基于NGSIM數(shù)據(jù)的汽車變道越線時(shí)間預(yù)測

馬晨浩，宇仁德，胡婧暉，步玫

(山東理工大學(xué) 交通與車輛工程學(xué)院, 山東 淄博255049)

從交通運(yùn)輸部發(fā)布的《2019年交通運(yùn)輸行業(yè)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》獲悉，截至2019年年底，全國公路總里程達(dá)到501.25萬km，高速公路總里程達(dá)14.96萬km[1]，高速擴(kuò)張的道路網(wǎng)絡(luò)使汽車出行方式成為首選，然而汽車事故的發(fā)生率和死亡人數(shù)依然居高不下。變道是駕駛員經(jīng)常執(zhí)行的機(jī)動(dòng)操作，由于汽車車速較快且變道過程中周圍環(huán)境復(fù)雜多變，因此發(fā)生事故的概率比較高。根據(jù)美國道路交通事故的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，在美國，汽車變道所引起的道路交通事故占警方報(bào)告的撞車事故的5%、死亡人數(shù)的0.5%[2]。如何在復(fù)雜的交通環(huán)境下高效準(zhǔn)確地預(yù)測汽車變道是否安全成為了一大難題，而其中越線時(shí)間的預(yù)測對(duì)于汽車變道安全至關(guān)重要。對(duì)越線時(shí)間的研究將為汽車變道安全問題提供一種新的思路和方法，也對(duì)輔助駕駛系統(tǒng)和無人駕駛系統(tǒng)的安全性預(yù)測有一定的參考價(jià)值。

近年來，對(duì)于汽車變道行為的研究主要在變道行為分析、變道影響因素、變道決策模型、變道執(zhí)行模型4個(gè)層面。伍淑莉等[3]基于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RNN)和長短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)(LSTM)的理論研究，提出了一種基于LSTM 的智能車變道行為預(yù)測模型。張穎達(dá)[4]基于NGSIM軌跡數(shù)據(jù)建立多項(xiàng)式模型，選取多個(gè)誤差指標(biāo)對(duì)不同階數(shù)下變道橫向移動(dòng)軌跡擬合效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，并且分別利用時(shí)間對(duì)數(shù)模型和雙隱含層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)變道時(shí)間進(jìn)行預(yù)測。王暢等[5]以Jula提出的換道安全性模型為基礎(chǔ)，結(jié)合營運(yùn)客車的換道行為特征，通過分析換道進(jìn)程結(jié)束后客車需要與周圍車輛保持的安全距離，建立適合于營運(yùn)客車的換道安全性識(shí)別模型，并利用真實(shí)數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，并且從換道軌跡具有相似性的特點(diǎn)出發(fā)，建立換道越線時(shí)間預(yù)測模型。王雪松等[6]基于上海自然駕駛實(shí)驗(yàn)采集的駕駛員行為以及車輛運(yùn)行數(shù)據(jù)，對(duì)比分析不同類型道路上駕駛員的變道特征。Wang等[7]提出了一種基于隱馬爾可夫模型(HMM)的兩階段換道模型。Xu等[8]提出了一種基于V2X的駕駛員輔助系統(tǒng)(HM4LCP)的混合式車道變更預(yù)測模型。Wang等[9]提出了一種新的基于變道行為的客車變道安全識(shí)別模型。Chen等[10]提出了一種基于車輛軌跡數(shù)據(jù)集的公路車輛變道行為關(guān)鍵特征選擇和風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測的研究框架。綜上所述，目前對(duì)于汽車變道越線時(shí)間的預(yù)測研究相對(duì)較少，忽視了變道越線時(shí)間對(duì)于變道安全的影響，因此對(duì)于汽車變道越線時(shí)間的預(yù)測研究有一定的意義。

1 NGSIM數(shù)據(jù)的處理和篩選

1.1 NGSIM數(shù)據(jù)簡介

NGSIM(next generation simulation即美國聯(lián)邦高速公路管理局啟動(dòng)的下一代交通仿真工程)數(shù)據(jù)是為交通微觀模擬研究和開發(fā)收集的比較詳細(xì)和準(zhǔn)確的現(xiàn)場數(shù)據(jù)，能夠?yàn)槠囎兊佬袨榈难芯刻峁┍憷?。本文選取I-80路段車輛軌跡數(shù)據(jù)集為研究數(shù)據(jù)，監(jiān)測區(qū)域示意圖如圖1所示，7臺(tái)同步數(shù)碼攝像機(jī)安裝在高速公路旁一棟30層樓的樓頂上(圖2)，記錄了通過監(jiān)測區(qū)域的車輛。

圖1 I-80監(jiān)測區(qū)域示意圖

(a)安裝在樓頂?shù)臄?shù)字?jǐn)z像機(jī) (b)7臺(tái)攝像機(jī)各自的覆蓋區(qū)域

1.2 變道車輛篩選

為了消除變道微觀特性對(duì)于后續(xù)研究的影響，首先將處于6、7、8號(hào)車道內(nèi)的數(shù)據(jù)剔除；因?yàn)楸疚倪x取汽車作為研究對(duì)象，所以將摩托車和貨車的數(shù)據(jù)剔除；另外，考慮到汽車車型的影響，僅以中型汽車為標(biāo)準(zhǔn)篩選汽車車長為3.6～4.9 m的數(shù)據(jù)，上述步驟只需通過Excel即可完成。下一步利用Python編程按照車道發(fā)生變換的原則篩選出變道汽車的ID。因?yàn)槠嚸孔儞Q一次車道，程序輸出一次ID，且向右變道輸出為+1，向左變道輸出為-1，所以可篩選出向左且單次變道的汽車(同一輛車在不同時(shí)段發(fā)生變道只選擇一次)共435輛。

1.3 數(shù)據(jù)平滑處理

為了減弱采集到的原始數(shù)據(jù)中噪聲對(duì)于后續(xù)模型訓(xùn)練的影響，提高數(shù)據(jù)繪成曲線的光滑度，采用Matlab中的smooth函數(shù)(yy=smooth(y，method))對(duì)軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理。通過對(duì)比smooth函數(shù)中各種方法的平滑效果，選擇移動(dòng)平均法moving處理汽車的橫向坐標(biāo)和速度數(shù)據(jù),選擇loess局部回歸法(加權(quán)線性最小二乘和一個(gè)二階多項(xiàng)式模型)處理汽車的加速度數(shù)據(jù)，并根據(jù)汽車縱向間距與平滑后的橫向坐標(biāo)數(shù)據(jù)修正每一幀(0.1 s)的車頭時(shí)距。以40號(hào)車為例，橫向坐標(biāo)的平滑處理結(jié)果如圖3所示。

圖3 40號(hào)車橫向坐標(biāo)的平滑處理圖

1.4 汽車單次變道數(shù)據(jù)提取

本研究以汽車變道過程中橫向位置發(fā)生單向連續(xù)改變所需的時(shí)間作為變道持續(xù)時(shí)間。對(duì)于向左變道的汽車，在圖3中可直觀看到有幾段橫向坐標(biāo)連續(xù)減小的圖像，再根據(jù)車道線的位置可以很快判斷哪一段是所需的變道數(shù)據(jù)段。另外，通過觀察發(fā)現(xiàn)，變道數(shù)據(jù)段是所有滿足條件的數(shù)據(jù)段中橫向坐標(biāo)變化最大的一段。根據(jù)以上原則進(jìn)行Matlab編程，提取每輛車變道數(shù)據(jù)的時(shí)間點(diǎn)。

以上述時(shí)間點(diǎn)為條件，將某輛車變道過程中的數(shù)據(jù)組提取出來，同時(shí)提取鄰近車輛的數(shù)據(jù)，并進(jìn)行相應(yīng)的平滑處理，最終得到不同汽車的車組變道總數(shù)據(jù)。在每組車組變道總數(shù)據(jù)中按車道發(fā)生變換的時(shí)間點(diǎn)，將每輛變道車的越線時(shí)間作為因變量，選擇符合條件的前99組進(jìn)行后續(xù)研究。

1.5 自變量選擇

本研究將原車道橫向位移量X、汽車變道初始速度v、與原車道前車初始縱向間距ΔY0、與原車道前車初始速度差Δv0、與目標(biāo)車道后車初始縱向間距ΔY1、與目標(biāo)車道后車初始橫向間距ΔX1、與目標(biāo)車道后車初始速度差Δv1、與目標(biāo)車道前車初始縱向間距ΔY2、與目標(biāo)車道前車初始橫向間距ΔX2、與目標(biāo)車道前車初始速度差Δv2共10個(gè)自變量作為變道越線時(shí)間的潛在影響因素。統(tǒng)計(jì)所有車組變道總數(shù)據(jù)中以上10個(gè)自變量的值對(duì)應(yīng)1.4中相應(yīng)的越線時(shí)間。

2 多元線性回歸模型的建立

本文嘗試分別利用多元線性回歸和多元非線性回歸的方法進(jìn)行擬合并比較，選出一個(gè)效果最佳的函數(shù)表達(dá)式。

由于自變量的個(gè)數(shù)比較多，因此選擇利用Spss軟件中逐步回歸的方法篩選自變量，其工作原理為：對(duì)自變量進(jìn)行逐個(gè)引入，每引入一個(gè)變量就對(duì)已經(jīng)引入的所有自變量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)；當(dāng)之前引入的某個(gè)自變量不再顯著的時(shí)候就會(huì)對(duì)其進(jìn)行剔除，直至沒有任何一個(gè)自變量引入或者剔除時(shí)為止[11]。得到的多元線性模型為

T=0.432X+0.132Δv0-0.016ΔY2-

0.166Δv2+4.743，

(1)

輸出結(jié)果見表1—表3。

表1 模型系數(shù)表

表2 模型摘要

表3 模型方差分析表

從逐步回歸分析輸出的表2中可以看出，模型的精度為 0.567，說明模型的擬合效果較差。但從表3中可以看出，顯著性為0.000，小于假設(shè)的顯著性水平0.05，表明模型的線性關(guān)系仍顯著，模型具有實(shí)際意義。從表1的模型系數(shù)表中可以發(fā)現(xiàn)，各個(gè)系數(shù)的顯著性值均小于0.05，表明自變量的系數(shù)均顯著大于0，從而模型仍可用于對(duì)變道越線時(shí)間的預(yù)測。

3 多元非線性回歸模型的建立

3.1 灰色關(guān)聯(lián)度分析

鑒于多元線性模型的擬合優(yōu)度較低，從物理學(xué)角度分析發(fā)現(xiàn)，逐步回歸模型剔除的某些自變量實(shí)際上可能對(duì)變道越線時(shí)間的影響較大，導(dǎo)致模型在預(yù)測上出現(xiàn)較大的偏差。例如，汽車變道初始速度v從實(shí)際經(jīng)驗(yàn)上看對(duì)變道越線時(shí)間一定會(huì)產(chǎn)生較大的影響。為了對(duì)變道越線時(shí)間進(jìn)行更精確的預(yù)測，下面通過灰色關(guān)聯(lián)度分析判斷各個(gè)自變量對(duì)因變量的影響程度，找出影響程度最高的自變量。

3.1.1 自變量的無量綱化

為了排除自變量之間單位不同對(duì)機(jī)理模型描述客觀規(guī)律的影響，使用標(biāo)準(zhǔn)化方法將原始數(shù)據(jù)組標(biāo)準(zhǔn)化為均值為0、方差為1且接近于正態(tài)分布的數(shù)據(jù)組。標(biāo)準(zhǔn)化方法的公式如下：

Xi′(k)=(Xi(k)-u)/δ

(i=1,…，11；k=1,…，99)，

(2)

式中:i為數(shù)據(jù)列的列數(shù)(1是因變量，2～11為自變量，下同)；k為每組數(shù)據(jù)列中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；Xi(k)為因變量和自變量數(shù)據(jù)列的各個(gè)原始數(shù)據(jù)；u為此變量數(shù)據(jù)列的平均值；δ為此變量的標(biāo)準(zhǔn)差；Xi′(k)為標(biāo)準(zhǔn)化后對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)[11]。

3.1.2 關(guān)聯(lián)度計(jì)算

將無量綱化后的越線時(shí)間數(shù)據(jù)列作為參考數(shù)據(jù)列，其余自變量的數(shù)據(jù)列分別作為比較數(shù)據(jù)列，利用下式計(jì)算參考數(shù)據(jù)列和各比較數(shù)據(jù)列曲線之間的差值大?。?/p>

Δi(k)=丨Xi′(k)-X1′(k)丨

(i=2,…，11；k=1,…，99)。

(3)

兩級(jí)最大差與最小差分別為：

Δ(max)= maximaxkΔi(k)，

(4)

Δ(min)= miniminkΔi(k)，

(5)

則可求得某車參考數(shù)據(jù)列與比較數(shù)據(jù)列之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)為

γiy(k)=(Δ(min)+ρΔ(max))/

(Δi(k)+ρΔ((max))

(i=2，…，11；k=1，…，99),

(6)

式中ρ為分辨系數(shù)，其意義在于避免Δi(k)過大而造成的數(shù)據(jù)失真，用來提高關(guān)聯(lián)系數(shù)之間的差異顯著性，ρ的取值范圍為 0～1，一般取ρ=0.5[11]。

為了對(duì)因變量和各自變量進(jìn)行整體比較，對(duì)每列自變量關(guān)聯(lián)系數(shù)值求平均值，得到參考數(shù)據(jù)列與比較數(shù)據(jù)列之間的關(guān)聯(lián)度。

3.1.3 關(guān)聯(lián)度排序

根據(jù)以上步驟進(jìn)行Matlab編程得到每個(gè)自變量與因變量之間的關(guān)聯(lián)度如下:

γ2y=0.725 7，γ3y=0.729 2，γ4y=0.772 8，

γ5y=0.786 9，γ6y=0.749 1，γ7y=0.728 9，

γ8y=0.662 3，γ9y=0.760 6，γ10y=0.752 2，

γ11y=0.765 4。

因此關(guān)聯(lián)度從高到低為：Δv0、ΔY0、Δv2、ΔY2、ΔX2、ΔY1、v、ΔX1、X。

3.2 Pearson相關(guān)性分析及曲線擬合

在建立多元非線性模型之前，為了能夠篩選出具有相關(guān)關(guān)系的自變量，減少自變量的個(gè)數(shù)，對(duì)10個(gè)自變量進(jìn)行相關(guān)性分析，然后對(duì)相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)的自變量進(jìn)行兩兩之間的曲線擬合，判斷它們之間是否具有對(duì)應(yīng)關(guān)系；若有即可通過剔除其中一個(gè)自變量，精簡自變量個(gè)數(shù)[11]。

基于所要研究的自變量均為連續(xù)型變量，選擇Spss中的Pearson相關(guān)性分析方法，輸出的相關(guān)性表見表4(篇幅有限，只截取一部分)。

表4每行中上邊的數(shù)字代表相關(guān)性系數(shù)，下邊的數(shù)字代表顯著性系數(shù)。從表4發(fā)現(xiàn)，ΔY0、Δv0這兩個(gè)自變量與其他自變量的相關(guān)性系數(shù)均低于0.4，屬于低度線性相關(guān)，因此將ΔY0和Δv0作為單獨(dú)自變量進(jìn)行非線性回歸。另外，有些兩兩因素之間本就存在一定的關(guān)系，例如X0是求解ΔX1時(shí)的條件，雖然它們顯著性和相關(guān)性都比較強(qiáng)，但無需對(duì)它們進(jìn)行曲線擬合(如表中紫色部分)。按照表4，將對(duì)v、ΔY2等兩兩一組的自變量(如表中紅色部分)進(jìn)行曲線擬合。

表4 Pearson相關(guān)性分析表

本研究采用Matlab中的cftool工具箱來進(jìn)行曲線擬合。通過不斷擬合觀察每組自變量之間的函數(shù)關(guān)系可知，擬合優(yōu)度R2均在0.5左右，達(dá)不到曲線擬合的要求。綜合考慮自變量關(guān)聯(lián)度的大小，在對(duì)越線時(shí)間進(jìn)行擬合時(shí)，應(yīng)該優(yōu)先考慮關(guān)聯(lián)度較高的自變量對(duì)越線時(shí)間的影響。

3.3 模型的建立

3.3.1 數(shù)據(jù)的處理和篩選

為降低極端數(shù)據(jù)對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)效果的影響，保證訓(xùn)練和測試數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，將99組數(shù)據(jù)中越線時(shí)間、目標(biāo)車道變道時(shí)間、總變道時(shí)間過大或過小的9組數(shù)據(jù)刪除，再將剩余數(shù)據(jù)按訓(xùn)練數(shù)據(jù)∶測試數(shù)據(jù)=2∶1的比例劃分，其中測試數(shù)據(jù)選擇中間的30組數(shù)據(jù)。

3.3.2 確定回歸模型

Matlab中的beta=nlinfit(x，y，model，beta0)函數(shù)是進(jìn)行多元非線性回歸常用的函數(shù)，其中：x為自變量，可以是多個(gè)自變量；y為因變量，只能有一個(gè)；model是函數(shù)模型；beta0是模型系數(shù)的初值；beta是求得的模型系數(shù)。另外，對(duì)于model函數(shù)模型，直接使用內(nèi)聯(lián)函數(shù)model=inline(′y1′,′beta′,′x′)建立，y1是回歸模型的函數(shù)表達(dá)式。

由于沒有可供參考的回歸模型，只能根據(jù)典型的函數(shù)模型如冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等不斷嘗試。10個(gè)自變量都與橫向距離、縱向距離、速度這3種指標(biāo)有關(guān)，而且在保證擬合效果的情況下，自變量越少,模型的運(yùn)算速度也會(huì)越快;因此,先選擇上述3種指標(biāo)中關(guān)聯(lián)度最高的ΔY0、Δv0、ΔX2作為擬合所用的自變量。經(jīng)過反復(fù)嘗試，得到以下3種函數(shù)模型表達(dá)式可用于數(shù)據(jù)擬合：

%model1=inline(′beta(1)+beta(2).*

exp(beta(3)./x(:,1))+beta(4).*x(:,2)+

beta(5).*x(:,3)′,′beta′,′x′),

(7)

%model2=inline(′beta(1)+beta(2).*

x(:,1)+beta(3).*x(:,2)+beta(4).*x(:,3)+

beta(5).*x(:,1).*x(:,3)+beta(6).*x(:,2).*x(:,3)′,′beta′,′x′),

(8)

%model3=inline(′beta(1)+beta(2).*

exp(beta(3)./x(:,1))+beta(4).*exp(beta(5)./

x(:,2))+beta(6).*exp(beta(7)./x(:,3))′,

′beta′,′x′),

(9)

對(duì)于擬合的效果，采用擬合度指標(biāo)Rnew來表示，Rnew越接近1,表示擬合效果越好。Rnew的表達(dá)式如下：

(10)

式中：y1為擬合越線時(shí)間；y為真實(shí)越線時(shí)間。

求得利用上述3種模型擬合測試數(shù)據(jù)的Rnew值分別為0.938 2，0.932 2，0.934 4，擬合優(yōu)度值均接近1。但是通過計(jì)算每輛車越線時(shí)間擬合誤差(y1-y)的大小會(huì)發(fā)現(xiàn)，這3種模型擬合30組測試數(shù)據(jù)的誤差在[-1,1]的均只在40%左右，在[-0.5,0.5]的更是低于30%。對(duì)于越線時(shí)間來說，擬合誤差在[-0.5,0.5]的擬合效果比較好，由于真實(shí)越線時(shí)間是從圖像中按照一定的規(guī)則提取出來的，所以在[-1,1]的擬合誤差也可以接受，而超出這一范圍的則會(huì)對(duì)汽車變道安全產(chǎn)生不利影響；因此，排除這3種模型并且重新采用自變量中關(guān)聯(lián)度最高的ΔY0、Δv0、ΔY2、ΔX2、Δv2來進(jìn)行擬合。同樣地，經(jīng)過反復(fù)嘗試和測試，得到擬合效果最好且擬合誤差較小的函數(shù)模型表達(dá)式為

y1=6.3829-0.00504.*x(:,1)+0.1355.*x(:,2)-

0.0052.*x(:,3)-0.2668.*x(:,4)-0.1048.*

x(:,5)-0.0082.*x(:,1).*x(:,4)。

(11)

越線時(shí)間真實(shí)值與擬合值對(duì)比圖如圖4所示，越線時(shí)間真實(shí)值與擬合值誤差如圖5所示。(圖5中兩條綠色虛線是y=0.5和y=-0.5)。

圖4 越線時(shí)間真實(shí)值與擬合值對(duì)比圖

圖5 越線時(shí)間真實(shí)值與擬合值誤差圖

利用此模型擬合測試數(shù)據(jù)的Rnew值為0.981 4，接近于1。從圖5中可以看出，30組測試數(shù)據(jù)的誤差在[-1,1]的達(dá)到25組，占比83%，且其中絕大部分處于[-0.5,0.5]，在誤差為0處上下浮動(dòng)，擬合效果符合要求。因此，該模型通過了驗(yàn)證，可用于對(duì)汽車變道越線時(shí)間的預(yù)測。

4 結(jié)束語

變道越線時(shí)間預(yù)測是汽車變道主動(dòng)安全技術(shù)的一大關(guān)鍵，本文利用多元非線性回歸的方法，構(gòu)建了一種越線時(shí)間預(yù)測模型，該模型能夠有效預(yù)測汽車變道越線時(shí)間，預(yù)測有效率達(dá)到83%。本研究仍有以下不足之處：越線時(shí)間是指定規(guī)則下提取出的，與實(shí)際相比會(huì)有誤差，影響后續(xù)擬合效果；未考慮到駕駛員以及車流量、路面狀態(tài)、天氣情況等因素對(duì)越線時(shí)間的影響，今后可以做進(jìn)一步的研究；此外，預(yù)測有效率有待進(jìn)一步提高，以提升模型的實(shí)用價(jià)值。