陳志為，劉奎銘，陳華書，榮維棟，劉 俊

(1.廈門大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院，福建 廈門 361005；2.遠(yuǎn)景能源有限公司，上海 200051)

結(jié)構(gòu)工作模態(tài)參數(shù)可表征結(jié)構(gòu)在運(yùn)行工況下與其工作狀態(tài)相匹配的動態(tài)特性，是判斷結(jié)構(gòu)運(yùn)行安全的重要指標(biāo)[1].對于配有旋轉(zhuǎn)設(shè)備的海上風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)工作模態(tài)與固有模態(tài)間存在一定差別[2].風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)在較高轉(zhuǎn)速運(yùn)行時明顯受到了葉輪轉(zhuǎn)頻及倍頻諧波激勵作用，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)振動中的諧波成分往往占據(jù)響應(yīng)中大部分能量.另外，工作模態(tài)頻率與轉(zhuǎn)頻諧波成分通常較接近，結(jié)構(gòu)受持續(xù)環(huán)境荷載激勵時產(chǎn)生的模態(tài)信息會淹沒于諧波信號中，極大地影響工作模態(tài)識別的精度.準(zhǔn)確識別結(jié)構(gòu)工作模態(tài)有助于分析激振力與結(jié)構(gòu)共振現(xiàn)象，排除結(jié)構(gòu)運(yùn)行的安全隱患，具有重要的研究價值.

識別高轉(zhuǎn)速運(yùn)行下海上風(fēng)機(jī)的工作模態(tài)，主要難點在于識別并剔除與結(jié)構(gòu)固有頻率相近的諧波成分造成的虛假模態(tài).在已開展的相關(guān)研究中，有學(xué)者提出通過信號預(yù)處理(如信號濾波[3-4]或統(tǒng)計特征分析[5-6])改善諧波干擾問題.但這類方法需額外完成信號分解與重構(gòu)，費時且存在剔除有效信息的風(fēng)險.另一類做法是引入新的算法并改進(jìn)模態(tài)參數(shù)提取過程[7-9].近些年提出的功率譜密度傳遞比(power spectrum density transmissibility,PSDT)算法[10]將系統(tǒng)輸入作為動力源但不參與運(yùn)算，避免處理復(fù)雜信號，還可極大降低諧波干擾對模態(tài)參數(shù)識別的影響[11].Yan等[12]結(jié)合PSDT與最小二乘復(fù)指數(shù)法(least squares complex exponent method，LSCE)提出了新的模態(tài)識別方法，并驗證了方法的良好抗噪性.考慮到應(yīng)變傳感器成本低，易安裝，且應(yīng)變模態(tài)[13-14]具有比位移模態(tài)更高的損傷靈敏度，曹林波等[15]進(jìn)一步推導(dǎo)了應(yīng)變響應(yīng)功率譜傳遞比(strain response PSDT,SPSDT)，并將其用于應(yīng)變模態(tài)參數(shù)分析.目前該方法還未被應(yīng)用于實際工程結(jié)構(gòu)，尤其是具有明顯諧波干擾特征的海上風(fēng)機(jī)設(shè)備.

因此，本文提出了基于SPSDT的海上風(fēng)機(jī)工作模態(tài)參數(shù)識別方法,介紹了SPSDT的基本理論及模態(tài)參數(shù)識別方法.以某海上風(fēng)機(jī)為對象，首先基于停機(jī)工況下的加速度和動態(tài)應(yīng)變響應(yīng)數(shù)據(jù)依次識別模態(tài)參數(shù)，用于驗證算法的可行性.隨后考慮轉(zhuǎn)頻諧波干擾的影響，基于動應(yīng)態(tài)變數(shù)據(jù)識別風(fēng)機(jī)在不同運(yùn)行工況的模態(tài)參數(shù).

1 SPSDT驅(qū)動的模態(tài)參數(shù)識別方法

1.1 SPSDT驅(qū)動的拾峰法

受到Devriendt等[16]對于傳遞比工作的啟發(fā)，Yan等[10]提出了PSDT的概念.對于一個多自由度的系統(tǒng)，通過引入?yún)⒖键c，可在頻域內(nèi)建立輸入激勵與輸出響應(yīng)功率譜密度(power spectrum density,PSD)之間的關(guān)系如下[12]：

GYY(s)=H(s)GUU(s)H*(s),

(1)

其中,GYY(s)∈CNo×No是響應(yīng)的PSD矩陣，GUU(s)∈CNr×Nr是輸入的PSD矩陣，No為輸出點數(shù)，Nr為輸入點數(shù)，H(s)∈CNo×Nr是頻響函數(shù)(frequency response function,FRF)矩陣，而H*(s)表示對H(s)做復(fù)共軛和轉(zhuǎn)置處理后得到的矩陣.

(2)

其中，Hik(s)表示輸出yi與輸入Uk(k=1,2,…,Nr)之間的FRF矩陣，GUkUn(s)是作用于自由度k和n(n=1,2,…,Nr)的力的PSD，φip和φjp是對應(yīng)于自由度i和j的振型分量.

曹林波等[15]將PSDT函數(shù)推廣至應(yīng)變模態(tài)分析領(lǐng)域，推導(dǎo)了SPSDT如下：

(3)

不難發(fā)現(xiàn)在相同振動條件下兩個具有不同傳遞比輸出的SPSDT函數(shù)相減可滿足[15]：

(4)

結(jié)構(gòu)在隨機(jī)振動響應(yīng)下的系統(tǒng)極點即為SPSDT差值函數(shù)零值所對應(yīng)的點，不同于隨機(jī)響應(yīng)，諧波信號響應(yīng)的PSD函數(shù)曲線存在兩個峰值[5]，故在相同參考點處的SPSDT函數(shù)差值也不為零.利用該特性可有效區(qū)分結(jié)構(gòu)工作模態(tài)與諧波干擾.

通過合并不同測點的SPSDT差值函數(shù)以降低誤判系統(tǒng)極點的風(fēng)險，可得到SPSDT有理函數(shù)ΔεT-1如下[15]：

(5)

通過聯(lián)合不同參考點對應(yīng)的SPSDT函數(shù)共同構(gòu)成SPSDT矩陣，能夠生成SPSDT有理函數(shù)峰值曲線，該峰值曲線將用于篩選系統(tǒng)極點.

1.2 SPSDT驅(qū)動的參數(shù)擬合法

通過SPSDT驅(qū)動的拾峰法能夠檢測出多重模態(tài)，但需要人工操作實現(xiàn)，是一種非參數(shù)化的方法，具有較強(qiáng)的主觀性.LMS公司于2004年推出的多參考點最小二乘復(fù)頻域指數(shù)(PolyMAX)算法在實驗?zāi)B(tài)與運(yùn)行模態(tài)分析領(lǐng)域均有較好的應(yīng)用效果，適用于小阻尼、大阻尼以及密集模態(tài)系統(tǒng)的參數(shù)識別[17-18].故本文選擇與PolyMAX結(jié)合實現(xiàn)SPSDT驅(qū)動的參數(shù)擬合新方法.

在頻率域，系統(tǒng)輸出o(o=1,2,…,No，其中No為輸出點數(shù))和系統(tǒng)輸入可用PolyMAX算法的右矩陣分式模型(right matrix fractional model,RMFM)描述，可表示為[17]：

Ho(ω)=Uo(ω)Do(ω)-1.

(6)

其中：Ho(ω)∈C1×Nr為結(jié)構(gòu)響應(yīng)矩陣(如FRF矩陣和SPSDT矩陣)的第o行，Nr為輸入點數(shù)；Uo(ω)∈C1×Nr為分子多項式行向量；Do(ω)∈CNr×Nr為分母多項式矩陣，且Uo(ω)和Do(ω)可以表示為[17]

(7)

其中，N為多項式階次，多項式基函數(shù)Zr(ω)=e(-iωTs)，Ts=2π/f,f為采樣頻率.其中分母系數(shù)矩陣Ar∈RNr×Nr和分子系數(shù)行向量Bor∈Rl×Nr是待估計參數(shù).

對式(6)右乘Do(ω)進(jìn)行線性化處理，利用最小二乘原理求解分母系數(shù)矩陣.通過縮減標(biāo)準(zhǔn)方程大幅縮小標(biāo)準(zhǔn)方程的維數(shù)，縮減后標(biāo)準(zhǔn)方程為[17]：

(8)

Xo=

CNf×Nr(N+1),

(9)

Yo=

CNf×Nr(N+1).

(10)

(11)

由式(11)可以得到每一階次的模態(tài)參數(shù).計算不同階次下的系統(tǒng)極點，并將其繪于同一張圖，即可形成系統(tǒng)極點的穩(wěn)定圖.代表真實模態(tài)的極點可在某個頻率附近穩(wěn)定地出現(xiàn)，逐漸形成一根清晰的軸線，可稱之為“穩(wěn)定軸”.基于該特性，通過穩(wěn)定圖的某一階頻率附近是否存在清晰的穩(wěn)定軸，可判斷對應(yīng)模態(tài)的真實性.

2 應(yīng)用案例：某海上風(fēng)機(jī)工作模態(tài)參數(shù)識別

2.1 海上風(fēng)機(jī)及其數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)簡介

以上海遠(yuǎn)景能源某海上樣機(jī)為例，該風(fēng)機(jī)輪轂高度約90 m，葉片長度約70 m，寬度從葉根到葉尖逐漸變小，額定轉(zhuǎn)速約為12 r/min.海上風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1所示.

T-1,T-2表示塔頂處的應(yīng)變計；B1,B2表示塔底處的應(yīng)變計.圖1 海上風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of an offshore wind turbine structure

該風(fēng)機(jī)配有數(shù)據(jù)采集與監(jiān)控(supervisory control and data acquisition，SCADA)系統(tǒng).SCADA系統(tǒng)由微處理器和多個傳感器組成，遠(yuǎn)程連接每臺風(fēng)機(jī)與主控機(jī)房，用于控制風(fēng)機(jī)運(yùn)行，監(jiān)測風(fēng)機(jī)性能.該系統(tǒng)以一定的采樣頻率采集風(fēng)機(jī)運(yùn)行數(shù)據(jù)，包括風(fēng)速、風(fēng)向、葉輪轉(zhuǎn)速、葉輪方位角、發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速、葉片槳距角、發(fā)電功率、塔頂加速度、應(yīng)變等.通過這些數(shù)據(jù)，控制系統(tǒng)可負(fù)責(zé)風(fēng)機(jī)的運(yùn)行操作，如啟停機(jī)、緊急停機(jī)、機(jī)艙方位角和葉片槳距角的調(diào)整.如表1所示，不同運(yùn)行狀態(tài)可對應(yīng)于風(fēng)機(jī)不同的運(yùn)行參數(shù)(風(fēng)速、葉輪轉(zhuǎn)速、葉片槳距角和機(jī)艙方位角等)，進(jìn)而形成風(fēng)機(jī)運(yùn)行的多個工況(含停機(jī)狀態(tài)和多個工作狀態(tài)).SCADA系統(tǒng)采集了不同工況下的加速度與應(yīng)變數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)將用于驗證前文提出的模態(tài)參數(shù)識別方法.

表1 風(fēng)機(jī)運(yùn)行工況定義Tab.1 Definitions of operating conditions of wind turbine

2.2 停機(jī)狀態(tài)下風(fēng)機(jī)模態(tài)參數(shù)識別

由于該海上風(fēng)機(jī)只布置了2個加速度傳感器，僅通過2個點的加速度響應(yīng)和傳遞比函數(shù)難以穩(wěn)定識別結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù).除此之外，該風(fēng)機(jī)還布有4個應(yīng)變傳感器，可以提供更豐富的結(jié)構(gòu)響應(yīng)信息.相比于加速度傳感器，應(yīng)變類傳感器具有成本低、易安裝的優(yōu)點.因此，驗證基于SPSDT識別風(fēng)機(jī)模態(tài)參數(shù)的可行性具有重要意義.為此選擇停機(jī)狀態(tài)下(工況1)的監(jiān)測數(shù)據(jù)，此時風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速基本為零，葉片轉(zhuǎn)頻帶來的諧波干擾可以忽略.停機(jī)狀態(tài)下風(fēng)機(jī)塔頂與塔底動應(yīng)變時程如圖2所示.其中T-1與T-2表示塔頂處的應(yīng)變計，分別測試塔頂前后與左右方向的應(yīng)變，而B-1與B-2則表示塔底位置的應(yīng)變計，由圖可知塔頂?shù)膽?yīng)變響應(yīng)幅值明顯小于塔底.

圖2 停機(jī)狀態(tài)下風(fēng)機(jī)塔頂與塔底的動應(yīng)變時程Fig.2 Dynamic strain time history measured at the top and bottom of wind turbine tower in shutdown state

為了便于對比，利用塔頂?shù)募铀俣葦?shù)據(jù)和應(yīng)變數(shù)據(jù)分別構(gòu)造加速度和應(yīng)變響應(yīng)的FRF矩陣，可形成峰值曲線對比(圖3).從圖3可以看出，無論基于加速度或應(yīng)變響應(yīng)數(shù)據(jù)，均可通過曲線峰值判斷結(jié)構(gòu)固有模態(tài)，并且兩者識別的峰值位置很接近.由此可說明利用動應(yīng)變數(shù)據(jù)識別風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)具有可行性.

圖3 基于加速度與動應(yīng)變數(shù)據(jù)的FRF函數(shù)峰值曲線Fig.3 Peak curves of FRF functions based on acceleration data and dynamic strain data

2.3 工作狀態(tài)下風(fēng)機(jī)模態(tài)參數(shù)識別

為了進(jìn)一步驗證方法在風(fēng)機(jī)不同工作狀態(tài)下識別風(fēng)機(jī)模態(tài)參數(shù)的可行性，應(yīng)充分考慮風(fēng)機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)產(chǎn)生的諧波干擾，故選擇了穩(wěn)定運(yùn)行工況下(工況6)的數(shù)據(jù)用于驗證.在該工況下，風(fēng)機(jī)達(dá)到額定轉(zhuǎn)速且外界環(huán)境風(fēng)速達(dá)到額定風(fēng)速，葉片旋轉(zhuǎn)頻率帶來的諧波干擾達(dá)到最大.由于風(fēng)機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)頻諧波會隨著轉(zhuǎn)速增大而改變，并非恒定值，難以通過簡單濾波準(zhǔn)確地剔除該部分諧波干擾.

通過式(3)～(5)構(gòu)建SPSDT矩陣，從而得到改進(jìn)前后的峰值曲線對比(圖4).在FRF矩陣生成的峰值圖中，由于風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速提升，葉片的旋轉(zhuǎn)頻率不斷增大，最終占據(jù)風(fēng)機(jī)響應(yīng)中的絕大多數(shù)能量，且對結(jié)構(gòu)基頻產(chǎn)生影響，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)頻率容易被過高的旋轉(zhuǎn)頻率(rotation frequency,RF)(0.21 Hz)及其倍頻3RF(0.63 Hz)對應(yīng)的峰值頻率所掩蓋，從而導(dǎo)致模態(tài)分析出現(xiàn)誤判，加大了模態(tài)分析的困難.而SPSDT矩陣生成的峰值曲線在結(jié)構(gòu)頻率(structural frequency,SF)(0.30 Hz)處出現(xiàn)最大峰值，與停機(jī)工況下的基頻0.28 Hz非常接近，這充分說明SPSDT函數(shù)能夠基于隨機(jī)信號與諧波信號的統(tǒng)計特性區(qū)分系統(tǒng)極點，從而降低諧波干擾的影響，使結(jié)構(gòu)的固有模態(tài)響應(yīng)信息在噪聲干擾中脫穎而出.

圖4 風(fēng)機(jī)額定轉(zhuǎn)速工作狀態(tài)下SPSDT與FRF函數(shù)峰值曲線Fig.4 Peak curve of SPSDT and FRF function under the rated speed condition of wind turbine

但由于SPSDT拾峰法是非參數(shù)的方法，無法計算結(jié)構(gòu)阻尼比，且從圖4可以看出，諧波干擾造成的峰值明顯降低但仍未去除，所以需要通過參數(shù)擬合方法生成的穩(wěn)定圖進(jìn)一步進(jìn)行篩選.應(yīng)用SPSDT驅(qū)動的PolyMAX方法進(jìn)行識別，根據(jù)式(6)～(10)可計算得到結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)，其中結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)容許閾值?。侯l率閾值δf≤1%，阻尼比閾值δζ≤5%.通過比較模態(tài)信息的離散程度來提升穩(wěn)定圖的清晰度和可讀性，如果兩極點之間的頻率、阻尼比的相對誤差值低于結(jié)構(gòu)容許閾值，那么將其標(biāo)記為穩(wěn)定極點，最終得到海上風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)在工況6下生成的穩(wěn)定圖(圖5(a)).可以明顯看出，在諧波頻率處的穩(wěn)定點較為離散，難以形成穩(wěn)定軸，而在結(jié)構(gòu)基頻處的穩(wěn)定軸清晰可見，充分說明本文提出的方法能夠識別并剔除與結(jié)構(gòu)固有頻率相近的諧波成分造成的虛假模態(tài).

(a)～(d)分別表示工況6、工況3、工況4和工況5.圖5 海上風(fēng)機(jī)一階模態(tài)穩(wěn)定圖Fig.5 First-order modal stability diagram of offshore wind turbine

為驗證本文方法在不同轉(zhuǎn)速和風(fēng)速下均具有良好的適用性，應(yīng)用該方法依次對其他運(yùn)行工況進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別，并生成對應(yīng)的穩(wěn)定圖(圖5(b～d)).可見風(fēng)機(jī)在達(dá)到額定風(fēng)速和額定轉(zhuǎn)速的過程中，諧波干擾逐漸加重，但在結(jié)合SPSDT函數(shù)的穩(wěn)定圖中，由于諧波信號統(tǒng)計特性的差異，諧波倍頻0.63 Hz處的穩(wěn)定點始終呈現(xiàn)離散狀態(tài)，而在結(jié)構(gòu)的基頻0.27～0.30 Hz附近始終存在清晰的穩(wěn)定軸，很好地說明本文方法具有良好的適用性及抗諧波干擾能力.

各工況識別的模態(tài)參數(shù)對比如表2所示.可以看出，多工況下的數(shù)據(jù)識別效果十分穩(wěn)定，即使在運(yùn)行狀態(tài)下，頻率波動仍然保持在很小范圍內(nèi).所識別的阻尼包含結(jié)構(gòu)阻尼和氣動阻尼，由于風(fēng)速的增加，風(fēng)機(jī)的姿態(tài)與槳距角都隨著工況發(fā)生改變，導(dǎo)致橫風(fēng)向的風(fēng)速增大，而橫風(fēng)向的氣動阻尼將會隨著風(fēng)速增大逐漸變?yōu)樨?fù)值，因此占據(jù)主要能量的基頻對應(yīng)的阻尼相比于識別結(jié)果呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，可見識別結(jié)果合理可靠且識別精度高.

表2 不同風(fēng)機(jī)各工況模態(tài)參數(shù)Tab.2 Modal parameters under different working conditions of wind turbine

3 結(jié) 論

針對風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)在高轉(zhuǎn)速運(yùn)行狀態(tài)下易受諧波干擾而導(dǎo)致無法準(zhǔn)確識別工作模態(tài)的不足，本文提出了基于SPSDT的海上風(fēng)機(jī)工作模態(tài)參數(shù)識別方法.該方法無需復(fù)雜的信號前處理，通過傳遞比函數(shù)并利用隨機(jī)響應(yīng)與諧波響應(yīng)的統(tǒng)計特性差異，可有效地區(qū)分結(jié)構(gòu)工作模態(tài)與諧波干擾.基于某海上風(fēng)機(jī)在停機(jī)工況下的加速度和應(yīng)變數(shù)據(jù)的模態(tài)識別結(jié)果，驗證了應(yīng)變模態(tài)分析方法的可行性.通過海上風(fēng)機(jī)工作狀態(tài)下各工況數(shù)據(jù)的實測應(yīng)變數(shù)據(jù)，進(jìn)一步證明SPSDT函數(shù)能夠有效克服諧波干擾，準(zhǔn)確識別不同工況下風(fēng)機(jī)的工作模態(tài).本方法有望發(fā)展成為分析風(fēng)機(jī)振動特性的實用方法，也可分析其他配有旋轉(zhuǎn)設(shè)備結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù).