范文濤 紀(jì)永剛 于文杰 張 杰

（1.錫林郭勒盟山金白音呼布礦業(yè)有限公司；2.北京科技大學(xué)土木與資源工程學(xué)院）

地下采礦工程中，礦柱能夠有效控制頂板跨度過大引起的變形破壞，保障頂板圍巖穩(wěn)定。在上覆巖層荷載作用下，礦柱寬度過小，容易產(chǎn)生失穩(wěn)；礦柱寬度過大，會損失礦量。因此，科學(xué)合理地設(shè)計(jì)永久礦柱的寬度對維持采場穩(wěn)定、提高資源利用率等具有重要意義。

針對礦柱穩(wěn)定性問題，國內(nèi)外學(xué)者在礦柱強(qiáng)度公式推導(dǎo)、安全系數(shù)計(jì)算等方面取得了豐碩成果［1-3］。尹升華等［4］基于礦柱荷載與失穩(wěn)勢函數(shù)分析了影響礦柱穩(wěn)定性的因素，進(jìn)一步簡化矩形礦柱安全系數(shù)的計(jì)算公式；宋衛(wèi)東等［5］比較了條形礦柱與方形礦柱的強(qiáng)度，建立了二者與其主要影響因素間的回歸方程；陳光飛等［6］考慮充填體對礦柱的強(qiáng)化作用，推導(dǎo)出了礦柱安全系數(shù)表達(dá)式。李傳奇等［7］使用地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)GSI分析了硬巖柱穩(wěn)定性，基于預(yù)測應(yīng)力估算其安全系數(shù)。Bradley等［8］對礦區(qū)深部花崗巖礦柱進(jìn)行現(xiàn)場監(jiān)測，研究了采礦活動中礦柱的位移和應(yīng)力變化特征。鐘福生等［9］研究了房柱法采礦中不同開采深度下的合理礦柱尺寸。

白音呼布礦區(qū)最大開采深度已達(dá)900 m，地應(yīng)力環(huán)境復(fù)雜，圍巖較為破碎，合理留設(shè)礦柱能夠保證采場圍巖穩(wěn)定。采用從屬面積法估算礦柱的強(qiáng)度和軸向壓應(yīng)力，從而計(jì)算礦柱尺寸，并用數(shù)值模擬驗(yàn)證其合理性，為類似礦山礦柱穩(wěn)定性設(shè)計(jì)提供參考。

1 礦柱強(qiáng)度理論計(jì)算

1.1 礦柱壓力確定

采場開挖過程中，應(yīng)力擾動及應(yīng)力重分布導(dǎo)致圍巖強(qiáng)度弱化，礦柱承載能力相較完整巖石有所降低，其力學(xué)參數(shù)應(yīng)進(jìn)行折減。根據(jù)Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則，計(jì)算如下。

式中，σ1、σ3為巖體破壞時的最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力，MPa；σc為試塊的平均單軸抗壓強(qiáng)度，MPa；m為反映巖石軟硬程度的常數(shù)；s為反映巖體破碎程度的常數(shù)。

根據(jù)礦柱的承載機(jī)理，其表面承受的荷載為上覆巖體的重力。礦柱壓應(yīng)力一般采用從屬面積法來估算礦柱平均軸向壓應(yīng)力［10］，如圖1所示，其承載的面積為礦柱自身的面積和礦柱分?jǐn)偟拈_采面積之和，計(jì)算公式如下。

式中，σp為礦柱上表面承受荷載，MPa；pzz為開采前應(yīng)力場的垂向正應(yīng)力分量，MPa；wp為礦柱寬度，m；wo為礦房跨度，m。

1.2 礦柱安全系數(shù)

根據(jù)式（1）和式（2）可得到永久礦柱安全系數(shù)的表達(dá)式，見式（3）。

安全系數(shù)F＞1時礦柱穩(wěn)定，F(xiàn)＜1時礦柱不穩(wěn)定，安全系數(shù)越大越安全。在礦柱參數(shù)設(shè)計(jì)中，應(yīng)充分考慮開采深度、充填體水平應(yīng)力、礦房寬度、礦柱寬度因素的影響［6］。工程實(shí)踐表明，大多數(shù)礦山采用安全系數(shù)為1.2～1.5，礦柱未發(fā)生破壞［11］，因此，安全系數(shù)取為1.2。

2 工程算例

2.1 工程條件

山金白音呼布礦區(qū)位于內(nèi)蒙古東烏珠穆沁旗東北部，礦體主要位于礦區(qū)北部NWW向構(gòu)造蝕變破碎帶中。礦體近礦圍巖多為二長花崗巖，部分為泥質(zhì)板巖，圍巖破碎、地壓作用顯著。從礦巖地質(zhì)條件來看，其穩(wěn)定性主要受變形地壓和破碎帶影響。

針對礦巖體不同穩(wěn)定程度，礦山主要的采礦方法為上向水平分層充填采礦法和上向進(jìn)路式膠結(jié)充填采礦法，采場沿礦體走向布置，采場長為100 m，寬為礦體水平厚度，分段高度10.5 m。根據(jù)礦區(qū)工程所處區(qū)域巖性、埋深的不同，有針對性的采取不同的支護(hù)方式，主要以錨桿加金屬網(wǎng)片支護(hù)為主。

2.2 礦柱尺寸設(shè)計(jì)

以400 m中段4055采場為例，進(jìn)行礦柱強(qiáng)度及穩(wěn)定性分析。采場施工圖如圖2所示。

礦柱寬度與頂板極限跨度有關(guān)，計(jì)算礦柱尺寸時應(yīng)考慮頂板極限跨度。該采場進(jìn)路跨度控制在4～6 m，分層垂直高3.5 m。采用點(diǎn)荷載強(qiáng)度測試得到試塊的平均單軸抗壓強(qiáng)度78.75 MPa，礦柱在二維應(yīng)力狀態(tài)時，s=0.5，根據(jù)Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則對區(qū)域巖體力學(xué)參數(shù)進(jìn)行折減。由式（1）計(jì)算礦柱巖體強(qiáng)度為55.68 MPa；當(dāng)安全系數(shù)取1.2時，由式（2）可得礦柱上表面承受荷載為46.4 MPa；開采前應(yīng)力場的垂向正應(yīng)力分量為12 MPa，因此，方形礦柱寬度為6.25 m。

3 數(shù)值模擬

3.1 模型建立

根據(jù)白音呼布礦山井下礦體埋深，選取+400～+350 m中段，采用FLAC3D數(shù)值模擬軟件建立4055采場礦柱模型。簡化的模型具有對稱性，模型尺寸取實(shí)際的四分之一，能有效提高模型的計(jì)算效率。模型坐標(biāo)軸Y為礦體厚度方向，X軸為礦體走向，Z軸為鉛垂方向，共劃分32 959個單元，30 963個節(jié)點(diǎn)。

礦區(qū)模型整體施加重力場，底部施加位移邊界，巖體周邊施加應(yīng)力邊界。根據(jù)礦區(qū)實(shí)測地應(yīng)力場分布特征，上邊界施加垂直載荷約為12 MPa，最大水平主應(yīng)力為24 MPa（Y軸方向），最小水平主應(yīng)力為9.6 MPa（X軸方向）。本構(gòu)模型選用應(yīng)變軟化模型，巖石材料表現(xiàn)為每2%切向變形時，黏聚力下降，摩擦角變化為6°。為了確定礦柱可支撐的最大荷載，模型頂部以-5×10-6m/步的恒定速度垂直下移。巖體物理力學(xué)參數(shù)：巖石密度為2 700 kg/m3，體積模量為14.1 GPa，剪切模量為8.9 GPa，泊松比為0.26，黏聚力為2.85 MPa，內(nèi)摩擦角為46.55°，抗拉強(qiáng)度為0.2 MPa。

3.2 結(jié)果分析

開挖后的方形礦柱巷道位移等值線云圖如圖3所示。在交叉巷道的頂板中心處出現(xiàn)最大位移，約為5.2 mm；X軸方向一側(cè)邊墻位移大于Y軸方向一側(cè)位移。圖4為礦柱中部塑性區(qū)分布情況，可以看出塑性區(qū)從邊墻0.8 m到交叉點(diǎn)柱角處1.7 m深；X軸方向一側(cè)張拉塑性區(qū)分布較多，Y軸方向一側(cè)剪切塑性區(qū)分布較多（圖4）。巷道內(nèi)最大主應(yīng)力出現(xiàn)在巷道底角部位，應(yīng)力高達(dá)43.8 MPa。

當(dāng)?shù)V柱模型頂部由應(yīng)力邊界條件切換為速度邊界條件，礦柱最終承載力達(dá)57 MPa，與理論計(jì)算結(jié)果相近。礦柱峰值荷載前（51.6 MPa）、后（53.5 MPa）的最大主應(yīng)力分布云圖和塑性區(qū)分布情況分別如圖5、圖6所示。隨著模型頂部位移加載，礦柱破壞范圍逐漸增大：峰前為巷道邊墻部位的剪切塑性區(qū)的發(fā)展，峰后表現(xiàn)為巷道邊墻與交叉點(diǎn)柱角部位的共同發(fā)展，且峰后最大主應(yīng)力增大很多。

3.3 長寬比對礦柱穩(wěn)定性的影響

當(dāng)?shù)V柱承載面積一定，長寬比由1∶1變成1∶0.7和1∶0.5時，得到的礦柱峰值應(yīng)力及位移變化信息匯總?cè)绫?所示，礦柱承載應(yīng)力隨計(jì)算時步增加的變化曲線如圖7所示。

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根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果可知，巷道中心交叉點(diǎn)處的位移和塑性區(qū)分布以及主應(yīng)力分布情況隨礦柱長寬比變化不大。當(dāng)邊界條件改變后，礦柱承受的應(yīng)力在達(dá)到峰前約53 MPa之前基本一致；此后，應(yīng)力變化出現(xiàn)差異：在礦柱最大承載能力隨長寬比的減小而降低，降幅較小，僅為3%和5%；峰后應(yīng)力降低速率不同，長寬比較大的模型表現(xiàn)出的脆性破壞特征更為顯著。

4 結(jié)論

基于Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則對采場巖體的力學(xué)參數(shù)進(jìn)行折減，然后進(jìn)行采場礦柱尺寸的理論計(jì)算。采用數(shù)值模擬方法對設(shè)計(jì)的礦柱進(jìn)行穩(wěn)定性分析，得到以下結(jié)論。

（1）采用從屬面積法估算白音呼布井下礦柱承受荷載，并選取安全系數(shù)1.2進(jìn)行礦柱尺寸設(shè)計(jì)，得到4055采場方形礦柱寬度為6.25 m。

（2）開挖后的方形礦柱巷道交叉中心點(diǎn)處位移最大，礦柱峰值應(yīng)力時的位移達(dá)到17.5 mm，巷道內(nèi)集中應(yīng)力出現(xiàn)在巷道底角部位；最大主應(yīng)力方向的圍巖多發(fā)生剪切破壞，最小主應(yīng)力方向多為張拉破壞。

（3）當(dāng)承載面積一定時，礦柱的長寬比值越大，承載能力降低，且脆性破壞特征明顯。相較于長方形礦柱，方形礦柱穩(wěn)定性最好。