魏保立，郭成超，鄧苗毅

(1.鄭州大學，水利科學與工程學院，鄭州450001；2.鄭州航空工業(yè)管理學院，土木建筑學院，鄭州450046；3.中山大學，土木工程學院，廣東珠海519082)

0 引言

機場跑道是機場基礎設施中功能重要、養(yǎng)護維修投入最多的結構之一，因此機場道面性能狀況一直是機場設施運維部門最關注的問題。通過道面性能預測，可以對養(yǎng)護維修決策提供指導，有助于將道面性能維持在適當水平，故長期以來道面性能退化過程的預測都是機場道面領域研究的重點。

20世紀中葉，機場管理部門對于機場跑道的運維基本停留在“頭疼治頭，腳病醫(yī)腳”的事后維護階段。事后維護[1]是基于病害的維護方式，即在跑道出現(xiàn)損壞的情況下進行維護。這種維護方式是在損壞出現(xiàn)時才采取維護措施，而這些損壞會對機場運營造成巨大的經(jīng)濟損失。21世紀初期的近10年，為減少損壞出現(xiàn)頻率，管理者摒棄了被動式的事后維護方式，采取較為積極的預防性維護。預防性維護是基于時間的維護方式，即按照時間確定維護周期，在固定的時間對跑道進行維護，以確保跑道在未來一段較長的時間內(nèi)可以正常運營。但是，基于時間的維護會造成跑道養(yǎng)護的不均衡，即整個跑道一致的維護周期會造成某些道面區(qū)域進行不必要養(yǎng)護，而某些道面區(qū)域不能及時得到養(yǎng)護。且預防性維護依賴于技術人員的經(jīng)驗，缺乏數(shù)據(jù)支持。

目前，在很多行業(yè)尤其是工業(yè)界發(fā)展起來的預測性維護(Predictive Maintenance，PdM)是智能維護的一種典型方式，預測性維護[2]是數(shù)據(jù)驅(qū)動的維護方式，它融合了傳感器技術、信號處理技術等，綜合運用可靠性分析、統(tǒng)計學、機器學習等方法，發(fā)現(xiàn)潛在的病害，從而制定更加合理有效的維護計劃。

因此，本文通過國內(nèi)外關于機場道面性能退化預測方面的資料調(diào)研和收集，從地方機場定期檢測數(shù)據(jù)中提取樣本，建立機場道面性能退化預測模型，為機場跑道預測性維護提供技術支持，同時也為合理部署機場跑道的維修和養(yǎng)護計劃提供借鑒參考。

1 機場道面性能退化模型的建立方法

1.1 非線性混合效應模型

考慮國內(nèi)外道面(或鋪面)性能衰變方程，結合道面性能衰變模型應能反映道面的行為和道面性能特點的要求，確定選用一個通用方程作為描述道面結構行為的基本方程，即《民用機場道面評價管理技術規(guī)范MH/T 5024-2019》中道面性能衰變方程[3]，具體形式為

式中：Y為道面性能指數(shù)(可以是道面狀況指數(shù)PCI、道面質(zhì)量指數(shù)PQI或國際平整度IRI等指標)；Y0為某時刻道面性能指標的數(shù)值，一般為道面開始投入使用時性能指標初始值，多采用100 標量表示；t為道面的使用時間；α、β為衰變方程的模型參數(shù)，與個體特征變量有關。

不同機場道面結構的性能衰變曲線均可由式(1)確定，其曲線形狀主要由參數(shù)α、β控制，任何一個復雜的道面性能曲線與α、β存在著一一對應關系，可用二維點(α、β) 來描述道面性能的衰變歷程，得出反映機場道面使用性能發(fā)展變化規(guī)律的退化曲線，并可以進一步定量分析研究道面使用性能的退化過程。同時也可以得出一個重要推論，所有影響道面性能的因素都將影響參數(shù)的大小，即α、β可以表示為：α=f(交通軸載，結構強度，面層厚度，基層類型，環(huán)境狀況，材料類型)；β=f(交通軸載，結構強度，面層厚度，基層類型，環(huán)境狀況，材料類型)，其中，f(?)為目標函數(shù)。

由于機場道面使用性能的退化具有復雜性、多樣性和隨機性的特征，因此，需要在一定的隨機擾動假設下，盡量找出最簡單的模型形式，并為數(shù)據(jù)提供良好的模型擬合。結合國內(nèi)外研究成果，本文選用的機場跑道個體預測模型為

式中：γij為隨機正態(tài)殘差項。

由于所有影響道面性能的因素都將影響參數(shù)α、β的大小，通過探索性分析，將個體模型測量參數(shù)進行組合，得到群體結構模型為

式中：N為航空交通量；H為道面結構厚度(cm)；αi、βi為個體模型參數(shù)，是正態(tài)隨機變量；ai和ci為固定效應參數(shù)；bji為隨機效應。對式(3)進行對數(shù)變換，轉(zhuǎn)化為線性表達式為

式中：ki和mi為固定效應參數(shù)；uji為服從均值為0，方差為σ2D正態(tài)分布的殘差。

1.2 聯(lián)合估計方法

在利用多個數(shù)據(jù)源進行參數(shù)估計時，聯(lián)合估計方法是一種首選的統(tǒng)計方法，因為聯(lián)合估計不僅可以確定所有數(shù)據(jù)源中共有的解釋變量，還可以確定每個數(shù)據(jù)源中特有的解釋變量[4]。聯(lián)合估計方法最早被Morikawa 等[5]用于旅行需求建模，Archilla[6]、Prozzi[7]和Anastasopoulos[8]用聯(lián)合估計方法對路面性能進行了評價或分析預測。

考慮兩個不同的數(shù)據(jù)源A和B，兩個數(shù)據(jù)源都包含因變量PCI(本文研究對象)，幾個影響因素(解釋變量)如飛機起降頻次、道面結構厚度等，具體到每個數(shù)據(jù)源的數(shù)據(jù)模型為

式中：E(? |?)為PCI的條件期望函數(shù)，函數(shù)形式為g(?)；YA、YB分別為模型A、B的PCI；xA、xB分別為模型A、B 共有的自變量；w為僅與模型A 相關的自變量；z為僅與模型B相關的自變量；βA、βB分別為與模型A、B有關的參數(shù)；α、γ分別為與w、z有關的模型參數(shù)。

根據(jù)解釋變量的不同特點，一般情況下：βA≠βB，因此，兩模型參數(shù)集的第i個元素之間的關系可以表示為βAi=βBi+δi或βAi=μi βBi，其中，δi和μi為偏差參數(shù)或稱為偏差糾正系數(shù)，通過聯(lián)合估計方法可以獲得δi和μi的估計值，從而確定兩個模型的參數(shù)值。由于聯(lián)合估計方法融合了多種數(shù)據(jù)源，模型的總體樣本量較大，使函數(shù)參數(shù)估計值的方差較小，模型的統(tǒng)計效率較顯著。在機場道面評估模型中采用聯(lián)合估計法的偏差系數(shù)，不僅可以考慮飛行交通量lgN和道面厚度lgH在不同樣本的差異，還可以考慮不同數(shù)據(jù)集之間未觀察到的異方差。

2 機場道面數(shù)據(jù)集的整理

機場道面歷史數(shù)據(jù)是建立機場道面性能退化預估模型的基礎，本文以兩組不同特點的機場道面測試歷史數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)源。數(shù)據(jù)集1 為我國民用機場道面PCI現(xiàn)場測試歷史數(shù)據(jù)集，其特點和詳細信息參見文獻[9]；數(shù)據(jù)集2為河南地方機場跑道和滑行道2007-2017年現(xiàn)場測試數(shù)據(jù)集，本文對其進行簡要介紹。

數(shù)據(jù)集2 是河南地方某機場2007，2013，2017年飛行區(qū)跑道、滑行道道面的檢測時間序列數(shù)據(jù)。至2019年，該機場飛行區(qū)道面已使用22年，飛行區(qū)道面已接近其設計使用壽命。為了全面掌握飛行區(qū)道面綜合情況，以便為制定該區(qū)域道面近期的管理和改造計劃提供依據(jù)，機場管理部門于2007，2013，2017年分別對機場飛行區(qū)跑道、滑行道和聯(lián)絡道道面進行全面檢測，并對現(xiàn)場檢測數(shù)據(jù)進行綜合分析形成較高價值的數(shù)據(jù)庫。

為盡量避免數(shù)據(jù)預處理過程中產(chǎn)生新的誤差，根據(jù)文獻[9]中數(shù)據(jù)源的特點及數(shù)據(jù)處理方法。將河南地方機場道面結構相同年起降次數(shù)基本類似的道面區(qū)域和相同道面結構構成的個體劃分為組，假設組內(nèi)PCI數(shù)據(jù)具有同質(zhì)性，依靠道面?zhèn)€體在觀測時間點上的差異，通過“時間推移”延長組內(nèi)數(shù)據(jù)的時間序列，同時剔除部分較特殊或有疑義的個體數(shù)據(jù)，最后得到91組剛性道面數(shù)據(jù)，其中部分數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 機場道面歷史數(shù)據(jù)源內(nèi)容簡表Table 1 Summary table of airport pavement history data set content

3 預測模型的參數(shù)估計

結合機場跑道性能退化特點，對式(1)進行變換，即

式中：Yt為t時刻機場道面的狀況指數(shù)；Yt0為初始時刻t0時機場道面的狀況指數(shù)，數(shù)值大小和機場道面結構類型，飛行交通量等影響因素有關，數(shù)值一般在90～100范圍之內(nèi)。為了說明混合效應模型的有效性，在進行建模之前，首先按照式(7)，在不考慮混合效應的前提下，采用非線性回歸方法得出機場跑道性能退化預測模型的參數(shù)值；同時利用飛行交通量N和道面水泥混凝土面層厚度H兩個變量捕捉期望函數(shù)中α、β的異方差，為了便于分析，分別以N和H的對數(shù)作為解釋變量引入函數(shù)之中。

3.1 非線性普通回歸模型參數(shù)估計

通過探索性建模，將所有可能對整個數(shù)據(jù)樣本的PCI值有影響的變量納入模型，經(jīng)過分析剔除所有不具統(tǒng)計學意義的變量，顯著性水平為10%，得到采用聯(lián)合估計法的擬合模型。為便于區(qū)別，將此模型標記為模型Ⅰ，表達式為

式中：δi、μi、λi為聯(lián)合估計法的偏差系數(shù)；DS為數(shù)據(jù)集指示變量，取值為0 或1。最終建立的模型Ⅰ包括15個參數(shù)，結果如表2所示。保留在模型中的這些參數(shù)，可以分析偏差參數(shù)，也可以進一步分析模型中解釋變量對PCI變量的影響。

虛擬變量DS根據(jù)數(shù)據(jù)集不同，取值為0 或1，則對于每個數(shù)據(jù)源，模型I 中參數(shù)的數(shù)量也不相同。以數(shù)據(jù)集1為例，其DS取值為0，則表2中的偏差系數(shù)δi、μi、λi和DS=0 相乘以后數(shù)值為零，即偏差系數(shù)在數(shù)據(jù)集1 中均不存在，所以對于數(shù)據(jù)集1 來說，其參數(shù)數(shù)量減少到9 個。另外對于數(shù)據(jù)集1來說，將其做為對照數(shù)據(jù)集(或稱基線數(shù)據(jù))，數(shù)據(jù)集2 利用偏差系數(shù)來解釋本身數(shù)據(jù)對于基線數(shù)據(jù)的潛在差異。

從表2可以看出，采用聯(lián)合估計方法并納入解釋變量lgN和lgH后，非線性回歸擬合模型的殘差均方值較小，模型決定系數(shù)R2=0.972，這說明聯(lián)合估計方法對改善模型的擬合效果作用顯著，并且能夠?qū)?shù)據(jù)源的異方差和組間效應進行較好的解釋。

表2 非線性普通回歸模型(模型Ⅰ)參數(shù)估計值Table 2 Parameter estimates for nonlinear ordinary regression model(model Ⅰ)

3.2 非線性混合效應模型參數(shù)估計

為了改善預測效果，進一步解釋每個測試樣本與總體均值的偏差，分析樣本中未觀察到的異質(zhì)性。通過非線性混合效應得到預測模型(模型Ⅱ)，模型Ⅱ使用的參數(shù)和模型Ⅰ的參數(shù)變量數(shù)量一致，僅采用隨機效應對模型Ⅱ參數(shù)進行修正，去除所有統(tǒng)計不顯著的參數(shù)，重新評估其他參數(shù)的顯著性，得到最終的非線性混合效應模型。經(jīng)過探索性建模，最后得到非線性混合效應評估模型為

式中：uji為第i個數(shù)據(jù)集中第j個樣本的正態(tài)隨機誤差。各參數(shù)結果如表3所示。

從表3可以看出，采用混合效應模型和聯(lián)合估計方法并納入解釋變量lgN和lgH后，模型的標準差為1.565，較模型I的標準差3.228，減小比例約為52%；模型決定系數(shù)R2=0.989，回歸擬合效果得到提高。說明混合效應方法對改善模型的擬合效果作用顯著，能夠?qū)?shù)據(jù)源的異方差和組間效應進行較好地解釋。

表3 非線性混合效應模型(模型II)參數(shù)估計值Table 3 Parameter estimates for nonlinear mixed effects model(model II)

為說明考慮隨機效應和不考慮隨機效應模型的差異，圖1分別做出兩個模型的擬合值和預測值。

圖1 PCI觀測值和預測值對比Fig.1 Observed and predicted values of PCI

從圖1可以看出，數(shù)據(jù)點比較密集的集中在45°對角線附近，值得注意的是在圖1(b)中，對于數(shù)據(jù)集2，數(shù)據(jù)分布沿y軸分布更均勻，這說明包含混合效應的模型Ⅱ比無混合效應的模型Ⅰ對數(shù)據(jù)的解釋要好。這主要是因為采用混合效應方法進行預測，模型預測的每個樣本中都包含兩個隨機效應的因子(一個是α參數(shù)中的u0i，另一個是β參數(shù)中的u1i)，每個樣本的誤差可以被兩個獨立的隨機誤差進行解釋，從而使混合效應模型的預測效果明顯好于非線性普通回歸模型。

4 模型預測性能分析

建模的目的不僅僅是找到一個數(shù)據(jù)擬合滿意的統(tǒng)計模型，更重要的是建立一個具有結果可解釋性的簡約模型。下面對混合效應模型式(9)進行效果分析。

為了評價混合效應模型擬合不同交通水平的道面性能的預測效果，采用邊際效應分析方法，即選取道面厚度相同，但不同交通水平的樣本進行分析：選擇數(shù)據(jù)集1 中樣本S14(lgN=3.62)，樣本S9(lgN=4.29)，樣本S15(lgN=4.42)，樣本S2(lgN=4.56)預測PCI，這些個體道面混凝土面層厚度均為32 cm，PCI 預測曲線如圖2(a)所示。從圖2(a)可以看出：混合效應模型對于不同飛行交通量水平(僅限于數(shù)據(jù)集中包含的飛行交通量范圍)的道面?zhèn)€體均能較好地預測其PCI衰變趨勢；混合效應模型預測曲線在t≤10年時，不同飛行交通量的道面PCI 基本相似，區(qū)別不明顯，而當t＞10年以后，不同飛行交通量的道面PCI 衰變曲線有了明顯差異；隨著飛行交通量的增加，PCI的數(shù)值減小，并且飛行交通量水平越高，道面PCI的衰變速率越大。這說明隨著飛機起降頻次的增加，道面的損壞程度也在增大，導致PCI數(shù)值減小。

值得注意的是：在機場道面使用初期(圖2(a)中所示為大概10年)，由于機場道面本身的結構或者材料特點，飛機起降頻次的增加對于道面損壞影響較小；但是當機場道面使用時間大于一定年限以后，飛機起降頻次的增加對道面損壞的影響較為顯著。這說明飛機荷載對道面的損傷具有一定累積作用，具體是線性累積還是非線性累積需要進一步深入研究。

另外值得注意的是：飛行交通量lgN=4.29 與lgN=4.42的預測曲線基本重合在一起，說明這兩種交通量水平的機場道面性能衰變趨勢基本一致；然而，飛行交通量lgN=4.42 與lgN=4.56的預測曲線卻差異顯著，說明這兩種交通量水平的機場道面性能衰變趨勢明顯不同。究其原因：由于本文是將飛機起降頻次進行對數(shù)轉(zhuǎn)換后，以其對數(shù)值進行分析，所以3 種水平交通量的對數(shù)值兩兩相差較小，4.42-4.29=0.13，4.56-4.42=0.14，但實際上3種水平的飛行交通量差異較大，差值約為6804架次，這可能說明在機場道面水泥混凝土面層厚度32 cm的情況下，飛機荷載作用次數(shù)達到一定的數(shù)量等級以后，機場道面性能衰變趨勢將會發(fā)生突變。換而言之，也即是對于一定水平的機場等級(例如4F 機場)，其飛機起降頻次有一個極限值，當飛機荷載作用次數(shù)超過這個極值以后，有可能對機場道面產(chǎn)生較為顯著的損壞。這種推論只是對圖2(a)所示的現(xiàn)象進行分析，結論可靠性如何還需要進一步研究。

為進一步評價混合效應模型擬合不同道面厚度等級的機場道面PCI 數(shù)值的性能，從數(shù)據(jù)集1 中按照殘差較大原則選取具有相似交通量水平不同道面厚度值的樣本S02(lgN=4.56，H=32 cm)、

S01(lgN=4.56，H=34 cm)、S08(lgN=4.65，

H=36 cm)和S06(lgN=4.65，H=40 cm)進行性能預測，結果如圖2(b)所示。

從圖2(b)可以看出：混合效應模型均能較好地擬合不同道面厚度等級的道面PCI(飛行交通量水平一定的情況下)，并且不同道面厚度等級的道面PCI衰變曲線差異明顯。特點如下：隨著道面厚度的減小，PCI的數(shù)值減小，且道面厚度越小，道面PCI的衰變速率越大。這說明隨著道面厚度的減小，道面結構承受荷載的能力下降，導致機場道面在相同飛行交通水平下的損壞程度增大，PCI值也就越小。也間接說明混合效應模型對于不同道面厚度等級的道面?zhèn)€體均能較好的預測其PCI 衰變趨勢。

圖2 不同水平的模型預測圖Fig.2 Model prediction for different levels

5 結論

本文通過對兩種機場道面性能檢測數(shù)據(jù)的融合，集成了107組道面近30年的PCI數(shù)據(jù)來構建機場道面性能退化預測模型，以指示變量將兩種數(shù)據(jù)集進行聯(lián)合分析，通過參數(shù)分析和圖形驗證，指出不考慮混合效應時，非線性普通回歸模型的擬合效果欠佳；采用混合效應方法并搭載聯(lián)合估計技術建立預測模型，通過對混合效應模型的參數(shù)分析，闡明了混合效應模型的擬合效果顯著。根據(jù)所建立的混合效應模型的參數(shù)估計結果，采用邊際效應分析方法，對道面狀況指數(shù)退化過程進行預測，評價了混合效應模型預測性能對飛行交通量和道面厚度的影響規(guī)律。

對地方民用機場道面性能退化過程的預測是優(yōu)化機場道面運營策略規(guī)劃的基礎。在未來的研究工作中，如果能采集更多類型的數(shù)據(jù)(環(huán)境溫度、濕度、道面材料種類等)，并綜合考慮這些不同類型的影響因素對退化過程的作用，將對預測模型的精度和效果有較大提高。本文采用的數(shù)據(jù)融合只是涉及到數(shù)據(jù)挖掘的部分內(nèi)容，對于其他的數(shù)據(jù)挖掘方法(比如深度學習、機器學習等)在機場道面性能退化過程預測的適用性和效果如何是未來的一個研究方向。