基于顯式動(dòng)力學(xué)理論的新材料乒乓球碰撞動(dòng)力學(xué)性能分析

劉亮

摘 要：乒乓球使用新材料具有更好的安全、環(huán)保特點(diǎn)，相關(guān)規(guī)定表明重大賽事上需要使用新材料乒乓球，于是就會(huì)影響到運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)水平。因?yàn)槠古仪虿馁|(zhì)的改變，就會(huì)影響到其運(yùn)動(dòng)特征。為了幫助運(yùn)動(dòng)員掌握新材料乒乓球的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，文章基于顯示動(dòng)力學(xué)理論分析新材料乒乓球碰撞動(dòng)力學(xué)性能，其中還結(jié)合使用有限元分析法。通過建立球拍和乒乓球的碰撞模型，然后分析乒乓球不同材質(zhì)和入射角對(duì)其速度、接觸時(shí)間和能量損失的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所研究的計(jì)算方法具有較準(zhǔn)確的結(jié)果;并且材質(zhì)對(duì)接觸時(shí)間影響非常小，新材料乒乓球具有更快的速度;當(dāng)入射角不斷增加時(shí)，乒乓球的反射速度不斷降低，接觸時(shí)間不斷延長(zhǎng)。

關(guān)鍵詞：乒乓球;顯示動(dòng)力學(xué)理論;新材料;碰撞動(dòng)力學(xué)

中圖分類號(hào)：G846 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1001-5922（2021）05-0169-04

Analysis of Collision Dynamics Performance of New Materials Tab Tennis Based on Explicit Dynamics Theory

Liu Liang

（Xi an Aeronautical Polytechnic Institute， Xi an 710089，China ）

Abstract：The use of new materials for Tab tennis has better safety and environmental protection characteristics. The relevant regulations indicate that new materials need to be used in major events， which will affect the athletes athletic level. Because the change of Tab tennis material will affect its movement characteristics. In order to help athletes grasp the sports characteristics of the new material Tab tennis， the paper analyzes the collision dynamics performance of the new material Tab tennis based on the display dynamics theory， which also uses a finite element analysis method. By establishing a collision model of racket and Tab tennis， and then analyzing the effects of different materials and incident angles of Tab tennis on its speed， contact time and energy loss. The experimental results show that the calculation method studied in this paper has more accurate results; and the material has very little effect on the contact time， the new material Tab tennis has a faster speed; when he angle of incidence continues to increase， the reflection speed of the ping pong ball continues to decrease and the contact time continues to increase.

Key words：Tab tennis; display dynamics theory; new materials; collision dynamics

乒乓球作為我國(guó)的國(guó)球，在各種競(jìng)技比賽中多次榮獲冠軍。隨著人類對(duì)乒乓球的要求不斷提高，對(duì)其材質(zhì)、構(gòu)造等都有一定要求，并且也在對(duì)其進(jìn)行不斷完善。傳統(tǒng)的乒乓球材料為賽璐珞，這種材質(zhì)有毒且易燃燒，于是人類研發(fā)了另外一種新型塑料乒乓球，該新材料為醋酸纖維素，這種材料低碳環(huán)保、不易燃燒，安全隱患非常低，于是2014年后，規(guī)定大型比賽項(xiàng)目不能使用賽璐珞乒乓球[1-2]。隨著新型材料的使用，必然會(huì)影響到球的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)員的作戰(zhàn)方式。于是相關(guān)學(xué)者就會(huì)對(duì)新材料乒乓球運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)進(jìn)行研究，研究乒乓球碰撞動(dòng)力學(xué)比較少[3-4]。于是文章將主要研究該內(nèi)容。文章將基于現(xiàn)實(shí)動(dòng)力學(xué)理論，并且結(jié)合有限元分析，構(gòu)建乒乓球和球拍的碰撞模型。目的在于供運(yùn)動(dòng)員適應(yīng)新材料乒乓球提供理論參考。

1 顯示動(dòng)力學(xué)理論

研究乒乓球碰撞動(dòng)力學(xué)性能將會(huì)使用到顯示動(dòng)力學(xué)理論并結(jié)合有限元方法，于是稱為顯示動(dòng)力學(xué)有限元法，該方法的求解過程更加簡(jiǎn)單。由于傳統(tǒng)的有限元分析方法需要對(duì)每個(gè)時(shí)間步進(jìn)行重新計(jì)算剛度矩陣，還需要進(jìn)行反復(fù)迭代，所以將會(huì)消耗大量的計(jì)算時(shí)間和存儲(chǔ)空間[5]。而顯示動(dòng)力學(xué)有限元反法正好可以省去這兩個(gè)步驟，使用中心差分法顯示求解有限元方程，能夠提高計(jì)算速度，并且降低存儲(chǔ)空間。由于顯示動(dòng)力學(xué)有限元法的優(yōu)勢(shì)和特點(diǎn)，能夠在碰撞沖擊領(lǐng)域中具有廣泛應(yīng)用，能夠了解到該方法能夠處理大規(guī)模接觸問題[6]。

顯示動(dòng)力學(xué)有限元基本方程如公式（1）所示，該公式中已經(jīng)考慮了沙漏效應(yīng)。

公式中，、、分別表示的是節(jié)點(diǎn)位移、速度和加速度;H表示的是沙漏力，表示的是節(jié)點(diǎn)荷載向量，M、K、C分別表示的是質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣，t表示的是增量求解中的一個(gè)時(shí)刻。

在顯示動(dòng)力學(xué)有限元法中，使用的程序?yàn)橹行牟罘指袷剑闷鋵?duì)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行顯示積分。其中和分別用公式（2）和公式（3）進(jìn)行表示，其中表示的是增量步步長(zhǎng)。

通過將上述3個(gè)公式進(jìn)行分析整合，能夠分析出每個(gè)離散時(shí)間點(diǎn)解的遞推公式如下所示：

2 研究對(duì)象

2.1 乒乓球和球拍選擇

由于不同類型材質(zhì)的乒乓球和球拍存在性能不一樣，所以在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究時(shí)需要選擇出具體乒乓球和球拍。文章選擇兩種材料的乒乓球，分別為醋酸纖維素和賽璐珞，然后選擇傳統(tǒng)紅雙喜反膠球拍作為研究對(duì)象。賽璐珞這種材質(zhì)的特點(diǎn)在于有毒易燃，而醋酸纖維素的特點(diǎn)正好與賽璐珞相反，屬于無毒不易燃的材料。乒乓球和球拍材料的物理參數(shù)如表1所示。

首先需要建立球拍和乒乓球的三維幾何模型，使用的工具為Unigraphics NX9.0。球拍分為底板、海綿和膠皮（反膠），普遍情況下，球拍和乒乓球進(jìn)行碰撞時(shí)只接觸到球拍的一側(cè)，于是一側(cè)膠皮和海綿會(huì)對(duì)球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)造成影響[7]。建立三維幾何模型時(shí)就只用建立球拍一側(cè)的結(jié)構(gòu)。本文在研究過程中是將球體模型均為無縫連接。需要將球拍進(jìn)行固定，將其模擬為人手握住拍柄的效果。表2即為乒乓球和球拍的幾何參數(shù)，表中賽璐珞球的直徑有兩種，分布為38mm和40mm，而新材料的乒乓球的直徑為40mm。圖1即為球拍和球體的三維幾何模型。

2.2 網(wǎng)絡(luò)生成

碰撞系統(tǒng)整體網(wǎng)格分布如圖2所示。采用的是六面體網(wǎng)格，圖中碰撞區(qū)進(jìn)行細(xì)化處理，且該區(qū)域的直徑為80mm，每個(gè)單元大小設(shè)置為2mm。乒乓球不在碰撞區(qū)時(shí)，即碰撞區(qū)外圍對(duì)球的動(dòng)力學(xué)性能影響非常小，于是將其單元設(shè)置為5mm。圖2中的一共包含12598個(gè)單元，有18292個(gè)節(jié)點(diǎn)。

2.3 初始條件

乒乓球在撞擊球拍時(shí)存在一個(gè)入射方向和反射方向，如圖3所示，將其入射角設(shè)置為α，反射角設(shè)置為β，文章將分析8中不同入射角的情況，該入射角分別為20°、30°、40°、50°、60°、70°、80°、90°。圖中假設(shè)的是球的初始速度在yOz平面內(nèi)。將球心速度v0設(shè)置為20m/s，然后其反射速度設(shè)置為v，球和球拍之間的摩擦系數(shù)?設(shè)置為1.2，球自身轉(zhuǎn)動(dòng)速度w設(shè)置為50rad/s。

3 結(jié)果和分析

3.1 結(jié)果有效性驗(yàn)證

文章為了說明基于顯示動(dòng)力學(xué)理論的計(jì)算結(jié)果具有可靠性，特意進(jìn)行沙漏模式分析，然后將其與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。

3.1.1 沙漏能驗(yàn)證

乒乓球垂直撞擊球拍時(shí)的內(nèi)能、動(dòng)能和沙漏能隨時(shí)間的變化曲線如圖4所示。從圖中可以看出，當(dāng)乒乓球接觸到球拍時(shí)動(dòng)能快速下降，最后將趨于穩(wěn)定，與此同時(shí)，內(nèi)能不斷增加。當(dāng)沙漏能小于內(nèi)能5%時(shí)，即可認(rèn)為分析令人滿意[8]。而沙漏能大致在0.0001J，該結(jié)果比內(nèi)能的1%低很多，于是能夠驗(yàn)證計(jì)算結(jié)構(gòu)非常令人滿意。

3.1.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

為了進(jìn)一步驗(yàn)證顯示動(dòng)力學(xué)理論的計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確度，文章對(duì)兩種不同尺寸的賽璐珞乒乓球進(jìn)行了碰撞模擬，于是得到不同入射角下的發(fā)射速度結(jié)果如表3所示。

陳黎對(duì)16名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行模擬研究，這些運(yùn)動(dòng)員的初始轉(zhuǎn)速和速度與本文設(shè)置的數(shù)值一致，并且得到的放射速度與本文所研究的放射速度大致相同，表4即為反射速度平均減小率對(duì)比結(jié)果，通過與模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，正手扣殺的與本文的計(jì)算方式誤差相差0.9625%，而正手拉抽誤差僅僅只為0.0375%，而且這些誤差的造成可能是運(yùn)動(dòng)員自身心理狀況、環(huán)境因素等造成的，所以能夠得出結(jié)論為本文所研究的方法與實(shí)測(cè)值具有較好的吻合度，即基于顯示動(dòng)力學(xué)理論的計(jì)算方式具有較好的準(zhǔn)確度。

3.2 材質(zhì)對(duì)乒乓球運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響

3.2.1 材質(zhì)對(duì)反射速度的影響

為了研究材質(zhì)對(duì)乒乓球運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響，于是文章研究新材料和賽璐珞這兩種材質(zhì)，然后其他條件一直，兩種球的直徑尺寸都為40mm，于是研究入射角不同時(shí)，其反射速度的值，通過計(jì)算之后，結(jié)果如圖5所示。從圖中可以看出，當(dāng)入射角不斷增加時(shí)，反射速度的變化趨勢(shì)大體上呈現(xiàn)降低趨勢(shì)。因?yàn)楫?dāng)入射角比較大時(shí)，其z軸上面的速度分量就會(huì)越大，動(dòng)能就會(huì)被轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能，于是就會(huì)造成更多的能量損失，于是就會(huì)降低反射速度。

3.2.2 材質(zhì)對(duì)球拍和球接觸時(shí)間的影響

表5和圖6即為不同材質(zhì)對(duì)球拍和球接觸時(shí)間的影響結(jié)果。該接觸時(shí)間表明的是運(yùn)動(dòng)員控球時(shí)間，也是乒乓球的滯留時(shí)間。從表中可以看出，當(dāng)入射角不斷增加時(shí)，不管何種材質(zhì)，乒乓球與球拍的接觸時(shí)間變長(zhǎng)，因?yàn)槿肷浣窃黾?，就?huì)增加動(dòng)能，于是就會(huì)增加彈性勢(shì)能，就會(huì)使得球拍的最大壓縮量不斷增加，于是就會(huì)增加運(yùn)動(dòng)員控球時(shí)間。通過對(duì)比兩種不同材質(zhì)的接觸時(shí)間，發(fā)現(xiàn)并沒有明顯性的差距，所以能夠得出結(jié)論為材質(zhì)對(duì)乒乓球和球拍接觸時(shí)間的影響非常小。

3.2.3 材質(zhì)對(duì)能量損失情況的影響

乒乓球碰撞球拍的過程中存在動(dòng)能和內(nèi)能，然后分析兩種不同材質(zhì)對(duì)其能量的影響，結(jié)果如表6所示。從表中可以看出，當(dāng)入射角不斷增加時(shí)，不管為何種材質(zhì)，其能量損失越多。該結(jié)論正好能夠與圖5的結(jié)果相吻合。通過對(duì)比兩種不同材質(zhì)能量損失情況發(fā)現(xiàn)賽璐珞乒乓球的平均能量損失率更高，兩種材質(zhì)大致相差1.43%;當(dāng)入射角為50°時(shí)，兩種材料之間的能量損失率相差最大，即為4.4%。

4 結(jié)語

文章基于顯示動(dòng)力學(xué)原理分析新材料乒乓球碰撞動(dòng)力學(xué)性能，通過模擬球拍和乒乓球的碰撞模型，并且進(jìn)行數(shù)值模擬和分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)入射角不斷增加時(shí)，乒乓球反射速度不斷降低，乒乓球與球拍接觸時(shí)間不斷增加，乒乓球能量損失率不斷增加;對(duì)比兩種材質(zhì)的乒乓球發(fā)現(xiàn)，新材料乒乓球的速度比賽璐珞的更高，平均增大約2%，材質(zhì)對(duì)球拍和乒乓球接觸時(shí)間的影響非常小，新材料乒乓球能量損失率大于賽璐珞4.04%。

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