GIS內(nèi)壁檢測的四足爬壁機器人運動學分析*

張 鐵，吳驕任，蔡 蒂，吳凌峰

(1.華南理工大學機械與汽車工程學院，廣州 510640；2.廣州供電局有限公司，廣州 510620)

0 引言

氣體絕緣金屬封閉開關(guān)(GIS)作為變電站的電氣主設(shè)備之一，是電網(wǎng)安全、穩(wěn)定運行的可靠基礎(chǔ)保障。該設(shè)備由于采用了金屬全封閉式結(jié)構(gòu)，運行中不易對GIS的運行工況進行監(jiān)測。當發(fā)生突發(fā)性內(nèi)部故障，需要對內(nèi)部故障或缺陷的表現(xiàn)形態(tài)和準確位置進行查找和判定。而傳統(tǒng)的檢修方式是檢修人員采用有源式內(nèi)窺鏡檢查氣室內(nèi)部各部件情況，判斷設(shè)備的損壞狀況，這種方式效率極低。本文針對變電站內(nèi)部高壓氣體絕緣金屬封閉開關(guān)內(nèi)部檢測，研究了一種小型的管道爬壁機器人。

國內(nèi)外相關(guān)的專業(yè)學者對管道機器人進行了大量的研究[1]，讓機器人代替人工去作業(yè)。德國研制的多關(guān)節(jié)機器人MAKRO[2]，每個關(guān)節(jié)由三個電機驅(qū)動。可實現(xiàn)在管道內(nèi)的前進、轉(zhuǎn)彎和越障，采用蠕動方式運動速度較慢。德國研制了MORITZ多足爬行管道機器人[3]，有8足，每足有4個自由度，并且能夠?qū)崿F(xiàn)在管道中轉(zhuǎn)彎，但是移動速度低，控制復(fù)雜。斯坦福大學研制了StickyBot[4]的仿壁虎機器人，形似一只壁虎，依靠腳掌的聚合物吸附性能吸附在垂直光滑的玻璃或者塑料表面以4 cm/s的速度爬行。

南京大學張千偉等[5]、浙江大學周坤[6]設(shè)計了一種四足機器人，用D-H進行正逆運動學分析，并分別設(shè)計了一種連續(xù)爬行步態(tài)和復(fù)雜地形路徑規(guī)劃方法。山東大學設(shè)計了一種基于五桿機構(gòu)的四足機器人[7]，每個足有3個自由度。分析了腿的正逆運動學，用MATLAB求解。并用ADAMS對步態(tài)規(guī)劃進行了規(guī)劃和驗證。文獻[8]設(shè)計出具有9個自由度的四足仿生機器人，使用NX軟件對機器人進行小跑步態(tài)模擬，通過物理模型的運動效果驗證了小跑步態(tài)的有效性。南京航天航空大學研制了仿壁虎四足爬壁機器人[9]，建立運動學坐標系進行正逆運動學分析，用ADAMS對垂直壁面爬行進行了仿真。文獻[10]設(shè)計了一種手足一體式四足步行機器人，對腿部建立運動坐標系，分析了其足端的可達空間和穩(wěn)定性。上述機器人的運動學分析，不能準確地在基礎(chǔ)坐標系下描述機器人的位姿，沒有針對具體的軌跡規(guī)劃分析其關(guān)節(jié)角度運動情況，沒有對實際運動軌跡和理論軌跡進行分析，缺少實驗論證。

本文設(shè)計了一種應(yīng)用于GIS開關(guān)的四足管道爬壁機器人，通過建立了管道基礎(chǔ)坐標系描述了機器人的位姿?；跈C器人的運動學，為了避免足端和管道內(nèi)壁發(fā)生碰撞，對足端進行軌跡規(guī)劃，通過實驗誤差分析驗證機器人運動學的可行性和準確性。

1 機械結(jié)構(gòu)設(shè)計

機器人的運動空間是管道內(nèi)部，要能夠?qū)崿F(xiàn)基本的運動步態(tài)，并且能夠吸附在管道內(nèi)壁上。所設(shè)計的四足機器人如圖1所示，根據(jù)機器人的運動方向定義四足，分別為右前足(FR)、左前足(FL)、右后足(BR)、左后足(BL)四足，機器人各足均有3個旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，通過微型直流伺服電機驅(qū)動實現(xiàn)機器人的抬腿、前進、后退或左右行走功能。如圖1所示，機身腰部長2a、寬2b、高2c。其髖部連桿長度為L1，大腿連桿長度為L2，小腿連桿長度為L3，足端連桿長度為L4。足部末端安裝真空吸盤，利用負壓可以穩(wěn)定吸附在管道內(nèi)壁。攝像頭安裝在機器人腰部，實現(xiàn)管道內(nèi)部情況監(jiān)測，實時將視頻數(shù)據(jù)傳輸出去。

圖1 管道爬壁機器人機械結(jié)構(gòu)

為了確定機器人在管道中所處的具體位姿，協(xié)調(diào)各個關(guān)節(jié)的運動角度從而實現(xiàn)機器人從某一位置移動到目標位置，避免運動過程中發(fā)生碰撞并保證運動穩(wěn)定性和控制機身協(xié)調(diào)[11]，故需建立機器人的運動坐標系并進行位姿分析和運動規(guī)劃。

2 管道基礎(chǔ)坐標系中機器人的位姿

2.1 機器人坐標系的建立

為了描述機器人的姿態(tài)和在管道中的位置，構(gòu)建如圖2所示的機器人坐標系。根據(jù)管道方向的不同，分別對水平管道和豎直管道進行分析，如圖2a所示。

以管道的中心位置為原點，管道軸向為xO軸方向，以垂直向上為zO軸建立水平管道基礎(chǔ)坐標系{O}。

以機器人機械中心為原點，xE軸與前進方向共線，垂直機身表面向上為zE軸建立機器人本體坐標系{E}。

(a) 水平管道 (b) 豎直管道 圖2 管道基礎(chǔ)坐標系和機器人本體坐標系

建立豎直管道基礎(chǔ)坐標系和對應(yīng)的機器人本體坐標系，如圖2b所示，以管道的中心位置為原點，管道軸向為zO軸方向，以水平方向為yO軸建立豎直管道基礎(chǔ)坐標系{O}。

以機器人腰部中心為原點，以機器人向上運動方向為zE軸，垂直機身表面為yE軸建立機器人本體坐標系{E}。

機器人通過四足所搭配的真空吸盤吸附在壁面上，如圖2a所示，機器人相對于管道內(nèi)壁的位姿可由六個參數(shù)(LX,LY,LZ,α,β,γ)確定，機器人機身坐標系原點OE在管道世界坐標系{O}中的位置(LX,LY,LZ)，其中LX表示機器人在管道中前行的位置，LY與LZ的平方和的開方表示機器人距離管道中心的長度。機器人機身坐標系相對管道基礎(chǔ)坐標系沿x軸，y軸，z軸旋轉(zhuǎn)的角度為 (α,β,γ)。

根據(jù)坐標系平移和旋轉(zhuǎn)變化的規(guī)律可得坐標系{E}相對{O}坐標系變換矩陣為：

(1)

基于機器人機身坐標系和管道基礎(chǔ)坐標系的關(guān)系，通過式(1)描述機器人的位置和姿態(tài)。本文對機器人姿態(tài)的分析僅針對圖2a的水平管道，豎直管道的分析方法與此相似本文不再陳述。

2.2 機器人爬行起始位姿確立

不同的姿態(tài)對應(yīng)著不同的位姿態(tài)參數(shù)，機器人的運動要適應(yīng)不同的管徑變化，結(jié)合管道內(nèi)壁爬行的特點，選擇固定的機器人爬行起始姿態(tài)，如圖3所示。足部髖關(guān)節(jié)角度不為0，足端連桿垂直于內(nèi)壁，將此時的機器人姿態(tài)稱為運動起始姿態(tài)。此姿態(tài)下機身本體坐標系原點OE置于管道基礎(chǔ)坐標系原點OO的正下方，LY=LZ=0。偏角α=β=γ=0。

圖3 起始狀態(tài)下的機器人坐標系

由圖3，可得幾何關(guān)系：

(2)

(3)

聯(lián)立式(1)～式(3)可得起始狀態(tài)下管道基礎(chǔ)坐標系{O}與機身坐標系{E}之間的關(guān)系：

(4)

同理可得BR足端在管道基礎(chǔ)坐標系下的位置為：(a+L1+L3,Rcosθ0,-Rcosθ0)。

當確定了機器人在管道基礎(chǔ)坐標系中的起始位姿，需分析求解各個關(guān)節(jié)的正運動學解和逆運動學解。

3 機器人關(guān)節(jié)運動學分析

3.1 機器人單腿運動學分析

對機器人建立坐標系進行運動學分析，如圖4所示，根據(jù)轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)的位置，建立BR單足坐標系。機身坐標系{A0}與機器人本體坐標系{E}重合。坐標系{A1}建立在髖部微型直流伺服電機軸心上，三軸方向與坐標系{A0}相同。坐標系{A2}建立在大腿微型直流伺服電機軸心上，其xA2軸與髖部連桿共線。坐標系{A3}建立在小腿微型直流伺服電機軸心上，xA3軸與髖部連桿平行。坐標系{A4}建立在小腿末端上，xA4軸與小腿連接桿平行。坐標系{A5}建立在足端上，三軸的方向與坐標系{A4}相同。

圖4 單BR足坐標系

即坐標系{A0}相對于坐標系{A5}的旋轉(zhuǎn)矩陣為：

(5)

式中，θA1，θA2，θA3分別表示BR足髖部微型直流伺服電機、大腿微型直流伺服電機、小腿微型直流伺服電機的轉(zhuǎn)角。

根據(jù)式(5),可得BR足的足端在機身坐標系下的坐標與關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的關(guān)系為：

(6)

(7)

通過式(7)的正運動學分析，得出關(guān)節(jié)角度與足端位置的關(guān)系。機器人的運動控制中，只需要讀取關(guān)節(jié)角度值，就可用以上運動學解求出機器人足端的位置。

在運動控制中，先給定足端的目標位置，根據(jù)目標去控制關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)的角度，要進行逆運動學分析。對式(6)、式(7)進行逆運動學求解可得：

(8)

3.2 機器人四足運動學逆解

參照圖4機器人單BR足坐標系建立和逆運動學求解，求解四足足端位置在機器人坐標系的位置。如圖5所示，(xE1,yE1,zE1),(xE2,yE2,zE2),(xE3,yE3,zE3),(xE4,yE4,zE4)分別表示BR,BL,FR,FL四足的足端在機器人機身坐標系{E}下的坐標位置。

圖5 機身坐標系

參考式(7)、式(8)的求解過程，可得四足的足端在機身坐標系{E}下的運動學逆解：

所以，山東省政府應(yīng)在金融、財政等方面制定創(chuàng)新制度，著力支持設(shè)計、研發(fā)、營銷、培育品牌等對結(jié)構(gòu)升級優(yōu)化有重大影響的核心環(huán)節(jié)，積極推動制造業(yè)企業(yè)的自主創(chuàng)新。通過持續(xù)推進科研經(jīng)費管理改革和科技成果獎勵評價，著重激勵、引導(dǎo)創(chuàng)新要素匯聚于企業(yè)，加速構(gòu)建圍繞企業(yè)、政府、高校、科研單位等技術(shù)的創(chuàng)新體系，促使科技研發(fā)、經(jīng)濟市場更好地融合和科研成果更好更快地被轉(zhuǎn)化，進而實現(xiàn)科研成果的產(chǎn)業(yè)化。

(9)

表1 p和q的取值

由式(9)可得對于機器人任意姿態(tài)的關(guān)節(jié)角度，只要給定任意的足端目標位置，機器人都可以通過機器人運動控制系統(tǒng)指令控制各個關(guān)節(jié)準確到達指定位置。

4 機器人運動軌跡規(guī)劃和仿真

4.1 機器人直線運動軌跡

給定足端的目標位置，對應(yīng)的關(guān)節(jié)角度可以求解得出，但是對于關(guān)節(jié)的運動過程，還需要對運動路徑進行規(guī)劃，得出對應(yīng)的連續(xù)關(guān)節(jié)角度變化。

足端空間直線路徑是運動軌跡中最基礎(chǔ)的[12]，用來簡單的測試機器人足端是否能夠按照預(yù)先規(guī)劃的目標運動。并且復(fù)雜的曲線路徑也可以認為是多段極短的直線路徑組合而成。

如圖6所示，足端運動規(guī)劃為直線路徑，在機身坐標系下的路徑方程為：

(10)

式中,0≤s≤hx;hx表示運動步長。

圖6 空間直線路徑

將路徑方程帶入式(9)中，在MATLAB中仿真求解可得如圖7所示的關(guān)節(jié)角度曲線。

圖7 直線路徑關(guān)節(jié)角度曲線

如圖7所示，機器人足端進行直線軌跡運動時，髖關(guān)節(jié)角度不變，一直為0，足端向前運動時，大腿關(guān)節(jié)逆時針旋轉(zhuǎn)，角度變大，小腿關(guān)節(jié)順時針轉(zhuǎn)動，角度變小。

通過仿真可得機器人足端直線運動對應(yīng)的關(guān)節(jié)角度變化，按照該規(guī)律對機器人關(guān)節(jié)控制就能使機器人足端按照預(yù)先設(shè)定好的空間直線軌跡運動到達指定目標。

4.2 機器人曲線運動路徑

機器人在管道內(nèi)運動的過程中，需考慮足端與壁面的碰撞和速度方向[13]。抬足和落足時要保證速度與壁面的夾角較大，以提高運行的穩(wěn)定性，因此需要更為復(fù)雜的曲線軌跡來滿足運動控制的需求[14]，正弦路徑更精確穩(wěn)定，運動平穩(wěn)，其軌跡規(guī)劃如圖8所示。

圖8 管道曲線路徑

該路徑的在機器人本體坐標系下的表達式為：

(11)

式中，0≤s≤hx;hy，hz表示y和z方向的抬腿高度。

在該正弦路徑運動中，為保證抬足和落足的速度與壁面有較大的夾角，應(yīng)滿足：

(12)

因此，其初始速度方向與內(nèi)壁夾角為：

(13)

將曲線路徑在MATLAB中仿真求解可得如圖9所示的關(guān)節(jié)角度曲線。

圖9 曲線路徑關(guān)節(jié)角度曲線

如圖9所示，機器人足端進行曲線軌跡運動時，髖關(guān)節(jié)角度先增大后減小，曲線運動時足端在前進方向也有位移，大腿關(guān)節(jié)角度變大，小腿關(guān)節(jié)角度變小。

5 機器人軌跡運動實驗

如圖10所示為四足機器人本體，機器人共有12個直流伺服電機。腰部中間放置STM32控制板用來接收遙控指令和控制直流伺服電機的運動。真空控制系統(tǒng)管路由外部引入。

圖10 四足機器人本體

如圖11所示進行機器人運動軌跡測試，圖11a是機器人足端的空間直線路徑，圖11b是機器人位于GIS管道開關(guān)中足端正弦路徑，在實驗中機器人足端都可以按照預(yù)定軌跡路線運動。

(a) 空間直線路徑

(b)管道正弦路徑圖11 路徑規(guī)劃實驗

在路徑規(guī)劃實驗中，通過伺服電機自帶的角度傳感器測量關(guān)節(jié)的角度，計算得出機器人足端運動的實際軌跡，與理論軌跡進行對比，其軌跡對比如圖12所示。

(a) 空間直線路徑 (b)管道正弦路徑圖12 理論軌跡和實驗軌跡對比

如圖12所示，在z軸方向上，實際的直線軌跡和曲線軌跡對理想軌跡都有較小的負偏移量。原因是足端質(zhì)量較大，受重力作用產(chǎn)生偏移。在未來的工作中，可以對運動進行補償以減小誤差。

圖13 體積誤差分析

機器人足端運動時，直線路徑平均體積誤差為1.03 mm，標準差為0.3 mm，曲線路徑平均體積誤差為1.14 mm，標準差為0.25 mm。整體上運動路徑的體積誤差較小，滿足機器人的運動，運動學模型精度較高。

6 結(jié)論

(1)設(shè)計一種GIS內(nèi)壁檢測的四足爬壁機器人，經(jīng)運動學分析和實驗驗證，它能夠滿足在管道內(nèi)全方位爬壁的要求，其結(jié)構(gòu)設(shè)計合理。

(2)通過對目標位置分別進行直線路徑和曲線路徑規(guī)劃，避免了在運動過程中足端與壁面的碰撞，實現(xiàn)了足端平滑運動。

(3)理想軌跡和實際軌跡的平均體積誤差為1.09 mm，誤差較小，運動學模型精度較高。