■ 李炫諭 王謙

中國(guó)科學(xué)院大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 北京 100190

0 引言

我國(guó)處在并將長(zhǎng)期處在老齡化社會(huì)中，且中國(guó)的老齡化具有進(jìn)程快、數(shù)量多和未富先老等特點(diǎn)。截至2019年底，全國(guó)65 周歲及以上老年人口數(shù)量為1.76 億人，占總?cè)丝诒戎氐?2.6%，老年人口比重較大且具有不斷上升的趨勢(shì)。加之社會(huì)快速發(fā)展帶來(lái)生活水平提高和醫(yī)療科技進(jìn)步，人口平均預(yù)期壽命由2000年71.40 歲增加到2015年76.34 歲[1]，平均預(yù)期壽命增加使得人口高齡化程度加深。因此，如何妥善解決人口老齡化、高齡化帶來(lái)的問(wèn)題是當(dāng)今社會(huì)的一大挑戰(zhàn)，也是關(guān)乎民生和國(guó)家發(fā)展全局的大事。

2021年3月國(guó)務(wù)院頒布了《中華人民共和國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展第十四個(gè)五年規(guī)劃和2035年遠(yuǎn)景目標(biāo)綱要》，在完善以居家為基礎(chǔ)、社區(qū)為依托、機(jī)構(gòu)為補(bǔ)充的基本養(yǎng)老服務(wù)體系的基礎(chǔ)上提出構(gòu)建居家社區(qū)機(jī)構(gòu)相協(xié)調(diào)、醫(yī)養(yǎng)康養(yǎng)相結(jié)合的養(yǎng)老服務(wù)體系。在養(yǎng)老資源緊缺的背景下支持家庭承擔(dān)養(yǎng)老功能，利用存量資源發(fā)展嵌入式養(yǎng)老，使老年人居住家中的同時(shí)接受社區(qū)提供的專(zhuān)業(yè)護(hù)理。加之大多數(shù)老年人具有慢性病需要長(zhǎng)期護(hù)理、出行不便等原因，家庭護(hù)理服務(wù)應(yīng)運(yùn)而生。家庭護(hù)理服務(wù)是指在患者家中提供復(fù)雜、協(xié)調(diào)醫(yī)療以及輔助醫(yī)療服務(wù)，是傳統(tǒng)住院治療的替代方案，旨在避免不必要的住院和再住院。家庭護(hù)理在滿(mǎn)足老年人居住在家中的條件下為其提供專(zhuān)業(yè)的醫(yī)療、護(hù)理服務(wù)，能夠有效緩解老齡化帶來(lái)的壓力。我國(guó)政府部門(mén)從80年代末開(kāi)始關(guān)注家庭護(hù)理，2009年將家庭護(hù)理列為實(shí)現(xiàn)人人享有基本醫(yī)療服務(wù)這一目標(biāo)的重要舉措之一[2]，國(guó)內(nèi)家庭護(hù)理主要由大醫(yī)院門(mén)診設(shè)立的延伸護(hù)理中心以及社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心提供上門(mén)護(hù)理服務(wù)，服務(wù)的內(nèi)容主要包括專(zhuān)業(yè)人員提供的注射、康復(fù)訓(xùn)練、心理指導(dǎo)等專(zhuān)業(yè)服務(wù)以及非專(zhuān)業(yè)人員提供的日常生活照料服務(wù)。

區(qū)域劃分作為家庭護(hù)理服務(wù)的中期決策旨在將小的地理單元根據(jù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)分組為大型的地理區(qū)域，Lin等[3]認(rèn)為當(dāng)區(qū)域劃分的結(jié)果滿(mǎn)足標(biāo)準(zhǔn)時(shí)就會(huì)被認(rèn)為是一個(gè)好的分區(qū)。Benzarti 等[4]對(duì)家庭護(hù)理服務(wù)區(qū)域劃分所要達(dá)到的標(biāo)準(zhǔn)做出了概括，主要分為地理標(biāo)準(zhǔn)、護(hù)理工作標(biāo)準(zhǔn)、不同區(qū)域劃分方案比較的標(biāo)準(zhǔn)和組織標(biāo)準(zhǔn)。地理標(biāo)準(zhǔn)主要考慮的是緊湊性、地理單元之間的連接性以及每個(gè)區(qū)域包含地理單元的數(shù)量。緊湊性標(biāo)準(zhǔn)是指每個(gè)區(qū)域的形狀應(yīng)該盡可能是圓形或者是正方形。Ríos-Mercado 等[5]認(rèn)為每個(gè)區(qū)域內(nèi)的任意兩個(gè)地理單元之間不應(yīng)該出現(xiàn)其他區(qū)域的地理單元，即避免出現(xiàn)相互包含關(guān)系。護(hù)理工作標(biāo)準(zhǔn)是指平衡每個(gè)區(qū)域的護(hù)理工作量，護(hù)理工作量主要由旅行工作量和直接護(hù)理工作量組成，該標(biāo)準(zhǔn)主要是為了滿(mǎn)足護(hù)理人員公平分配工作量的愿望。不同區(qū)域劃分方案比較的標(biāo)準(zhǔn)主要指尊重行政區(qū)域邊界，Seda Yan?k等[6]在涉及跨期分配時(shí)為了保證護(hù)理工作的連續(xù)性應(yīng)使兩個(gè)時(shí)期的區(qū)域劃分結(jié)果變動(dòng)盡可能小。組織標(biāo)準(zhǔn)涉及兩方面，第一方面是地理單元的不可分性即一個(gè)地理單元只能分配給一個(gè)區(qū)域，這樣可以保證護(hù)理人員與需求者建立穩(wěn)定的長(zhǎng)期關(guān)系，避免了責(zé)任糾紛。另一方面是區(qū)域劃分?jǐn)?shù)量，在絕大多數(shù)家庭護(hù)理區(qū)域劃分的文獻(xiàn)中假定區(qū)域劃分?jǐn)?shù)量是預(yù)先設(shè)定的。

現(xiàn)有研究主要用選址-分配模型和集合劃分模型來(lái)解決區(qū)域劃分問(wèn)題，設(shè)施選址模型最近被證明可以用于解決區(qū)域劃分問(wèn)題[7]。選址-分配模型和設(shè)施選址模型的區(qū)別在于選址-分配模型的區(qū)域中心需要預(yù)先設(shè)定，設(shè)施選址模型則不需要設(shè)定中心點(diǎn)，任意地理單元都可以作為中心點(diǎn)。為了在適當(dāng)?shù)臅r(shí)間找到可接受的方案，Lin等[8]認(rèn)為有必要采用啟發(fā)式算法對(duì)區(qū)域劃分問(wèn)題進(jìn)行求解，因?yàn)閱l(fā)式算法可以較為靈活的處理目標(biāo)和約束，許多研究者采用不同的啟發(fā)式算法進(jìn)行求解。

在家庭護(hù)理實(shí)際運(yùn)營(yíng)過(guò)程中已有學(xué)者提出應(yīng)該將護(hù)理人員和服務(wù)內(nèi)容進(jìn)行分級(jí)，元彪等[9]在考慮人員調(diào)度問(wèn)題時(shí)考慮了多類(lèi)型護(hù)理服務(wù)人員，Mankowska 等[10]提出了由于客戶(hù)需求的不同，需要找到具有相對(duì)應(yīng)技能的護(hù)理人員進(jìn)行護(hù)理，即假設(shè)每類(lèi)護(hù)理人員只能服務(wù)部分需求者。陶楊懿、劉冉[11]在考慮同時(shí)服務(wù)需求的情況下提出不同等級(jí)的護(hù)理人員具備不同的能力，劃分等級(jí)能夠優(yōu)化人員配置并節(jié)約成本。Schwarze 等[12]提出應(yīng)根據(jù)服務(wù)提供者的能力和需求內(nèi)容進(jìn)行劃分，高層級(jí)人員具有低層級(jí)人員不具有的技能和知識(shí)，能夠服務(wù)所有的客戶(hù)，低層級(jí)人員僅能進(jìn)行簡(jiǎn)單的服務(wù)。席恒[13]基于經(jīng)濟(jì)、家庭支持條件以及個(gè)體差異的調(diào)查研究在2015年提出解決中國(guó)養(yǎng)老護(hù)理服務(wù)供求不匹配的矛盾應(yīng)針對(duì)不同人群的需求進(jìn)行分層分類(lèi)，提高供給的精度和準(zhǔn)度。

現(xiàn)有文獻(xiàn)中關(guān)于家庭護(hù)理區(qū)域劃分的研究?jī)H考慮單一層級(jí)的護(hù)理服務(wù)，而沒(méi)有考慮由于需求存在差異性需要對(duì)護(hù)理人員和護(hù)理內(nèi)容進(jìn)行分級(jí)，這將造成供需不匹配、服務(wù)質(zhì)量不高、運(yùn)營(yíng)成本過(guò)高的現(xiàn)象。本文在家庭護(hù)理運(yùn)營(yíng)管理中考慮分級(jí)護(hù)理服務(wù)，即根據(jù)客戶(hù)所需服務(wù)對(duì)護(hù)理人員進(jìn)行分類(lèi)分級(jí)，讓高層級(jí)護(hù)理人員滿(mǎn)足較為復(fù)雜的護(hù)理服務(wù)需求，低層級(jí)護(hù)理人員提供簡(jiǎn)單的護(hù)理服務(wù)這使得區(qū)域劃分能夠更精細(xì)化的平衡工作量從而能夠提高護(hù)理人員工作效率。同時(shí)，通過(guò)區(qū)域劃分最小化選址建設(shè)和護(hù)理人員工資兩類(lèi)運(yùn)營(yíng)成本，使得模型更具實(shí)際意義。

1 問(wèn)題描述與模型構(gòu)建

1.1 問(wèn)題描述

本文所考慮的區(qū)域劃分問(wèn)題是將I個(gè)地理單元?jiǎng)澐值組 個(gè)區(qū)域中，并在每個(gè)區(qū)域中選擇一個(gè)地理單元作為中心點(diǎn)。地理單元I={1,…,i}是一個(gè)代表著人口數(shù)量、護(hù)理服務(wù)需求的區(qū)域，每一個(gè)地理單元用坐標(biāo)表示為（ix,iy），代表該區(qū)域的總需求。其中每個(gè)地理單元的需求分為3 個(gè)層級(jí)，每一層級(jí)的服務(wù)需求人數(shù)是預(yù)先給定的。區(qū)域劃分?jǐn)?shù)量M 是由管理者預(yù)先設(shè)定的，但是區(qū)域中心并未確定，區(qū)域內(nèi)任意一個(gè)地理單元均可作為區(qū)域中心。一旦地理單元i 被選為區(qū)域中心，則在該點(diǎn)建設(shè)相應(yīng)護(hù)理服務(wù)所需的固定設(shè)施，并為該區(qū)域內(nèi)的其他地理單元提供護(hù)理服務(wù)。區(qū)域劃分結(jié)果D={D1, D2,…,其中Dp表示由地理單元組成的區(qū)域，Dp∩Dk= ?，?p,k ∈M且p≠k，如圖1所示。

圖1 區(qū)域劃分圖示

本文根據(jù)以下標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行區(qū)域劃分：

1.1.1 工作量平衡

工作量平衡使得分配較公平，從而能夠提高護(hù)理人員的工作效率及服務(wù)質(zhì)量，是區(qū)域劃分的主要目標(biāo)之一。工作量由旅行工作量和直接護(hù)理服務(wù)工作量組成。旅行工作量與區(qū)域的緊湊性相關(guān)，直接護(hù)理服務(wù)工作量與護(hù)理需求人數(shù)和護(hù)理服務(wù)時(shí)長(zhǎng)相關(guān)。之前的研究者在區(qū)域劃分問(wèn)題上僅考慮了單一層級(jí)的護(hù)理服務(wù)，但在現(xiàn)實(shí)護(hù)理服務(wù)中由非專(zhuān)業(yè)護(hù)理人員提供日常生活照料服務(wù)、低級(jí)護(hù)理人員提供基礎(chǔ)性醫(yī)療護(hù)理服務(wù)、高級(jí)護(hù)理人員或全科醫(yī)生提供專(zhuān)業(yè)醫(yī)療護(hù)理服務(wù)，3 個(gè)層級(jí)的護(hù)理人員提供相互獨(dú)立的服務(wù)。工作量平衡時(shí)應(yīng)考慮每個(gè)層級(jí)的護(hù)理人員工作量平衡而不僅僅考慮總工作量平衡，這樣才能使分區(qū)更加合理并提高工作效率。

1.1.2 運(yùn)營(yíng)成本最小化

區(qū)域劃分作為家庭護(hù)理服務(wù)中期決策問(wèn)題應(yīng)考慮其運(yùn)營(yíng)成本，主要包括選址建設(shè)成本以及人員工資成本，最小化運(yùn)營(yíng)成本可使得區(qū)域劃分更具有經(jīng)濟(jì)意義。由于資金的有限性，需要對(duì)區(qū)域進(jìn)行劃分并確定每個(gè)區(qū)域配備各個(gè)層級(jí)護(hù)理人員的數(shù)量。每個(gè)層級(jí)的護(hù)理人員在有需求的情況下才提供相應(yīng)的服務(wù)，在工作時(shí)間滿(mǎn)足服務(wù)需求的情況下不出現(xiàn)人員閑置。

1.1.3 距離最小化

距離最小化可使得區(qū)域劃分具有緊湊性、連接性并使得護(hù)理人員旅行工作量最小化。減少旅行時(shí)間能減少服務(wù)需求者等待時(shí)間并增加直接護(hù)理服務(wù)時(shí)間使得護(hù)理服務(wù)變得更加有效率，因此我們采用了最小化函數(shù)使得區(qū)域具有緊湊性。

為了使研究問(wèn)題不失一般性，我們對(duì)模型做了如下假設(shè)：

（1）區(qū)域劃分屬于首次劃分，區(qū)域一旦劃分完成將在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)保持不變。

（3）當(dāng)老年人申請(qǐng)護(hù)理時(shí)需要的護(hù)理服務(wù)內(nèi)容、層級(jí)已知。

（4）每個(gè)區(qū)域的老年人對(duì)每種服務(wù)的需求都是確定的。

（5）老年人的護(hù)理需求都得到滿(mǎn)足。

（6）假設(shè)同一層級(jí)護(hù)理人員的護(hù)理技能、水平一致，高層級(jí)護(hù)理人員在護(hù)理范圍、醫(yī)療技術(shù)、熟練度等方面均優(yōu)于低層級(jí)護(hù)理人員。

（7）所有地理單元都將被劃分到相應(yīng)的區(qū)域。

1.2 符號(hào)說(shuō)明

本文主要參數(shù)和變量的含義如表1、表2所示。

表1 集合與參數(shù)及定義

表2 變量符號(hào)及定義

1.3 數(shù)學(xué)模型

對(duì)于該區(qū)域劃分問(wèn)題我們建立了混合整數(shù)規(guī)劃模型：

目標(biāo)方程(1)表示最小化選址成本和各個(gè)層級(jí)人員工資成本。目標(biāo)方程(2)通過(guò)最小化每個(gè)區(qū)域中心點(diǎn)到區(qū)域內(nèi)各個(gè)地理單元的距離之和來(lái)使得區(qū)域劃分具有緊湊性。約束(3)規(guī)定了地理單元的不可分性，即每個(gè)地理單元只能分配給一個(gè)區(qū)域。約束(4)限制了劃分區(qū)域數(shù)量為M。約束(5)表明只有當(dāng)?shù)乩韱卧猨選作區(qū)域中心時(shí)地理單元i 才能分配給j。約束(6)規(guī)定了不兼容的地理單元和距離超過(guò)規(guī)定的地理單元不能分在同一個(gè)區(qū)域。約束(7)至(9)規(guī)定了每個(gè)區(qū)域的第一/二/三層級(jí)護(hù)理工作量等于直接護(hù)理時(shí)間加上旅行時(shí)間。約束(10)至(12)分別表明每個(gè)區(qū)域的一/二/三層級(jí)護(hù)理人員在工作時(shí)間內(nèi)完成護(hù)理服務(wù)。約束(13)至(15)限制了區(qū)域j每個(gè)層級(jí)的工作量相對(duì)于均值的波動(dòng)范圍，保證了護(hù)理工作量平衡。約束(16)至(18)規(guī)定了決策變量的取值范圍。

2 快速非支配排序遺傳算法設(shè)計(jì)及改進(jìn)

上述模型是一個(gè)混合整數(shù)規(guī)劃模型，變量和約束較多，求解復(fù)雜性會(huì)隨著問(wèn)題規(guī)模的增大而快速增加，適合采用智能優(yōu)化算法求解。本文在標(biāo)準(zhǔn)快速非支配排序遺傳算法的基礎(chǔ)上根據(jù)區(qū)域劃分模型特點(diǎn)設(shè)計(jì)并改進(jìn)算法，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：首先，設(shè)計(jì)了一種固定分段的實(shí)數(shù)編碼方式以提高算法求解效率；其次，利用貪婪算法產(chǎn)生較好的初試解并分別設(shè)計(jì)了3種依概率進(jìn)行選擇的交叉、變異算子，擴(kuò)大了染色體的采樣空間從而避免早熟；最后，在目標(biāo)函數(shù)中加入罰函數(shù)解決了約束中工作量不平衡的問(wèn)題。改進(jìn)的算法主要操作步驟流程如圖2所示：

傳統(tǒng)金融信用評(píng)估模型雖然可以在信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中具有一定評(píng)估作用，但是大數(shù)據(jù)的出現(xiàn)導(dǎo)致其數(shù)據(jù)出現(xiàn)了更多的信息維度。除了交易結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)本身，還有大量的其他類(lèi)型數(shù)據(jù)，如：企業(yè)水電數(shù)據(jù)、企業(yè)高管人員數(shù)據(jù)、相關(guān)企業(yè)信息數(shù)據(jù)等，上述數(shù)據(jù)均不兼容于傳統(tǒng)評(píng)估模型，導(dǎo)致最終信息出入較大，所以必須設(shè)計(jì)新的金融信用評(píng)估模型。這就需要利用大數(shù)據(jù)下的信用評(píng)估分析，原理如圖1所示。

圖2 算法流程

2.1 染色體編碼

采用傳統(tǒng)二進(jìn)制對(duì)區(qū)域劃分問(wèn)題編碼會(huì)導(dǎo)致染色體長(zhǎng)度過(guò)長(zhǎng)并增加計(jì)算量，因此采用異于傳統(tǒng)編碼的實(shí)數(shù)編碼方式。染色體共有M+1個(gè)基因段，前M個(gè)基因段代表區(qū)域劃分的方案，最后一個(gè)基因段分別表示目標(biāo)函數(shù)值、非支配排序以及擁擠度。特別的，在交叉、變異環(huán)節(jié)只對(duì)前M 段染色體進(jìn)行操作。染色體編碼方式如圖3所示。

圖3 染色體構(gòu)成

圖4 染色體編碼示例

2.2 適應(yīng)度函數(shù)

將分別代表總成本和總距離的雙目標(biāo)函數(shù)設(shè)置為適應(yīng)度函數(shù)，同時(shí)把護(hù)理工作量平衡約束轉(zhuǎn)化為罰函數(shù)，當(dāng)工作量不平衡時(shí)罰函數(shù)將取一個(gè)很大的罰值并導(dǎo)致該染色體由于適應(yīng)度函數(shù)值過(guò)高而被淘汰，達(dá)到了平衡工作量的目的。

2.3 初始化種群

采用貪婪算法初始化種群，首先從N 個(gè)地理單元中隨機(jī)選擇M 個(gè)點(diǎn)作為區(qū)域中心點(diǎn)，再分別計(jì)算其余N-M個(gè)地理單元到M 個(gè)中心的距離，將地理單元分配給距離其最近的中心點(diǎn)。當(dāng)距離最近的中心點(diǎn)包含地理單元數(shù)量大于時(shí)，則將該地理單元分配給距離第二近的中心點(diǎn)。以此類(lèi)推，直到N-M 個(gè)地理單元都分配完畢，得到一種分配方案即一個(gè)染色體。對(duì)初始化種群進(jìn)行快速非支配排序和擁擠度計(jì)算[14]。

2.4 選擇、交叉、變異

通過(guò)二進(jìn)制錦標(biāo)賽算子進(jìn)行選擇操作，在兩個(gè)染色體中優(yōu)先選擇等級(jí)低的染色體，假如兩個(gè)染色體等級(jí)一致則選擇擁擠度較大的染色體。

根據(jù)染色體編碼方式設(shè)計(jì)了3種依概率選擇的交叉算子，具體交叉操作過(guò)程如下：首先，隨機(jī)選擇兩個(gè)切點(diǎn)獲得交叉片段POP1 和POP2。若交叉片段的基因全是0，則重新選擇直到兩個(gè)交叉片段都不全為0。刪除兩個(gè)交叉片段中的0，只留下表示地理單元序號(hào)的基因，得到POP3 和POP4。將父代A 中與POP4 相同的基因刪除，父代B 中與POP3 相同的基因刪除后再根據(jù)交叉概率將POP3、POP4 插入到B、A 的前部、中部和尾部得到新的染色體。3種交叉方式的示例具體如圖5所示：

圖5 染色體交叉互換示例

在變異操作中同樣設(shè)計(jì)了依變異概率不同而進(jìn)行選擇的3個(gè)變異算子，增加了染色體的多樣性，使得算法盡可能的在全局搜索，避免過(guò)早收斂。第一種變異算子是切點(diǎn)互換，將染色體i 位置的基因與j 位置的基因互換；第二種變異算子是單鏈翻轉(zhuǎn)，在染色體中截取一個(gè)片段，并對(duì)該片段的染色體進(jìn)行倒序排列，其余基因位的染色體不變；第三種變異方式為單鏈重組。首先對(duì)染色體進(jìn)行切片，剩余基因位按順序合并，然后將切片放在整條染色體最后，3種變異方式如圖6所示。

圖6 染色體變異

2.5 合并父代子代種群

合并父代和子代種群進(jìn)行非支配排序和擁擠度計(jì)算，并通過(guò)精英保留策略選擇優(yōu)質(zhì)染色體作為新的父代進(jìn)入下一輪迭代[15]。

3 算例分析

通過(guò)算例與敏感度分析證明模型、算法的有效性，并且能夠用于解決多層級(jí)家庭護(hù)理服務(wù)區(qū)域的問(wèn)題。為了證明對(duì)護(hù)理內(nèi)容、人員進(jìn)行分級(jí)的合理性和必要性，采用成本分析比較單一層級(jí)和多層級(jí)護(hù)理人員在運(yùn)營(yíng)成本和總工作量上的差異。

3.1 參數(shù)設(shè)置

由于不存在家庭護(hù)理服務(wù)區(qū)域劃分的標(biāo)準(zhǔn)算例，所以選取編號(hào)為R101 的Solomon 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集的前30 個(gè)地理坐標(biāo)作為算例的地理單元。下表給出參數(shù)的具體生成方法，其中U [a,b]表示均勻分布，兩個(gè)點(diǎn)之間的距離dij由歐式距離進(jìn)行計(jì)算（表3）。

表3 參數(shù)數(shù)據(jù)

算法使用matlab_R2020b 進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)，運(yùn)行CPU為2.4GHz Intel core i7，內(nèi)存8GB。參數(shù)設(shè)置種群規(guī)模pop=200，初始種群規(guī)模greedy size=2000，最大進(jìn)化代數(shù)gen=200，交叉概率pc=0.8，變異概率pm=0.3，競(jìng)標(biāo)賽選手個(gè)數(shù)tour=4。

3.2 結(jié)果分析

根據(jù)數(shù)據(jù)產(chǎn)生方式隨機(jī)生成數(shù)據(jù)，運(yùn)用快速非支配排序遺傳算法以總成本最低和距離最小化為雙目標(biāo)同時(shí)加入工作量平衡的罰函數(shù)進(jìn)行求解并得到滿(mǎn)意的分配方案。運(yùn)行多次求解，其中一次運(yùn)行結(jié)果的帕累托前沿如圖7所示。同時(shí)，分別記錄每次迭代中目標(biāo)函數(shù)1和目標(biāo)函數(shù)2的最小值，將其結(jié)果展示在圖8中。由圖8可知，f1 和f2 在后期平穩(wěn)收斂，因此本文改進(jìn)的算法具有收斂性。

圖7 pareto前沿

圖8 迭代圖

以圖7中一個(gè)區(qū)域劃分方案為例進(jìn)行展示，模型求解得到4 個(gè)區(qū)域中心點(diǎn)分別為11、6、23、13，區(qū)域1 為[11,10,2,21,12,20,8]，區(qū)域2 為[6,7,14,9,15,17,18,19]，區(qū)域3為[23,26,3,5,24,16,22]，區(qū)域4 為[13,30,25,1,28,4,27,29]。區(qū)域劃分方案進(jìn)一步在空間平面上表示為圖9。

圖9 區(qū)域劃分結(jié)果

3.3 參數(shù)敏感性分析

為了證明不同參數(shù)對(duì)區(qū)域劃分結(jié)果的影響，本文對(duì)各區(qū)域工作量相對(duì)于平均工作量的波動(dòng)范圍、需求量進(jìn)行敏感性分析，具體過(guò)程如下所示：

（1）各區(qū)域工作量相對(duì)于平均工作量的波動(dòng)范圍δ敏感性分析

本節(jié)針對(duì)各區(qū)域工作量相對(duì)于平均工作量的波動(dòng)范圍δ進(jìn)行敏感性分析，δ值越小代表每個(gè)區(qū)域的工作量更加均衡，值越大表示允許波動(dòng)范圍越大。設(shè)置δ 為15%、25%、40%。如圖10 所示，隨著δ 值的減少，總距離和總成本均上升。因?yàn)樽o(hù)理工作量越均衡會(huì)導(dǎo)致距離較遠(yuǎn)但使得工作量平衡的點(diǎn)分在同一個(gè)區(qū)域，導(dǎo)致距離增大，減弱了緊湊性。同時(shí)距離增加導(dǎo)致旅行工作量上升，因此總成本也隨之上升。

圖10 δ敏感性分析

（2）需求量敏感性分析

本節(jié)對(duì)不斷增長(zhǎng)的需求進(jìn)行敏感性分析，假設(shè)3 種層級(jí)護(hù)理服務(wù)的需求分別增長(zhǎng)0%，50%，100%。如圖11所示，需求的增長(zhǎng)導(dǎo)致總成本迅速增加，因?yàn)樾枨罅康脑黾訉?dǎo)致護(hù)理服務(wù)人員數(shù)量增加，工資成本也相應(yīng)的增加?？偩嚯x并未顯著變化，因?yàn)樽o(hù)理需求量的增加不會(huì)導(dǎo)致每個(gè)分區(qū)距離之和的較大變化。

圖11 需求敏感性分析

3.4 成本分析

本文研究分級(jí)家庭護(hù)理服務(wù)區(qū)域劃分問(wèn)題的意義在于通過(guò)對(duì)護(hù)理人員、護(hù)理內(nèi)容進(jìn)行分級(jí)，合理配置各級(jí)工作人員使得各個(gè)區(qū)域每個(gè)層級(jí)的護(hù)理工作量平衡以及最小化建設(shè)和運(yùn)營(yíng)成本。本文分別對(duì)僅使用單層級(jí)護(hù)理人員和多層級(jí)護(hù)理人員在總工作量和工資成本的差別進(jìn)行分析。假設(shè)單層級(jí)采用最高層級(jí)護(hù)理人員進(jìn)行護(hù)理服務(wù)，因?yàn)楦邔蛹?jí)護(hù)理人員具備優(yōu)于低層級(jí)護(hù)理人員的專(zhuān)業(yè)能力以及擁有更高的熟練度，所以可以完成低層級(jí)的護(hù)理任務(wù)并且時(shí)間約為低層級(jí)護(hù)理人員的[16]。因此，同樣的護(hù)理工作第三層級(jí)護(hù)理人員花費(fèi)時(shí)間約為第二層級(jí)護(hù)理人員的、第一層級(jí)護(hù)理人員的為了避免實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有偶然性，分別進(jìn)行30 個(gè)地理單元、40 個(gè)地理單元、50 個(gè)地理單元區(qū)域劃分的數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)，每一組實(shí)驗(yàn)進(jìn)行10次。為了排除由于地理單元數(shù)量增加對(duì)總工作量造成影響，設(shè)置區(qū)域劃分?jǐn)?shù)量分別為4、5、6，其余數(shù)據(jù)產(chǎn)生方式均與表3一致。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4所示，其中變化量=，MWi為第i 次試驗(yàn)多層級(jí)工作量/總工資，SWi為第i 次試驗(yàn)單層級(jí)工作量/總工資，分別取10 次實(shí)驗(yàn)變化幅度中的最大值、最小值和均值的變化進(jìn)行展示。計(jì)算結(jié)果表示在其他因素保持一致的情況下，多層級(jí)與單層級(jí)在工作量、工資之間的差別。

表4 多層級(jí)和單層級(jí)的成本比較

通過(guò)3 組實(shí)驗(yàn)可知分級(jí)護(hù)理服務(wù)增加了總工作量，工作量平均值較單層級(jí)分別增加了23.79%、22.47%、19.08%，原因可能是高層級(jí)護(hù)理人員的工作效率高于低層級(jí)護(hù)理人員，單層級(jí)全部采用高層級(jí)護(hù)理人員將減少總的護(hù)理時(shí)間，因此總工作量少于分級(jí)護(hù)理的總工作量。分級(jí)護(hù)理的工資成本少于單層級(jí)護(hù)理，工資成本平均值較單層級(jí)分別減少了26.51%、26.27%、27.87%。這是因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)中大部分護(hù)理活動(dòng)由低層級(jí)護(hù)理人員即可滿(mǎn)足，高層級(jí)護(hù)理服務(wù)需求較少，需要較少的高層級(jí)護(hù)理人員，同時(shí)由于低層級(jí)護(hù)理人員的工資低于高層級(jí)護(hù)理人員，分級(jí)護(hù)理服務(wù)區(qū)域劃分可減少了人員工資成本，更加合理的決定所需護(hù)理人員結(jié)構(gòu)。

接下來(lái)分析各個(gè)層級(jí)護(hù)理人員之間工資差異對(duì)總工作量和工資成本的影響，相鄰兩級(jí)之間的工資差值分別設(shè)置為0、20、40、80，其余參數(shù)設(shè)置與表3一致。將工資差值為20、40、80 與工資差異為0 進(jìn)行總工作量和總工資比較，每一組實(shí)驗(yàn)進(jìn)行10 次，并取其中變化幅度的最大值、最小值并計(jì)算均值的變化，其中變化量=，HWi為工資差值為20、40、80 時(shí)第i 次試驗(yàn)的工作量/工資，NWi為工資差值為0 是的第i 次試驗(yàn)的工作量/工資。實(shí)驗(yàn)結(jié)果由表5所示，工資差異對(duì)總工作量并無(wú)顯著影響，但隨著工資差值的擴(kuò)大，總工資成本的平均值較工資無(wú)差異時(shí)分別減少9.40%、16.22%、34.06%，這主要是由于低層級(jí)的需求比例高于高層級(jí)的需求比例，因此低層級(jí)的護(hù)理人員數(shù)量明顯多于高層級(jí)護(hù)理人員，當(dāng)各級(jí)工資差值過(guò)小時(shí)會(huì)導(dǎo)致低層級(jí)護(hù)理人員工資過(guò)高，進(jìn)而導(dǎo)致總工資成本增加。這也說(shuō)明了當(dāng)各級(jí)工資差異越大時(shí)，多層級(jí)模型相對(duì)于單層級(jí)模型具有更大的成本優(yōu)勢(shì)，因而分層級(jí)護(hù)理也更為必要。

表5 護(hù)理人員工資差異的成本比較

4 結(jié)論與建議

本文基于現(xiàn)實(shí)生活中所面對(duì)的養(yǎng)老需求多樣性，在家庭護(hù)理區(qū)域劃分模型中考慮分層級(jí)護(hù)理服務(wù)，以成本最小化和區(qū)域緊湊性為目標(biāo)建立混合整數(shù)規(guī)劃模型，更好的平衡了護(hù)理工作量，提高護(hù)理的質(zhì)量和效率。同時(shí)，在區(qū)域劃分過(guò)程中考慮了最小化建設(shè)成本和護(hù)理人員工資兩類(lèi)運(yùn)營(yíng)成本，使得模型更具有經(jīng)濟(jì)意義。模型求解采用快速非支配排序遺傳算法，根據(jù)區(qū)域劃分模型特點(diǎn)設(shè)計(jì)固定分段的實(shí)數(shù)染色體編碼方式，并設(shè)計(jì)依概率選擇的3種交叉算子、選擇算子，擴(kuò)大了染色體的采樣空間。通過(guò)對(duì)工作量波動(dòng)范圍、需求量進(jìn)行敏感度分析驗(yàn)證了模型和算法有效性，最后通過(guò)比較多層級(jí)護(hù)理人員和單一層級(jí)護(hù)理人員在成本上的差異證明了多層級(jí)護(hù)理的必要性。

基于上述研究結(jié)論，本文提出以下建議：

（1）大力發(fā)展家庭護(hù)理服務(wù)，緩解老齡化壓力。我國(guó)家庭護(hù)理處于起步階段，應(yīng)在借鑒加拿大、日本等家庭護(hù)理起步較早國(guó)家成功經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上完善頂層設(shè)計(jì)，建立制度、政策層面的保障。例如建立家庭護(hù)理服務(wù)法律體系，明確各方主體職責(zé)邊界[17]。其次，制定行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)家庭護(hù)理服務(wù)機(jī)構(gòu)的進(jìn)入嚴(yán)格把關(guān)，并對(duì)其服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)估和監(jiān)督。最后，加大資金支持，吸引多元主體加入，激發(fā)市場(chǎng)活力。

（2）在家庭護(hù)理運(yùn)營(yíng)管理中合理分級(jí)，提高供求適配度。在需求側(cè)方面借助科學(xué)的需求評(píng)估工具在考慮自理情況、經(jīng)濟(jì)條件等因素的情況下掌握老年人基本信息并精準(zhǔn)評(píng)估需求，根據(jù)護(hù)理需求的不同性質(zhì)、所需時(shí)間、護(hù)理服務(wù)的復(fù)雜度等因素并結(jié)合實(shí)際合理劃分需求等級(jí)，以便進(jìn)行人力資源配備。在供給側(cè)方面培養(yǎng)多層次養(yǎng)老護(hù)理服務(wù)人才，提供多元化服務(wù)滿(mǎn)足各種層次的需求。由于我國(guó)護(hù)理人員護(hù)理水平、學(xué)歷參差不齊，需針對(duì)從中職到研究生不同學(xué)歷的人員開(kāi)展不同層次的培養(yǎng)。

（3）進(jìn)行家庭護(hù)理服務(wù)區(qū)域劃分時(shí)應(yīng)考慮不確定因素。區(qū)域劃分是在需求確定、護(hù)理服務(wù)時(shí)間確定的假定下進(jìn)行研究的，但在護(hù)理服務(wù)中由于老齡化加劇會(huì)導(dǎo)致需求量、需求種類(lèi)的增加，同時(shí)護(hù)理服務(wù)時(shí)間、旅行時(shí)間等具有波動(dòng)性，將其作為確定性參數(shù)會(huì)惡化工作量平衡導(dǎo)致不能得到最優(yōu)區(qū)域劃分。

（4）將區(qū)域劃分與家庭護(hù)理運(yùn)營(yíng)其他決策統(tǒng)籌考慮。區(qū)域劃分往往作為一個(gè)獨(dú)立的領(lǐng)域進(jìn)行研究，但資源分配、調(diào)度等問(wèn)題決策時(shí)是在區(qū)域劃分的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究，區(qū)域劃分在很大程度上決定了資源分配、調(diào)度等決策結(jié)果，因此在區(qū)域劃分時(shí)將影響短期、超短期決策問(wèn)題的影響因素納入考慮范圍有助于求解最佳的區(qū)域劃分結(jié)果。

本文通過(guò)數(shù)值模擬分析可以得出在區(qū)域劃分模型中考慮分級(jí)服務(wù)可更好的平衡工作量和最小化運(yùn)營(yíng)成本。但為了簡(jiǎn)化模型，本文未能考慮需求、護(hù)理時(shí)間等因素的不確定性以及未統(tǒng)籌考慮短期、超短期決策問(wèn)題的影響因素而對(duì)模型進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整，后續(xù)將對(duì)此做進(jìn)一步研究。