陸瑤敏，龔建偉，王博洋,2，關(guān)海杰

(1.北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081；2.北京大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，北京 100871)

0 引言

通過學(xué)習(xí)人類駕駛員的知識與經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌蛴行嵘裏o人或輔助駕駛系統(tǒng)的適用性與接受度[1-2]。軌跡規(guī)劃系統(tǒng)作為無人駕駛系統(tǒng)中的重要組成部分，為無人車規(guī)劃出了最優(yōu)的可通行路徑[3]，這其中將復(fù)雜的駕駛?cè)蝿?wù)分解成簡單的基元組合，不僅能夠有效提升軌跡生成的效率[4-5]，也能提升駕駛行為學(xué)習(xí)的效率與準(zhǔn)確度[6-7]。

目前較為實(shí)用的運(yùn)動(dòng)基元表征生成方法主要有基于運(yùn)動(dòng)學(xué)模型[5]和曲線模型[8-9]兩種方法，但上述兩種方法主要是從車輛模型約束與軌跡平滑度的角度研究基元的生成問題，而未能將駕駛行為數(shù)據(jù)作為生成參考融入到運(yùn)動(dòng)基元的生成過程中。此外，上述基元生成方法也不具備對縱向與橫向耦合關(guān)系的表征能力，無法實(shí)現(xiàn)軌跡與其相匹配速度的協(xié)同生成；而原有各獨(dú)立基元之間的拼接則主要通過增添加減速或曲率過渡基元實(shí)現(xiàn)平滑過渡[10-11]，但所選用的基元過渡模式較為單一，并且不具備在過渡過程中軌跡與速度的協(xié)同關(guān)聯(lián)能力。

在基于駕駛數(shù)據(jù)的類人軌跡生成方面，Xu等[12]對候選換道基元和駕駛員行車軌跡進(jìn)行偏差建模，并在實(shí)時(shí)路徑生成時(shí)進(jìn)行誤差補(bǔ)償；He等[13]將候選軌跡與駕駛員換道軌跡的相似性參量引入到運(yùn)動(dòng)基元選擇的成本函數(shù)中，以實(shí)現(xiàn)類人軌跡生成；胡文等[14]借鑒熟練駕駛員的泊車經(jīng)驗(yàn)提出了相應(yīng)的類人自動(dòng)泊車算法。Li等[15]利用深度學(xué)習(xí)算法表征類人駕駛軌跡與道路中線的偏差，實(shí)現(xiàn)不同道路曲率下的類人駕駛。上述方法都借助于駕駛數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)了類人軌跡規(guī)劃，但并未對不同駕駛風(fēng)格進(jìn)行區(qū)分，因此未能在規(guī)劃軌跡中體現(xiàn)出駕駛風(fēng)格參量的影響作用。

類人運(yùn)動(dòng)基元的泛化生成需要具備兩方面的調(diào)整能力，其一是對目標(biāo)點(diǎn)和中間點(diǎn)的適應(yīng)跟隨能力，其二是對不同駕駛風(fēng)格的表征調(diào)整能力。Duggal等[16]基于5次多項(xiàng)式構(gòu)建類人換道運(yùn)動(dòng)基元，并通過控制基元的中間點(diǎn)位置來調(diào)整換道過程中的橫向和縱向間距；Schnelle等[17]針對換道場景將不同駕駛員的駕駛風(fēng)格以參量的形式融入到個(gè)性化軌跡的生成模型中。但這兩種方法都只針對特定的換道場景，并且模型中的參量也與場景相關(guān)，因此雖然能夠分別實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)點(diǎn)和駕駛風(fēng)格的泛化調(diào)整，但不具備對多類典型場景的適用性，未能擺脫對特定場景模型的依賴。

本文針對多類典型場景下類人軌跡的生成需求，利用動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)基元(DMP)與奇異值分解(SVD)相結(jié)合的方法對同類型多重示范軌跡進(jìn)行表征，并根據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃系統(tǒng)設(shè)定的初始條件，在單一運(yùn)動(dòng)基元泛化生成的基礎(chǔ)上，擴(kuò)展實(shí)現(xiàn)序列中各獨(dú)立運(yùn)動(dòng)基元的關(guān)聯(lián)，最終通過準(zhǔn)均勻B樣條曲線擬合生成類人運(yùn)動(dòng)基元序列。

1 基元表征與序列生成

在給定運(yùn)動(dòng)基元類別集合MP={MP1,…,MPM}(M為總的運(yùn)動(dòng)基元類別數(shù))的前提下，針對給定同類型運(yùn)動(dòng)基元中不同駕駛風(fēng)格的運(yùn)動(dòng)基元集合M={m1,…,mQ}(Q為同一運(yùn)動(dòng)基元類型下所有示范軌跡的總個(gè)數(shù))，本文的目的為利用SVD實(shí)現(xiàn)對基元表征方法中主要形狀變化表征參量ωm(m為運(yùn)動(dòng)基元類別)與駕駛風(fēng)格微調(diào)參量集sm的分離，并和原有的軌跡基元調(diào)整參量一起構(gòu)成新的調(diào)整參量集γm，進(jìn)一步提升單一運(yùn)動(dòng)基元的泛化調(diào)整能力；此外，本文還將在給定初始條件I={I1,…,IK}(K為給定的基元序列目標(biāo)點(diǎn)總數(shù))的基礎(chǔ)上，構(gòu)建基元序列中各獨(dú)立運(yùn)動(dòng)基元的關(guān)聯(lián)關(guān)系，并選取合適的控制點(diǎn)集合P以準(zhǔn)均勻B樣條曲線為依托對序列進(jìn)行重?cái)M合，最終得到符合車輛運(yùn)動(dòng)連續(xù)性約束的運(yùn)動(dòng)基元序列S={s1,…,sL}，L為最終生成的運(yùn)動(dòng)基元序列點(diǎn)總數(shù)。

本文中主要參量的定義與解釋說明如下：

1)mi(t)是t時(shí)刻運(yùn)動(dòng)基元點(diǎn)的定義，mi(t)=[xm(t),ym(t)]T∈R2×1,其中xm和ym分別是在坐標(biāo)系Oxmym中的橫、縱坐標(biāo)值。運(yùn)動(dòng)基元的初始坐標(biāo)點(diǎn)為坐標(biāo)系Oxmym的原點(diǎn)，軌跡基元初始點(diǎn)的航向與xm軸的正方向一致。

2)ωm是同類型下運(yùn)動(dòng)基元的主要形狀變化表征參量，該參量集在運(yùn)動(dòng)基元的泛化調(diào)整過程中始終保持不變，ωm=[ωx,ωy]，其中ωx和ωy分別是所選定運(yùn)動(dòng)基元的縱向和橫向形狀變化表征參量。

3)γm是同類型運(yùn)動(dòng)基元的泛化調(diào)整參量集，能夠依據(jù)不同的目標(biāo)需求實(shí)現(xiàn)對運(yùn)動(dòng)基元的調(diào)整，γm=[bm,gm,Tm,sm]。其中bm是運(yùn)動(dòng)基元的起始位置，gm是運(yùn)動(dòng)基元的終點(diǎn)位置，Tm是運(yùn)動(dòng)基元的時(shí)間尺度，sm是運(yùn)動(dòng)基元駕駛風(fēng)格微調(diào)參量，該參量允許在同類型運(yùn)動(dòng)基元主要形狀的基礎(chǔ)上，對軌跡及相應(yīng)速度的變化做進(jìn)一步的微調(diào)。

4)Ik是運(yùn)動(dòng)基元序列所設(shè)定的初始條件，Ik=[id,Tk,bk,gk,θk]T∈R7×1，其中id是運(yùn)動(dòng)基元序列中第k個(gè)運(yùn)動(dòng)基元的類別信息，Tk是期望時(shí)間尺度信息，bk是期望起始位置，gk是期望目標(biāo)位置，θk是期望目標(biāo)航向。

7)sl是重?cái)M合之后最終生成的運(yùn)動(dòng)基元序列點(diǎn)，sl=[x(l),y(l),v(l)]T∈R3×1。其中x(l)和y(l)是生成的基元序列位置點(diǎn)在Oxy坐標(biāo)系下的坐標(biāo)位置值，v(l)是相應(yīng)的速度值。Oxy坐標(biāo)系與基元序列中第1個(gè)獨(dú)立基元的坐標(biāo)系Oxmym相一致。

本文所提出的方法致力于解決如下的兩個(gè)關(guān)鍵問題：其一，如何從相互關(guān)聯(lián)但又不完全一致的同類型多重駕駛風(fēng)格的示范軌跡中，實(shí)現(xiàn)表征運(yùn)動(dòng)基元主要形狀變化參量與駕駛風(fēng)格調(diào)整參量的分離；其二，在給定基元序列初始條件的前提下，完成基元序列中各獨(dú)立運(yùn)動(dòng)基元軌跡與速度的協(xié)同關(guān)聯(lián)，并在保證連接點(diǎn)處平滑過渡的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)點(diǎn)位置和航向的鉗位。整體的處理流程圖如圖1所示。

圖1 運(yùn)動(dòng)基元表征與序列生成流程

2 單一運(yùn)動(dòng)基元的表征

原有的DMP表征方法雖然具備表征單一運(yùn)動(dòng)基元的能力，但其無法實(shí)現(xiàn)對多重同類型示范運(yùn)動(dòng)基元的表征，也不具備關(guān)聯(lián)基元序列中各獨(dú)立運(yùn)動(dòng)基元的能力。正是基于上述兩方面的考量，本文對原有DMP表征方法進(jìn)行了改進(jìn)，即改進(jìn)DMP(MDMP)表征方法，改進(jìn)主要涉及3方面的內(nèi)容：衰減函數(shù)zm、目標(biāo)函數(shù)rm以及非線性形狀表征函數(shù)f(t,zm)。同類型下多重駕駛風(fēng)格單一運(yùn)動(dòng)基元的表征及參量學(xué)習(xí)的總體流程如圖2所示。在單一基元表征方法中，非線性函數(shù)用以表征駕駛行車時(shí)序軌跡點(diǎn)的縱向與橫向協(xié)同配合規(guī)律；類臨界阻尼系統(tǒng)則實(shí)現(xiàn)了基元應(yīng)對目標(biāo)狀態(tài)變化的泛化調(diào)整。為了實(shí)現(xiàn)對不同駕駛風(fēng)格參量的表征，非線性函數(shù)又被進(jìn)一步分解成描述縱向與橫向耦合的基本形狀變化參量集ωm與駕駛風(fēng)格微調(diào)參量集sm. 圖2中，F(xiàn)d為非線性函數(shù)參量集，Db為表征同類型下運(yùn)動(dòng)基元主要形狀的數(shù)據(jù)。

圖2 基于多重示范的單一運(yùn)動(dòng)基元表征流程

2.1 MDMP表征方法

首先，MDMP表征方法利用Sigmoidal衰減函數(shù)替代了原有的Exponential衰減函數(shù)，Sigmoidal衰減函數(shù)和Exponential衰減函數(shù)分別為

(1)

(2)

式中：αz為設(shè)定的衰減系數(shù)；τ為時(shí)間縮放系數(shù)；Tm為多重示范基元的時(shí)間尺度；Δt為運(yùn)動(dòng)基元點(diǎn)采樣的時(shí)間間隔，由于同類型中Tm并不完全一致，因此對每個(gè)運(yùn)動(dòng)基元進(jìn)行數(shù)據(jù)重采樣以保證其具備同樣數(shù)目的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)，相鄰采樣點(diǎn)之間的間隔與采樣總時(shí)間T的關(guān)系為Δt=T/100.

雖然改進(jìn)前后的衰減函數(shù)都會(huì)在單一運(yùn)動(dòng)基元的終止時(shí)刻衰減到0，但二者整體上的衰減過程卻有顯著的差別。原有的衰減函數(shù)在初始階段便會(huì)向零點(diǎn)衰減，但改進(jìn)后的衰減函數(shù)只有到了最后階段才會(huì)開始迅速衰減。因?yàn)樗p函數(shù)控制的是表征軌跡形狀變化的非線性函數(shù)衰減規(guī)律，因此非線性函數(shù)的延遲衰減使得基元在整個(gè)時(shí)間尺度內(nèi)具有較高的表征精度，尤其有利于提升運(yùn)動(dòng)基元后半段特別是末尾處的表征精度。

其次，MDMP表征方法將原有固定目標(biāo)點(diǎn)位置數(shù)值gm替換為目標(biāo)函數(shù)rm，MDMP表征方法如(3)式～(5)式所示，原DMP表征方法加速度表達(dá)式如(6)式所示：

(3)

式中：

(4)

(5)

(6)

最后，非線性函數(shù)是DMP方法中表征軌跡形狀變化的核心要素。改進(jìn)后的非線性函數(shù)將原有單一的非線性函數(shù)表征方式轉(zhuǎn)換成J個(gè)基底函數(shù)的組合，如(7)式所示，原DMP方法的非線性函數(shù)如(8)式所示：

(7)

(8)

2.2 基于多重示范的形狀表征參量學(xué)習(xí)方法

整體的形狀表征參量學(xué)習(xí)過程分為兩個(gè)步驟展開：其一，利用SVD方法從多重示范軌跡中提取出同類型運(yùn)動(dòng)基元主要形狀的基底函數(shù)Db，并實(shí)現(xiàn)駕駛風(fēng)格微調(diào)參量集sm的分離；其二，利用回歸算法得到表征運(yùn)動(dòng)基元軌跡主要形狀變化的參量集ωm，以使得表征數(shù)據(jù)與示范數(shù)據(jù)之間的偏差最小。由于組成運(yùn)動(dòng)基元橫、縱向參量的訓(xùn)練方法完全一致，因此只在此處介紹縱向參量的訓(xùn)練過程。

(9)

Fd=UΣVT≈smDb，

(10)

同類型多重示范運(yùn)動(dòng)基元的固有形狀參量集ωm=[ω1,…,ωJ]T∈RJ×N可以通過求解如(11)式所示的優(yōu)化問題得到：

(11)

3 運(yùn)動(dòng)基元序列的生成

基元序列生成方法的核心是序列中各獨(dú)立運(yùn)動(dòng)基元的關(guān)聯(lián)與拼接問題。雖然簡單的運(yùn)動(dòng)基元首尾相接算法(即上一個(gè)運(yùn)動(dòng)基元的終點(diǎn)位置坐標(biāo)作為下一個(gè)運(yùn)動(dòng)基元的起點(diǎn)位置坐標(biāo))能夠?qū)崿F(xiàn)位置參量層面的關(guān)聯(lián)能力，但不具備關(guān)聯(lián)速度層面信息的基本能力。

區(qū)別于簡單的基元拼接算法，本文所提出的運(yùn)動(dòng)基元序列生成方法將序列看作是一個(gè)完整的整體而非各個(gè)獨(dú)立的基本單元。通過MDMP方法完成各獨(dú)立運(yùn)動(dòng)基元衰減函數(shù)、目標(biāo)函數(shù)和非線性函數(shù)的關(guān)聯(lián)，并利用準(zhǔn)均勻B樣條曲線對生成的運(yùn)動(dòng)基元序列進(jìn)行重?cái)M合，進(jìn)一步提升運(yùn)動(dòng)基元序列的平滑度以及對目標(biāo)點(diǎn)位置和航向的鉗位能力。運(yùn)動(dòng)基元序列的生成方法流程如圖3所示，其中，μk、pk、ωk分別是運(yùn)動(dòng)基元序列中第k個(gè)運(yùn)動(dòng)基元高斯內(nèi)核函數(shù)的均值、帶寬和權(quán)重，μ′和p′分別是MDMP基元序列非線性表征函數(shù)中單一基底函數(shù)的高斯內(nèi)核中心參量和帶寬參量，F(xiàn)x和Fy是指坐標(biāo)分別向x軸和y軸轉(zhuǎn)換時(shí)，考量坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系生成的非線性函數(shù)。其中在各獨(dú)立基元關(guān)聯(lián)的過程中，其核心是通過高斯內(nèi)核組合與坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，構(gòu)建了表征縱橫向耦合關(guān)系的基元序列非線性函數(shù)，將各獨(dú)立基元的關(guān)聯(lián)問題轉(zhuǎn)換成了基元序列的重表征問題，使得基元序列具備了與單一獨(dú)立基元完全相同的泛化調(diào)整能力。

圖3 運(yùn)動(dòng)基元序列生成流程圖

3.1 基于MDMP方法的基元序列表征

表征運(yùn)動(dòng)基元序列的MDMP方法中衰減函數(shù)z′的定義為

(12)

根據(jù)給定的運(yùn)動(dòng)基元序列生成的初始條件，最終生成的運(yùn)動(dòng)基元序列的目標(biāo)位置函數(shù)為

(13)

從(13)式中能夠觀察到，運(yùn)動(dòng)基元序列的目標(biāo)位置函數(shù)以各獨(dú)立基元所處的時(shí)間段為依據(jù)，對目標(biāo)位置函數(shù)進(jìn)行分段化表征，實(shí)現(xiàn)了各獨(dú)立基元目標(biāo)位置函數(shù)的關(guān)聯(lián)。

MDMP序列非線性表征函數(shù)中單一基底函數(shù)的高斯內(nèi)核中心參量μ′j和帶寬參量p′j，也根據(jù)基元序列中各獨(dú)立運(yùn)動(dòng)基元的參量進(jìn)行組合重生成，如(14)式～(17)式所示：

(14)

(15)

(16)

(17)

由于整個(gè)非線性內(nèi)核函數(shù)是基于時(shí)間定義的，因此在生成整個(gè)運(yùn)動(dòng)基元序列的非線性內(nèi)核函數(shù)時(shí)，也需要根據(jù)整體的時(shí)間尺度T′完成各獨(dú)立運(yùn)動(dòng)基元中非線性內(nèi)核參量的關(guān)聯(lián)。其中，高斯內(nèi)核中心參量μ′j是在單一獨(dú)立基元按時(shí)間尺度縮放的基礎(chǔ)上再進(jìn)行的簡單疊加，帶寬參量p′j則是在時(shí)間尺度上的縮放。

基元序列非線性函數(shù)中各高斯內(nèi)核的權(quán)重系數(shù)僅僅是各獨(dú)立運(yùn)動(dòng)基元參量的簡單拼接，如(18)式所示：

(18)

此外，由于基元序列中每一個(gè)獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)基元都定義在Oxmym坐標(biāo)系中，但運(yùn)動(dòng)基元序列生成時(shí)所選用的坐標(biāo)系為Oxy.兩個(gè)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如(19)式～(22)式所示：

(19)

(20)

(21)

(22)

式中：x′,y′和v′x,v′y分別為基元序列在Oxy坐標(biāo)系下的位置坐標(biāo)值和速度值。坐標(biāo)分別向x軸和y軸轉(zhuǎn)換時(shí)，考量坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系生成的非線性函數(shù)Fx和Fy如(23)式～(26)式所示：

(23)

(24)

(25)

(26)

3.2 基于準(zhǔn)均勻B樣條曲線的序列重?cái)M合

本文采用準(zhǔn)均勻B樣條曲線對實(shí)現(xiàn)軌跡與速度層面協(xié)同關(guān)聯(lián)的運(yùn)動(dòng)基元序列進(jìn)行重?cái)M合，q次B樣條曲線C(u)的定義如(27)式～(29)式所示：

(27)

(28)

(29)

式中：[P0,…,Pnc]=P，P為給定的nc+1個(gè)控制點(diǎn)；[u0,…,umk]=U，U為mk+1個(gè)節(jié)點(diǎn)；q為曲線的次數(shù)，q∈N+，mk、nc、q三者之間需要滿足的基本關(guān)系式為mk=nc+p+1；Ni,q(u)是第i個(gè)q次B樣條基函數(shù)。

準(zhǔn)均勻B樣條曲線就是在B樣條曲線的基礎(chǔ)上增加了部分控制點(diǎn)，使得擬合之后的曲線能夠滿足對目標(biāo)點(diǎn)位置和航向的鉗位需求。考慮到無人車行駛的期望軌跡和速度參考量需要滿足加速度連續(xù)性的基本需求[19]，因此選取q=5，采用5次準(zhǔn)均勻B樣條曲線進(jìn)行擬合。軌跡采樣控制點(diǎn)PT與速度采樣控制點(diǎn)PV的選取依據(jù)如圖4所示。

圖4 準(zhǔn)均勻B樣條曲線控制點(diǎn)選取

4 基元表征與序列生成結(jié)果與分析

4.1 數(shù)據(jù)采集平臺(tái)及所建立的駕駛員數(shù)據(jù)庫

通過圖5所示的無人車輛平臺(tái)，在人工駕駛條件下，采集了駕駛員在典型交通場景下的駕駛行為數(shù)據(jù)。其中，典型場景包括換道、直角彎、U形彎、縱向跟馳等。駕駛行為數(shù)據(jù)中的車輛行駛速度信息由底層控制器局域網(wǎng)絡(luò)(CAN)提供，航向信息由慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)(英國OxTs公司生產(chǎn)的 Inertial + GNSS/INS系統(tǒng))提供。各獨(dú)立運(yùn)動(dòng)基元中的相對位置參量mi(t)由速度和航向偏差根據(jù)采樣時(shí)間積分產(chǎn)生。本文以前期既有的運(yùn)動(dòng)基元類別辨識方法作為同類型的判別依據(jù)[18]，并構(gòu)建同類別多重示范的運(yùn)動(dòng)基元數(shù)據(jù)集合，但需要指出的是本文方法并不僅限于上述聚類方法。

圖5 駕駛行為數(shù)據(jù)采集平臺(tái)

4.2 單一運(yùn)動(dòng)基元表征與再生成結(jié)果分析

表1 多重示范軌跡平均表征偏差

從圖6和表1中可以觀察得到，在所選定兩個(gè)類型下的運(yùn)動(dòng)基元中，所有示范軌跡的位置表征偏差或速度表征偏差都隨著J值的增大而減小。但是，表征精度的提升對于同類型下的多重示范軌跡并不完全一致，也就是說，J值的提升引入了越來越多同類型下的主要軌跡形狀特征，有效提升了同類型單一運(yùn)動(dòng)基元的表征能力。雖然通過SVD算法只提取出了同類別下的主要形狀變化參量，在一定程度上犧牲了表征的精度，但精度上的犧牲有效限制了分離出的駕駛風(fēng)格微調(diào)參量集維度數(shù)。圖7展示了選定兩種交通場景類別下的運(yùn)動(dòng)基元，基于駕駛風(fēng)格微調(diào)參量調(diào)整變化而產(chǎn)生的在軌跡層面和相應(yīng)速度層面上的聯(lián)動(dòng)調(diào)定結(jié)果，在調(diào)整過程中起始位置、目標(biāo)位置和時(shí)間尺度泛化調(diào)整參量維持不變。

圖7 不同駕駛風(fēng)格微調(diào)參量sm泛化調(diào)整結(jié)果

4.3 運(yùn)動(dòng)基元序列的生成結(jié)果分析

選取直角彎場景實(shí)現(xiàn)對運(yùn)動(dòng)基元序列重?cái)M合效果的評估，直角彎場景中包含兩個(gè)直駛運(yùn)動(dòng)基元與一個(gè)直角彎基元。以關(guān)聯(lián)過程中產(chǎn)生的最大加速度amax(m/s2)與位置偏差Δdi(m)作為速度平滑與對目標(biāo)點(diǎn)跟蹤精度的基本評價(jià)指標(biāo)，amax為在各獨(dú)立運(yùn)動(dòng)基元關(guān)聯(lián)過程中所產(chǎn)生的最大加速度，Δdi為生成軌跡與初始設(shè)定編號為i目標(biāo)點(diǎn)之間的最小距離。

在兩個(gè)場景下，獨(dú)立基元首尾相接的簡單拼接(SJ)方法、利用MDMP方法關(guān)聯(lián)得到的運(yùn)動(dòng)基元序列生成結(jié)果，以及利用重?cái)M合(B-MDMP)方法得到的運(yùn)動(dòng)基元序列如圖8所示。相應(yīng)的每一個(gè)連接點(diǎn)處的評價(jià)指標(biāo)如表2所示，其中amax1為第1個(gè)過渡點(diǎn)最大加速度，amax2為第2個(gè)過渡點(diǎn)最大加速度，過渡點(diǎn)為不同基元序列之間的連接點(diǎn)。在直角彎場景中，3個(gè)目標(biāo)點(diǎn)的航向信息為0°、90°、90°.

圖8 直角彎場景運(yùn)動(dòng)基元序列生成結(jié)果

當(dāng)準(zhǔn)均勻B樣條曲線的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)mk+1取值為21時(shí)，基元序列生成過程的平均耗時(shí)為10 ms，滿足規(guī)劃實(shí)時(shí)性需求。

從圖8和表2中可得：SJ方法僅僅實(shí)現(xiàn)了軌跡層面的關(guān)聯(lián)而忽略了軌跡和速度的協(xié)同關(guān)聯(lián)關(guān)系，因此雖然位置偏差較小，但卻有較大的速度跳變；MDMP方法實(shí)現(xiàn)了序列中各獨(dú)立運(yùn)動(dòng)基元軌跡和速度層面的協(xié)同關(guān)聯(lián)，避免了連接點(diǎn)處的速度跳變，并且最終生成的運(yùn)動(dòng)基元序列作為一個(gè)整體依然具備

表2 運(yùn)動(dòng)基元序列生成評價(jià)指標(biāo)

對目標(biāo)點(diǎn)位置gi和時(shí)間尺度Ti的泛化調(diào)整能力(見圖9)；B-MDMP方法在進(jìn)一步提升軌跡平滑度的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)了對目標(biāo)點(diǎn)位置的零偏差擬合，并且增加了對目標(biāo)點(diǎn)航向的鉗位能力。

圖9 直角彎場景運(yùn)動(dòng)基元序列整體泛化調(diào)整結(jié)果

5 結(jié)論

本文在對運(yùn)動(dòng)基元進(jìn)行分類提取的基礎(chǔ)上，提出一種MDMP表征方法，以滿足類人參考軌跡生成對于獨(dú)立基元生成和關(guān)聯(lián)的基本需求。得出以下主要結(jié)論：

1)本文利用MDMP方法對單一運(yùn)動(dòng)基元進(jìn)行表征以及泛化，并使用SVD實(shí)現(xiàn)對表征軌跡形狀非線性函數(shù)的分解，提取出同類型多重示范軌跡集中的主要形狀變化參量ωm與駕駛風(fēng)格微調(diào)參量集sm，并且對比了sm的不同維度數(shù)J對多重示范表征精度的影響。

2)運(yùn)動(dòng)基元序列生成方法在關(guān)聯(lián)各獨(dú)立運(yùn)動(dòng)基元衰減函數(shù)、目標(biāo)函數(shù)與非線性函數(shù)的基礎(chǔ)上，將基元的拼接問題轉(zhuǎn)換成基元序列的重表征問題，實(shí)現(xiàn)了軌跡和速度層面的協(xié)同關(guān)聯(lián)表征與整體泛化生成。

3)利用準(zhǔn)均勻B樣條曲線在進(jìn)一步平抑拼接時(shí)速度跳變的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)了對目標(biāo)點(diǎn)位置和航向的零偏差鉗位。