張白云，王俊新，唐澤潤(rùn)，廖志芳，蔣 勁

（1.武漢大學(xué)水力機(jī)械過(guò)渡過(guò)程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢430072；2.中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，武漢430064；3.天津市輸水系統(tǒng)水錘閥門(mén)控制技術(shù)企業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300051）

空氣罐是設(shè)置在輸水系統(tǒng)中防止壓力波動(dòng)的水力元件。它是一個(gè)密封的圓柱形容器組成，該容器在某一點(diǎn)連接到管道，積聚在空氣罐中的氣體具有緩沖作用，可減少任何工況下的壓力波動(dòng)?？諝夤抻袃煞N類(lèi)型［1］：上氣下水式、隔膜式以及氣囊式。隔膜式空氣罐具有柔性膜，可將容器上部的液體與氣體分離。氣體被密封在膜中，并可能充滿(mǎn)整個(gè)容器。相反，在上氣下水式空氣罐中沒(méi)有這種膜，如圖1。氣囊式空氣罐用橡膠氣囊將水室和氣室完全隔開(kāi)，氣囊內(nèi)是壓縮氣體，其主要用于閉式水循環(huán)系統(tǒng)中，起到了平衡水量及壓力的作用，避免安全閥頻繁開(kāi)啟和自動(dòng)補(bǔ)水閥頻繁補(bǔ)水。

空氣罐在我國(guó)輸水系統(tǒng)中的運(yùn)用越來(lái)越廣泛，因其具有良好的壓力調(diào)節(jié)能力，對(duì)于某些系統(tǒng)而言，使用其余的常規(guī)調(diào)保手段代價(jià)太大，而使用空氣罐既可以減少成本，又可以得到更好的防護(hù)效果，例如黃玉毅、蔣勁［2］等對(duì)長(zhǎng)距離輸水系統(tǒng)中停泵水錘空氣罐與空氣閥的防護(hù)效果進(jìn)行了對(duì)比，得出了在某些系統(tǒng)中空氣罐的防護(hù)效果要優(yōu)于空氣閥的防護(hù)效果的結(jié)論。國(guó)內(nèi)對(duì)空氣罐的研究工作也在深入地開(kāi)展中，翟雪潔、王玲花［3］等系統(tǒng)總結(jié)了空氣罐在調(diào)水系統(tǒng)中的應(yīng)用以及研究進(jìn)展，對(duì)其結(jié)構(gòu)型式、布置方案、參數(shù)優(yōu)化、數(shù)值模擬和聯(lián)合其他元件進(jìn)行水錘防護(hù)進(jìn)行了總結(jié)研究。羅浩，李明治，吳宇帆等［4］研究了空氣罐和單向塔聯(lián)合防控水錘的方法，李琨、吳建華等［5］研究了空氣罐和液控蝶閥聯(lián)合防控水錘的方法，李楠、張健等［6］對(duì)空氣罐和超壓泄壓閥聯(lián)合水錘防護(hù)特性進(jìn)行了探索性思考，吳亮［7］對(duì)空氣罐和雙向塔在水錘防護(hù)中的協(xié)同作用進(jìn)行了研究，饒柏京、楊建東等［8］利用CFD 對(duì)水電站尾水調(diào)壓室（阻抗式，與空氣罐類(lèi)似）阻抗孔口的形式對(duì)阻抗系數(shù)的影響進(jìn)行了數(shù)值分析。丁銀劍［9］和付新民、封志強(qiáng)等［10］對(duì)設(shè)置空氣罐防護(hù)水錘均進(jìn)行過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)值分析。綜上所述，國(guó)內(nèi)對(duì)空氣罐的研究已經(jīng)趨于完備，在實(shí)際應(yīng)用中也已經(jīng)非常成熟，但是對(duì)某些問(wèn)題的研究并不是很透徹，在實(shí)際的工程設(shè)計(jì)和數(shù)值計(jì)算中沒(méi)有得到注意，比如本文提出的空氣罐進(jìn)出口阻力系數(shù)對(duì)其在系統(tǒng)中的水錘防護(hù)效果的影響，劉竹溪、劉光臨著《泵站水錘及防護(hù)中》提到一種差壓式空氣罐［11］，即進(jìn)出口阻力損失不相等，水流由罐內(nèi)流出時(shí)，孔口呈光滑曲面，而水流流回罐內(nèi)時(shí)，由于節(jié)流孔突出管口的作用，阻力很大，控制了罐內(nèi)壓力的迅速上升。但是實(shí)際工程中如何選擇阻力系數(shù)以達(dá)到更好的防護(hù)效果或者減小空氣罐體積以節(jié)省投資這個(gè)問(wèn)題缺乏具體的理論計(jì)算，本文基于具體的工程項(xiàng)目，通過(guò)理論計(jì)算，為空氣罐的進(jìn)出口阻力系數(shù)的設(shè)計(jì)提供參考。

1 計(jì)算方法以及工程背景

1.1 特征線法

數(shù)學(xué)中的特征線法是求解偏微分方程的一種方法，適用于準(zhǔn)線性偏微分方程的求解。只要初始值不是沿著特征線給定，即可通過(guò)特征線法獲得偏微分方程的精確解。其基本思想是通過(guò)把雙曲線型的準(zhǔn)線性偏微分方程轉(zhuǎn)化為兩組常微分方程，再對(duì)常微分方程進(jìn)行求解。兩組常微分方程中的一組用于定義特征線，另一組用以描述解沿給定特征線變化。調(diào)水工程水錘的計(jì)算是對(duì)整個(gè)水泵抽水裝置進(jìn)行計(jì)算分析，包括管道內(nèi)點(diǎn)及與管道連接的泵裝置中的各部分（邊界點(diǎn)）。在水錘計(jì)算中，對(duì)于管道系統(tǒng)內(nèi)點(diǎn)的計(jì)算是求解水錘基本方程，即由運(yùn)動(dòng)方程和連續(xù)性方程組成的雙曲型偏微分方程組。為了數(shù)值計(jì)算，采用特征線法將該偏微分方程組離散化，將其轉(zhuǎn)換為特殊的全微分方程，然后對(duì)全微分方程積分得到數(shù)值處理的有限差分方程，忽略小項(xiàng)的最簡(jiǎn)單方程組，將方程寫(xiě)成能直接代入計(jì)算機(jī)的編譯語(yǔ)言的形式，以實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)的編程計(jì)算［12］。

1.2 空氣罐的數(shù)學(xué)模型

空氣罐是一種內(nèi)部充有一定量壓縮氣體的壓力緩沖裝置，由于過(guò)渡過(guò)程時(shí)間相對(duì)較短，空氣的壓縮和膨脹過(guò)程可以視為絕熱過(guò)程。

設(shè)空氣罐橫截面積為A，直徑為D（圓柱形），高度為H，液面高度為Z，空氣罐壁面摩阻系數(shù)為λ，氣體的絕熱指數(shù)為γ，氣體的初始?jí)毫镻c0，初始體積為Vc0，則空氣罐的動(dòng)量方程為：

式中：P為空氣罐進(jìn)口壓力；P0為空氣罐氣體壓力。

連續(xù)性方程為：

式中：Q1為空氣罐前管道流量；Q2為空氣罐后管道流量；Q3為流入空氣罐的流量。

液面高度變化和流量的關(guān)系為：

氣體的絕熱壓縮（膨脹）方程為：

聯(lián)立以上4個(gè)方程，再加上相容性特征線方程，就能求解出空氣罐邊界的所有未知量。

1.3 工程背景

某輸水工程由輸水泵站、重力自流管道、輸水隧洞及尾部水庫(kù)等建筑物組成。如圖2，輸水泵站設(shè)計(jì)揚(yáng)程為185 m，3臺(tái)主泵（兩用一備）采用臥式雙級(jí)雙吸離心泵，單泵流量為3.25 m3/s，水泵出口管徑為1 200 mm，主管管徑為2 400 mm，出水管道長(zhǎng)約11 km，尾端連接一個(gè)2 500 m3的出水池。

該輸水泵站的特點(diǎn)是揚(yáng)程高，距離長(zhǎng)，且流量大，管徑達(dá)到了2.4 m，而機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)慣量偏小，所以在事故停泵工況中升壓和降壓都較為嚴(yán)重，水泵出口最大壓力超過(guò)了該點(diǎn)平穩(wěn)運(yùn)行壓力的1.5 倍，在管線6 km 之后全部發(fā)生了汽化現(xiàn)象?？紤]到該泵站所處地區(qū)較為嚴(yán)寒，單向塔、雙向塔等防護(hù)措施往往需要修建保暖建筑物，且遠(yuǎn)遠(yuǎn)高出地面，也不利于工程形象的建立，故考慮在水泵出口設(shè)置空氣罐配合軸流式止回閥進(jìn)行防護(hù)。

如圖3，空氣罐出口由管道和閥門(mén)連接至主管道，其中局部阻力主要存在于彎管，閥門(mén)以及管道斷面突然增大和縮小，查《水力計(jì)算手冊(cè)》［13］可知，其局部阻力系數(shù)約達(dá)2.0。本文利用PIPENET 這款成熟的水力計(jì)算軟件，主要研究的是該局部阻力系數(shù)的變化對(duì)于空氣罐在長(zhǎng)距離輸水管道中水錘防護(hù)效果的影響。

2 事故停泵的數(shù)值模擬

2.1 空氣罐方案

考慮在水泵出口設(shè)置一空氣罐，其直徑為5 m，高度為10 m，初始水位為6.5 m，體積為196.25 m3，空氣罐與主管道的連接管管徑為500 mm，長(zhǎng)度為15 m，取局部阻力系數(shù)為2.0。水泵出口閥門(mén)停泵后開(kāi)始關(guān)閉，在0流速時(shí)關(guān)死，水泵機(jī)組無(wú)倒轉(zhuǎn)。最大壓力為256.10 m，出現(xiàn)在閥門(mén)出口處，最小壓力為-1.88 m，出現(xiàn)在出水管9 500 m處，如圖4、5。

可見(jiàn)空氣罐的防護(hù)能力是優(yōu)秀的，最大壓力為平穩(wěn)運(yùn)行壓力的1.35 倍，符合《泵站設(shè)計(jì)規(guī)范》［14］中“過(guò)渡過(guò)程中壓力不超過(guò)水泵出口運(yùn)行壓力的1.3～1.5 倍”的要求，最小壓力為-1.8 m，壓力鋼管可以允許短時(shí)負(fù)壓出現(xiàn)，且沒(méi)有發(fā)生汽化。

2.2 增大局部阻力系數(shù)

考慮將空氣罐進(jìn)出口局部阻力系數(shù)增大至5.0，其他條件不變時(shí)水錘防護(hù)效果的變化。最大壓力為232.36 m，出現(xiàn)在閥門(mén)出口處，最小壓力為-5.71 m，出現(xiàn)在出水管9 500 m 處，如圖6、7。

最大壓力僅為平穩(wěn)運(yùn)行壓力1.21 倍，由此可見(jiàn)增大局部阻力系數(shù)后空氣罐對(duì)正壓的防護(hù)效果得到了顯著提升，與之對(duì)應(yīng)的，其對(duì)負(fù)壓的防護(hù)效果大大減弱，雖然沒(méi)有發(fā)生汽化，但是與之前對(duì)比負(fù)壓惡化嚴(yán)重。

2.3 使用雙管連接

由上述分析可知，空氣罐進(jìn)出口局部阻力系數(shù)確實(shí)對(duì)其在長(zhǎng)距離輸水管道中水錘防護(hù)效果有較大影響，且對(duì)與升壓和降壓的影響是相反的，于是考慮將進(jìn)水和出水分開(kāi)，用兩根管道連接空氣罐，用不同方向的止回閥控制其水流方向。進(jìn)水管減小管徑至250 mm，長(zhǎng)度為15 m，取局部阻力系數(shù)為5.0；出水管管徑仍為500 mm，長(zhǎng)度為15 m，取局部阻力系數(shù)為2.0，其他條件不變。計(jì)算結(jié)果顯示，最大壓力為219.42 m，出現(xiàn)在閥門(mén)出口處，最小壓力為-1.89 m，出現(xiàn)在出水管9 500 m處，如圖8、9。

經(jīng)過(guò)調(diào)整連接管的結(jié)構(gòu)，最大壓力降至了平穩(wěn)運(yùn)行壓力1.15 倍，且負(fù)壓水平與2.1 工況相同，由此可見(jiàn)，空氣罐進(jìn)出口阻力系數(shù)有必要分別討論，在實(shí)際工程中運(yùn)用這種雙管結(jié)構(gòu)有助于大大優(yōu)化水錘防護(hù)效果。

2.4 減小空氣罐體積

仍然考慮使用雙管結(jié)構(gòu)，減小空氣罐的體積，將直徑調(diào)整至4.371 m，高度不變，初始水位不變，此時(shí)體積為150 m3。計(jì)算結(jié)果顯示，最大壓力為227.36 m，出現(xiàn)在閥門(mén)出口處，最小壓力為-2.26 m，出現(xiàn)在出水管9 500 m處，如圖10、11。

采用雙管結(jié)構(gòu)連接后即使將空氣罐體積由196.25 m3減小到150 m3，其正壓防護(hù)效果更好，負(fù)壓防護(hù)效果也不會(huì)大打折扣。

2.5 配合使用空氣閥

由以上結(jié)果對(duì)比可知，限制空氣罐體積的其實(shí)是負(fù)壓的防護(hù)效果，當(dāng)空氣罐體積小于150 m3后，負(fù)壓可能會(huì)偏大。但是負(fù)壓的防護(hù)方法是非常多的，為節(jié)省投資，考慮在產(chǎn)生負(fù)壓的節(jié)點(diǎn)上設(shè)置一防彌合水錘的注氣微排閥，其進(jìn)氣口徑為300 mm，微排口徑為8 mm，將空氣罐直徑減小至2.9 m，高度和初始水位不變，其體積為66.02 m3，其余條件相同。計(jì)算結(jié)果顯示，最大壓力為250.32 m，出現(xiàn)在閥門(mén)出口處，最小壓力為-1.22 m，出現(xiàn)在出水管9 500 m處，如圖12、13。

計(jì)算結(jié)果上述結(jié)果對(duì)比可知，此時(shí)防護(hù)效果略好一些，且空氣罐體積從196.25 m3減小到了66.02 m3，由此可知，增大空氣罐進(jìn)水管局部阻力系數(shù)且配合使用空氣閥將大大減小空氣罐的體積，從而減少投資。

2.6 計(jì)算結(jié)果分析

由以上計(jì)算結(jié)果可以知道，空氣罐進(jìn)出口阻力系數(shù)對(duì)其正壓以及負(fù)壓的控制效果影響非常大，進(jìn)流阻力越大時(shí)，正壓的控制下效果就越好；出流阻力越小時(shí)，負(fù)壓的控制效果就越好。當(dāng)空氣罐控制負(fù)壓時(shí)，其本質(zhì)上與單向塔和雙向塔的區(qū)別只在于罐內(nèi)壓力的不同，且負(fù)壓產(chǎn)生時(shí)，補(bǔ)水越快則防護(hù)效果越好，故出流阻力越小，負(fù)壓控制效果越好；當(dāng)空氣罐控制正壓時(shí)，從壓力圖看，正壓是由壓力波傳遞到閥板處反射產(chǎn)生的，如此是空氣罐可以大量進(jìn)水，則類(lèi)似于形成了水柱彌合水錘，如空氣罐進(jìn)水量大大減少，由于此時(shí)閥門(mén)已經(jīng)關(guān)閉，則類(lèi)似于壓力波直接打到閥板上形成的水錘升壓，且空氣罐具有緩沖作用，則大大降低了水錘升壓，故進(jìn)流阻力在一定范圍內(nèi)越大，正壓控制效果越好。

3 結(jié) 語(yǔ)

在長(zhǎng)距離輸水管道中，空氣罐有良好的水錘防護(hù)效果，在其他條件不變的情況下，其進(jìn)出口局部阻力系數(shù)對(duì)其防護(hù)效果影響非常顯著，在實(shí)際工程中，可以考慮在出水管上設(shè)置止回閥，將進(jìn)水管作為旁通細(xì)管，并使用孔板等元件適當(dāng)增加其阻力，這樣做可以大大優(yōu)化原有空氣罐的水錘防護(hù)效果，進(jìn)而配合其他水力元件如空氣閥等可以減小空氣罐體積，以進(jìn)一步縮減投資。本文所指出的空氣罐進(jìn)出口阻力系數(shù)對(duì)其水錘防護(hù)效果的影響對(duì)使用空氣罐作為防護(hù)手段的工程具有一定的指導(dǎo)意義，通過(guò)合理的結(jié)構(gòu)和參數(shù)選取可以使系統(tǒng)成本更低，更加安全。