際問題為載體,很多同學(xué)在閱讀理解時出現(xiàn)偏差,特別是在對等可能性的理解方面。請看以下兩個例題。

      例1 拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次,和為8的概率是多少?

      【錯解】因?yàn)閽仈S兩次的點(diǎn)數(shù)之和的所有結(jié)果有2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12,而點(diǎn)數(shù)之和為8的只有1種,所以P(點(diǎn)數(shù)之和為8)=[111]。

      【正確解答】用列表法表示所有等可能的結(jié)果。

      此時,共有36種等可能的結(jié)果,其中所得數(shù)字之和為8的有5種,所以P(點(diǎn)數(shù)之和為8)=[536]。

      【點(diǎn)評】有同學(xué)從兩次之和的結(jié)果看,確實(shí)只有11種,但實(shí)際上每種結(jié)果出現(xiàn)不是等可能的,如結(jié)果為2的只有1種,結(jié)果為3的有2種,結(jié)果為4的有3種……結(jié)果為8的有5種。

      例2 在一個不透明的袋子里,有4個除編號外全部相同的小球,分別為1、2、3、4。兩名同學(xué)做一個游戲。小明任意從袋中摸出一個球,記下數(shù)字,放回袋中。小紅再摸,同樣記下編號。哪名同學(xué)摸到的編號大則該同學(xué)勝利。請問游戲公平嗎?為什么?

      【錯解】游戲公平。因?yàn)樾∶?、小紅摸到1、2、3、4號球的可能性是一樣的,都是[14]。

      【正確解答】假如小明摸到了1號球,小紅摸到了2號球,我們將這種情況表示為(1,2),于是,用列表法表示所有等可能的結(jié)果如下。

      共有16種等可能的結(jié)果,其中小明勝的有6種,即P(小明勝)=[616]=[38];小紅勝的有6種,即P(小紅勝)=[616]=[38],所以游戲是公平的。

      【點(diǎn)評】雖然“游戲是公平的”這個結(jié)論正確,但是對勝利的理解方式是錯誤的。本題的實(shí)質(zhì)是游戲的公平性問題,而不是摸到每一個球的等可能性是否相同。

      (作者單位:江蘇省連云港市海州實(shí)驗(yàn)中學(xué))

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