閆 磊，張鈺彪，趙志浩

(亳州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息工程系,安徽 亳州 236800)

0 前 言

房地產(chǎn)一向是人們安身立命的基本需求以及投資保值的最佳選擇。長(zhǎng)期以來(lái)國(guó)內(nèi)房地產(chǎn)市場(chǎng)的價(jià)格信息并不透明，常因房地產(chǎn)開放商為了爭(zhēng)取最大利益和炒房者大量購(gòu)買等情況造成房地產(chǎn)價(jià)格的不合理上漲，普通購(gòu)房者購(gòu)房壓力日益加重，嚴(yán)重影響到人們的生活質(zhì)量。為了緩和房地產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)以及促進(jìn)相關(guān)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的合理發(fā)展，中國(guó)現(xiàn)已經(jīng)開始出臺(tái)和實(shí)施不動(dòng)產(chǎn)制度和開發(fā)商授權(quán)價(jià)格制度，人們通過(guò)網(wǎng)絡(luò)可以隨時(shí)搜索到相關(guān)房地產(chǎn)價(jià)格信息與統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。而這些公開的信息與數(shù)據(jù)仍需經(jīng)過(guò)進(jìn)一步的分析與評(píng)價(jià)，才能產(chǎn)生有用的信息，來(lái)有效掌握相關(guān)房地產(chǎn)價(jià)格的趨勢(shì)發(fā)展，為真正的購(gòu)房需求者合理計(jì)劃購(gòu)房提供參考。

灰色理論GM(1,1)預(yù)測(cè)應(yīng)用范圍較廣。在災(zāi)害預(yù)警、藥品價(jià)格預(yù)測(cè)、故障診斷、農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格、物流運(yùn)輸?shù)刃袠I(yè)得到了廣泛的應(yīng)用，而且需要的樣本數(shù)據(jù)較少，尤其是對(duì)價(jià)格預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度較高，可以直觀的體現(xiàn)價(jià)格趨勢(shì)變化。目前，亳州房地產(chǎn)市場(chǎng)發(fā)展較好。為了能夠更好地對(duì)亳州房地產(chǎn)市場(chǎng)進(jìn)行監(jiān)督和管理，本研究以灰色理論GM(1,1)預(yù)測(cè)模型,根據(jù)不動(dòng)產(chǎn)交易信息平臺(tái)的購(gòu)房交易的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，分析亳州三縣一區(qū)的房地產(chǎn)價(jià)格，預(yù)測(cè)未來(lái)亳州三縣一區(qū)房地產(chǎn)交易價(jià)格的年度及季度價(jià)格的發(fā)展趨勢(shì)。

1 灰色理論的發(fā)展

1.1 灰色理論概述

灰色理論(grey theory)是Deng于1982年提出。主要研究少量數(shù)據(jù)不確定性理論，信息完全確定者為白色系統(tǒng)，信息完全缺乏者為黑色系統(tǒng)，信息不完全、不確定者為灰色系統(tǒng)(grey system)，對(duì)系統(tǒng)信息不確定、信息不完整的灰色系統(tǒng)，可使用灰色理論進(jìn)行研究分析[1]。一般傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)分析是利用概率及統(tǒng)計(jì)理論來(lái)求得過(guò)程的規(guī)律性，所收集的數(shù)據(jù)越多，越能顯示出該隨機(jī)過(guò)程的相關(guān)特性，因此需要大量的數(shù)據(jù)來(lái)建構(gòu)較為精確的系統(tǒng)模型[2]。而灰色理論在理論上則異于傳統(tǒng)的隨機(jī)過(guò)程處理方法，從而可使用于信息不明或不完全的灰色系統(tǒng)[3]。其處理要點(diǎn)在于不將系統(tǒng)中的隨機(jī)性看成一個(gè)隨機(jī)信號(hào)，而是將它看成一個(gè)灰數(shù)，將隨機(jī)量當(dāng)作一定區(qū)間變化的灰色量，將灰色過(guò)程當(dāng)作在一定范圍、一定時(shí)間內(nèi)變化的隨機(jī)過(guò)程。灰色系統(tǒng)理論中灰色建模是利用生成的數(shù)據(jù)建立一組灰差分方程與灰擬微分方程的模式，稱為GM模式[4]。GM模式一般可以分成下列幾種模型：

(1)GM(1,1)：表示一階微分，輸入變量為一個(gè)，一般做預(yù)測(cè)用。

(2)GM(1,N)：表示一階微分，輸入變量則為N個(gè)，一般做多變量關(guān)聯(lián)分析用。

(3)GM(0,N)：這是GM(1,N)的特例，表示零階微分，而輸入變量則為N個(gè)，一般做多變量關(guān)聯(lián)分析用。

1.2 灰色預(yù)測(cè)

本研究應(yīng)用的灰色預(yù)測(cè)是以GM(1,1)模型為基礎(chǔ)，對(duì)現(xiàn)有數(shù)據(jù)所進(jìn)行的預(yù)測(cè)方法，主要優(yōu)點(diǎn)在于所需的數(shù)據(jù)少以及數(shù)學(xué)基礎(chǔ)簡(jiǎn)單[5]。在傳統(tǒng)預(yù)測(cè)中，一般都是使用連續(xù)函數(shù)擬合的方法做外插預(yù)測(cè)，基本上可以分成短間隔、中間隔及長(zhǎng)間隔三大類[6]；另外拉格蘭日內(nèi)插法則是用在非等間距的內(nèi)插預(yù)測(cè)上，這些方法有些是限制在等間距上，有些是在非等間距的預(yù)測(cè)上精度較低，雖然使用上較方便但卻需要大量的已知數(shù)據(jù)否則會(huì)產(chǎn)生無(wú)法預(yù)測(cè)的情形[7]。而灰色預(yù)測(cè)則無(wú)此缺點(diǎn)，只要利用已知4個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)即可以做預(yù)測(cè)，除了采取逐點(diǎn)方式預(yù)測(cè)及準(zhǔn)確度較高以外，在非等間距的預(yù)測(cè)上也具有相當(dāng)高的準(zhǔn)確度[8]。

2 灰色模型在亳州房地產(chǎn)價(jià)格預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

查詢亳州不動(dòng)產(chǎn)信息平臺(tái)的商住房統(tǒng)計(jì)信息，取得2017-2019年亳州三縣一區(qū)普通商住房交易價(jià)格平均單價(jià)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，見表1。

表1 亳州地區(qū)2017-2019年商住房交易平均單價(jià) 萬(wàn)元·m-2

灰色GM(1,1)基本模型分析如下：

GM(1,1)模型的定義：由灰色系統(tǒng)理論定義，GM(1,1)模型的灰微分方程為公式(1)所示。

(1)

其中，a、b為系數(shù)，以及

(2)

經(jīng)由逆累加運(yùn)算，可以得到公式(3)

x(1)(k+1)-x(1)(k)=x(0)(k+1)

(3)

再由背景值x(1)的定義可以得到公式(4)

x(1)(k)→0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1)=z(1)(k)

(4)

通過(guò)公式(4)可以到得到GM(1，1)模型的灰差分方程式，如公式(5)所示。

x(0)(k)+az(1)(k)=b

(5)

3 實(shí)驗(yàn)分析與結(jié)果

3.1 利用GM(1，1)模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析

根據(jù)表1所整理得的2017-2019年各年度的亳州地區(qū)(譙城區(qū)、渦陽(yáng)縣、利辛縣、蒙城縣)商品住宅價(jià)格的平均單價(jià)數(shù)據(jù)，以GM(1,1)預(yù)測(cè)分析模型執(zhí)行相關(guān)統(tǒng)計(jì)分析，并對(duì)未來(lái)兩年的亳州地區(qū)商住房的平均價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)分析步驟如下。

1)建立原始序列

x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(k))

(6)

2)AGO(accumulated generating operation)累加生成

(7)

3)均值生成

z(1)=(- - -,z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(k))

z(1)(k)=ax(1)(k-1)+ax(1)(k+1)

其中，z(1)(k)為生成數(shù)，k=2,3,4,…,n。a為生成系數(shù)并且a∈[0,1]，當(dāng)a=0.5時(shí)為均值生成。x(k-1)為前鄰值，x(k+1)為后鄰值。

4)建構(gòu)Y矩陣及建構(gòu)B矩陣

5)解出模型參數(shù)a和b

6)建構(gòu)灰色預(yù)測(cè)方程式，于公式(8)中代入所求出的a和b的參數(shù)值。

(8)

7)計(jì)算出各預(yù)測(cè)數(shù)值

依次將k=1,2,3,…,n代入上述已構(gòu)建的灰色預(yù)測(cè)方程式，求出各預(yù)測(cè)值。

8)根據(jù)公式(9)計(jì)算各預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的相對(duì)誤差。

(9)

9)計(jì)算平均值絕對(duì)值誤差百分比

(10)

根據(jù)步驟7)、8)、9)，分別可以得出預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的相對(duì)誤差和平均值絕對(duì)誤差，從而對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

3.2 預(yù)測(cè)結(jié)果

通過(guò)GM(1,1)預(yù)測(cè)分析模型得到譙城區(qū)、渦陽(yáng)縣、利辛縣和蒙城縣的年度商品住宅價(jià)格的預(yù)測(cè)結(jié)果，見表2。譙城區(qū)2018及2019年度的商住房交易價(jià)格平均單價(jià)分別為每平方米0.451 2萬(wàn)元及0.585 6萬(wàn)元，年度漲幅各約在16.92%及29.79%，預(yù)測(cè)未來(lái)兩年商品住房平均價(jià)格各約為每平方米0.652 3萬(wàn)元及0.702 5萬(wàn)元，年度預(yù)測(cè)漲幅各約為10.09%及7.70%；渦陽(yáng)縣2018及2019年度的商住房交易價(jià)格平均單價(jià)分別為每平方米0.362 6萬(wàn)元及0.395 4萬(wàn)元，年度漲幅各約為14.67%及9.05%，預(yù)測(cè)未來(lái)兩年商品住房平均價(jià)格各約為每平方米0.358 7萬(wàn)元及0.395 0萬(wàn)元，年度預(yù)測(cè)漲幅各約為18.58%及10.12%；利辛縣2018及2019年度的商住房交易價(jià)格平均單價(jià)分別為每平方米0.386 3萬(wàn)元及0.430 8萬(wàn)元，年度漲幅各約為15.11%及11.52%，預(yù)測(cè)未來(lái)兩年商品住房平均價(jià)格各約每平方米0.520 6萬(wàn)元及0.589 0萬(wàn)元，年度預(yù)測(cè)漲幅各約為11.55%及18.16%；蒙城縣2018及2019年度的商住房交易價(jià)格平均單價(jià)分別為每平方米0.498 2萬(wàn)元及0.605 4萬(wàn)元，年度漲幅各約為16.76%及21.52%，預(yù)測(cè)未來(lái)兩年商品住房平均價(jià)格各約每平方米0.632 5萬(wàn)元及0.686 3萬(wàn)元，年度預(yù)測(cè)漲幅各約為17.58%及19.59%。

表2 2017-2021年亳州地區(qū)年度價(jià)格預(yù)測(cè)結(jié)果 萬(wàn)元·m-2

表3為MAPE預(yù)測(cè)能力分級(jí)，主要分為良好的預(yù)測(cè)、好的預(yù)測(cè)、合理的預(yù)測(cè)和不正確的預(yù)測(cè)4個(gè)等級(jí)。

表3 MAPE預(yù)測(cè)能力等級(jí)

通過(guò)上面數(shù)據(jù)與等級(jí)預(yù)測(cè)表匹配，均小于20%，為好的預(yù)測(cè)能力等級(jí)，說(shuō)明預(yù)測(cè)具有良好的預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度。因此本研究成果顯示灰色理論GM(1,1)預(yù)測(cè)模型具有相當(dāng)可靠度的預(yù)測(cè)性能。

4 結(jié) 論

本研究利用灰色理論GM(1,1)預(yù)測(cè)模型具有運(yùn)用數(shù)據(jù)量少以及數(shù)學(xué)基礎(chǔ)簡(jiǎn)單的特性。通過(guò)GM(1,1)對(duì)亳州地區(qū)三縣一區(qū)房地產(chǎn)價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，以年度平均商住房交易價(jià)格的平均單價(jià)預(yù)測(cè)值與真實(shí)值相比較，分析結(jié)果得出相關(guān)誤差值皆屬于優(yōu)良預(yù)測(cè)水平，預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度高。顯示灰色理論GM(1,1)預(yù)測(cè)模型具有很好的預(yù)測(cè)能力?；疑碚揋M(1,1)預(yù)測(cè)模型為亳州地區(qū)房地產(chǎn)行業(yè)管理部門對(duì)商品房?jī)r(jià)格的監(jiān)督和管理提供了技術(shù)支持，同時(shí)也為購(gòu)房者提供了參考依據(jù)。