劉恒沙，王亞平，徐 誠(chéng)

（南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 南京，210094）

引言

現(xiàn)代輕量化機(jī)槍的設(shè)計(jì)要滿足動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性要求，即要求機(jī)槍連發(fā)過(guò)程中每一發(fā)射擊時(shí)槍口保持射角的基本一致，因此對(duì)槍口振動(dòng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的測(cè)試成為一項(xiàng)重要的測(cè)試。槍口振動(dòng)響應(yīng)的測(cè)試存在以下難點(diǎn)：射擊過(guò)程伴隨著煙火與沖擊波會(huì)干擾傳感器，傳感器本身的質(zhì)量會(huì)影響槍口響應(yīng)［1‐4］。因此，需要非接觸法來(lái)測(cè)量。高速攝影測(cè)量方法是一種優(yōu)秀的非接觸測(cè)量方法，在武器測(cè)試中得到越來(lái)越多的應(yīng)用。

高速攝影很早就在物體運(yùn)動(dòng)測(cè)量中得到廣泛應(yīng)用。陳良一等［5］介紹了高速攝影儀的原理、發(fā)展以及在一些領(lǐng)域中的應(yīng)用，包括了高速攝影儀的圖像檢測(cè)裝置、判讀方法和數(shù)據(jù)處理技術(shù)。盛德兵等［6］介紹了高速攝影運(yùn)動(dòng)分析系統(tǒng)的組成及其特點(diǎn)，分析了系統(tǒng)測(cè)量誤差的主要來(lái)源，并針對(duì)原因提出了減小誤差的方法和措施。宋宏勛等［7］指出了采用高速攝影進(jìn)行立體測(cè)量的基礎(chǔ)理論是直接線性變換關(guān)系式。謝蘭生等［8］回顧了光學(xué)技術(shù)在三維位移測(cè)量中的應(yīng)用，提出了一種利用高速攝影技術(shù)準(zhǔn)確測(cè)量三維位移的新方法。賈超廣等［9］提出了一種可實(shí)現(xiàn)高同步精度的雙相機(jī)立體攝影測(cè)量系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方案。高速攝影在兵器領(lǐng)域中也有應(yīng)用。劉華寧等［10］通過(guò)對(duì)某14.5 槍械發(fā)射破片過(guò)程的測(cè)試，詳細(xì)闡述了高速攝影測(cè)試系統(tǒng)組建和調(diào)試過(guò)程，討論了參數(shù)設(shè)置的依據(jù)和要點(diǎn)，描述了用像素點(diǎn)法和等比例法進(jìn)行結(jié)果處理的方法。李良威等［11］介紹了用高速攝影測(cè)量彈丸破片速度的幾種方法，并列出了拍攝所用參數(shù)。焦志剛等［12］利用高速攝影測(cè)量彈丸脫靶量，并用兩點(diǎn)法測(cè)得破片速度。湯雪志等［13］利用高速攝影測(cè)量了彈丸飛行速度，對(duì)測(cè)速方法中可能產(chǎn)生的誤差進(jìn)行了簡(jiǎn)要分析，并提出了解決措施。另外，關(guān)于機(jī)槍振動(dòng)對(duì)射擊精度的影響已有較多的研究［14‐16］，但是較少見到高速攝影在機(jī)槍槍口響應(yīng)測(cè)試中應(yīng)用的文獻(xiàn)。

筆者采用高速攝影測(cè)量方法對(duì)典型機(jī)槍連發(fā)過(guò)程槍口振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行測(cè)量，提出了一種單機(jī)三維振動(dòng)參數(shù)測(cè)量方法，得到槍口振動(dòng)響應(yīng)的位移、速度、加速度曲線，并利用彈丸出膛口時(shí)射角計(jì)算射彈散布并與實(shí)驗(yàn)射彈散布對(duì)比，對(duì)該測(cè)試方法的準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 基于高速攝影的測(cè)試方法

筆者采用高速攝影測(cè)量運(yùn)動(dòng)參數(shù)的方法測(cè)量了某機(jī)槍槍口三維響應(yīng)。由于測(cè)量三維運(yùn)動(dòng)需要兩臺(tái)高速攝影儀從不同方向進(jìn)行拍攝，帶來(lái)了設(shè)備使用數(shù)量較多和布置困難等問(wèn)題，本研究提出了一種單臺(tái)相機(jī)二方向測(cè)試方法，并分析了該方法中拍攝得到數(shù)據(jù)和真實(shí)數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換公式。

1.1 基于高速攝影的運(yùn)動(dòng)參數(shù)測(cè)量方法

高速攝影是以極高的拍攝頻率將高速的過(guò)程拍攝下來(lái)，以適合的速度進(jìn)行播放或處理的一種技術(shù)手段。它將光學(xué)物理量記錄下來(lái)，通過(guò)圖像識(shí)別和處理得到如位移等其他物理量，可以幫助人們研究常規(guī)手段難以研究的高速、超高速現(xiàn)象。其優(yōu)點(diǎn)是數(shù)據(jù)直觀、可視、便于回放觀察，采用非接觸量較為安全和簡(jiǎn)單易行，可以同時(shí)測(cè)量多個(gè)運(yùn)動(dòng)參數(shù)，也可以多臺(tái)相機(jī)同步測(cè)量，且具有很強(qiáng)的抗干擾能力等。

利用高速攝影測(cè)量運(yùn)動(dòng)參數(shù)的原理如下：高速攝影機(jī)將t時(shí)刻測(cè)量對(duì)象的圖像記錄下來(lái)，對(duì)于運(yùn)動(dòng)平面保持不變的物體，通過(guò)同幅圖像中已知長(zhǎng)度標(biāo)尺的尺寸，計(jì)算出該圖像中每個(gè)像素點(diǎn)的尺寸，再以此計(jì)算出要測(cè)量物體的尺寸；將t+Δt時(shí)刻的圖像記錄下來(lái)，對(duì)比物體上某點(diǎn)在兩幅圖像中位置的差距，得到物體上該點(diǎn)的位移，通過(guò)插值計(jì)算出Δt時(shí)間內(nèi)的平均速度。由于Δt時(shí)間極短，可以認(rèn)為求得的平均速度就是該時(shí)刻物體上該點(diǎn)的速度。用同樣的方法，可以近似取得該時(shí)刻物體上該點(diǎn)的加速度。對(duì)于運(yùn)動(dòng)面變化的物體，則可以讓標(biāo)尺和物體進(jìn)行同步運(yùn)動(dòng)，在每一幅圖像中都用標(biāo)尺計(jì)算該圖像的像素點(diǎn)尺寸。

1.2 單機(jī)二方向測(cè)試方法

單臺(tái)相機(jī)只能拍攝到二維圖像，為了測(cè)量物體的三維運(yùn)動(dòng)，通常需要用兩臺(tái)相機(jī)從不同方向拍攝。當(dāng)兩臺(tái)相機(jī)的拍攝軸線相互垂直時(shí)，最容易通過(guò)二維運(yùn)動(dòng)解算出物體的三維運(yùn)動(dòng)。但是兩臺(tái)相機(jī)同步拍攝存在機(jī)位布置復(fù)雜、拍攝可能不同步等問(wèn)題，故筆者提出一種利用平面鏡的單機(jī)二方向同步測(cè)試方法。

1.2.1 單機(jī)二方向測(cè)試方法原理

單機(jī)二方向測(cè)試方法的原理如圖1 所示。由圖1 可知，物體的y方向運(yùn)動(dòng)所在平面與相機(jī)軸線垂直，所以可以直接拍攝；z方向運(yùn)動(dòng)與相機(jī)拍攝軸線平行，所以無(wú)法直接拍攝。因此，布置一塊平面鏡，將物體的z方向運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為鏡像物體的鏡像z方向運(yùn)動(dòng)，通過(guò)調(diào)整平面鏡的角度，可以使鏡像z方向運(yùn)動(dòng)所在平面與相機(jī)拍攝軸線垂直，變成可以直接拍攝，由此可以得到待測(cè)物體兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，建立物體的三維運(yùn)動(dòng)，避免了使用多臺(tái)相機(jī)導(dǎo)致的費(fèi)用及設(shè)備布局困難問(wèn)題。

圖1 單機(jī)二方向測(cè)試方法原理圖Fig.1 Principle diagram of single-machine two-direction test method

在時(shí)間同步性上，物體運(yùn)動(dòng)和鏡像運(yùn)動(dòng)的時(shí)間差來(lái)自于光路長(zhǎng)度的差值。由于光路長(zhǎng)度的差值很小，可以忽略不計(jì)，可認(rèn)為物體運(yùn)動(dòng)與鏡像運(yùn)動(dòng)是高度同步的，避免了使用多臺(tái)相機(jī)導(dǎo)致的時(shí)間不同步。

1.2.2 單機(jī)二方向測(cè)試方法的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換公式

拍攝得到的物體z方向運(yùn)動(dòng)并非是物體真實(shí)的z方向運(yùn)動(dòng)，其偏差的第1 個(gè)來(lái)源是角度偏差導(dǎo)致物體和鏡像物體的運(yùn)動(dòng)所在平面與相機(jī)拍攝軸線不完全垂直。

物體和鏡像物體的運(yùn)動(dòng)所在平面與相機(jī)拍攝軸線存在如圖1 所示的小角度γ和δ，這是相機(jī)本身帶來(lái)的球面誤差。當(dāng)相機(jī)距離拍攝物體足夠遠(yuǎn)的時(shí)候，γ和δ角度足夠小，帶來(lái)的影響可以忽略不計(jì)。因此，此處只討論平面鏡擺放角度θ所帶來(lái)的誤差。

當(dāng)θ=45°的時(shí)候，物體的z方向運(yùn)動(dòng)平面與鏡像z方向運(yùn)動(dòng)平面剛好垂直；當(dāng)θ≠45°時(shí)，兩個(gè)運(yùn)動(dòng)平面之間的夾角為2θ；鏡像z方向運(yùn)動(dòng)平面與相機(jī)拍攝軸線的夾角為2θ-90°。因此，拍攝得到的鏡像z方向位移量Δx'和實(shí)際的鏡像z方向位移量Δx之間的關(guān)系為

偏差的第2 個(gè)來(lái)源是物體y方向所在平面和鏡像z方向運(yùn)動(dòng)所在平面到相機(jī)的垂直距離不同而帶來(lái)的近大遠(yuǎn)小效應(yīng)，如圖2 所示。

圖2 誤差第2 個(gè)來(lái)源示意Fig.2 The second source of error

假定鏡像物體的鏡像z方向位移為Δx，鏡像z方向運(yùn)動(dòng)在鏡像平面（垂直于拍攝軸線）的投影為Δx'。另假設(shè)投影Δx'轉(zhuǎn)換到物體所在標(biāo)定平面上后的投影為Δx''，標(biāo)定平面到相機(jī)的距離為L(zhǎng)1，鏡像平面到相機(jī)的距離為L(zhǎng)2，則由相似三角形原理可知

假設(shè)物體到鏡面的距離為l，則

其中：α=90°-θ。

綜上，得到物體鏡像z方向?qū)嶋H的位移Δx和拍攝得到的鏡像z方向位移的關(guān)系為

將拍攝得到的鏡像z方向位移，通過(guò)式（4）處理，就可以消除偏差，得到物體實(shí)際的z方向位移。

1.3 實(shí)施方案

1.3.1 實(shí)驗(yàn)總體布局

實(shí)驗(yàn)總體布局如圖3 所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)總體布局Fig.3 General layout of experiment

機(jī)槍布置好后，以沙袋加以固定。進(jìn)行試射以確定槍口指向靶紙。在槍口處布置平面鏡，調(diào)整好角度后加以固定。在正對(duì)槍口和平面鏡的方向適當(dāng)距離遠(yuǎn)處布置高速攝影儀，過(guò)遠(yuǎn)則圖像分辨率不足，過(guò)近則視場(chǎng)狹窄且有一定危險(xiǎn)性。在槍口旁布置光源，要保證有足夠的光通量，同時(shí)不能阻擋相機(jī)視場(chǎng)，不能使平面鏡中的反光干擾拍攝。

實(shí)際布置如圖4 所示。

圖4 設(shè)備布置Fig.4 Equipment layout

1.3.2 參數(shù)設(shè)置

使用高速攝影測(cè)試的重要參數(shù)如下。

1）拍攝頻率。拍攝頻率代表著采集數(shù)據(jù)點(diǎn)的密集程度，當(dāng)拍攝頻率足夠高的時(shí)候，采集的數(shù)據(jù)才能真實(shí)、完整的地反映實(shí)際物理過(guò)程。

2）圖像分辨率。圖像分辨率影響測(cè)得數(shù)據(jù)的精度，應(yīng)盡量使用相機(jī)的滿幅分辨率，并通過(guò)調(diào)整設(shè)備布局使被拍攝物理過(guò)程盡量占據(jù)整個(gè)圖像，適當(dāng)時(shí)可對(duì)圖像進(jìn)行切割。

3）光圈。光圈影響拍攝質(zhì)量，光圈大則光通量大，拍攝的圖像明亮，對(duì)比度高，但是景深較小；光圈小則光通量小，對(duì)比度低，但景深較大。應(yīng)該優(yōu)先滿足景深要求，通過(guò)其他方式提高光通量。

本次實(shí)驗(yàn)采用的參數(shù)如下：拍攝頻率為10 000fps；圖像分辨率為768*680；光圈為2.8。

1.3.3 實(shí)驗(yàn)步驟

在槍口及槍管上設(shè)置追蹤點(diǎn)及標(biāo)尺，如圖5所示。

圖5 追蹤點(diǎn)及標(biāo)尺設(shè)置Fig.5 Tracking point and ruler setting

將機(jī)槍布置在距離靶紙100 m 處，進(jìn)行試射以確保機(jī)槍正對(duì)靶紙，并以沙袋進(jìn)行固定。然后進(jìn)行試拍攝，以確定合適的參數(shù)及光源情況。一切準(zhǔn)備妥當(dāng)之后，開始進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。使用機(jī)槍進(jìn)行五連發(fā)射擊，用高速攝影拍攝機(jī)槍槍口的響應(yīng)情況，將視頻保存在電腦中，另外記錄該組射擊的著靶情況，總共進(jìn)行5 組射擊。

2 測(cè)試結(jié)果及分析

將實(shí)驗(yàn)中拍攝到的視頻數(shù)據(jù)處理后得到機(jī)槍槍口響應(yīng)的位移、速度及加速度曲線。用于了解槍口響應(yīng)情況。通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)提取出彈丸出膛時(shí)刻槍管的射角，計(jì)算出射彈散布并與實(shí)驗(yàn)射彈散布結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

2.1 槍口響應(yīng)曲線

由于5 組實(shí)驗(yàn)得到的曲線具有相同的規(guī)律，因此給出其中一組實(shí)驗(yàn)的槍口響應(yīng)曲線。坐標(biāo)系的建立如下：以槍口指向?yàn)閤軸的正方向，垂直向上為y軸正方向，根據(jù)右手法則確定z軸正方向。具體到圖像處理當(dāng)中，坐標(biāo)原點(diǎn)位置為圖像左下角頂點(diǎn)位置。實(shí)驗(yàn)獲得的槍口位移振動(dòng)曲線如圖6、圖7所示。

圖6 槍口y 方向位移Fig.6 y-direction displacement of muzzle

圖7 槍口z 方向位移Fig.7 z-direction displacement of muzzle

由圖可知，機(jī)槍槍口的位移具有明顯的周期性，振動(dòng)周期約為690 發(fā)/min，而該機(jī)槍的理論射頻為680 發(fā)/min，槍口振動(dòng)周期與機(jī)槍射頻基本一致。對(duì)于y方向振動(dòng)位移，每個(gè)周期中都先有2 個(gè)較小的波峰，然后有1 個(gè)較大的波峰，槍口位移最大振幅約為6 mm。對(duì)于z方向位移，每個(gè)周期中，有2 個(gè)大小較為接近的波峰，槍口位移最大振幅約為1.1 mm。對(duì)于y方向和z方向，射擊前后槍口位置都有一定偏移，y方向偏移約為1 mm，z方向偏移約為0.5 mm。

通過(guò)位移曲線處理得到的槍口振動(dòng)速度曲線如圖8、圖9 所示。

圖8 槍口y 方向速度Fig.8 y-direction velocity of muzzle

圖9 槍口z 方向速度Fig.9 z-direction velocity of muzzle

槍口速度響應(yīng)也具有與位移相同的周期性，且速度曲線與位移曲線的特征有明顯的對(duì)應(yīng)關(guān)系。對(duì)于y方向速度，速度的波動(dòng)范圍為-0.4～0.5 m/s。對(duì)于z方向，速度的波動(dòng)范圍約為-0.1～0.2 m/s。

通過(guò)速度曲線處理得到的槍口振動(dòng)加速度曲線如圖10、圖11 所示。

圖10 槍口y 方向加速度Fig.10 y-direction acceleration of muzzle

圖11 槍口z 方向加速度Fig.11 z-direction acceleration of muzzle

槍口加速度響應(yīng)也有和位移相同的周期性，且加速度曲線與速度曲線的特征有明顯的對(duì)應(yīng)關(guān)系。對(duì)于y方向加速度，其波動(dòng)范圍約為-230～150 m/s2。對(duì)于z方向加速度，其波動(dòng)范圍約為-90～80 m/s2。

2.2 通過(guò)計(jì)算和實(shí)驗(yàn)射彈散布對(duì)比的準(zhǔn)確性驗(yàn)證

影響連發(fā)散布的主要因素是彈頭出槍口擾動(dòng)和內(nèi)彈道隨機(jī)性。若不考慮內(nèi)彈道的隨機(jī)性，則可以通過(guò)彈頭出槍口瞬間的射角估算彈頭的散布，并與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的射彈散布進(jìn)行對(duì)比。

筆者在實(shí)驗(yàn)獲得的著靶數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，通過(guò)測(cè)繪的方法得到實(shí)驗(yàn)射彈散布。

由于機(jī)槍距離靶紙只有100 m，距離較短，彈道可以近似地看作是一條直線。通過(guò)射角與射距的三角函數(shù)關(guān)系計(jì)算得到彈頭著靶位置之間的相對(duì)坐標(biāo)，并由此計(jì)算出射彈散布。

通過(guò)數(shù)據(jù)處理得到的槍管瞬時(shí)射角如表1、表2所示，角度為槍管相對(duì)于坐標(biāo)系的角度，時(shí)刻為彈丸出膛口時(shí)刻相對(duì)于拍攝開始時(shí)刻經(jīng)過(guò)的時(shí)間。

表1 前3 發(fā)彈丸出膛時(shí)刻及射角Tab.1 Time and angle of the first three projectiles

表2 后2 發(fā)彈丸出膛時(shí)刻及射角Tab.2 Time and angle of the later two projectiles

將計(jì)算和實(shí)驗(yàn)得到的射彈散布進(jìn)行對(duì)比，如表3 所示。可以看出：基于槍口振動(dòng)響應(yīng)處理獲得的瞬態(tài)射角計(jì)算所得的R50 比實(shí)驗(yàn)所得的R50 大，這是因?yàn)樯鋸棓?shù)較少，R50 的隨機(jī)波動(dòng)性較大；計(jì)算所得的R100 與實(shí)驗(yàn)所得的R100 基本一致，這是由于假設(shè)中所忽略的單發(fā)散布造成的影響，實(shí)驗(yàn)得到的散布可能略大于計(jì)算得到的散布，也有部分情況下反過(guò)來(lái)。但是通過(guò)不同實(shí)驗(yàn)組的對(duì)比，可以認(rèn)為計(jì)算散布和實(shí)驗(yàn)散布具有相同的趨勢(shì)和大體上的一致性，這說(shuō)明該測(cè)量方法具有一定的準(zhǔn)確性。使用該測(cè)量方法得到的槍口振動(dòng)可以用于計(jì)算射彈散布，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

表3 計(jì)算與實(shí)驗(yàn)散布對(duì)比Tab.3 Comparisons of computational and experi‐mental dispersion

3 結(jié)論

1）使用單臺(tái)高速攝影機(jī)二方向測(cè)試方法可以測(cè)量機(jī)槍槍口三維運(yùn)動(dòng)，方法簡(jiǎn)單有效。

2）測(cè)量與數(shù)據(jù)處理獲得了典型通用機(jī)槍槍口響應(yīng)的位移、速度和加速度曲線。測(cè)試結(jié)果表明：槍口y位移最大振幅約為6 mm，槍口z位移最大振幅約為1.1 mm；y方向速度的波動(dòng)范圍為-0.4～0.5 m/s，z方向速度的波動(dòng)范圍約為-0.1～0.2 m/s；y方向加速度的波動(dòng)范圍約為-230～150 m/s2，z方向加速度的波動(dòng)范圍約為-90～80 m/s2。槍口振動(dòng)周期與機(jī)槍射頻一致。

3）基于槍口振動(dòng)響應(yīng)處理得到的瞬態(tài)射角計(jì)算出來(lái)的散布R100 與實(shí)驗(yàn)得到散布R100 基本一致，說(shuō)明該測(cè)試方法具有一定的準(zhǔn)確性，可以用于計(jì)算射彈散布，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。