董明月，黃海生，李 鑫，楊 毅

（西安郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院，西安 710121）

0 引言

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system,BDS）是我國(guó)著眼于國(guó)家安全和經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展需要，自主建設(shè)運(yùn)行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system, GNSS），北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)即北斗三號(hào)（BeiDou-3 navigation satellite system, BDS-3）的開通，標(biāo)志著我國(guó)完成了三步走的發(fā)展戰(zhàn)略。BDS射頻芯片是BDS應(yīng)用的基礎(chǔ)，射頻芯片中鎖相環(huán)頻率合成器的作用是產(chǎn)生本振信號(hào)，鎖相環(huán)的輸出頻率如果出錯(cuò)，會(huì)導(dǎo)致整個(gè)射頻芯片出現(xiàn)異常，故鎖相環(huán)產(chǎn)生的頻率信號(hào)準(zhǔn)確與否，對(duì)射頻芯片十分關(guān)鍵[1]。由于環(huán)路的眾多指標(biāo)均受鎖相環(huán)反饋部分的分頻器影響，而小數(shù)分頻器的使用，會(huì)出現(xiàn)小數(shù)雜散，降低電路性能。所以，本文研究設(shè)計(jì)加入Σ-Δ調(diào)制器，以解決小數(shù)雜散，但加入調(diào)制器后，不僅會(huì)產(chǎn)生結(jié)構(gòu)寄生，還會(huì)使調(diào)制器的輸出頻譜噪聲變高，因此有必要設(shè)計(jì)加入成型處理的抖動(dòng)電路，解決調(diào)制器產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)寄生及輸出頻譜噪聲變高的問(wèn)題。

1 小數(shù)分頻器原理

1.1 鎖相環(huán)基本原理

傳統(tǒng)鎖相環(huán)是由鑒頻鑒相器（phase frequency detector,PFD）、電荷泵（charge pump,CP）、環(huán)路濾波器（loop filter,LF）、壓控振蕩器（voltage controlled oscillator,VCO）和分頻器（divider, DIV）5個(gè)基本模塊組成的反饋系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1 鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)

鎖相環(huán)電路的工作原理為：輸入的參考頻率與環(huán)路反饋給分頻器后的分頻結(jié)果，通過(guò)鑒頻鑒相器進(jìn)行對(duì)比并產(chǎn)生脈沖信號(hào)，該信號(hào)將作用于電荷泵，完成對(duì)環(huán)路濾波器中的電容充放電，從而通過(guò)環(huán)路濾波器產(chǎn)生輸出電壓，對(duì)壓控振蕩器進(jìn)行控制，進(jìn)而產(chǎn)生鎖相環(huán)的最終輸出。由于BDS載波頻率與晶振頻率之間非整數(shù)倍關(guān)系，所以此處需要設(shè)計(jì)一個(gè)小數(shù)分頻器。表1列出了BDS-3B1I、B1C、B2a、B2b、B3載波中心頻率，與中頻頻率為3.996 MHz、輸入的參考頻率為16.369 MHz時(shí)對(duì)應(yīng)的分頻比（取小數(shù)點(diǎn)后4位）。

表1 BDS-3載波中心頻率及對(duì)應(yīng)分頻比

1.2 小數(shù)分頻器結(jié)構(gòu)

數(shù)字電路在實(shí)現(xiàn)小數(shù)分頻時(shí)采用平均的方法，小數(shù)分頻器的每個(gè)瞬時(shí)是整數(shù)分頻，但這將導(dǎo)致分頻器輸出的瞬時(shí)頻率與參考頻率間存在相位差，致使PFD產(chǎn)生鋸齒形的相位誤差，誤差通過(guò)環(huán)路濾波后作用于VCO[2]，使其輸出產(chǎn)生雜散。為了使小數(shù)分頻器的頻譜純度及性能盡可能好，需要處理小數(shù)雜散，Σ-Δ調(diào)制技術(shù)[3]是常用的處理小數(shù)雜散的方法。Σ-Δ調(diào)制技術(shù)通過(guò)在小數(shù)分頻鎖相環(huán)中加入一個(gè)Σ-Δ調(diào)制器，運(yùn)用調(diào)制器自身特性，將小數(shù)雜散轉(zhuǎn)為量化噪聲[4]，并將噪聲整形到高頻段，再利用鎖相環(huán)本身對(duì)輸入噪聲呈現(xiàn)的低通濾波性將其濾除。這種方法可以從本質(zhì)上消除小數(shù)雜散帶來(lái)的影響，且易于實(shí)現(xiàn)。

Σ-Δ小數(shù)分頻器[5]的結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 Σ-Δ小數(shù)分頻器結(jié)構(gòu)

Σ-Δ小數(shù)分頻器由N/ (N+ 1 )雙模分頻器、Ncount分頻器和Σ-Δ調(diào)制器三部分組成。其中，Mod為Ncount分頻器反饋給雙模分頻器的分頻模控制信號(hào)；Fvco為VCO的輸出頻率；Fpre為N/ (N+ 1 )雙模分頻器的輸出頻率；Fdiv為小數(shù)分頻器的整體輸出；Ndiv為調(diào)制序列與整數(shù)分頻比之和；Nsig、Σ-Δ分別為調(diào)制器輸出的調(diào)制序列；Nint和Nfra分別為預(yù)期小數(shù)分頻比的整數(shù)和小數(shù)部分。

Σ-Δ小數(shù)分頻器的工作原理為：輸入的小數(shù)值作用于Σ-Δ調(diào)制器后產(chǎn)生調(diào)制序列，調(diào)制序列通過(guò)與輸入的整數(shù)值求和后輸入到Ncount分頻器中，Ncount分頻器根據(jù)輸入的分頻比，對(duì)雙模分頻器的輸出頻率再進(jìn)行分頻，進(jìn)而產(chǎn)生小數(shù)分頻器的最終輸出頻率。

2 MASH 1-1-1型 Σ-Δ調(diào)制器

對(duì)Σ-Δ調(diào)制器進(jìn)行如下分析：由于一階調(diào)制器[6]在鎖相環(huán)電路的應(yīng)用過(guò)程中，雖能在一定程度上起到對(duì)量化噪聲的整形效果，但是低頻區(qū)仍存在量化噪聲，故在電路中一般不采用一階調(diào)制器，而是采用對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)的調(diào)制器：將一階調(diào)制器級(jí)聯(lián)到馬什（MASH）型的Σ-Δ調(diào)制器，會(huì)將每級(jí)累加器產(chǎn)生的量化誤差傳遞到下一級(jí)，需要對(duì)量化誤差進(jìn)行二次量化處理，即采用足夠多的級(jí)數(shù)，將量化噪聲完全推至高頻段的目的[7]。但是多級(jí)級(jí)聯(lián)的Σ-Δ調(diào)制器，需要等階數(shù)LF的匹配作用才能達(dá)到效果，LF設(shè)計(jì)復(fù)雜，且使用韋里洛格·得赫爾（Verilog HDL）實(shí)現(xiàn)的高階Σ-Δ調(diào)制器，占用的邏輯資源較多，因此并不是級(jí)數(shù)越多越好。在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，小數(shù)分頻鎖相環(huán)常以采用 4級(jí)以下的Σ-Δ調(diào)制器為主，但低級(jí)Σ-Δ調(diào)制器又不能將有用頻帶內(nèi)的所有量化噪聲推到高頻段，故小數(shù)分頻鎖相環(huán)多采用3級(jí)級(jí)聯(lián)調(diào)制器[8]，即為MASH 1-1-1型Σ-Δ調(diào)制器。

2.1 調(diào)制器結(jié)構(gòu)寄生產(chǎn)生的原因

對(duì)于MASH 1-1-1型Σ-Δ調(diào)制器，在輸入小數(shù)值時(shí)，大部分的輸出序列均具有良好的隨機(jī)性，輸出序列頻譜曲線平滑；而對(duì)于某些特定值，調(diào)制器輸出序列頻譜則會(huì)表現(xiàn)出強(qiáng)周期性，具體表現(xiàn)為，在固定頻點(diǎn)處出現(xiàn)毛刺，這種現(xiàn)象被稱為調(diào)制器的結(jié)構(gòu)寄生。

MASH 1-1-1型調(diào)制器的輸出序列，總有固定的周期性[9]，可將 MASH 1-1-1型調(diào)制器看作一個(gè)有限的狀態(tài)機(jī)，其輸出結(jié)果的狀態(tài)跳轉(zhuǎn)由輸入值和現(xiàn)態(tài)決定，且輸出值在固定狀態(tài)間相互轉(zhuǎn)換。Σ-Δ調(diào)制器每一級(jí)最小周期的表達(dá)式如表2所示。

表2 Σ-Δ調(diào)制器每1級(jí)最小周期表達(dá)式

表 2中：M為量化器的模值；A為輸入值；m1[ 0]為第一級(jí)調(diào)制器的現(xiàn)態(tài)；m2[0]為第二級(jí)調(diào)制器的現(xiàn)態(tài)；GCD為求A與M最大公約數(shù)的運(yùn)算符。由每一級(jí)最小周期的表達(dá)式可以看出，第二級(jí)調(diào)制器的最小周期L2受第一級(jí)調(diào)制器輸出值的奇偶特性影響，并與輸入值A(chǔ)以及量化模值M有關(guān)；第三級(jí)調(diào)制器的最小周期L3受第二級(jí)調(diào)制器輸出值影響。

基于表2進(jìn)行分析：在三級(jí)調(diào)制器均不設(shè)初值且輸入值為奇數(shù)時(shí)，可以算得L2=L3=2L1，L1= 2a；當(dāng)輸入值為偶數(shù)時(shí)，L2=L3=2L1，L1= 2a-b。由此得到調(diào)制器的輸出周期受輸入值A(chǔ)的影響較大，且輸入值為偶數(shù)的輸出序列較短，表現(xiàn)為高頻時(shí)固定頻點(diǎn)極高的頻譜線，即出現(xiàn)結(jié)構(gòu)寄生現(xiàn)象。經(jīng)過(guò)在先進(jìn)設(shè)計(jì)系統(tǒng)（advanced design system, ADS）軟件上進(jìn)行多次仿真發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)寄生在A=0.25時(shí)尤為明顯。

2.2 調(diào)制器結(jié)構(gòu)寄生解決方案

MASH 1-1-1型調(diào)制器在輸入為偶數(shù)且各級(jí)不設(shè)置初值時(shí)，會(huì)出現(xiàn)結(jié)構(gòu)寄生問(wèn)題，鑒于其對(duì)射頻系統(tǒng)的影響，需采取一定的措施對(duì)調(diào)制器的結(jié)構(gòu)寄生問(wèn)題進(jìn)行處理，如隨機(jī)性方案[10]。通過(guò)給調(diào)制器加入一個(gè)隨機(jī)的抖動(dòng)，打破調(diào)制器的固有周期，此種方案通過(guò)給調(diào)制器外接抖動(dòng)電路實(shí)現(xiàn)，電路較簡(jiǎn)單。

3 抖動(dòng)電路

3.1 抖動(dòng)電路的成型處理

調(diào)制器結(jié)構(gòu)寄生問(wèn)題可通過(guò)加抖動(dòng)解決，但偽隨機(jī)序列的加入，會(huì)導(dǎo)致調(diào)制器的輸出頻譜噪聲變高，為解決此問(wèn)題，可通過(guò)對(duì)輸入的抖動(dòng)做成型處理，結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3 抖動(dòng)成型處理結(jié)構(gòu)圖

圖3中：R[z]是成型處理電路；C為階數(shù)。傳輸函數(shù)為

根據(jù) MASH 1-1-1調(diào)制器的傳遞函數(shù)[11]及式（4）可得，加入抖動(dòng)和成型處理電路后的調(diào)制器傳遞函數(shù)Y[z]為

式中：X[z]為輸入數(shù)值；D[z]為經(jīng)過(guò)成型處理后的抖動(dòng)；Eq3(z)為量化噪聲。從式（5）可以看出，經(jīng)過(guò)成型處理后的抖動(dòng)D[z]類似于量化噪聲被整形到了高頻段。

3.2 新映射方法的采用

為了抑制抖動(dòng)電路引入的帶內(nèi)噪聲，需要對(duì)抖動(dòng)電路做成型處理，R[z]的階數(shù)越高，越能抑制抖動(dòng)電路引入的帶內(nèi)噪聲，但是R[z]的階數(shù)過(guò)高，會(huì)導(dǎo)致其占用過(guò)多資源，因此在設(shè)計(jì)電路時(shí)，采用改變序列映射過(guò)程的方法，來(lái)實(shí)現(xiàn)抖動(dòng)電路的成型處理。

對(duì)抖動(dòng)電路產(chǎn)生的m序列做成型處理的做法，是將m序列輸出的0和1映射成“-1、1”。現(xiàn)對(duì)映射進(jìn)行改進(jìn)，選取24階m序列中3個(gè)移位寄存器（Reg）的輸出，將其映射為“-2、-1、0、1”，然后采用一階R[z]做成型處理，改動(dòng)示意圖如圖4所示。

圖4 采用新映射方法的抖動(dòng)電路

采用小數(shù)分頻比為0.125 1、0.626 5、0.501 4和0.251 1對(duì)比新舊兩種映射方法。首先，將ADS軟件中的小數(shù)值設(shè)置為0.125 1、0.626 5、0.501 4和0.251 1，然后分別采用“-1、1”映射和“-2、-1、0、1”映射，對(duì)m序列二階成型處理和一階成型處理進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖5至圖8所示。

圖5 小數(shù)為0.125 1時(shí)調(diào)制器輸出序列的頻譜

圖6 小數(shù)為0.626 5時(shí)調(diào)制器輸出序列的頻譜

圖7 小數(shù)為0.501 4時(shí)調(diào)制器輸出序列的頻譜

圖8 小數(shù)為0.251 1時(shí)調(diào)制器輸出序列的頻譜

從圖5至圖8可以看出，使用改進(jìn)后的新映射方法，進(jìn)行一階成型處理的結(jié)果與原映射方法進(jìn)行二階成型處理的結(jié)果相比較，改進(jìn)后的結(jié)果更好。

3.3 電路建模仿真

由于A=0.25時(shí)結(jié)構(gòu)寄生尤為明顯，分別對(duì)僅加入調(diào)制器，加入抖動(dòng)電路的調(diào)制器，對(duì)抖動(dòng)做成型處理的調(diào)制器進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖9所示。

圖9 小數(shù)為0.25時(shí)調(diào)制器輸出序列的頻譜

圖9（a）為僅在小數(shù)分頻器中加入調(diào)制器，可以看到，高頻時(shí)固定頻點(diǎn)出現(xiàn)極高的頻譜線，即結(jié)構(gòu)寄生現(xiàn)象；圖9（b）為對(duì)抖動(dòng)進(jìn)行二階成型處理，采用“-2、-1、0、1”映射的調(diào)制器，可以看到結(jié)構(gòu)寄生現(xiàn)象明顯得到了抑制；圖9（c）為對(duì)抖動(dòng)進(jìn)行一階成型處理，采用“-1、1”映射的調(diào)制器，可以看到結(jié)構(gòu)寄生現(xiàn)象也明顯得到了抑制且比圖9（b）效果好。

4 電路實(shí)現(xiàn)與仿真驗(yàn)證

4.1 MASH 1-1-1型調(diào)制器電路

一個(gè)寄存器和累加器構(gòu)成一階Σ-Δ調(diào)制器。根據(jù)一階調(diào)制器的邏輯電路，可得MASH 1-1-1型調(diào)制器的電路結(jié)構(gòu)[12]如圖10所示。

圖10 MASH 1-1-1型調(diào)制器邏輯電路

圖10中：虛線框中的噪聲整形電路和三個(gè)級(jí)聯(lián)的累加器構(gòu)成 MASH 1-1-1調(diào)制器電路；s1[n]至s3[n]為各個(gè)寄存器的輸出；q1[n]至q3[n]為進(jìn)位值；-e1[n]至 -e3[n]為調(diào)制器引入的量化噪聲。為保證電路時(shí)序同步且減少因延時(shí)產(chǎn)生的毛刺，在噪聲整形電路和累加器之間加入一級(jí)寄存器。根據(jù)圖8可以寫出z域表達(dá)式為

式中：Y(z)為調(diào)制序列；Q1(z)至Q3(z)分別為產(chǎn)生的進(jìn)位值。根據(jù)式（6），寫出噪聲整形電路的時(shí)域離散函數(shù)為

將式（7）整理為F(n) =q1(n) +q2(n) +q3(n)，T(n) =q2(n- 1 ) + 2q3(n- 1 ) +q3(n- 2 )，故電路實(shí)現(xiàn)時(shí)，先分別求F(n)與T(n)，再求F(n)-T(n)。

4.2 抖動(dòng)電路

抖動(dòng)電路的設(shè)計(jì)采用24階m序列[13]，使用新的映射方法，且對(duì)抖動(dòng)電路的輸出進(jìn)行一階成型處理，具體電路邏輯圖如圖11所示。

如圖11所示，成型處理電路和m序列產(chǎn)生電路構(gòu)成抖動(dòng)電路。且24階m序列的特征多項(xiàng)式為

圖11 抖動(dòng)電路邏輯

4.3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì) Σ-Δ調(diào)制器的性能，對(duì)電路在莫德爾西姆（Modelsim）軟件中進(jìn)行仿真。由表1可知，BDS-3載波中心頻率對(duì)應(yīng)分頻比分別為95.125 1，96，71.626 5，73.501 4，77.251 1。由于 96是整數(shù)，所以采用其余4個(gè)分頻比進(jìn)行驗(yàn)證。因?yàn)樗O(shè)計(jì)的調(diào)制器累加器位數(shù)為20 bit，將輸入到電路中的小數(shù)部分進(jìn)行轉(zhuǎn)換，B1I載波中心頻率對(duì)應(yīng)分頻比的小數(shù)0.125 1表示為N_frac=20’d131176，B2a載波中心頻率對(duì)應(yīng)分頻比的小數(shù)0.626 5表示為 N_frac=20’d656932，B2b載波中心頻率對(duì)應(yīng)分頻比的小數(shù)0.501 4表示為 N_frac=20’d525756，B3載波中心頻率對(duì)應(yīng)分頻比的小數(shù) 0.251 1表示為 N_frac=20’d263297，電路的行為級(jí)仿真結(jié)果如圖12所示。

圖12 小數(shù)分頻器的仿真結(jié)果

5 結(jié)束語(yǔ)

為解決小數(shù)分頻器產(chǎn)生小數(shù)雜散的問(wèn)題，在小數(shù)分頻器中加入Σ-Δ調(diào)制器。另外，加入經(jīng)過(guò)成型處理的抖動(dòng)電路，解決了調(diào)制器產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)寄生及輸出頻譜噪聲變高的問(wèn)題。其中，抖動(dòng)電路采用新的映射方法。研究表明：Σ-Δ調(diào)制器的加入，有效地抑制小數(shù)雜散對(duì)鎖相環(huán)輸出頻率的干擾；經(jīng)過(guò)成型處理且采用新映射方法的抖動(dòng)電路，不但能抑制調(diào)制器本身結(jié)構(gòu)寄生問(wèn)題，還能降低抖動(dòng)電路引入的噪聲對(duì)電路輸出結(jié)果的影響?？蓪⒋苏{(diào)制器用于BDS-3射頻芯片中，以改善芯片性能。