楊 柳，譚親躍，熊 迪

(西北農(nóng)林科技大學 水利與建筑工程學院，陜西 楊凌 712100)

非線性負荷是電能質(zhì)量的主要污染源，在眾多非線性負荷中，交流電弧爐屬于最復(fù)雜、變化隨機性最強的一種污染源[1]。電弧爐引起的電壓波動、諧波、三相不平衡等穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量問題一直是研究的熱點[2-3]。但是在電弧爐的運行過程中也會產(chǎn)生暫態(tài)電能質(zhì)量問題，例如由于電弧爐電極短路而引起的電壓暫降現(xiàn)象。在研究電弧爐電壓問題的文章中，大多是對電壓波動進行研究[4-6]，很少有對電壓暫降這種暫態(tài)電能質(zhì)量進行研究。也有將電極短路造成的電壓變化歸于電壓波動，這是不太準確的。

在研究電弧爐的電能質(zhì)量之前，要先對電弧爐進行建模，已經(jīng)有許多文獻建立了電弧爐穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量研究的模型。文獻[7]根據(jù)電弧爐運行過程的物理機理，研究影響電弧電阻的內(nèi)外部因素，得到電弧電阻表達式。文獻[8]根據(jù)對電弧爐伏安特性曲線列出了電弧電阻的表達式。文獻[9]對電弧爐伏安特性曲線進行擬合，并考慮有功功率的變化，得到電弧電壓對電弧電流的表達式。文獻[10]結(jié)合指數(shù)模型和雙曲線模型來描述電弧爐電壓對電流的表達式。文獻[11]利用能量守恒定律列出微分方程，建立了電弧爐模型。此外，還有用于電弧爐諧波分析建模[12]和結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行電弧爐建模[13]。上述方法存在求解微分方程的初始條件、電弧爐三相平衡運行條件以及電弧模型的估計需要使用復(fù)雜的數(shù)學方程等局限性。

本文根據(jù)電弧燃燒的不同狀態(tài)，結(jié)合雙曲線模型和指數(shù)模型列出電弧在不同燃燒階段的數(shù)學模型，再加入白噪聲模擬電弧的隨機變化，同時采用蔡氏混沌電路對電弧電壓進行調(diào)制得到最終的電弧爐模型。該模型不需要解復(fù)雜的微分方程，簡單準確，不需要初始條件，可移植性強，適用性廣，既適用于電弧爐穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量又適用于研究電弧爐暫態(tài)電能質(zhì)量。最后采用該模型對電弧爐短路現(xiàn)象中最嚴重的三相短路進行仿真并與分析計算結(jié)果比較。

1 電弧爐暫態(tài)電能質(zhì)量模型

電弧爐在運行過程中主要靠電弧燃燒產(chǎn)生熱量來熔化鋼鐵，電弧阻抗是非線性和時變的，影響因素也比較多，很難簡單準確地得出電弧阻抗表達式。不過在研究電弧爐對供電系統(tǒng)電能質(zhì)量的影響時，并不需要得出具體的電弧阻抗表達式，只要能正確模擬電弧爐的外特性即可。電弧在電弧爐運行過程中一共分為三個階段，每一階段外特性都不相同。

1)起弧階段

電弧爐在起弧階段電弧從無到燃燒狀態(tài)，電弧電壓從0上升至燃弧電壓Uig，電弧點燃進入燃燒階段。在此階段電弧爐沒有電弧產(chǎn)生，理論上是沒有阻抗的，但在此階段電弧爐存在一個很小的漏電流流過爐渣，取爐渣電阻R[5]。

2)燃弧階段

電弧爐電壓升至燃弧電壓后，電弧進入燃燒階段，電弧電流持續(xù)增大，溫度升高，電極發(fā)射電子的能力和周圍氣體的電離能力增強，故氣體的電導(dǎo)率增加，電弧阻抗減小，在同樣電弧長度下，維持電弧燃燒所需電弧電壓減小。電弧電壓隨電弧電流的增大而減小，電弧電壓與電弧電流呈雙曲線關(guān)系。

3)滅弧階段

在燃燒階段電弧電壓隨電弧電流的增大而減小，在電弧電壓下降至熄弧電壓后，電弧熄滅進入滅弧階段，在電弧長度一定的情況下電弧電壓隨電弧電流的減小而逐漸減小至0。滅弧階段的電弧電壓與電流的關(guān)系采用指數(shù)函數(shù)來描述。

因此，電弧爐電壓與電流的關(guān)系可以表示為

(1)

V0是電壓隨電流增加而接近的閾值，與電弧有關(guān)。

V0=a+bl

(2)

式中：l為弧長；a為陽極和陰極區(qū)的電位降之和,a≈40V；b為電弧柱中的電位梯度，b=10 V/cm，常數(shù)C和D與電弧功率和電弧電流有關(guān)。τ是一個電流常數(shù)，用來模擬電弧電流正負相位的陡度。

式(1)描述的是在電弧長度一定的情況下，電弧電壓與電弧電流的關(guān)系，但電弧爐在正常工作過程中，由于電弧爐熔煉的廢渣表面是不均勻的，因此電弧長度在不斷變化，電弧長度變化導(dǎo)致電弧電壓的變化。廢渣表面不均勻，因此弧長的變化是隨機的，一般利用白噪聲來模擬弧長的隨機變化。

l=l0(1+mN(t))

(3)

式中：N(t)為帶限白噪聲。在實際的電弧爐運行過程中，三相電弧爐負載是不對稱的，可以設(shè)置不同的l0來模擬三相電弧爐負載不對稱的情況。

在之前的文獻中，電弧爐的電壓波動現(xiàn)象被證實是混沌的，因此加入混沌信號對電弧電壓進行調(diào)制?；煦缧盘栍貌粚ΨQ非線性電阻的蔡氏電路來模擬。

Uarc=u(i)×(1+nuchaotic)

(4)

式中：Uarc為電弧電壓；n為低頻電壓混沌信號峰值與電弧電壓峰值之比。蔡氏電路圖如圖1所示。

圖1 蔡氏混沌電路圖

2 電弧爐短路分析

圖2是某鋼廠50 t交流電弧爐單相供電系統(tǒng)等效電路圖。其中，ZL1是電源到PCC間的線路阻抗；ZL2是PCC到L1的線路阻抗和電抗器阻抗；rd、xd是電弧爐短網(wǎng)的電阻和電抗；U0和U2分別是電源電壓和爐用變壓器二次側(cè)電壓；Zarc是電弧阻抗。

圖2 電弧爐單相供電系統(tǒng)等效電路圖

當電弧爐電極與爐料接觸發(fā)生短路時，會產(chǎn)生很大的短路電流，對電網(wǎng)造成無功沖擊，線路損耗變大,PCC電壓發(fā)生暫降。發(fā)生短路后，電極調(diào)節(jié)系統(tǒng)會調(diào)節(jié)電極位置，使電弧爐恢復(fù)正常，電弧爐發(fā)生一次短路故障的持續(xù)時間一般是0.01～0.02 s。電弧爐段短路現(xiàn)象中最嚴重的應(yīng)屬三相電極同時短路的情況，當然現(xiàn)代電弧爐發(fā)生三相同時短路的概率較小，但是由于情況嚴重，因此也不能忽視。

r0+jx0是系統(tǒng)阻抗、線路阻抗、電抗器阻抗、變壓器阻抗折算到爐用變壓器二次側(cè)后阻抗之和。當電弧爐發(fā)生三相短路時，電路是對稱的，電弧電壓為零。

用電弧電壓對電弧電流求導(dǎo)，得到電弧電阻表達式：

(5)

電弧電流：

無功功率：Q=3I2(x0+xd+Zarcsinφ)

有功功率：P=3I2(r0+rd+Zarccosφ)

PCC電壓:UPCC=Uarc+I×(r0+rd+x0+xd)

3 仿真驗證

50 t交流電弧爐及供電系統(tǒng)的參數(shù)如表1所示。

表1 電弧爐及供電系統(tǒng)參數(shù)

利用本文所提出的電弧爐模型對該鋼廠50 t交流電弧爐進行仿真。圖3和圖4是加入隨機模塊和混沌電路之前電弧爐伏安特性曲線和電壓電流的波形。圖5是加入了隨機模塊和混沌電路之后的電弧電壓和電弧電流的仿真圖。

圖3 電弧爐伏安特性曲線

圖4 電弧電壓和電弧電流

圖5 電弧電壓和電弧電流

從圖3仿真得到的伏安特性曲線可以看出，該模型能準確地模擬出電弧不同階段電弧爐的外特性。從圖4可以看出，電弧電流并不是正弦波，存在諧波，反映了電弧爐的非線性。電弧爐電壓波形類似于方波，且在每次電流過零點之后會有尖波出現(xiàn)，尖波最大值就是燃弧電壓，在加入隨機模塊和混沌電路之后能明顯地看到電壓波動。電壓波形、電流波形以及仿真出的伏安特性曲線與實際運行過程中的相似，說明該模型能夠準確的模擬電弧爐不同階段的外特性用于研究電弧爐對供電系統(tǒng)電能質(zhì)量的影響。

該模型依據(jù)電弧爐不同的燃燒狀態(tài)建立，電弧短路或者開路均對應(yīng)不同的燃燒狀態(tài)，因此能夠很好地用于電弧爐暫態(tài)電能質(zhì)量問題的研究。改變電弧電壓與電流關(guān)系式中的參數(shù)可以用來模擬不同的電弧爐。

表2是電弧爐三相短路的計算結(jié)果和仿真結(jié)果的對比。圖6是電弧爐在0.04～0.05 s發(fā)生三相短路時PCC點的電壓、電流、以及無功功率和無功功率的波形。

表2 電弧爐三相短路計算結(jié)果

從表2可以看出，三相短路時短路電流、無功功率以及PCC電壓的有效值計算結(jié)果與仿真結(jié)誤差很小，證明了模型的有效性。從表2和圖6可以看出，發(fā)生三相短路時，產(chǎn)生了很大的電流沖擊和無功沖擊，短路電流是正常運行時電流的2.66倍，無功功率由十幾MVA增加至63.85 MVA，PCC相電壓有效值由58.02 kV降至34.6 kV，下降了40.37%，相電壓峰值由87.79 kV降至64.09 kV，下降了27%。

圖6 三相短路時PCC波形

國際電子電氣工程師學會(IEEE)將供電電壓有效值快速下降到額定值的90%～10%，持續(xù)時間為0.5周波～1 min的現(xiàn)象定義為電壓暫降(voltage sag)。電弧爐在熔化后期經(jīng)常會因為爐料坍塌與電極接觸導(dǎo)致短路，電極控制系統(tǒng)檢測到短路后會迅速控制提升電極使電弧爐恢復(fù)正常運行，每次電極短路時間約為0.01～0.02 s。電極短路導(dǎo)致PCC出現(xiàn)的電壓降落顯然屬于電壓暫降范疇而不屬于電壓波動。

4 結(jié) 論

本文建立了既適合研究穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量又適合研究暫態(tài)電能質(zhì)量的電弧爐模型，結(jié)論如下：

(1)所建電弧爐模型能夠準確地模擬出電弧爐在不同階段的外特性。模型適用性廣，不需要初始條件，不需要解復(fù)雜的微分方程，簡單準確。

(2)電弧爐在三相短路時無功功率是正常運行的6倍，PCC電壓暫降40.37%，電弧爐電極短路對電網(wǎng)電壓的影響要比電壓波動嚴重得多。

(3)本文建立適合暫態(tài)電能質(zhì)量研究的電弧爐模型，并對電極短路時無功沖擊、電流沖擊以及對PCC電壓影響進行分析，為動態(tài)無功實施補償以及暫態(tài)電能質(zhì)量改善提供理論依據(jù)。