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      最優(yōu)爐溫曲線與確定其工藝參數(shù)問(wèn)題

      2021-06-28 08:50:42李楠王曉杰杜詠昊
      電子測(cè)試 2021年1期
      關(guān)鍵詞:溫區(qū)電路板邊界條件

      李楠,王曉杰,杜詠昊

      (東北林業(yè)大學(xué),黑龍江哈爾濱市,150000)

      1 模型假設(shè)與約定

      理想情況下回焊爐不同溫區(qū)溫腔內(nèi)溫度能快速準(zhǔn)確達(dá)到指定值,但由于爐前區(qū)域、爐后區(qū)域和小溫區(qū)之間的間隙不做特殊溫度控制,其溫度以及各溫區(qū)邊界附近的溫度也可能收到相鄰溫區(qū)的影響。本問(wèn)題求解在已設(shè)定溫區(qū)溫度下,還需滿足制成界限??紤]主要因素,忽略必要影響,建立時(shí)間和溫度分段進(jìn)行回歸分析和微分方程。

      1.1 假設(shè)內(nèi)容

      (1)各小溫區(qū)在題目已定溫度下,溫腔內(nèi)溫度視為準(zhǔn)確、均勻、穩(wěn)定狀態(tài)。

      (2)忽略一個(gè)大溫區(qū)的各個(gè)小溫區(qū)之間間隙的溫度變化。

      (3)電路板尺寸很小,其內(nèi)部溫差可忽略,看作溫度分布均勻。

      (4)電路板的厚度可忽略不計(jì),對(duì)電路板采用薄材分析法或集總參數(shù)分析法。

      (5)在溫度變化的情況下,牛頓冷卻模型中的比例系數(shù)k值[12]相同

      1.2 假設(shè)可行性

      (1)回焊爐各溫區(qū)均采用強(qiáng)制獨(dú)立循環(huán),獨(dú)立控制,上下同時(shí)加熱的方式,使得各個(gè)溫腔內(nèi)的溫度均勻、準(zhǔn)確,回焊爐啟動(dòng)后,爐內(nèi)空氣溫度會(huì)在短時(shí)間內(nèi)達(dá)到均勻、準(zhǔn)確、穩(wěn)定狀態(tài)。

      (2)由于一個(gè)大溫區(qū)的各個(gè)小溫區(qū)之間間隙長(zhǎng)度相對(duì)于小溫區(qū)的長(zhǎng)度可忽略,且兩個(gè)相鄰小溫區(qū)溫度相同,間隙溫度同時(shí)受到兩側(cè)小溫區(qū)的同時(shí)傳熱,間隙溫度梯度可近似認(rèn)為大溫區(qū)設(shè)定溫度。

      (3)電路板進(jìn)入回焊爐前具有和室溫相同的均勻初始溫度。

      (4)溫度變化差異不是很大的時(shí)候,牛頓冷卻模型中的比列系數(shù)k可以近似認(rèn)為不變。

      2 模型建立

      在研究熱量傳輸時(shí),把研究的對(duì)象電路板的溫度場(chǎng)看成連續(xù)的,因此溫度的全微分可表示為:

      即:

      該非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題為最簡(jiǎn)單的一維問(wèn)題,導(dǎo)熱方程為偏微分方程,由于電路板焊接區(qū)域中心溫度梯度較小,故其非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程可用集總參數(shù)分析法求解[1]。

      為了使每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的熱平衡方程具有唯一解,需要附加一定的邊界條件和初始條件,統(tǒng)稱為定解條件。溫度場(chǎng)分析通常有三類邊界條件[13],而本文研究問(wèn)題是基于回焊爐傳熱方式為對(duì)流傳熱分析,故主要應(yīng)為第三類邊界條件。

      (1)第一類邊界條件是指物體邊界上的溫度函數(shù)已知,即:

      (2)第二類邊界條件是指物體邊界上的熱流密度q已知,即:

      (3)第三類邊界條件是指與物體相接觸流體介質(zhì)的溫度Tf和換流系數(shù)h已知,即:

      回流焊實(shí)際焊接中存在的是第一和第三類邊界條件,在本模型中將問(wèn)題簡(jiǎn)化——將第一類邊界條件轉(zhuǎn)換為第三類邊界條件,這樣,在仿真過(guò)程只考慮轉(zhuǎn)換后的第三類邊界條件進(jìn)行施加載荷[14]。

      2.1 牛頓冷卻定理

      物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻定理來(lái)描述:物體溫度對(duì)時(shí)間的變化率與物體溫度和它周圍介質(zhì)溫度之差成正比。

      記物體在時(shí)刻t的溫度為x=x(t),它周圍介質(zhì)的溫度為A,設(shè)A保持不變,則根據(jù)牛頓冷卻定律建立微分方程模型

      其中比例系數(shù)k>0

      微分方程滿足初始x(t0) =x0的特解為:

      當(dāng)x0=A時(shí)有x(t)=A,即微分方程的常數(shù)解,

      當(dāng)x0>A0時(shí),且A時(shí)有x(t)>A,

      當(dāng)x0<A時(shí),且A時(shí)有x(t)<A且limx(t)=A

      解得x=A,這是微分方程唯一的臨界點(diǎn)(即平衡點(diǎn))。以上分析說(shuō)明臨界點(diǎn)x=A是漸進(jìn)穩(wěn)定的。

      PCB板不管處于何種焊接狀態(tài),皆滿足牛頓冷卻定律,在同一個(gè)溫區(qū)k值恒定不變,由已知數(shù)據(jù)可知傳送帶的過(guò)爐速度為70cm/min;溫度傳感器在焊接區(qū)域中心的溫度達(dá)到300C時(shí)開(kāi)始工作,電路板進(jìn)入回焊爐開(kāi)始計(jì)時(shí)。

      2.2 牛頓冷卻定理

      物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻定理來(lái)描述:物體溫度對(duì)時(shí)間的變化率與物體溫度和它周圍介質(zhì)溫度之差成正比,基于第一問(wèn)函數(shù)結(jié)果及其計(jì)算方式和牛頓冷卻定率可得:

      圖1 爐溫曲線

      由表1的 制程界限中的第四條限制關(guān)系:溫度大于217oC的時(shí)間最長(zhǎng)為90s,最低為40s。

      由5個(gè)溫區(qū)的函數(shù)關(guān)系式可以初步判斷,只有在第三個(gè)溫區(qū)和第四個(gè)溫區(qū)溫度才可能達(dá)到217oC,中間有一個(gè)峰值,解方程組:

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