黨 昕，孟 多，高 慧

（遼寧工業(yè)大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，遼寧 錦州 121001）

相變材料由于具有良好的潛熱儲存和釋放特性，可廣泛應(yīng)用于太陽能利用、電力調(diào)峰、建筑隔熱保溫、電池?zé)峁芾砗椭悄苷{(diào)溫紡織品等儲能控溫領(lǐng)域[1]。大量的實(shí)驗(yàn)研究表明，相變材料因熱容量大、熱密度高、熱穩(wěn)定性良好成為了可持續(xù)性建筑創(chuàng)新節(jié)能的新方向，其在墻壁、地板和屋頂?shù)冉ㄖo(hù)結(jié)構(gòu)中的節(jié)能效果也已經(jīng)被證實(shí)。相變材料在建筑中使用大大減少了制冷和空調(diào)的電力需求[2]，由于相變過程中的相變潛熱有效減少了溫度波動，尤其是因太陽輻射負(fù)荷引起的波動，在節(jié)省能源的同時(shí)也滿足了人們的舒適性要求。

將暫時(shí)不用的熱量儲存起來，在需要時(shí)將其放出，進(jìn)而提高熱能的利用率是相變材料的儲能過程。在相變過程中通過嵌入相變材料建筑材料或復(fù)合材料熱通量在加熱和冷卻的過程中都被延遲進(jìn)而起到隔熱效果也避免了熱應(yīng)力的立即擴(kuò)散[3]，隔熱效果的好壞則取決于相變材料的相變時(shí)間與溫度變化，因此相變過程的快慢決定相變材料是否能投入實(shí)際使用[4]，研究相變過程的方法主要分為實(shí)驗(yàn)法與數(shù)值法。當(dāng)下，與實(shí)驗(yàn)研究方法相比，數(shù)值方法不僅能預(yù)測相變現(xiàn)象還可在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)特定的計(jì)算，克服實(shí)驗(yàn)研究的經(jīng)費(fèi)、人力物力消耗等缺點(diǎn)，因此采用數(shù)值模擬方法探究相變蓄能過程的流動與傳熱傳質(zhì)機(jī)理已逐漸受到了研究者們的重視[5]。經(jīng)相變過程求解所得的溫度場分布或熱容分布可以有效判斷相變效率，對使用相變材料的建筑物進(jìn)行能耗分析之后可對建筑經(jīng)濟(jì)性與節(jié)能性評價(jià)能提供強(qiáng)有力的依據(jù)。而準(zhǔn)確的傳熱特性計(jì)算則是正確分析能耗的前提，因相變材料傳熱機(jī)理的實(shí)驗(yàn)研究難度較大，利用數(shù)值求解法對其建立數(shù)學(xué)模型，是近年來主要的傳熱機(jī)理研究方法。

本文將介紹求解相變傳熱特性的焓法模型與顯熱容法模型的應(yīng)用原理和應(yīng)用研究現(xiàn)狀，對這2種模型的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行對比并做出總結(jié)。

1 相變傳熱數(shù)值求解方法

相變導(dǎo)熱問題的數(shù)值解主要分為2 個(gè)方面，分別是界面跟蹤法(強(qiáng)數(shù)值解法)和固定網(wǎng)格法(弱數(shù)值解法)。界面跟蹤法需在每一個(gè)時(shí)間步長下確定固-液兩相界面的位置和溫度分布，對于不規(guī)則的固-液相變界面且其位置在空間與時(shí)間上未知，因而多使用于一維情況，不適用于復(fù)合的相變界面。固定網(wǎng)格法不需要跟蹤固-液兩相界面的位置，把不同相態(tài)的求解區(qū)域作為整體求解，因靈活性好可推廣到多維、多界面情況，被廣泛使用。針對多維相變傳熱數(shù)值求解應(yīng)用固定網(wǎng)格法，其中代表性有焓法模型、顯熱容模型、等效熱容模型、擬源項(xiàng)模型[6]，應(yīng)用最多的即為焓法與顯熱容法。以上求解方法均是基于三大方程即質(zhì)量守恒方程、能量守恒方程、動量守恒方程的前提下進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)值計(jì)算，來對整個(gè)相變傳熱過程進(jìn)行精確求解，其中各個(gè)方程(以二維情況為例)如下所示。

質(zhì)量守恒方程：

能量守恒方程：

動量守恒方程：

式中：p為密度；T為溫度；Cp為熱容；Φ為擴(kuò)散項(xiàng)；S為源項(xiàng)；g為重力加速度；V為體積；t為時(shí)間；u、v分別為沿x、y方向上的速度。

焓法模型和顯熱容法模型的應(yīng)用最多，學(xué)者們在模擬石蠟相變傳熱特性時(shí)多選用焓法模型，而對于一些復(fù)合組分的相變材料，研究傳熱問題時(shí)則采用顯熱容法的進(jìn)階方法，即等效熱容法進(jìn)行數(shù)值模擬[7]。

2 焓法模型應(yīng)用

Shamsundar 等[8]在具有明顯相變溫度介質(zhì)多維相變問題中給出了焓法模型，并對此做出了數(shù)值驗(yàn)證，結(jié)果顯示在固-液區(qū)域與界面中，焓法模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式和傳統(tǒng)守恒方程是等價(jià)的。焓法模型的主要思想是用焓和溫度來表述能量守恒定律，并將潛熱效應(yīng)包含到焓的定義里[9]，即將潛熱和比熱容合并為控制方程中的焓項(xiàng)，通過焓法模型得到的方程適用于固-液相變并將相分離考慮其中，使得相變并非發(fā)生于一個(gè)固定溫度，則可模擬出固-液共存的區(qū)域。將熱焓和溫度作為待求函數(shù)，在傳熱過程的整個(gè)區(qū)域中建立統(tǒng)一的能量方程，應(yīng)用數(shù)值計(jì)算方法得到熱焓分布再確定兩相界面，不需要追蹤相變界面，可求解復(fù)雜邊界條件下的多個(gè)界面相變問題。不僅可以將發(fā)生在同一溫度的相變進(jìn)行模擬，還可模擬一定溫度下的相變過程，相對顯熱容法局限性較少。焓法模型的數(shù)學(xué)描述如下所示。

對任意給定的控制體，在不考慮對流、無內(nèi)熱源時(shí)的能量平衡方程為：

當(dāng)所研究的控制體靜止不動時(shí)：

將pu=pe-p與式(5)代入(6)得焓形式下的能量平衡方程表達(dá)式為：

焓與溫度的關(guān)系式表示為：

式中：u為比內(nèi)能；n為表面的外法線向量；e為比焓；A為控制體表面積；V為控制體體積；p為密度；k為熱導(dǎo)率；T為溫度；t為時(shí)間；c為比熱容；Tm為相變溫度；Δhm為物質(zhì)單位質(zhì)量的相變潛熱。

綜上，式(7)與式(8)即為焓法模型的基本方程。其中，e≤0 時(shí)，相變材料為固態(tài)；e≥Δhm時(shí)，相變材料為液態(tài)；0＜e＜Δhm時(shí)，相變材料處于固液共存態(tài)。

固、液相變材料共存態(tài)下的密度和熱導(dǎo)率計(jì)算如下：

式中：vfl為固、液共存狀態(tài)下的液態(tài)成分體積比；mfl為固、液共存態(tài)下液態(tài)成分質(zhì)量百分比；ps表示固態(tài)時(shí)相變材料密度；pl表示液態(tài)時(shí)相變材料密度；ks為固態(tài)時(shí)相變材料熱導(dǎo)率；kl為液態(tài)時(shí)相變材料熱導(dǎo)率。

其中：

以上為焓法模型的通式，隨著條件的假設(shè)不同，相應(yīng)系數(shù)會有所不同，計(jì)算誤差也會不同，因此如何對焓法模型進(jìn)行相應(yīng)的修正與改進(jìn)是計(jì)算過程中的重點(diǎn)與難點(diǎn)。在焓法模型的框架下對不同狀態(tài)、不同邊界條件下的傳熱特性進(jìn)行細(xì)節(jié)性的改進(jìn)可有效降低誤差。Biswas 等[10]對包含納米相變材料墻板的墻體進(jìn)行數(shù)值模擬來確定相變材料對墻板實(shí)際冷熱負(fù)荷的影響時(shí)，在構(gòu)造焓法模型時(shí)定義了修正焓，用平均焓來作為溫度函數(shù)保證了結(jié)果的收斂性；霍宇濤[11]建立了改進(jìn)焓法模型來消除由格子Boltzmann 模型引起的誤差。

焓法模型因方法簡單、參數(shù)計(jì)算靈活、可擴(kuò)散到多維傳熱情況。Zhang 等[12]采用二維焓法模型，分析了相變材料的熱特性對相變蓄熱材料熱性能的影響，以空心砌塊墻體為例得出了相變溫度、相變潛熱、導(dǎo)熱系數(shù)與環(huán)境熱條件，相變溫度與相變材料的中心相變溫度的相互影響關(guān)系。張寅平等[13]利用焓法模型研究了不同相變材料的熱物理性能對住宅建筑相變墻板熱工性能的影響，研究結(jié)果證明增加相變材料的熱焓、降低熱導(dǎo)率以及選擇合適的相變溫度可提高建筑外墻的節(jié)能效果，將相變材料置于內(nèi)墻時(shí)，可通過控制相變材料的使用厚度來提高熱性能，且在被動式太陽能建筑中將相變材料置于內(nèi)墻是最高效的節(jié)能方式。Kevin 等[14]用焓法模型建立了相變材料內(nèi)部傳熱的數(shù)值模型，并與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對比得到了吻合的結(jié)果。田東東等[15]利用焓法模型計(jì)算了不同相變溫度的復(fù)合相變堆積床融化率隨入口風(fēng)速變化的情況，得出了添加金屬泡沫可促進(jìn)相變材料凝固過程的結(jié)論。Zhang 等[16]用改進(jìn)的二維焓法模型考慮了相變材料的熱物理性質(zhì)，基于不同熔化和凝固溫度范圍對相變傳熱問題進(jìn)行了工程性分析。Loem 等[17]在研究用熔點(diǎn)為18 ℃的RT-18HC 相變材料來降低變頻空調(diào)的能耗中，用焓法模型計(jì)算了相變溫度，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其誤差在可控范圍內(nèi)，同時(shí)能耗評價(jià)結(jié)果表明相變材料層具有可觀的節(jié)約用電效果。高翔翔等[18]用焓法模型建立了一維相變墻板傳熱模型得到了相變墻板的傳熱特性映證了相變材料的節(jié)能性。Cláudia 等[19]在研究以水為相變材料的冷用軸向翅片管的導(dǎo)熱特性時(shí)，用二維傳導(dǎo)焓法模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得出傳熱效果最好的設(shè)計(jì)翅片數(shù)量和寬度；Santos 等[20]利用焓法模型研究水平翅片管周圍的相變傳熱過程，結(jié)果表明，翅片直徑的增加可以提高傳熱界面速度、凝固質(zhì)量，進(jìn)而縮短相變過程中的凝固時(shí)間，并計(jì)算得出了最佳翅片直徑。Farah 等[21]使用焓法對相變材料在自然對流和輻射作用下的熔化過程進(jìn)行數(shù)值模擬，效果顯著。Aina 等[22]用焓法處理了相變材料的熔化和凝固過程，確定了熔化與凝固過程中的不同熔體狀態(tài)。Christoph 等[23]提出了基于焓法模型的球坐標(biāo)下的對稱性模型，用以預(yù)測添加石蠟的再生磚骨料在相變過程中的熱能儲存。張維維等[24]在研究相變混凝土砌塊的非線性傳熱時(shí)采用了焓法模型，并將相變墻體傳熱對室內(nèi)溫度的影響考慮其中設(shè)定初始及邊界條件，得出了滿足精度的相變傳熱過程溫度變化曲線。Mohamed 等[25]對多層住宅墻體的熱工性能進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，用焓法模型計(jì)算確定了最有效的墻壁構(gòu)造；華旭明等[26]應(yīng)用焓法模型對相變材料在圍護(hù)結(jié)構(gòu)中的傳熱特性進(jìn)行數(shù)值模擬，通過比較得到了相變材料建筑板材置于墻體中可顯著降低一天中溫度峰值的最佳位置。楊智舜等[27]用焓法模型計(jì)算管殼式相變換熱器中相變材料相變過程中的溫度變化，可為換熱器的設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供理論基礎(chǔ)；Ding 等[28]將焓法應(yīng)用于四分之一單元的方形銅柱陣列水復(fù)合相變材料模型中，研究了銅強(qiáng)化傳熱對相變過程的影響。

3 顯熱容法應(yīng)用

顯熱容法在求解定溫度相變傳熱過程的同時(shí)，也適合求解相變溫度在一個(gè)范圍內(nèi)發(fā)生變化的相變傳熱過程[29]。顯熱容法將相變材料的相變潛熱視為是在一個(gè)很小的溫度范圍內(nèi)具有很大的顯熱容，從而把分區(qū)描述的相變問題轉(zhuǎn)化成單一區(qū)域上的非線性導(dǎo)熱問題，進(jìn)而對整體進(jìn)行求解。在求解時(shí)，以溫度為唯一待求參數(shù)在整個(gè)區(qū)域中建立能量方程，使得求解更容易，計(jì)算更直接。在顯熱容法中有效熱容法的利用率極高，因其通用、方便、適應(yīng)性強(qiáng)和易于編程而被廣泛使用，主要優(yōu)點(diǎn)是控制方程和相關(guān)的離散化方程具有非線性熱容的熱傳導(dǎo)方程的一般形式，即有效熱容可用固定的標(biāo)準(zhǔn)熱傳遞代碼來表示。顯熱容法模型在進(jìn)行求解時(shí)關(guān)鍵在于熱容量的近似即非線性熱容曲線的合適選取。Mandilaras 等[30]提出了結(jié)合實(shí)驗(yàn)和數(shù)值分析混合的方法對建筑面板進(jìn)行動態(tài)測量來確定等效熱容曲線，最終與有效熱容數(shù)學(xué)模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比，得到了良好的效果。

等效熱容法即是對顯熱容法中的顯熱容進(jìn)行改進(jìn)來提高計(jì)算的精確度，以等效熱容法為例，數(shù)學(xué)表達(dá)式為[31]：

導(dǎo)熱系數(shù)、比熱容與溫度的關(guān)系式表示為：

式中：qv為熱流密度；L為長度；fs為固相率的無量綱量。

顯熱容法數(shù)學(xué)模型中各項(xiàng)常數(shù)的確定可根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整與近似，如在孔隙介質(zhì)中的傳熱問題可引入孔隙率等參數(shù)來確定。Khattari 等[32]應(yīng)用顯熱容法對微膠囊相變材料的傳熱進(jìn)行了研究和分析，認(rèn)為熱梯度是熱通量的形成原因，確定了相變材料中雜質(zhì)的存在使得復(fù)合相變材料內(nèi)部的熔化和結(jié)晶過程不對稱等結(jié)論。Ana 等[33]在抹灰砂漿中加入微膠囊化的相變材料，用顯熱容法對其傳熱過程進(jìn)行了數(shù)值模擬并驗(yàn)證了其高效的儲熱能力。孟凡康等[34]采用顯熱容法對外融冰相變傳熱問題進(jìn)行數(shù)值模擬，建立了適用范圍較廣的外融冰準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式。Esam 等[35]在研究水平橢圓封閉空間內(nèi)凝固過程時(shí)，用顯熱容法得出了隨著橢圓長徑比的增加，凝固時(shí)間明顯縮短的結(jié)論。趙奕萌等[36]在觀察相變微膠囊內(nèi)部相變換熱過程與微觀結(jié)構(gòu)的關(guān)系時(shí)，基于顯熱容法求解溫度變化，得到了不同斯蒂芬數(shù)、相變溫度半徑、膠囊粒徑、囊壁厚度、囊壁導(dǎo)熱系數(shù)、相變材料潛熱等對相界面移動的影響規(guī)律。Han 等[37]利用顯熱容法對多腔結(jié)構(gòu)相變微膠囊蓄熱和放熱過程進(jìn)行數(shù)值模擬，研究分析了相變微膠囊的空腔結(jié)構(gòu)對儲熱和放熱的能力影響，結(jié)果表明，增加微膠囊中的空腔數(shù)量可以加快蓄熱和放熱速率，且空腔夾層是強(qiáng)化傳熱的關(guān)鍵因素。黃欣鵬等[38]在對泡沫鋁和石蠟復(fù)合相變材料的傳熱特性進(jìn)行分析時(shí)，以方框泡沫鋁為骨架，將石蠟嵌入其中，研究表明，相變過程中的溫度變化與方框長寬無關(guān)，進(jìn)而將其簡化為一維傳熱，應(yīng)用顯熱容法建立了熱容與導(dǎo)熱系數(shù)的分布函數(shù)，采用SIMPLE算法得出相變過程中溫度隨時(shí)間的變化曲線，結(jié)果表明，經(jīng)泡沫鋁改良的復(fù)合相變材料導(dǎo)熱系數(shù)得到了提升，但骨架金屬材料與填充相變材料的溫差不可忽略。Julien 等[39]建立了顯熱容法模型，得到了合適的相變材料熔化溫度范圍，進(jìn)而結(jié)合考慮每日的溫度變化得到了相變材料的最優(yōu)厚度。Alexander等[40]研究在混凝土中添加微膠囊相變材料來降低能耗與成本，采用顯熱容法預(yù)測了復(fù)合墻體的熱能變化，對相變材料的體積分?jǐn)?shù)、熔化潛熱、相變溫度和室外溫度對相變材料性能的影響做出了綜合評價(jià)。Benedetta 等[41]采用熱容法對裝有相變材料的冷藏集裝箱外殼的能量特性進(jìn)行數(shù)值研究，結(jié)果證明，相變材料的使用降低了冷藏集裝箱外殼的能量率和峰值熱負(fù)荷，因此也減少了向大氣中排放的溫室氣體，經(jīng)過與實(shí)驗(yàn)對比發(fā)現(xiàn)，數(shù)值計(jì)算與測量數(shù)據(jù)之間具有一致性，驗(yàn)證了顯熱容法數(shù)學(xué)模型的可靠性。蔣招梧等[42]在探究相變儲熱換熱裝置的換熱性能時(shí)，用顯熱容法簡化經(jīng)典傳熱方法建立的數(shù)學(xué)模型，得到了相變材料與換熱介質(zhì)空氣的溫度變化情況。

4 焓法與顯熱容法模型對比

通過以上對2 種模型應(yīng)用現(xiàn)狀的分析，焓法模型中焓與溫度的關(guān)系是關(guān)鍵問題，而熱容與溫度的關(guān)系對熱容法非常重要，都具有很高的精度能夠滿足對傳熱的計(jì)算要求[43]。在實(shí)際應(yīng)用中，針對不同情況選擇更適合的數(shù)值模擬方法是求得精確解的前提。焓法模型與顯熱容法模型的優(yōu)缺點(diǎn)如表1 所示。

表1 焓法模型與顯熱容法模型優(yōu)缺點(diǎn)一覽表

選取計(jì)算模型時(shí)克服方法自身缺點(diǎn)也是問題求解的關(guān)鍵，對于焓法可使用加密網(wǎng)格來克服，因焓法優(yōu)點(diǎn)突出，所以應(yīng)用更為廣泛。具有復(fù)雜邊界條件和相變形狀復(fù)雜的相變材料內(nèi)部換熱過程，采用焓法模型與熱容法模型等弱數(shù)值解法也是唯一可行的方法。

Jin 等[44]比較了基于有效熱容法和焓法建立數(shù)值模型，發(fā)現(xiàn)在時(shí)間步長發(fā)生變化時(shí)，焓法模型可避免因過程改變而引起的誤差，熱容法則不能，但有效熱容法的計(jì)算時(shí)間更短；當(dāng)采用有效熱容法建立數(shù)值計(jì)算模型時(shí)，隨著相變溫度范圍越來越小，計(jì)算誤差越來越大，當(dāng)相變溫度大于2℃時(shí)，模型的精度可以接受。胡火巖[45]在相變材料能量非對稱性分析與傳熱過程數(shù)值模擬研究時(shí)對有效熱容法和焓法傳熱模型進(jìn)行了對比分析并搭建了非對稱傳熱試驗(yàn)臺對以上模型進(jìn)行了分析，得出非對稱度或過冷度較大時(shí)，在設(shè)計(jì)模型時(shí)需將其納入考慮。Bouhal 等[46]為了研究太陽能儲水箱中的相變模塊，同時(shí)應(yīng)用顯熱容法與焓法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，發(fā)現(xiàn)焓法模型比顯熱容法模型計(jì)算時(shí)間更長且應(yīng)用顯熱容法與相變過程中相變材料比熱容的形式是否已知有關(guān)。

5 總結(jié)與展望

焓法模型與顯熱容法模型的廣泛使用推動了數(shù)值分析方法對相變材料傳熱性能及效果的研究與發(fā)展，綜上所述對焓法模型與顯熱容法模型的總結(jié)如下。

(1)在與各大仿真軟件如Fluent 等的配合下計(jì)算相傳熱溫度分布與相變界面時(shí)，焓法模型簡便、靈活的優(yōu)勢更為明顯。

(2)應(yīng)用2 種模型進(jìn)行計(jì)算時(shí)，多以實(shí)驗(yàn)或模擬為主，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比較少，使得結(jié)果的說服力有待加強(qiáng)。

(3)計(jì)算過程中，提高參數(shù)在不同時(shí)間與空間下取值的精確度、假設(shè)邊界條件和真實(shí)情況的相似度是提高整體結(jié)果精確度的重要手段。

(4)選取模型計(jì)算時(shí)，應(yīng)在原模型的通式基礎(chǔ)上進(jìn)行參數(shù)估計(jì)改進(jìn)，達(dá)到與相變材料固有性能和使用背景相契合。

(5)在進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，只單一考慮了墻板的冷熱負(fù)荷，未將房間內(nèi)部的天花板、墻體之間的接縫、窗戶的冷熱負(fù)荷滲透等影響因素進(jìn)行綜合評價(jià)。

應(yīng)用數(shù)值模擬對相變材料的傳熱研究發(fā)展迅速。在多樣化的相變材料研究、豐富化的相變材料使用背景、實(shí)際化的功能需求下，數(shù)值分析模型也隨之發(fā)展，為了得到相變傳熱特性更加準(zhǔn)確的結(jié)果，選擇合適的數(shù)值模擬軟件顯得尤為重要，數(shù)學(xué)模型的精細(xì)化也將推動數(shù)值模擬軟件的更新，通過與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的協(xié)同，將使得相變材料的研究取得更全面的發(fā)展。