李 行 ，張繼旺 ，徐俊生 ，蘇凱新 ，張金鑫 ，魯連濤 ，吳明澤

（1.西南交通大學牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031；2.太原重工軌道交通設備有限公司，山西 太原030032；3.一汽-大眾汽車有限公司成都分公司，四川 成都 610100）

車軸是高速動車組走行部關(guān)鍵的承載零部件，其安全可靠性直接關(guān)系到列車的安全運行.車軸在服役過程承受來自軌道和車體的各種載荷、腐蝕環(huán)境、表面損傷等的挑戰(zhàn)，在極端惡劣的條件下會出現(xiàn)由于疲勞斷裂引起的失效[1]，而表面損傷是引起車軸疲勞裂紋萌生的主要原因之一[2].近年來，隨著中國高速動車組運行里程和速度的提升，車軸在實際服役過程中會出現(xiàn)各種缺陷，無論是材料的加工制造，車軸的裝配維修，還是運營中的環(huán)境腐蝕或外物沖擊，都不可避免地會在車軸表面引入缺陷，這些損傷或缺陷都有可能加速疲勞裂紋的萌生，從而可能導致車軸發(fā)生失效斷裂.然而，這些損傷不僅會產(chǎn)生應力集中，也會破壞表面涂層，導致車軸銹蝕，進一步降低車軸疲勞性能[2].

從材料、工藝、維修、防護等方面采取措施，高速列車車軸表面仍有可能存在各種損傷缺陷.吳圣川等[3]對高速車軸表面缺陷進行了統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，車軸表面主要有劃傷、外物損傷等各類缺陷，且這些缺陷都大部分都是具有一定深度和寬度的三維缺陷.目前，國內(nèi)外就表面損傷對車軸疲勞性能的影響開展了相關(guān)研究：吳圣川等[3]采用空氣炮裝置模擬研究了外物損傷對車軸疲勞強度的影響；周素霞[4]采用線切割方法引入缺陷并從疲勞損傷容限的角度研究了缺陷對空心車軸疲勞性能的影響；高杰維等[5]采用壓痕和電火花在車軸鋼試樣上制造人為缺陷，對比探究了不同的缺口對車軸鋼疲勞極限的影響；景啟明等[6]研究了環(huán)狀V形缺口對國產(chǎn)EA4T車軸鋼疲勞強度的影響；Beretta等[7]研究了缺陷對車軸鋼小試樣疲勞強度的影響，并分析探討了與全比例車軸之間疲勞裂紋擴展的比例效應.

已有的研究結(jié)果表明，傳統(tǒng)的設計和評價方法已經(jīng)不適用于損傷車軸的疲勞損傷評估，而應該采用基于疲勞斷裂力學的評定方法[3].以往對車軸表面缺陷的研究也都指出了缺陷對材料疲勞強度有降低的作用，并且隨著缺陷尺寸的增大疲勞強度下降越明顯.然而，從斷裂力學的理論出發(fā)，建立相應的模型來定量評估表面三維缺陷對車軸疲勞強度影響的研究并不多見.

本文研究對象為用于高速動車組車軸的EA4T合金鋼，采用鉆孔法在試樣表面引入了缺陷，并開展了疲勞試驗，研究了不同尺寸缺陷對其疲勞性能的影響，同時基于Neuber公式和斷裂力學的方法分別評估了不同缺陷尺寸下的疲勞極限.

1 試驗材料和方法

1.1 試樣材料和制備

試驗采用的材料是EA4T車軸鋼（歐洲標準EN13261—2009制造）.車軸熱處理工藝為調(diào)質(zhì)處理，表層組織如圖1所示，為回火索氏體和貝氏體.由于車軸的疲勞裂紋多從車軸表面萌生，所以本次試驗試樣均取自實物車軸外表層.車軸合金鋼成分組成如表1所示，力學性能為：彈性模量為209 GPa，屈服強度為675 MPa，抗拉強度為791 MPa，延伸率為19%，泊松比v=0.3，硬度為252 HV.

圖1 試樣顯微組織Fig.1 Microstructure of the specimens

表1 EA4T化學成分（質(zhì)量分數(shù)）Tab.1 Chemical compositions of EA4T steel %

將車軸外表層所取材料加工成沙漏形試樣，然后使用2000號砂紙打磨去除表面機加工刀痕，并用電解拋光去除表面殘余硬化層.將處理好的光滑試樣分為兩組：一組不做任何處理；另一組用鉆孔法在表面人為引入不同尺寸缺陷，帶缺陷試樣的形狀尺寸如圖2所示，孔錐角θ為120°.缺陷的等效缺陷尺寸S如式（1）所示[8]，缺陷的具體尺寸如表2.

表2 缺陷尺寸Tab.2 Defect size μm

圖2 缺陷試樣形狀及尺寸Fig.2 Shape and dimension of specimen with defect

式中：d為鉆孔直徑；h為鉆孔深度；S1為缺陷投影到垂直于最大拉應力的平面上的面積.

1.2 疲勞試驗

采用PQ-6型旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞試驗機開展疲勞試驗，頻率為50 Hz，應力比為?1，采用升降法，根據(jù)GB/T 24176—2009標準，取循環(huán)周次為107不發(fā)生疲勞失效的加載應力作為疲勞極限.使用JSM-6610LV掃描電子顯微鏡（SEM）觀察所有失效斷裂試樣的表面以分析疲勞斷裂行為.

2 試驗結(jié)果

2.1 疲勞極限

光滑試樣和缺陷試樣的疲勞極限（σw）試驗結(jié)果如表3所示.所有試樣在107個循環(huán)周次內(nèi)都具有疲勞極限，光滑試樣和試樣1的疲勞極限均為360 MPa，其余缺陷試樣的疲勞極限均低于光滑試樣疲勞極限.由表3可知：存在不會使EA4T車軸鋼疲勞極限降低的缺陷尺寸，即當缺陷尺寸足夠小時，可以認為該缺陷對疲勞強度沒有影響；當缺陷尺寸大于該值時，隨著缺陷尺寸的增大，缺陷使EA4T車軸鋼的疲勞強度下降，且缺陷尺寸越大，疲勞強度的降低越明顯.

表3 不同試樣的疲勞極限Tab.3 Fatigue limit of different specimen

試樣1的缺陷對疲勞極限沒有影響，這是由于疲勞極限不是使裂紋萌生的臨界應力，而是使微裂紋不擴展的臨界條件.Murakami[8]認為：對于鋼材，存在不會降低材料疲勞強度的無損傷缺陷，即當試樣缺陷尺寸小于等于無損缺陷大小時，疲勞強度不會降低.對循環(huán)加載107周次后不發(fā)生失效的試樣1的表面進行觀察，發(fā)現(xiàn)如圖3所示的不擴展微裂紋，與Murakami的理論相符合，并且可以推斷該缺陷的尺寸小于或等于無損缺陷尺寸.

圖3 試樣表面不擴展微裂紋Fig.3 Non-propagating crack on the surface of the specimen

2.2 斷口觀察

光滑試樣和試樣5斷口觀察的結(jié)果如圖4所示.圖中：σa為加載應力；Nf為失效時的加載周次.從圖4中可以看出：所有試樣的疲勞裂紋都萌生于表面或孔附近；光滑試樣只存在一個裂紋源，疲勞失效是由晶體滑移變形引起的；對于缺陷試樣，由于孔附近存在的應力集中，裂紋從孔周圍萌生，在孔底部和表面均存在多個裂紋源.

圖4 光滑試樣疲勞斷口觀察Fig.4 Fracture surface observations of the smooth specimen

3 討論與分析

3.1 基于缺口敏感性的疲勞強度預測

利用Peterson[9]提出的缺口敏感性q預測帶缺陷試樣的疲勞極限，如式（2）.

式中：Kf為缺口疲勞系數(shù)，是光滑試樣疲勞極限的應力幅σw0與缺陷試樣疲勞極限的比值；Kt為應力集中系數(shù)，是缺口根部的應力峰值σpeak和沒有應力集中時的名義應力σnom之間的比值.

Neuber[10]針對表面沒有殘余應力，加載應力比為?1時的缺口疲勞提出如式（3）所示的半經(jīng)驗公式.

式中：A為Neuber常數(shù)，與材料抗拉強度有關(guān)；ρ為缺口根部曲率半徑.

EA4T的抗拉強度為791 MPa，對應的Neuber常數(shù)為0.08[11].將Neuber常數(shù)和缺口根部曲率半徑代入式（3）求得缺口敏感性，再基于有限元方法求得Kt，由式（2）即可獲得Kf，從而預測缺口試樣的疲勞極限.

使用ABAQUS軟件，根據(jù)圖2試樣尺寸和SEM觀察獲得的缺陷尺寸建立有限元模型，采用四點彎曲方式加載，如圖5（a）所示，其中F為加載力.有限元模型采用C3D4四面體單元，如圖5（b）所示，為保證結(jié)果精確，模型中部網(wǎng)格尺寸為0.100 mm，孔附近網(wǎng)格尺寸為0.005 mm，其余區(qū)域網(wǎng)格尺寸為0.800 mm.

由于試樣受到旋轉(zhuǎn)彎曲加載，試樣一個循環(huán)周次內(nèi)轉(zhuǎn)動角度不同，缺陷處的應力不同，仿真結(jié)果表明：當試樣受到的加載力F與Z方向平行時，如圖5（c），缺陷處應力最大.基于材料力學的方法計算名義應力，得到不同尺寸缺陷試樣的應力集中系數(shù)，圖5（d）為試樣5的孔附近應力集中的仿真結(jié)果，其余試樣的具體結(jié)果如表4所示.

圖5 有限元仿真及結(jié)果Fig.5 Finite element simulation and results

基于表4 的應力集中系數(shù)，結(jié)合式（2）、（3），可以預測出不同尺寸缺陷疲勞試樣的疲勞極限σest，與試驗值進行對比得出相對誤差ε，結(jié)果如表5所示.由表5可以看出：基于有限元方法，使用Neuber公式預測缺陷試樣的疲勞極限具有一定的可行性，雖然估算結(jié)果與試驗結(jié)果偏差較大，但是可以得到較為保守的估算值.

表4 模擬結(jié)果Tab.4 Simulated results

表5 疲勞極限預測結(jié)果Tab.5 Result of fatigue limit prediction

分析認為，整體誤差較大的原因：一方面可能基于缺口敏感性的理論不能精確評估缺陷試樣的疲勞極限；另一方面是由于預測使用的Neuber參數(shù)是基于查表法獲得，該經(jīng)驗方法也具有一定的誤差.需要注意的是試樣1與試驗誤差最大，這是因為此時影響疲勞強度最重要的因素是缺陷尺寸的大小而非應力集中系數(shù)Kt[8]，也就是說，實際上Kf=1.00，此時缺陷沒有缺口敏感性，基于缺口敏感性的預測方法不適用于此時的疲勞極限預測.

3.2 基于斷裂力學的疲勞強度預測

試驗的鉆孔試樣疲勞極限是由不擴展裂紋的臨界狀態(tài)控制的，而且鉆孔產(chǎn)生的缺陷可以被視為小裂紋.需要注意的是：對于裂紋長度（或等效長度）小于1 mm的短裂紋，其疲勞裂紋擴展閾值與長裂紋不同，且不是定值，而是取決于缺陷大小和加載應力.因此，為了連續(xù)描述短裂紋和長裂紋對材料的影響，El-Haddad 等[12]提出使用應力強度因子（式（4））進行評估，而國內(nèi)外人員也普遍采用Kitagawa-Takahashi圖[13]評估缺陷試樣的疲勞強度.

式中：ΔK為應力強度因子范圍；a為裂紋長度；Δσ為加載應力范圍；a0為El-Haddad常數(shù)，與材料有關(guān)，如式（5），其中：ΔKth為材料長裂紋擴展門檻值；Δσw0為光滑試樣疲勞極限的應力范圍.

Murakami[8]利用S參數(shù)評估缺陷試樣的疲勞極限為

式中：HV為維氏硬度.

另外一種常見的用來評估疲勞極限方法是El-Haddad 模型[12]，如式（7）.

式中：σt為用El-Haddad模型評估裂紋長度為a時對應的疲勞極限.

El-Haddad模型適用于描述無限平面中的二維裂紋，因此準確評估本次試驗含孔三維缺陷對疲勞極限的影響，需要對El-Haddad模型進行修正.對于三維裂紋，需要考慮到構(gòu)件幾何形狀、缺陷尺寸等影響，因此通過引入三維形狀因子α[14]來修正適用于式（4）的裂紋大小，修正后的公式為

式中：ΔKm為修正后的應力強度因子范圍.

令有效缺陷尺寸aeff=α2a，式（8）可以轉(zhuǎn)換為

aeff可以用Ⅰ型裂紋的SIF公式表示，如式（10）.

式中：KⅠ是Ⅰ型裂紋應力強度因子；σ是加載應力.

Murakami等[15]認為對于鉆孔試樣萌生裂紋的KⅠ可以定義為

從而得到α=0.65，aeff=0.42S.

同時由式（8）～（11）可得

令參數(shù)ad=a0/α2，修正后的 El-Haddad 模型為

缺口試樣疲勞極限σw可以定義為使微裂紋形核但不會持續(xù)擴展的臨界應力，而門檻值ΔKth可以定義為使裂紋不會產(chǎn)生進一步擴展的閾值SIF，這種臨界情況下有

式中：Δσw為缺陷試樣的疲勞極限（應力范圍）.

對式（13）兩邊取對數(shù)，并且取式（14）的臨界情況可得

由于EA4T車軸鋼的長裂紋擴展門檻值ΔKth=14.1 MPa[16-18]，將 Murakami公式、El-Haddad 模型和修正后的El-Haddad模型評估結(jié)果與試驗結(jié)果對比，結(jié)果如圖6所示，其中a0=122.10，ad=290.71.從結(jié)果可以看出：Murakami公式和El-Haddad模型都與試驗結(jié)果有一定的偏差，而修正之后的El-Haddad模型與試驗結(jié)果誤差相對較小，這說明修正后的El-Haddad模型可以更好地預測含孔型缺陷試樣的疲勞極限影響.

圖6 3 種模型與試驗結(jié)果對比Fig.6 Comparison of three models and experimental results

4 結(jié) 論

對EA4T車軸鋼光滑試樣引入不同尺寸缺陷，開展疲勞試驗和疲勞強度評估的研究，得到了以下結(jié)論：

1）缺陷尺寸d=100 μm，h=50 μm 時對疲勞強度沒有影響，隨著缺陷尺寸的增大，缺陷使EA4T車軸鋼疲勞強度降低，且缺陷尺寸越大，疲勞極限越低.

2）基于缺口敏感性使用Neuber公式可以預測缺陷試樣疲勞極限，雖然有較大偏差，但是預測結(jié)果比試驗值更為保守.

3）基于斷裂力學修正后的El-Haddad模型考慮了三維缺陷的影響，因此與Murakami公式和El-Haddad模型的評估結(jié)果相比，能更精確地評估圓孔型三維缺陷對EA4T車軸鋼的疲勞強度的影響.

致謝：牽引動力國家重點試驗室自主研究課題（2019TPL-T06）.