王 茜，雷曉波

（1.中國飛行試驗(yàn)研究院測(cè)試所 西安，710089）（2.西安航空學(xué)院飛行器學(xué)院 西安，710077）

引言

隨著現(xiàn)代運(yùn)輸機(jī)載重量的日益增大，以及戰(zhàn)斗機(jī)對(duì)短距起降性能的高要求，固定翼飛機(jī)在著陸時(shí)將面臨著越來越嚴(yán)峻的沖擊載荷［1］。作為相對(duì)獨(dú)立的航空動(dòng)力裝置，因其采用安裝節(jié)等結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)與飛機(jī)的聯(lián)結(jié)，將會(huì)在著陸瞬間遭受比飛機(jī)機(jī)體更為嚴(yán)酷的沖擊載荷。過大的沖擊載荷會(huì)導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)承力部件以及發(fā)動(dòng)機(jī)短艙聯(lián)結(jié)部件產(chǎn)生大幅度彈性變形，甚至造成不可恢復(fù)的塑性變形，同時(shí)沖擊載荷會(huì)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)匣上的各類機(jī)載設(shè)備以及結(jié)構(gòu)件造成不同程度的損傷甚至失效。波音公司737客機(jī)曾發(fā)生多起因安裝節(jié)著陸沖擊失效斷裂釀成的飛行事故。為評(píng)估艦載戰(zhàn)斗機(jī)沖擊載荷，波音、洛克希德·馬丁等公司開展了大量的飛機(jī)艙壁承力結(jié)構(gòu)、發(fā)動(dòng)機(jī)承力結(jié)構(gòu)、燃滑油管路及機(jī)匣等部件著陸沖擊試驗(yàn)，并將彈射起飛和攔阻著艦發(fā)動(dòng)機(jī)沖擊載荷測(cè)量作為重要試飛科目［2］?？梢钥闯?，嚴(yán)酷的著陸沖擊載荷是提升發(fā)動(dòng)機(jī)可靠性、耐久性和維護(hù)性必須面對(duì)的挑戰(zhàn)之一。

我國的結(jié)構(gòu)沖擊試驗(yàn)以及分析研究大多集中在火箭發(fā)動(dòng)機(jī)、航天器及起落架等系統(tǒng)［3‐6］，針對(duì)飛機(jī)機(jī)身以及發(fā)動(dòng)機(jī)的沖擊試驗(yàn)研究較少，文獻(xiàn)［3，7‐8］分別建立了SRS、相對(duì)位移沖擊譜的計(jì)算方法，并對(duì)算法進(jìn)行了驗(yàn)證。雷曉波等［1］利用加速度沖擊譜對(duì)某飛機(jī)外掛吊艙著陸沖擊進(jìn)行了分析，得出了不同架次、位置吊艙沖擊譜的變化規(guī)律，并利用均值和方差對(duì)所有架次的沖擊譜進(jìn)行了包絡(luò)歸納，但該歸納方法缺乏有效的理論依據(jù)。由文獻(xiàn)［1］可知，不同架次著陸沖擊譜存在較大的差異，如不能對(duì)多架次的沖擊譜進(jìn)行合理的歸納，有可能造成結(jié)構(gòu)的沖擊特性偏離實(shí)際。目前，針對(duì)隨機(jī)振動(dòng)數(shù)據(jù)歸納方法的研究較多［9‐12］，而沖擊數(shù)據(jù)歸納方法依然沿用傳統(tǒng)的上限包絡(luò)法。傳統(tǒng)的上限包絡(luò)方法取決于分析人員的判斷，通常無法提供一致的結(jié)果。GJB/Z126－99 振動(dòng)與沖擊環(huán)境測(cè)量數(shù)據(jù)歸納方法［13］（簡稱GJB/Z126）提出的統(tǒng)計(jì)容差法將傳統(tǒng)的上限包絡(luò)歸納提升到了基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理的歸納方法上，該歸納方法在美國武器裝備沖擊試驗(yàn)鑒定中得到了廣泛的應(yīng)用，是目前較為理想的沖擊數(shù)據(jù)歸納方法［14‐15］。本研究將綜合GJB/Z126，GJB150.18A—2009 沖擊試驗(yàn)國軍標(biāo)以及筆者在沖擊振動(dòng)數(shù)據(jù)處理過程中的經(jīng)驗(yàn)，綜合能量譜密度（energy spectrum density，簡稱ESD）和SRS 概念，給出沖擊實(shí)測(cè)譜（記作SRS實(shí)測(cè)譜）以及沖擊歸納譜（記作SRS 歸納譜）的具體實(shí)現(xiàn)方法，獲得了某飛機(jī)著陸過程發(fā)動(dòng)機(jī)SRS實(shí)測(cè)譜和SRS 歸納譜，在此基礎(chǔ)上分析得到了發(fā)動(dòng)機(jī)著陸沖擊特性規(guī)律。

1 沖擊數(shù)據(jù)歸納樣本的篩選

1.1 沖擊數(shù)據(jù)SRS 與ESD 的計(jì)算

根據(jù)GJB/Z126，在沖擊數(shù)據(jù)篩選歸納過程中，需要對(duì)沖擊時(shí)域信號(hào)進(jìn)行頻譜計(jì)算以獲得其沖擊譜及能量譜密度。沖擊譜反映的是在沖擊激勵(lì)函數(shù)作用下，沖擊響應(yīng)最大值與系統(tǒng)固有頻率之間的關(guān)系［1，3］，筆者采用主流的斜波響應(yīng)不變法得出沖擊譜。由于沖擊信號(hào)時(shí)間很短，其能量是有限值，而常用的功率譜密度（power spectrum density，簡稱PSD）是描述能量無限信號(hào)隨頻率的分布，其表達(dá)式為

因此，需要引入能量譜密度ESD，它描述的是能量有限信號(hào)隨頻率的分布，其表達(dá)式為

從積分上下限可以看出，ESD 體現(xiàn)了沖擊時(shí)間這一變量，其單位為（g2·s）/Hz，ESD 的計(jì)算方法與PSD 相同。

式（3）給出了沖擊領(lǐng)域使用的有限傅里葉變換

對(duì)比式（2）和式（3）可以看出，能量譜密度即是對(duì)數(shù)據(jù)先進(jìn)行傅里葉變換，然后再取其幅值的平方。ESD 計(jì)算可采用直接法等多種方法，筆者采用經(jīng)典功率譜中的Welch 方法來估算ESD。估計(jì)時(shí)，快速傅里葉變換（fast Fourier transform，簡稱FFT）數(shù)據(jù)塊的大小選取很關(guān)鍵，筆者采用文獻(xiàn)［2，7］中給出的沖擊有效持續(xù)時(shí)間Te，其定義為：包含絕對(duì)值超過1/3 最大峰值的所有幅值所對(duì)應(yīng)的最小時(shí)間長度，如圖1 所示。圖1～3 分別給出了某飛機(jī)外掛吊艙沖擊時(shí)域波形、傅里葉頻譜與能量譜密度對(duì)比曲線以及沖擊譜曲線，圖3 中的A為沖擊放大系數(shù)，等于某一頻率下沖擊響應(yīng)值與沖擊最大峰值的比值。

圖1 某飛機(jī)吊艙著陸沖擊時(shí)域波形Fig.1 Landing shock time-domain waveform of the na‐celle

圖2 飛機(jī)吊艙著陸沖擊過程頻譜與能量譜密度曲線Fig.2 Frequency spectrum and ESD of the nacelle un‐der landing shock

圖3 飛機(jī)吊艙著陸沖擊譜Fig.3 SRS of the nacelle during landing

1.2 沖擊數(shù)據(jù)歸納樣本的篩選

按照GJB/Z126的規(guī)定，沖擊數(shù)據(jù)在歸納之前，需要對(duì)數(shù)據(jù)源進(jìn)行剔除篩選，形成沖擊數(shù)據(jù)歸納樣本。歸納樣本需滿足的條件為：在分析頻帶內(nèi)，同一數(shù)據(jù)通道各次測(cè)量數(shù)據(jù)的SRS需服從正態(tài)分布，ESD 應(yīng)服從卡方分布。數(shù)據(jù)篩選方法與文獻(xiàn)［12］中隨機(jī)振動(dòng)、周期振動(dòng)數(shù)據(jù)篩選相似，具體實(shí)現(xiàn)過程如下。

1）在分析頻段內(nèi)，將個(gè)體的SRS 譜線幅值R（k，u）（k為譜線編號(hào)；u為沖擊數(shù)據(jù)段編號(hào)）累加求和，記作FSRS。選取合適置信參數(shù)α，采用雙邊正態(tài)分布假設(shè)檢驗(yàn)，對(duì)所有數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，剔除不合格數(shù)據(jù)，并對(duì)剩余樣本再次進(jìn)行正態(tài)分布假設(shè)檢驗(yàn)，剔除不合格數(shù)據(jù)，直至所有剩余樣本滿足正態(tài)分布，形成滿足正態(tài)分布的歸納樣本。

2）在分析頻段內(nèi)，將個(gè)體的ESD 幅值G（k，u）累加求和，記作SESD。取合適的置信參數(shù)α，對(duì)所有數(shù)據(jù)進(jìn)行卡方分布假設(shè)檢驗(yàn)。如假設(shè)成立，則將所有數(shù)據(jù)作為歸納樣本，如假設(shè)不成立，則剔除最大/小值數(shù)據(jù)，并對(duì)剩余樣本進(jìn)行卡方分布假設(shè)檢驗(yàn)，剔除不合格數(shù)據(jù)，直至所有剩余樣本滿足卡方分布，最終形成歸納樣本。

以某飛機(jī)外掛吊艙著陸沖擊試飛數(shù)據(jù)為例來說明沖擊數(shù)據(jù)歸納樣本的篩選過程。選取α=0.1，得到25 組發(fā)動(dòng)機(jī)著陸沖擊數(shù)據(jù)SRS 對(duì)應(yīng)的FSRS，如圖4 所示。假設(shè)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，可給出FSRS上下限（圖4中紅色虛線），可知第11 組沖擊數(shù)據(jù)的FSRS超出了下限，故剔除該組數(shù)據(jù)，經(jīng)檢驗(yàn)剩余的24 組數(shù)據(jù)都服從正態(tài)分布。計(jì)算這24 組沖擊數(shù)據(jù)的ESD，求出各組數(shù)據(jù)的SESD如圖5 所示，24 組數(shù)據(jù)的SESD之和為37.24g2，查表得(24)=13.84，(24)=36.42，因此需要剔除第12 組沖擊數(shù)據(jù)，剩余的23 組數(shù)據(jù)的SESD服從卡方分布，最終滿足要求的數(shù)據(jù)共有23組。

圖4 某飛機(jī)吊艙著陸沖擊數(shù)據(jù)SRS 對(duì)應(yīng)的FSRSFig.4 FSRS of nacelle SRS during landing

圖5 某飛機(jī)吊艙著陸沖擊數(shù)據(jù)ESD 對(duì)應(yīng)的SESDFig.5 SESD of nacelle SRS during landing

2 沖擊數(shù)據(jù)歸納方法

沖擊數(shù)據(jù)的歸納結(jié)果可分為SRS 實(shí)測(cè)譜和SRS 規(guī)范譜。

2.1 SRS 實(shí)測(cè)譜歸納

對(duì)歸納樣本的SRS 譜線幅值R（k，u）（k為譜線編號(hào)，k=1，2，…，N；u為沖擊數(shù)據(jù)編號(hào)，u=1，2，…，U），按式（4）估計(jì)均值和方差S(k)

按式（5）計(jì)算置信度為（1-α）、分位點(diǎn)為β的容限系數(shù)Fs，Zβ為滿足Pro［Z≤Zβ］=β的正態(tài)分布分位點(diǎn)

該樣本容差上限估計(jì)為

根據(jù)式（6）可求出該沖擊數(shù)據(jù)的SRS 實(shí)測(cè)譜。

2.2 SRS 規(guī)范譜歸納

2.2.1 相鄰線譜總體假設(shè)檢驗(yàn)

獲得SRS 規(guī)范譜前，需要對(duì)歸納樣本的SRS 數(shù)據(jù)的相鄰譜線幅值R(k，u)進(jìn)行總體假設(shè)檢驗(yàn)。如果特征樣本中第k條譜線和第k+1 條譜線的SRS屬于同一總體，則F(k，k+1) 應(yīng)服從F(U-1，U-1)的F分布，t(k，k+1)服從t(2U-2)的中心t分布，檢驗(yàn)公式［15］為

其中：F(k，k+1)，t(k，k+1)按照式（8）進(jìn)行計(jì)算

如果滿足式（7），則將第k條譜線和第k+1 條譜線歸并在同一平直頻段內(nèi)，該頻段內(nèi)的譜線幅值都相同；否則不歸并到同一頻段內(nèi)。設(shè)該特征樣本N條譜線最后形成H個(gè)頻段，每一平直頻帶起止譜線編號(hào)為kh1和kh2，頻帶內(nèi)譜線數(shù)共dc條，則該平直頻段內(nèi)的數(shù)據(jù)R(k，u)近似服從正態(tài)分布。

2.2.2 平直頻段容差上限估計(jì)

按照式（9）估算平直頻段內(nèi)所有譜線的均值和方差

按式（10）計(jì)算置信度為（1-α），分位點(diǎn)為β的容限系數(shù)Fg（k），Zβ為滿足Pro［Z≤Zβ］=β的正態(tài)分布分位點(diǎn)

該沖擊數(shù)據(jù)平直段每條譜線SRS容差上限估計(jì)為

將相鄰平直段連起來即得到SRS 規(guī)范譜。

3 發(fā)動(dòng)機(jī)著陸過程沖擊譜分析

以某發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)扇機(jī)匣著陸沖擊試飛為例，選取了6 組滿足歸納樣本要求的沖擊數(shù)據(jù)進(jìn)行歸納。圖6 給出了每架次的沖擊譜圖、歸納得到的SRS 實(shí)測(cè)譜以及SRS 規(guī)范譜。對(duì)比不同架次沖擊譜可以看出，6 個(gè)架次的沖擊譜曲線走勢(shì)基本一致，都會(huì)在某一個(gè)頻率點(diǎn)附近出現(xiàn)極大值，但在這些頻率范圍內(nèi)沖擊放大系數(shù)差異較大。結(jié)合分析不同架次之間著陸過程中下沉率、著陸速度、飛機(jī)質(zhì)量及著陸迎角等參數(shù)時(shí)間歷程曲線發(fā)現(xiàn)，雖然著陸參數(shù)值都處在正常范圍內(nèi)，但沖擊譜放大系數(shù)A對(duì)這些參數(shù)的變化很敏感，說明沖擊譜放大系數(shù)具有較大的分散性，這也驗(yàn)證了沖擊數(shù)據(jù)歸納的必要性。對(duì)比SRS 實(shí)測(cè)譜與單個(gè)架次沖擊譜可以看出，SRS 實(shí)測(cè)譜并不是簡單的對(duì)所有架次沖擊譜圖的極值包絡(luò)，而是運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)方法對(duì)樣本數(shù)據(jù)的分散性進(jìn)行科學(xué)的估計(jì)，因此能夠更加合理地對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)著陸沖擊譜進(jìn)行歸納，反映出其沖擊特性。對(duì)比SRS 實(shí)測(cè)譜與SRS規(guī)范譜圖可以發(fā)現(xiàn)，在某些頻段，SRS 規(guī)范譜對(duì)沖擊譜進(jìn)行了平直化處理，相比譜線變化劇烈的SRS實(shí)測(cè)譜，由若干平直段構(gòu)成的SRS 規(guī)范譜更加簡潔地反映出結(jié)構(gòu)的沖擊特性，利于后期分析不同通道的沖擊特性差異。同時(shí)，根據(jù)GJB150.18A—2009可知，通過對(duì)SRS 規(guī)范譜增加3 dB 或6 dB 的裕量，結(jié)合真實(shí)沖擊數(shù)據(jù)的最大峰值，即可直接用作沖擊試驗(yàn)的激勵(lì)圖譜，從而使結(jié)構(gòu)的沖擊環(huán)境試驗(yàn)盡可能包含實(shí)際沖擊危險(xiǎn)載荷，保證了對(duì)結(jié)構(gòu)沖擊載荷考察的全面性。

圖6 某發(fā)動(dòng)機(jī)著陸過程風(fēng)扇機(jī)匣側(cè)向SRS 譜圖對(duì)比Fig.6 SRS of the fan casing in lateral direction

圖7 給出了風(fēng)扇機(jī)匣縱向（x向）、側(cè)向（y向）、法向（z向）3 個(gè)方向上的SRS 規(guī)范譜圖，可以看出同一位置不同方向上的沖擊譜走勢(shì)差異明顯，其中風(fēng)扇機(jī)匣側(cè)向沖擊譜在發(fā)動(dòng)機(jī)高壓轉(zhuǎn)速基頻241.7 Hz處，放大系數(shù)達(dá)到了最大值21.7；而在縱向和垂向沖擊譜上，241.7 Hz 處并未出現(xiàn)峰值且放大系數(shù)不大于3。這說明如果當(dāng)位于某一位置上的機(jī)載設(shè)備或結(jié)構(gòu)件的沖擊放大系數(shù)很大時(shí)，有可能通過改變安裝方向，顯著減小其沖擊損傷風(fēng)險(xiǎn)。另一方面，在200～2 000 Hz 的頻段內(nèi)，風(fēng)扇機(jī)匣3 個(gè)方向沖擊放大系數(shù)大于10 的頻帶占比大。假設(shè)風(fēng)扇機(jī)匣的沖擊幅值為10g，對(duì)于在風(fēng)扇機(jī)匣上安裝的機(jī)載設(shè)備或結(jié)構(gòu)件，如果其固有頻率落在這些頻段內(nèi)，那么其沖擊峰值將高達(dá)100g，這對(duì)于機(jī)載設(shè)備或結(jié)構(gòu)件的正常工作或結(jié)構(gòu)安全會(huì)造成較為一定的安全隱患。因此，在設(shè)計(jì)部件結(jié)構(gòu)時(shí)，需要考慮其固有頻率與安裝位置處的沖擊譜的關(guān)系，如沖擊峰值超過結(jié)構(gòu)的許用范圍，則應(yīng)改進(jìn)結(jié)構(gòu)或采取減振防沖措施，以減輕沖擊對(duì)設(shè)備的損傷。

圖7 著陸過程風(fēng)扇機(jī)匣3 個(gè)方向SRS 規(guī)范譜對(duì)比Fig.7 Normalized SRS of fan casing in three directions

圖8 為兩型發(fā)動(dòng)機(jī)著陸過程風(fēng)扇機(jī)匣側(cè)向SRS規(guī)范譜，其中兩型發(fā)動(dòng)機(jī)的質(zhì)量、推力等很相近，且配裝于同一型號(hào)飛機(jī)?？梢钥闯?，雖然沖擊測(cè)點(diǎn)以及方向相同，但兩型發(fā)動(dòng)機(jī)沖擊著陸過程SRS 規(guī)范譜呈現(xiàn)出很大的差異，這說明發(fā)動(dòng)機(jī)沖擊特性的復(fù)雜性。另一方面也表明，在開展發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)載設(shè)備或結(jié)構(gòu)件的沖擊試驗(yàn)過程中，應(yīng)選擇對(duì)應(yīng)發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為試驗(yàn)條件，如果條件限制只能移植類似型號(hào)的沖擊譜圖，也應(yīng)該進(jìn)行慎重的裁剪，否則簡單的移植可能會(huì)造成沖擊試驗(yàn)的不合理性，甚至無法滿足裝備的實(shí)際使用需求。

圖8 兩型發(fā)動(dòng)機(jī)著陸過程風(fēng)扇機(jī)匣側(cè)向SRS 規(guī)范譜Fig.8 Normalized SRS of the fan casing in the lateral direc‐tion

4 結(jié)論

1）不同架次之間著陸沖擊譜曲線走勢(shì)基本一致，但在某些頻率范圍內(nèi)沖擊放大系數(shù)差異較大，說明了沖擊數(shù)據(jù)具有較大的分散性。

2）SRS 實(shí)測(cè)譜和SRS 規(guī)范譜都能夠?qū)Ψ稚⑿暂^大的沖擊數(shù)據(jù)進(jìn)行科學(xué)的歸納，其中SRS 規(guī)范譜得到的譜圖更加簡潔，利于后期分析不同通道的沖擊特性差異。

3）同一位置不同方向上的沖擊譜走勢(shì)差異可能呈現(xiàn)很大的差異，因此有可能通過改變?cè)O(shè)備或結(jié)構(gòu)件的安裝方向，降低其沖擊損傷風(fēng)險(xiǎn)。

4）不同發(fā)動(dòng)機(jī)之間的沖擊譜可能存在巨大差異，在開展機(jī)載設(shè)備或結(jié)構(gòu)件的沖擊試驗(yàn)過時(shí)，應(yīng)選擇對(duì)應(yīng)發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為試驗(yàn)條件。如果條件限制，只能移植類似型號(hào)的沖擊譜圖，也應(yīng)慎重裁剪。