潘振輝，李 萍，肖 濤

(西北大學(xué) 大陸動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室/地質(zhì)學(xué)系,陜西 西安 710069)

黃土大量分布在中國中西部地區(qū),其具有濕陷性,在降雨等水分入滲條件下會(huì)產(chǎn)生劇烈的濕陷性沉降,這種沉降常造成嚴(yán)重的工程問題。水分入滲導(dǎo)致黃土顆粒之間的膠結(jié)物溶解,團(tuán)粒浸水膨脹,顆粒之間因失去加固凝聚力(該力由顆粒之間的膠結(jié)物產(chǎn)生)而發(fā)生滑移,從而使土中的架空孔隙發(fā)生坍縮,土骨架喪失強(qiáng)度,最終發(fā)生濕陷[1]。目前，關(guān)于黃土中水分運(yùn)移規(guī)律的研究集中在降雨影響深度、水分運(yùn)移速率與路徑、地表水與地下水補(bǔ)給關(guān)系、降雨因素和土性參數(shù)對(duì)水分運(yùn)移的影響等方面。研究方法主要包括現(xiàn)場監(jiān)測、室內(nèi)土柱試驗(yàn)和數(shù)值模擬[2-4]。蘇立海等[2]在原位試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，分析黃土中的水分運(yùn)移規(guī)律,為大厚度黃土中水分豎向與徑向運(yùn)移路徑、運(yùn)移速度與影響深度研究提供了基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。姚志華等[3]在大型土柱試驗(yàn)的基礎(chǔ)上,得到非飽和原狀黃土與重塑黃土分別在高飽和度區(qū)域、低飽和度區(qū)域的滲流規(guī)律以及黃土裂縫對(duì)滲流的影響。李萍等[4]基于現(xiàn)場監(jiān)測得到降雨量與降雨影響深度的關(guān)系以及黃土淺部與深部水分的補(bǔ)給關(guān)系。

數(shù)值模擬作為研究巖土體中滲流規(guī)律的重要手段,具有模擬結(jié)果數(shù)據(jù)龐大、種類齊全等優(yōu)點(diǎn)。目前已有多個(gè)軟件可用于模擬流體在多孔介質(zhì)中的運(yùn)移,例如HYDRUS,COMSOL,fluent,Geo-studio等。研究者利用軟件對(duì)土中水分的遷移進(jìn)行模擬分析,或者基于已有的試驗(yàn)數(shù)據(jù)反推難以測量或未測量的土性參數(shù),又或者通過試驗(yàn)與模擬結(jié)果的對(duì)比總結(jié)得到入滲規(guī)律[5-8]。HOU X K等[5]對(duì)黑方臺(tái)地區(qū)一邊坡開展了一維土柱入滲試驗(yàn)與二維邊坡數(shù)值模擬,并在土柱試驗(yàn)的基礎(chǔ)上建立一維數(shù)值模型,通過入滲試驗(yàn)與一維、二維數(shù)值模擬結(jié)果的對(duì)比分析,探究邊坡頂部長期的灌溉活動(dòng)對(duì)其穩(wěn)定性的影響。曹叢伍等[6]進(jìn)行了現(xiàn)場監(jiān)測與土柱試驗(yàn),然后利用HYDRUS-1D模擬土柱中的水分入滲,利用Geo-studio軟件模擬降雨條件下邊坡土體中的滲流場變化,結(jié)合試驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果探究黃土中的水分入滲規(guī)律。QI S C等[7]利用Sigma/W和SEEP/W分別模擬了邊坡對(duì)低強(qiáng)度長時(shí)間降雨的水-力(耦合)和水力(非耦合)響應(yīng)。WANG G L等[8]利用Geo-slope軟件對(duì)延安一滑坡進(jìn)行數(shù)值模擬以探究滑坡的發(fā)生機(jī)理。

HYDRUS-1D軟件能夠很好地模擬流體在多孔介質(zhì)中的運(yùn)移。使用HYDRUS-1D軟件模擬非飽和土中的滲流需要輸入土的水力學(xué)參數(shù),即土-水特征曲線(SWCC)和滲透系數(shù)函數(shù)。SWCC是土脫濕或增濕過程中基質(zhì)吸力與飽和度的關(guān)系曲線,是研究非飽和土強(qiáng)度、變形及滲流的重要參數(shù)。目前，從任何試驗(yàn)都無法得到連續(xù)的SWCC,在數(shù)值計(jì)算時(shí)，只能利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛿M合離散的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)而得到連續(xù)的曲線?，F(xiàn)已提出的SWCC經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭饕蠦rooks&Corey模型、Van Genuchten模型、Fredlund&Xing模型等[9],其中Van Genuchten模型(VG模型)最常用,該模型參數(shù)有飽和滲透系數(shù)ks、飽和含水率θs、殘余含水率θr以及α、m、n。

目前，研究非飽和土的SWCC影響土中滲流規(guī)律的成果有:Miller等[10]通過土柱試驗(yàn)，研究在不同壓實(shí)度與初始含水率下土柱的SWCC與滲透特性,總結(jié)得到SWCC由于土柱壓實(shí)度與初始含水率不同而發(fā)生的變化對(duì)滲流造成的影響。李志清等[11]研究了礦物成分與孔隙結(jié)構(gòu)對(duì)SWCC的影響,并將野外與室內(nèi)測得的SWCC結(jié)合起來，對(duì)非飽和土的滲透性進(jìn)行預(yù)測分析。李志清等[12]在總結(jié)數(shù)種測量SWCC的常用手段之后,重點(diǎn)分析了利用土體孔隙分布函數(shù)與毛細(xì)管理論所求得的SWCC模型，并分析了具有不同形狀SWCC的土樣水力特性的差異,認(rèn)為土的孔徑分布越不均勻,土的吸力勢越高,持水能力越強(qiáng)。孔令偉等[13]對(duì)改良膨脹土與原狀膨脹土進(jìn)行水力特性研究,對(duì)兩種土的SWCC進(jìn)行對(duì)比分析,總結(jié)了土樣在經(jīng)過改良后SWCC的變化及其對(duì)土樣抗剪強(qiáng)度與水力特性產(chǎn)生的影響。

在試驗(yàn)中，影響土中滲流的因素有很多,除土體自身性質(zhì)外,邊界條件對(duì)入滲的影響也不容忽視。目前，研究邊界條件對(duì)土中滲流影響的成果有:TU X B等[14]對(duì)一黃土邊坡進(jìn)行人工降雨試驗(yàn),認(rèn)為在雨強(qiáng)為40 mm/d時(shí)，降雨影響深度僅在地表以下0.7 m范圍內(nèi),雨強(qiáng)達(dá)到120 mm/d時(shí)，濕潤鋒可抵達(dá)地表以下約3 m。林鴻州等[15]通過土質(zhì)邊坡模型試驗(yàn)探究了降雨入滲對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響,得到高強(qiáng)度降雨會(huì)使邊坡產(chǎn)生流滑破壞,低雨強(qiáng)、長持時(shí)降雨會(huì)使深層土體的孔隙水壓力增加,最終導(dǎo)致大規(guī)模滑坡。ZHANG C L等[16]對(duì)不同深度處黃土的含水率進(jìn)行長期監(jiān)測,發(fā)現(xiàn)當(dāng)日降雨量小于18 mm/d時(shí)，水分只在表層循環(huán),當(dāng)日降雨量大于18 mm/d時(shí)，會(huì)引起淺部土體(表層以下約2 m)的含水率驟增,而較深土體的含水率則在時(shí)間上有滯后。TSAPARAS等[17]通過數(shù)值模擬探究了邊界條件與土壤水力學(xué)參數(shù)對(duì)滲流的影響，認(rèn)為降雨強(qiáng)度與飽和滲透系數(shù)對(duì)滲流的影響非常顯著,短時(shí)間內(nèi)強(qiáng)降雨對(duì)邊坡的破壞并非是最大的,較長時(shí)間的中等雨強(qiáng)則會(huì)使邊坡破壞最為嚴(yán)重。

本研究在土柱試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，利用HYDRUS-1D軟件建立數(shù)值模型,采用單因素變量法,通過改變SWCC參數(shù)ks、θs、θr、α、n以及邊界條件,探究其各自對(duì)非飽和黃土中滲流的影響。數(shù)值模擬的優(yōu)點(diǎn)在于改變工況研究參數(shù)對(duì)滲流的影響時(shí)更方便快速,與試驗(yàn)相比更容易探究單個(gè)因素對(duì)滲流的影響。同時(shí)，本研究所創(chuàng)建的數(shù)學(xué)模型有試驗(yàn)的支撐,模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比保證了模型的可靠性。

1 土柱試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)一

曹從伍等[6]從黑方臺(tái)地區(qū)取擾動(dòng)土進(jìn)行室內(nèi)土柱試驗(yàn), 試驗(yàn)所用的圓形玻璃桶高4 m, 內(nèi)徑47 cm。 土樣過2 mm篩后風(fēng)干, 分層裝入玻璃桶并夯實(shí), 最終土柱高3.6 m, 土體密度1.43 g/cm3。試驗(yàn)時(shí)保持上部恒定水頭15 cm,下部為開放邊界。在土柱中按照一定間隔埋設(shè)水勢傳感器與水分傳感器,用于測量土的基質(zhì)吸力和含水率。水勢傳感器從土柱頂部向下每隔40 cm埋設(shè)一個(gè),水分傳感器每隔20 cm埋設(shè)一個(gè)。試驗(yàn)過程中各水分傳感器測得的體積含水率如圖1所示。

圖1 試驗(yàn)一的含水率變化(曹從伍等,2018)Fig.1 Variations of water contentsin test Ⅰ

1.2 試驗(yàn)二

張倩等[18]取甘肅正寧黃土進(jìn)行室內(nèi)土柱試驗(yàn)。首先將擾動(dòng)土風(fēng)干、過篩,配置一定的含水率。分層裝入高4 m內(nèi)徑23.6 cm的玻璃桶內(nèi)并壓實(shí)至土柱高度不變,最終土柱高3.9 m。在土柱中埋設(shè)水分傳感器和水勢傳感器,深度1 m以內(nèi)每隔10 cm埋設(shè)一組,1m以下每隔20 cm埋設(shè)一組,共24組探頭,傳感器每隔24 h自動(dòng)測量并記錄數(shù)據(jù)。試驗(yàn)時(shí)用灑水壺向土柱表面按設(shè)計(jì)水量和頻率灑水,每天灑水1 000 mL,灑水時(shí)間30 min,試驗(yàn)持續(xù)52 d。依照水分傳感器數(shù)據(jù)繪制的含水率剖面如圖2所示。

2 數(shù)值模型

2.1 數(shù)值計(jì)算模型

試驗(yàn)一中，水分以垂向運(yùn)移為主,符合一維非飽和滲流的基本微分方程[19]

(1)

其中,θ為體積含水率;t為滲流時(shí)間;k(θ)為z方向的滲透系數(shù)函數(shù);h為負(fù)壓水頭;S為植物根系吸水量,在裸露區(qū)S為零。

非飽和土中,應(yīng)力狀態(tài)改變導(dǎo)致三相體積發(fā)生變化,而當(dāng)無外荷載作用時(shí),基質(zhì)吸力改變是水體積發(fā)生變化的根本原因。因此,土-水特征曲線(基質(zhì)吸力與水體積的關(guān)系)和滲透系數(shù)函數(shù)(滲透系數(shù)與水體積或基質(zhì)吸力的關(guān)系)是求解滲流微分方程必需的參數(shù)[20]。公式(2)，(3)為Van Genuchten模型的公式,常用于對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。公式(4)為在擬合得到的模型參數(shù)條件下，含水率與非飽和滲透系數(shù)的公式,HYDRUS-1D軟件中使用該公式對(duì)多孔介質(zhì)的滲流進(jìn)行計(jì)算。

(2)

或

(3)

(4)

公式(2)，(3)，(4)中,θ為含水率;θr殘余含水率;θs為飽和含水率;α,n,m為經(jīng)驗(yàn)參數(shù),m=1-1/n;φ為基質(zhì)吸力,K(θ)為滲透系數(shù),ks為飽和滲透系數(shù)。

2.2 模型分析

在HYDRUS-1D平臺(tái)建立一維滲流模型: ① 建立數(shù)值模型,尺寸(長×寬)為360 cm×100 cm,網(wǎng)格尺寸為1 cm,用于迭代計(jì)算。② 邊界條件按照土柱試驗(yàn)設(shè)置,土柱上部為15 cm高的定水頭,因此模型上部為15 cm的定水頭邊界;土柱下部邊界埋設(shè)一層砂石，使下部自由排水,因此模型下邊界為自由排水邊界。③ 試驗(yàn)時(shí)間為144 h,因此設(shè)置滲流總時(shí)長為144 h,每隔24 h輸出一次含水率剖面,設(shè)置最小時(shí)間步長為1×10-5h,最大時(shí)間步長為1 h,以保證計(jì)算結(jié)果能夠收斂。④試驗(yàn)結(jié)束后，曹叢伍[6]使用Van Genuchten模型(公式(2)或公式(3))對(duì)實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,從而得到模型參數(shù)α、n、m,代入公式(4)可得非飽和滲透系數(shù)函數(shù)。土的飽和含水率、殘余含水率、飽和滲透系數(shù)均為試驗(yàn)所得,θs=0.435 4,θr=0.038,ks=0.52 cm/d。

圖3B為模擬得到的不同時(shí)間節(jié)點(diǎn)的含水率隨深度變化曲線,與實(shí)測的含水率剖面(見圖3A)基本一致,在時(shí)間節(jié)點(diǎn)24，48，72，96，120，144 h的入滲深度、入滲速率與試驗(yàn)結(jié)果基本相同,說明所建的數(shù)值模型可靠,參數(shù)準(zhǔn)確。

圖3 含水率剖面Fig.3 Water content profile

同理, 在HYDRUS-1D平臺(tái)建立試驗(yàn)二的一維滲流模型: ① 建立模型尺寸, 長×寬為400 cm×100 cm, 網(wǎng)格尺寸為1 cm, 用于迭代計(jì)算。② 邊界條件按照土柱試驗(yàn)設(shè)置,土柱試驗(yàn)上部為固定時(shí)間內(nèi)的定量入滲,通過換算得出模型上邊界的條件為0.5 cm的定水頭入滲,下部為自由排水邊界。③ 每天的入滲時(shí)間為0.12 d,其余時(shí)間上邊界水頭為0,共計(jì)入滲53 d,每天輸出含水率剖面,設(shè)置最小時(shí)間步長為1×10-5d,最大時(shí)間步長為1 d,以保證計(jì)算結(jié)果能夠收斂。④ 在HYDRUS-1D軟件中使用神經(jīng)元預(yù)測網(wǎng)絡(luò),通過輸入試驗(yàn)測得的粒徑組成，預(yù)測得到了用Van Genuchten模型表達(dá)的SWCC與滲透系數(shù)函數(shù)。土的殘余含水率、飽和含水率、飽和滲透系數(shù)均為試驗(yàn)所得：θs=0.36,θr=0.033,ks=1.1 cm/d。

如圖2所示,張倩等[18]將土柱中水分的遷移分為3個(gè)階段,初始階段(1～17 d)、過渡階段(18～34 d)和穩(wěn)定階段(35～52 d)。在初始階段,土柱上部土的含水率逐漸增大,至34%左右時(shí)不再增大,此時(shí)最大影響深度約120 cm,即該深度范圍內(nèi)土中水分不再保持初始狀態(tài)。在過渡階段,根據(jù)含水率可將土柱中土體分為3層,最上面一層土體保持含水率不變,該含水率略小于土的飽和含水率,該層土壤滲流屬于非飽和穩(wěn)定流;中間一層土體的含水率隨時(shí)間不斷增大,下面一層土體保持初始含水率。在穩(wěn)定階段,土體分為兩層,上面一層土體的含水率保持不變,但并未飽和,下面一層類似于過渡階段的中間層,其含水率不斷增大,隨之濕潤鋒不斷下移,擴(kuò)散至土柱底部[18],沒有土體再保持初始含水率。土柱中3個(gè)位置的土體含水率變化情況如圖5中虛線所示,模擬土柱中3個(gè)位置的土體含水率變化情況如圖5中實(shí)線所示。中部200 cm處模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果最為吻合,80 cm深度屬于土體較淺部位,該處兩個(gè)結(jié)果最大的不同是：1～10 d時(shí)間段內(nèi)，模擬結(jié)果顯示土體保持初始含水率而試驗(yàn)土體的含水率在緩慢增大,即試驗(yàn)中水分進(jìn)入土體更加容易;320 cm深度屬于土體較深部位,該處土體模擬比試驗(yàn)入滲更快,更快到達(dá)飽和狀態(tài)。很顯然,模擬土柱的進(jìn)氣值較試驗(yàn)土柱的進(jìn)氣值更大,而模擬土柱的含水率在從初始狀態(tài)增大后增加速度大于試驗(yàn)土柱。

本研究將模擬結(jié)果也分為3個(gè)階段。在初期階段(1～17 d),模擬與試驗(yàn)結(jié)果相似,土柱上部土的含水率不斷增加,濕潤鋒下移,但并未出現(xiàn)飽和部分。在過渡階段(18～36 d),模擬結(jié)果顯示，土柱上部出現(xiàn)了飽和部分,這部分土體內(nèi)部是飽和穩(wěn)定流。這一差異現(xiàn)象的主要原因是，模擬中未考慮蒸發(fā)作用。在穩(wěn)定階段(37～53 d),模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相同,可以將土柱分為兩層,但模擬結(jié)果中，土柱上部保持飽和狀態(tài),原因也是模擬中未考慮蒸發(fā)作用。

為了模擬實(shí)際降雨入滲,模型的上部邊界設(shè)定為間歇性降雨入滲。試驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果中,上部土體達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后含水率都不再變化(在試驗(yàn)結(jié)果中，這部分土體的厚度約為120 cm,在模擬結(jié)果中，這部分土體厚度約為160 cm),水分在這部分土體中形成了穩(wěn)定流。這與自然條件下觀測到的現(xiàn)象相同。在自然降雨條件下，黃土地層常分為3層,分別為活動(dòng)帶、穩(wěn)定帶與飽和帶,在間歇性降雨條件下，僅上部活動(dòng)帶中土體含水率發(fā)生變化,穩(wěn)定帶與飽和帶土體含水率不會(huì)變化[21]。

圖4 模型二的模擬結(jié)果Fig.4 Simulated results of model Ⅱ

圖5 試驗(yàn)二的含水率剖面圖Fig.5 Water content profile of testⅡ

3 SWCC參數(shù)與邊界條件對(duì)滲流的影響

運(yùn)用單因素變量法,改變SWCC參數(shù)或邊界條件,利用數(shù)值模型模擬水分運(yùn)移,對(duì)比不同工況下的含水率剖面,分析SWCC參數(shù)或邊界條件對(duì)滲流的影響及其內(nèi)在機(jī)制。

3.1 飽和滲透系數(shù)ks

模型一中， 黃土的飽和滲透系數(shù)為0.52 cm/d,模型二中,黃土的飽和滲透系數(shù)為1.1 cm/d。改變土體的飽和滲透系數(shù), 令模型一中土體的飽和滲透系數(shù)分別為0.35, 0.52, 0.7 cm/d, 模型二中土體的飽和滲透系數(shù)分別為0.7, 1.1, 1.5 cm/d,模擬土中水分運(yùn)移,觀察最終入滲深度與入滲速率。結(jié)果如表1所示。

表1 參數(shù)ks工況表Tab.1 Values of parameter ks

當(dāng)飽和滲透系數(shù)增大時(shí),模型滲流速度與最終入滲深度相應(yīng)增大(見圖6A)。由于飽和滲透系數(shù)的物理意義是飽和狀態(tài)下土體允許水分通過的能力,當(dāng)飽和滲透系數(shù)增大,飽和狀態(tài)下水分入滲速率隨之增大。在公式(4)中,含水率一定時(shí),飽和滲透系數(shù)ks增大時(shí),非飽和滲透系數(shù)k(h)隨之增大,因此，飽和滲透系數(shù)增大也會(huì)造成非飽和滲透系數(shù)的增大,從而影響整個(gè)入滲過程。此外,從微觀角度來說,飽和滲透系數(shù)增大意味著土體變得松散,孔隙數(shù)量增多,孔隙的連通性增強(qiáng)或優(yōu)勢孔徑增大[22],入滲速率與最終入滲深度相應(yīng)增大。如圖6B所示,改變模型二的飽和滲透系數(shù)得到的結(jié)果與模型一是相同的。由此可見，飽和滲透系數(shù)是影響非飽和土體導(dǎo)水能力的重要因素[23]。

圖6 模型一二的滲流結(jié)果Fig.6 Seepage results of mode Ⅰ Ⅱ

3.2 飽和含水率θs

模型一中土的初始飽和含水率是0.43,模型二中的初始飽和含水率為0.36,分別改變兩個(gè)模型中土的飽和含水率,在每個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)輸出含水率剖面,觀察入滲速率和入滲深度。結(jié)果如表2所示。

表2 參數(shù)θs工況表Tab.2 Values of parameter θs

如圖7A所示,將模型一的飽和體積含水率增大時(shí),水分入滲速率變小,相應(yīng)時(shí)間節(jié)點(diǎn)的入滲深度變淺。在初始含水率不變的條件下，增大飽和含水率會(huì)導(dǎo)致模型的飽和度變小,土體內(nèi)部連續(xù)的過水通道變少,水分更不容易通過,而且土體能夠容納的水分更多,因此滲流速率與相應(yīng)時(shí)間節(jié)點(diǎn)的入滲深度變小[24]。改變模型二中土體的飽和含水率得到的結(jié)論與模型一是一致的(見圖7B)。

圖7 模型一二的滲流結(jié)果圖Fig.7 Seepage results of mode ⅠⅡ

3.3 殘余含水率θr

模型一中，土的殘余含水率為0.038,模型二中，土的殘余含水率為0.033,改變兩個(gè)模型中土的殘余含水率,在固定時(shí)間節(jié)點(diǎn)輸出含水率剖面。結(jié)果如表3所示。

表3 參數(shù)θr工況表Tab.3 Values of parameter θr

如圖8所示,殘余含水率對(duì)滲流結(jié)果幾乎沒有影響。殘余含水率的定義仍然存在爭議,其數(shù)值主要來源于:① 根據(jù)經(jīng)驗(yàn),定義基質(zhì)吸力為1 500 kPa或者3 000 kPa時(shí)對(duì)應(yīng)的含水率值為殘余含水率,或定義基質(zhì)吸力無窮大時(shí)對(duì)應(yīng)的含水率為殘余含水率,這種經(jīng)驗(yàn)法確定的殘余含水率沒有理論支撐與物理意義,其精確度也難以保證[25]。② 根據(jù)對(duì)土壤蒸發(fā)試驗(yàn)的總結(jié),從微觀角度出發(fā),將土中氣連通而水不連通的狀態(tài)對(duì)應(yīng)的含水率定義為殘余含水率[26]。胡夢玲等通過試驗(yàn)得到土的殘余含水率就是土的強(qiáng)結(jié)合水含水率[27]。由于結(jié)合水與土顆粒結(jié)合緊密,結(jié)合水分子無法影響滲透與干燥作用,尤其是強(qiáng)結(jié)合水的變化無法影響自由水的增加或減少,即殘余含水率的大小基本不能影響自由水的遷移,也就不能對(duì)土柱中水分入滲速率與入滲深度產(chǎn)生影響[28]。

圖8 模型一二的滲流結(jié)果Fig.8 Seepage results of mode ⅠⅡ

3.4 VG模型參數(shù)α

模型一中，土的α值為0.022 0,模型二中，土的α值為0.002,改變兩個(gè)模型中土的α值,在固定時(shí)間節(jié)點(diǎn)輸出含水率剖面。結(jié)果如表4所示。

表4 參數(shù)α工況表Tab.4 Values of parameter α

如圖9A所示,增大α值,模型一的滲流速度與最終入滲深度相應(yīng)變小。一般認(rèn)為，1/α在m/n較小時(shí)等于進(jìn)氣值,在m/n較大時(shí)等于拐點(diǎn)處壓力水頭的倒數(shù),即α值與土壤的持水性能、進(jìn)氣值有關(guān)。α越大,土的持水性能越好,即土顆粒越細(xì),均一性越好,土孔隙越小[29]。因此，水分入滲速率越小,相應(yīng)時(shí)間節(jié)點(diǎn)的入滲深度也越淺。模型一與模型二的含水率剖面始終可以分為3個(gè)部分,即飽和滲流部分(穩(wěn)定滲流部分)、非穩(wěn)定滲流部分(含水率隨時(shí)間不斷增大部分)、初始含水率部分。從圖9中可以看出，在α變大時(shí),相應(yīng)時(shí)間節(jié)點(diǎn)處非穩(wěn)定滲流部分變小,這種現(xiàn)象表明了土體持水能力的上升。

圖9 模型一二的滲流結(jié)果Fig.9 Seepage results of mode ⅠⅡ

模型二的結(jié)果與模型一相同。此外,值得注意的是,當(dāng)模型二中土的α值從0.022 0變化為0.220 2時(shí),水分入滲速率變化不明顯,但當(dāng)α值減小為0.002時(shí),水分入滲速率卻提高很多,說明當(dāng)α值達(dá)到某個(gè)界限值后,α值繼續(xù)增大很難再影響土的滲透性以及土中水分運(yùn)移。

3.5 VG模型參數(shù)n

模型一中，土的n值為1.7,模型二中，土的n值為1.496 5。分別改變兩個(gè)模型中土的n值,在固定時(shí)間節(jié)點(diǎn)輸出含水率剖面。結(jié)果如表5所示。

表5 參數(shù)n工況表Tab.5 Values of parameter n

如圖10A所示,增大土的n值,入滲深度與最終的入滲深度都相應(yīng)增大。在VG模型中,n值是與SWCC過渡段斜率相關(guān)的參數(shù)。n值較大時(shí)，過渡段曲線則較陡,n值較小時(shí)，過渡段曲線則較緩[29]。換言之,n值決定了SWCC過渡段含水率對(duì)基質(zhì)吸力變化的敏感度。從微觀角度分析,n值反映了土樣孔隙分布的均勻程度,n值較小時(shí)，孔徑的分布范圍較廣,n值較大時(shí)，孔徑較為均一[29],而水分往往在孔徑更均一的土體中有更快的滲流速度[30]。綜上所述,n值越大,孔徑越均一且孔徑越大,水分入滲越快,相應(yīng)時(shí)間節(jié)點(diǎn)的入滲深度則越大。

如圖10B所示,在模型二中，變化n值得到的結(jié)論與模型一是一致的。由n的物理意義可知,n越大,土壤孔隙更加均勻,水分入滲深度越大。可以從圖10中看出，在n變大時(shí),相應(yīng)時(shí)間節(jié)點(diǎn)處非穩(wěn)定滲流部分變大,這種現(xiàn)象表明了土體持水能力的下降。模型一也出現(xiàn)了這種現(xiàn)象。

因此n值變大,孔徑更加均一,SWCC過渡段的斜率變陡,土體基質(zhì)吸力的水敏性上升,土體的持水能力下降,相應(yīng)時(shí)間節(jié)點(diǎn)處濕潤鋒到達(dá)的深度更深。這些現(xiàn)象在模型二中比模型一更加明顯。

3.6 上邊界水頭條件

模型一中，土柱的上邊界水頭為15 cm,模型二中，土柱的上邊界水頭為0.571 8 cm,改變兩個(gè)模型的上邊界水頭條件,在固定時(shí)間節(jié)點(diǎn)輸出含水率剖面。結(jié)果如表6所示。

模型一與模型二的結(jié)論相同,當(dāng)模型的上邊界水頭增大時(shí),水分的入滲速度也隨之增大,固定時(shí)間節(jié)點(diǎn)的入滲深度也增大,說明水頭梯度與入滲深度呈正相關(guān)。提高積水入滲的上邊界水頭，會(huì)使水分入滲時(shí)的水力總梯度增大(見圖11)。根據(jù)達(dá)西定律,當(dāng)飽和滲透系數(shù)不變而增大水力梯度時(shí),水分滲流的速度就會(huì)增大,這與模擬得到的結(jié)論是一致的。但是，改變上邊界水頭造成的結(jié)果差異并不明顯,這可能是設(shè)定的水頭不大、變化程度也不大造成的。

圖10 模型一二滲流結(jié)果Fig.10 Seepage results of mode Ⅰ Ⅱ

4 結(jié)論

非飽和黃土中水分的入滲速度、入滲深度與土的飽和滲透系數(shù)ks呈正比,ks增大,表明土體更松散,水分入滲速度和入滲深度隨之增大。入滲速度、入滲深度與飽和含水率θs成反比，這是由于，增大飽和含水率，土體能夠容納更多的水分以及土體中初始水分形成的連續(xù)過水通道減少造成的。殘余含水率θr對(duì)滲流結(jié)果沒有影響,這是由于強(qiáng)結(jié)合水的變化對(duì)自由水的運(yùn)移幾乎沒有影響。入滲速度、入滲深度與參數(shù)n呈正比,與參數(shù)α呈反比,n值增大代表土中孔隙孔徑增大,分布更加均一,從而水的滲透速度增加;α越大代表土顆粒越細(xì),其均一性也越好,土的持水性能越好,因此水分難以下滲。入滲速度、入滲深度與上部邊界水頭h呈正比,這是因?yàn)樵黾铀^會(huì)增加入滲的水力梯度,在飽和滲透系數(shù)不變的情況下，滲透速度增大。

圖11 模型一二滲流結(jié)果Fig.11 Seepage results of model Ⅰ Ⅱ