馮睽睽，張發(fā)平，王武宏，張文杰，張?zhí)飼?huì)

(1.北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院,北京 100081；2.北京機(jī)電工程研究所 軍事需求與體系設(shè)計(jì)研究室，北京 100074)

0 引言

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是發(fā)動(dòng)機(jī)的重要組成部分，發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)高速旋轉(zhuǎn)，在流道內(nèi)流通高溫高壓空氣和燃?xì)?，使轉(zhuǎn)子受熱變形。轉(zhuǎn)子長(zhǎng)時(shí)間處在該極端環(huán)境下，會(huì)導(dǎo)致其結(jié)構(gòu)、壽命、可靠性等質(zhì)量特性指標(biāo)發(fā)生變化。當(dāng)質(zhì)量特性動(dòng)態(tài)量值超過指標(biāo)邊界時(shí)，將導(dǎo)致以靜態(tài)質(zhì)量特性裝配的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)難以滿足動(dòng)態(tài)使用要求，引起轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰磨、松動(dòng)、不平衡量增大等問題，導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷故障，降低系統(tǒng)工作效率，增加能耗，縮短使用壽命。因此，如何控制轉(zhuǎn)子系統(tǒng)工作條件下不平衡量的動(dòng)態(tài)變化，是提升轉(zhuǎn)子系統(tǒng)裝配質(zhì)量的重要技術(shù)工作。

目前，對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)平衡工藝的研究主要針對(duì)汽輪機(jī)、普通發(fā)動(dòng)機(jī)等零部件。這些零部件質(zhì)量輕，結(jié)構(gòu)尺寸小，動(dòng)平衡標(biāo)準(zhǔn)嚴(yán)格，在寬徑比≥5且工作轉(zhuǎn)速大于1 000 r/min時(shí)，為抑制轉(zhuǎn)子工作時(shí)質(zhì)量特性下降，都必須進(jìn)行動(dòng)平衡試驗(yàn)[1]，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的平衡精度等級(jí)一般都在G6.3以下。由于此類轉(zhuǎn)子一般處于低速或低溫下運(yùn)轉(zhuǎn)，高溫與高速同時(shí)作用的情況較少，動(dòng)平衡變化慢，通過動(dòng)渦旋盤的質(zhì)心調(diào)整，扇區(qū)厚度差異設(shè)計(jì)就能在一定程度上改善動(dòng)平衡精度和品級(jí)[2]。相比于一般的航天發(fā)動(dòng)機(jī)，用于導(dǎo)彈發(fā)射的彈用渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)是熱、力、電、磁等惡劣環(huán)境條件下長(zhǎng)期反復(fù)使用的熱力機(jī)械，考慮其工作時(shí)需要的較大動(dòng)力，額定工作轉(zhuǎn)速達(dá)到50 000 r/min，工作溫度保持在300～1 000 ℃，實(shí)際工作中承受著巨大的熱載荷，導(dǎo)致零件大幅度受熱膨脹變形，材料、結(jié)構(gòu)的不協(xié)調(diào)引起轉(zhuǎn)子系統(tǒng)質(zhì)心的二次偏離，進(jìn)而影響了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)工作時(shí)的動(dòng)態(tài)平衡。此時(shí)需要減小熱載下轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡的變化量，才可提高發(fā)動(dòng)機(jī)使用的安全性、可靠性、壽命和效率[3-4]。

本文從某彈用渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)高壓轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的裝配工藝出發(fā)，結(jié)合高溫狀態(tài)的變形量對(duì)系統(tǒng)動(dòng)平衡的影響，建立發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子熱- 結(jié)構(gòu)理論模型，分析高溫下各零件裝配角對(duì)彈用渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)平衡變化影響，采用非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)求解使動(dòng)平衡變化量達(dá)到最小的裝配角組合，通過裝配工藝實(shí)現(xiàn)高壓轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)平衡控制。

1 轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡控制技術(shù)

彈用渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子為剛性轉(zhuǎn)子，根據(jù)轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡理論，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)工作時(shí)其不平衡量主要來自三部分：轉(zhuǎn)子系統(tǒng)原始不平衡量；高速旋轉(zhuǎn)下離心力導(dǎo)致的系統(tǒng)變形；溫度升高引起的零件膨脹。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)平衡試驗(yàn)的目的是平衡不平衡力和力矩，使轉(zhuǎn)子能夠穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)。程英輝等[5]通過平衡機(jī)的多次增重分析試重在不同質(zhì)量和位置上引起的振動(dòng)幅值和相位的變化，得出加重效應(yīng)與設(shè)備平穩(wěn)性的關(guān)系；張軍[6]采用先增重，再利用回轉(zhuǎn)件在試驗(yàn)中的微小運(yùn)動(dòng)，打緊壓塊螺絲使質(zhì)心微調(diào)，實(shí)現(xiàn)動(dòng)平衡；何振[7]減去了多次試重的繁瑣工序，采取無試重動(dòng)平衡方法確定風(fēng)機(jī)不平衡質(zhì)量的相位和滯后角，再旋轉(zhuǎn)180°相位增加配重；蒲芃成等[8]以低轉(zhuǎn)速在線動(dòng)平衡技術(shù)，在力自由控制模式下，經(jīng)過一次試重校正和兩次試轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)高精度動(dòng)平衡；張仕海[9]以平衡盤式結(jié)構(gòu)，利用平衡盤與機(jī)床主軸的差速運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)高速旋轉(zhuǎn)下的動(dòng)平衡調(diào)整。

以上方法可實(shí)現(xiàn)動(dòng)衡量的校正，但都是采用增材或減材的方式，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子原有結(jié)構(gòu)與質(zhì)量的變化，而轉(zhuǎn)子系統(tǒng)上有多個(gè)零件，各零件裝配角的不同也會(huì)校正整體的不平衡量。因此，可通過研究不同裝配角的轉(zhuǎn)子工作狀態(tài)下動(dòng)平衡演變機(jī)理來控制轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)平衡變化。本文將先試驗(yàn)測(cè)定各零件的初始不平衡量，然后推導(dǎo)出轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的熱- 結(jié)構(gòu)理論模型，再根據(jù)NSGA-Ⅱ求解使不平衡變化量和偏移扭矩變化量達(dá)到最值時(shí)對(duì)應(yīng)的裝配角矩陣，測(cè)定試驗(yàn)中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在加熱到特定溫度下的變化量范圍，從而對(duì)轉(zhuǎn)配工藝的影響量進(jìn)行評(píng)價(jià)。研究框架如圖1所示。圖1中，ΔUt和ΔTt為不平衡變化量和偏移扭矩變化量的理論值，αmax、αmin為使ΔUt和ΔTt達(dá)到最值的裝配角矩陣，ΔUm和ΔTm為不平衡變化量和偏移扭矩變化量的試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭怠?/p>

圖1 動(dòng)平衡研究框架Fig.1 Framework of dynamic balance research

2 轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡理論模型

2.1 初始不平衡量

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在設(shè)計(jì)上屬于完全軸對(duì)稱，轉(zhuǎn)子材質(zhì)不均勻、聯(lián)軸器不平衡、鍵槽不對(duì)稱以及加工時(shí)偏差[10]導(dǎo)致轉(zhuǎn)子系統(tǒng)產(chǎn)生一定的不平衡量。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)剖視圖如圖2所示。圖2中，左起第i個(gè)零件的不平衡量記為Ui，則轉(zhuǎn)子系統(tǒng)n個(gè)零件的原始不平衡量集U={U1,U2，…,Ui，…,Un}，n為零件數(shù)量。

圖2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)剖視圖Fig.2 Sectional view of rotor system

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)平衡試驗(yàn)中的不平衡量是由各零件工作時(shí)的離心力導(dǎo)致的，各零件離心力Fi與不平衡量Ui滿足(1)式：

(1)

式中：Ω為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)轉(zhuǎn)速；ω為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)角速度。

2.2 系統(tǒng)預(yù)裝配工藝

根據(jù)圖2可知，各零件裝配時(shí)不平衡量的方向不同，即各零件間都有裝配方向角，以軸端螺母為基準(zhǔn)，零件i的不平衡量與其方向夾角為αi-1，根據(jù)各零件方向夾角推出裝配角矩陣αT=[α1，α2，…，αi，…，αn-1]T。

根據(jù)轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡理論，考慮到零件裝配時(shí)裝配方向角的不同，各零件原始不平衡量的中心主慣性軸可能與軸線處于既不平衡又不相交的不平衡狀態(tài)，需要選取兩個(gè)平面來校正，分別計(jì)算兩校正面的不平衡量。在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，渦輪盤固定，渦輪軸與渦輪盤以螺釘法蘭連接，與斜流輪熱裝連接；軸斜轉(zhuǎn)接座與軸流輪和斜流輪過盈配合，并通過軸端螺母壓緊，可選取軸斜轉(zhuǎn)接座和渦輪盤為校正面，如圖3所示。圖3中，L為兩校正面間距，li為各零件質(zhì)心與校正面的軸向距離，a和b為兩校正面。將(1)式中計(jì)算的各零件的離心力Fi平移到兩個(gè)校正面上，得到分力Fi1和Fi2，再計(jì)算其合力，從而求解等效在校正面上的不平衡量，F(xiàn)a、Fb為校正面a、b的合力。

圖3 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)離心力等效圖Fig.3 Centrifugal force equivalent diagram of rotor system

根據(jù)力平移理論，離心力Fi與校正面上分力滿足(2)式。若零件i在兩校正面之外，則li為負(fù)值；若零件i在兩校正面之間，則li為正值。

(2)

從圖3中可知，平移后兩校正面的各離心力之間的夾角依然為各零件的裝配方向角，根據(jù)平行四邊形規(guī)則，即可求出Fa和Fb，如(3)式所示。以兩校正面水平方向?yàn)閰⒖挤较颍僭O(shè)離心力與參考方向的夾角為θi1和θi2，求解合力標(biāo)量值Fa和Fb如(4)式所示：

(3)

(4)

式中：Ua和Ub為校正面a和b的不平衡量；j、k為1，2，…，n的自然數(shù)。

結(jié)合(1)式～(4)式，根據(jù)試驗(yàn)測(cè)定的各零件質(zhì)心間距以及各零件的裝配角，計(jì)算Ua和Ub，而轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡量U為兩校正面不平衡量的模之和：

U=|Ua|+|Ub|，

(5)

此時(shí)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)所受的偏移扭矩為

T=|Fa·la+Fb·lb|，

(6)

式中：la和lb為校正面a和b與系統(tǒng)質(zhì)心的距離。

2.3 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)平衡的熱- 結(jié)構(gòu)理論模型

根據(jù)文獻(xiàn)[11]中的輪盤試驗(yàn)，變形量與回轉(zhuǎn)件角速度二次方呈正比，與彈性模量呈反比，而且回轉(zhuǎn)體的尺寸最大，變形量越大。則轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)時(shí)各零件的變形量ΔDd,i為

(7)

式中：ρi為第i個(gè)零件的密度；μi為第i個(gè)零件的泊松比；Ri為第i個(gè)零件回轉(zhuǎn)半徑；Ei為第i個(gè)零件的彈性模量。

利用文獻(xiàn)[12]中的熱裝試驗(yàn)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)加熱后各零件的膨脹量ΔDe，i采用熱膨脹理論計(jì)算，如(8)式所示：

ΔDe，i=λti·Ri·(t-t0)，

(8)

式中：λti為第i個(gè)零件在溫度t時(shí)的熱膨脹系數(shù)；t為溫度點(diǎn)；t0為常溫點(diǎn)。

(7)式和(8)式相加，可以獲得轉(zhuǎn)子各零件尺寸在高速旋轉(zhuǎn)和受熱條件下的總變化量，則不平衡量的變化情況如(9)式所示：

(9)

故工作狀態(tài)下的各零件不平衡量為

(10)

由以上各零件的不平衡量，結(jié)合(1)式計(jì)算各零件的離心力；再根據(jù)圖3中離心力等效方法求解兩校正面的離心力合力，計(jì)算出轉(zhuǎn)子系統(tǒng)工況下的不平衡量U′和偏移扭矩T′，如(11)式、(12)式所示：

(11)

T′=|F′ala+F′blb|.

(12)

因此，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)平衡變化量的理論模型為

(13)

3 裝配工藝因素的多目標(biāo)優(yōu)化

模型中需要通過求解ΔU和ΔT的最優(yōu)值來確定轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的裝配角矩陣，屬于多目標(biāo)問題的優(yōu)化[13-15]。相比于傳統(tǒng)優(yōu)化算法從單個(gè)初始值迭代求最優(yōu)解易造成局部最優(yōu)的局面，遺傳算法從串集開始搜索，覆蓋面大，利于全局擇優(yōu)，而NSGA-Ⅱ方法降低了非劣排序遺傳算法的復(fù)雜性，具有運(yùn)行速度快、解集收斂性好的優(yōu)點(diǎn)。因此，本文采用NSGA-Ⅱ[16]求解ΔU和ΔT的最優(yōu)值及其對(duì)應(yīng)的裝配角矩陣。算法流程如圖4所示。

圖4 算法流程Fig.4 Algorithm flow chart

3.1 初始條件

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)平衡的熱- 結(jié)構(gòu)理論模型中，各零件的密度不隨工作環(huán)境的改變而變化，如表1所示。

表1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)材質(zhì)Tab.1 Materials of rotor system

根據(jù)2.2節(jié)的裝配角矩陣集αT可知，每個(gè)裝配角的范圍為αi∈[0°,360°)(以基準(zhǔn)離心力順時(shí)針方向?yàn)檎?，算法中將每個(gè)裝配角等分為360份，因此共有P=360n-1種組合，初始種群需要從P中抽取。由于傳統(tǒng)的隨機(jī)抽取不能均勻提取裝配角矩陣的空間特征，降低了初始種群的覆蓋面，可選用最優(yōu)拉丁超立方抽樣方法[17]對(duì)多維矩陣空間進(jìn)行分層抽樣，使抽取的樣本盡可能均勻分布，具有較好的均衡性和空間填充性。初始種群P0中α1-α2的抽樣分布如圖5所示。

圖5 初始種群分布圖Fig.5 Initial population distribution

熱- 結(jié)構(gòu)理論模型中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的ΔU和ΔT是由溫度決定的。表2和表3表明，溫度與零件材料的彈性模量呈反比，與熱膨脹系數(shù)呈正比，故ΔU和ΔT在升溫過程中會(huì)呈現(xiàn)非線性變化，溫度點(diǎn)t不同，相應(yīng)的αT最優(yōu)值也會(huì)不同。

表2 轉(zhuǎn)子各零件材料不同溫度下的彈性模量Tab.2 Elastic moduli of rotor parts at different temperatures

表3 轉(zhuǎn)子各零件材料不同溫度下的熱膨脹系數(shù)Tab.3 Thermal expansion coefficients of rotor parts at different temperatures

3.2 確定多目標(biāo)函數(shù)

在基于動(dòng)平衡的多目標(biāo)問題優(yōu)化中，需要求解最小化不平衡變化量和偏移矩陣變化量對(duì)應(yīng)的裝配角矩陣，則多目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)為

(14)

式中：Ti為各零件偏移扭矩；ΔU(αT)和ΔT(αT)為裝配角αT對(duì)應(yīng)的不平衡量和偏移扭矩的變化量；gm(αT)為函數(shù)F(αT)的約束條件，總數(shù)為M；所有設(shè)計(jì)變量均在定義域內(nèi)取值，始終滿足F(αT)>0.

3.3 種群優(yōu)化

3.3.1 種群選擇

由圖4可知：相比于傳統(tǒng)遺傳算法中直接通過遺傳算法來得到新種群，NSGA-Ⅱ在進(jìn)行遺傳運(yùn)算前還需先對(duì)種群作快速非支配排序[18]，將種群進(jìn)行分級(jí)處理；再計(jì)算種群個(gè)體的擁擠度，保證種群的多樣性；最后根據(jù)排序和擁擠度選擇合適的新種群。

快速非支配排序流程如圖6所示。在種群中，若個(gè)體1在所有目標(biāo)函數(shù)的適應(yīng)度上都不劣于個(gè)體2，并且至少在一個(gè)目標(biāo)上優(yōu)于個(gè)體2，則說明個(gè)體1可支配個(gè)體2. 圖6中，N(i)為支配個(gè)體i的個(gè)體數(shù)，S(i)為被個(gè)體i支配的個(gè)體數(shù)，K為迭代數(shù)，K=1，2，…，H.最終，每個(gè)個(gè)體都有一個(gè)非支配排序Rank(K)。

圖6 快速非支配排序流程Fig.6 Flowchart of fast non-dominant sorting

經(jīng)過快速非支配排序后的種群，已知每個(gè)個(gè)體的非支配排序，在選擇新父種群時(shí)，非支配排序Rank(K)越小，越優(yōu)先選取。而對(duì)于非支配排序相同的個(gè)體，則需要計(jì)算其擁擠度，如圖7所示。確定目標(biāo)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，畫出包含個(gè)體i-1、i和i+1的最小長(zhǎng)方形，其長(zhǎng)寬和id即為個(gè)體i的擁擠度，id越大，越優(yōu)先選擇。

圖7 擁擠度排序計(jì)算Fig.7 Calculation of crowding degree sorting

3.3.2 編碼與運(yùn)算

按照3.3.1節(jié)選擇新的種群Pn，對(duì)Pn中的所有個(gè)體采用二進(jìn)制編碼，如新種群中某一裝配角矩陣為αT=[55°,103°,161°,227°,274°]，則αT對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制編碼B(αT)為

(15)

各裝配角取值范圍αi∈[0 rad,2π rad)，故種群中所有個(gè)體的元素編碼定義域D∈[000000000,101100111]。編碼完成后，對(duì)種群做選擇、交叉和變異的遺傳運(yùn)算。

經(jīng)過快速非支配排序和擁擠度的計(jì)算后，種群的優(yōu)劣已經(jīng)做了區(qū)分。選擇Rank(K)排名靠前，id值大的個(gè)體直接遺傳到下一代，以保證優(yōu)良基因的延續(xù)。

對(duì)于選擇運(yùn)算剩余的個(gè)體，按照自身的交叉概率Pc和變異概率Pm參與交叉和變異運(yùn)算。每個(gè)個(gè)體的交叉概率和變異概率隨對(duì)應(yīng)的目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)值自適應(yīng)[19]變化，如(16)式、(17)式所示：

(16)

(17)

無論是交叉還是變異，個(gè)體所有元素的編碼值都要在D∈[000000000,101100111]定義域內(nèi)。最后作種群的迭代，直至達(dá)到最大的遺傳代數(shù)，從而輸出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)矩陣集，如(18)式所示：

(18)

4 實(shí)例驗(yàn)證

4.1 算法求解

由圖2可知，整個(gè)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有多個(gè)動(dòng)平衡零件，包括軸端螺母、軸流輪、軸斜轉(zhuǎn)接座、斜流輪、渦輪軸、渦輪盤等零件，其中高壓渦輪盤與渦輪軸由螺栓法蘭連接，裝配組成高壓轉(zhuǎn)子。各零件的不平衡量由平衡機(jī)測(cè)定，平衡機(jī)示意圖如圖8所示。

圖8 平衡機(jī)示意圖Fig.8 Schematic diagram of balancing machine

采用圖5的值作為模型初始種群；轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在高溫下的材料特性也會(huì)發(fā)生變化，選取某彈用渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)定工作時(shí)的溫度t=600 ℃，擬定常溫點(diǎn)t0=20 ℃，則模型的溫度差t-t0=580 ℃；查表1、表2和表3，選取600 ℃工況時(shí)轉(zhuǎn)子各零件的彈性模量和熱膨脹系數(shù)；轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速則選用動(dòng)平衡試驗(yàn)的平衡轉(zhuǎn)速Ω=1 200 r/min. 以上參數(shù)值作為模型的初始條件輸入。

根據(jù)多目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)，采用3.3節(jié)的方法開展種群優(yōu)化，在遵循定義域D內(nèi)變換的原則進(jìn)行遺傳運(yùn)算，遺傳代數(shù)N選取50代。圖9和圖10分別表示算法迭代過程的三維圖和二維圖。

圖9 不平衡量和偏移扭矩的變化量最小化迭代Fig.9 Minimization iterations of amount of unbalance and variable quantity of offset torque

圖10 不平衡量和偏移扭矩的變化量收斂曲線Fig.10 Convergence curves of amount of unbalance and variable quantity of offset torque

圖11 不平衡量和偏移扭矩的變化量最小化迭代對(duì)應(yīng)的裝配角Fig.11 Minimization iterations of amount of balance and variable quantity of offset torque corresponding to assembly angle

4.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

為了驗(yàn)證求解的矩陣集的有效性，對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)平衡試驗(yàn)。試驗(yàn)步驟如下：

步驟2將轉(zhuǎn)子系統(tǒng)裝配在平衡機(jī)上，啟動(dòng)平衡機(jī)，將轉(zhuǎn)速調(diào)至平衡轉(zhuǎn)速(1 200 r/min±50 r/min)，由于動(dòng)平衡機(jī)無法達(dá)到工作轉(zhuǎn)速，從而用較低的平衡轉(zhuǎn)速去模擬工作轉(zhuǎn)速，測(cè)定轉(zhuǎn)子系統(tǒng)常溫下兩校正面的不平衡量Ua,m和Ub,m，并計(jì)算系統(tǒng)初始不平衡量Um.

步驟3根據(jù)步驟2中的Ua,m和Ub,m計(jì)算兩校正面的離心力，求解系統(tǒng)初始偏移扭矩Tm.

步驟4將轉(zhuǎn)子系統(tǒng)放在溫控箱中做溫升試驗(yàn)，溫控箱按照預(yù)先設(shè)定好的加熱速率加熱至設(shè)定的工作溫度600 ℃，溫控箱可以保證溫差在1 ℃以內(nèi)，加熱完成后做平衡轉(zhuǎn)速試驗(yàn)，測(cè)定兩校正面在工況下的不平衡量U′a,m和U′b,m，得到系統(tǒng)工況下不平衡量U′m.

步驟5根據(jù)步驟4中的U′a,m和U′b,m計(jì)算兩校正面的離心力，求解系統(tǒng)工況下的偏移扭矩T′m.

步驟6計(jì)算兩種裝配工藝下不平衡變化量以及偏移扭矩變化量max {ΔUt}、max {ΔTt}、min {ΔUt}和min {ΔTt}。

由于試驗(yàn)中存在誤差，可按照相同輸入條件反復(fù)進(jìn)行多組試驗(yàn)求證。試驗(yàn)值與理論值對(duì)比如表4所示。

表4 理論與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Tab.4 Comparison of theoretical and experimental data

由表4可知，試驗(yàn)值接近于理論值，誤差小于9%，驗(yàn)證了算法的有效性。無論是動(dòng)平衡模型算法解析還是試驗(yàn)驗(yàn)證，轉(zhuǎn)子各零件裝配角的不同會(huì)導(dǎo)致動(dòng)平衡參數(shù)變化量的不同。試驗(yàn)中，ΔU和ΔT的最大值與最小值分別相差了12.7倍和4.9倍，表明裝配工藝對(duì)高溫動(dòng)平衡變化具有較大影響，合理的裝配工藝(主要是各零件的相對(duì)安裝角度)會(huì)減小因溫度升高而導(dǎo)致動(dòng)平衡量的改變，從而改善轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在高溫工況下的質(zhì)量特性。

5 結(jié)論

本文以轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)平衡量的高溫影響為研究對(duì)象，建立轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在高溫狀態(tài)下的熱- 結(jié)構(gòu)動(dòng)平衡理論模型，采用NSGA-Ⅱ開展多目標(biāo)模型優(yōu)化，并設(shè)計(jì)動(dòng)平衡試驗(yàn)加以驗(yàn)證，結(jié)合試驗(yàn)測(cè)試和模型優(yōu)化分析了轉(zhuǎn)子各零件裝配工藝對(duì)動(dòng)平衡質(zhì)量特性的影響。所得主要結(jié)論如下：

1)基于高溫工況下的熱- 結(jié)構(gòu)動(dòng)平衡理論模型的計(jì)算值和試驗(yàn)測(cè)量值基本吻合，表明NSGA-Ⅱ?qū)Χ嗄繕?biāo)模型優(yōu)化的適用性，該算法可以進(jìn)一步推廣到渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)其他質(zhì)量特性指標(biāo)的優(yōu)化。

2)基于NSGA-Ⅱ的多目標(biāo)模型優(yōu)化方法，揭示了不同零件裝配角對(duì)動(dòng)平衡的影響，實(shí)現(xiàn)了大幅減小轉(zhuǎn)子系統(tǒng)工作狀態(tài)下動(dòng)平衡指標(biāo)的目的，有利于改善轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的質(zhì)量特性，可用于改進(jìn)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的裝配工藝。

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