毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)多用戶波束賦形優(yōu)化算法

劉 琦，侯 麗，彭章友

（1.上海大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院,上海200444；2.黃山學(xué)院 信息工程學(xué)院,安徽 黃山245041）

0 引言

隨著無線數(shù)據(jù)傳輸需求的飛速增長，能突破單天線系統(tǒng)香農(nóng)限的MIMO技術(shù)被廣泛應(yīng)用。隨著頻譜資源的日益緊張，采用大帶寬，高速數(shù)模轉(zhuǎn)換的毫米波頻段受到廣泛關(guān)注[1]。工作頻率范圍在30G-300GHz的毫米波頻段具有更大的帶寬[2]，可顯著提升通信系統(tǒng)的容量；毫米波頻段的天線尺寸極小，能在有限的芯片尺寸上集成大規(guī)模MIMO天線陣列[3],具有較大的天線增益和自由度。新一代移動通信系統(tǒng)5G需滿足高達(dá)10Gbps的傳輸速率，采用巨量帶寬的毫米波頻段[4]，利用大規(guī)模MIMO，將可提供超高的系統(tǒng)吞吐量，滿足用戶的超高傳輸速率需求[5,6]。毫米波通信由于頻率較高，路徑損耗較大，無法采用傳統(tǒng)的通信模式[7]。隨著發(fā)射天線數(shù)量的增加，采用將能量集中傳輸某一方向的波束賦形可獲得較高的方向性增益，彌補(bǔ)毫米波通信中的能量損耗，顯著提升毫米波大規(guī)模MIMO通信系統(tǒng)傳輸?shù)哪芰啃蔥8]。

傳統(tǒng)數(shù)字波束賦形系統(tǒng)中每副天線需匹配一條射頻(Radio Frequency,RF)鏈路[9]。毫米波大規(guī)模MIMO采用天線數(shù)量巨大，為每副發(fā)射天線配備一條RF鏈路不具備實用性[10]。通過相移網(wǎng)絡(luò)控制發(fā)射信號相位的模擬波束賦形[11]雖不受RF鏈路硬件限制，但移相器需滿足恒定幅值，且性能低于數(shù)字波束賦形，并只能單路傳輸，不適用于大規(guī)模天線陣列。將模擬波束賦形和數(shù)字波束賦形結(jié)合，使用有限數(shù)量的RF鏈路和移相器，具有較大天線陣列增益和自由度并支持多路傳輸?shù)幕旌喜ㄊx形可解決硬件限制和能耗過大的問題，實現(xiàn)硬件成本和系統(tǒng)性能的折中[12]。

本文考慮多用戶場景下毫米波大規(guī)模MIMO的混合波束賦形設(shè)計，采用共享陣列型MIMO架構(gòu)，采用和速率最大優(yōu)化算法，獲取最優(yōu)方案，有效地解決了毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)多用戶傳輸和速率問題?！?F表示取F-范數(shù)，||?表示取模，()?T,()??和()?H分別表示矩陣的轉(zhuǎn)置、共軛和共軛轉(zhuǎn)置。

1 系統(tǒng)模型

圖1為共享陣列型毫米波大規(guī)模MIMO混合波束賦形多用戶系統(tǒng)框圖。在共享架構(gòu)下，每個基站Base Station,BS)配備N副天線，NRF條RF鏈路，每副天線與所有RF鏈路相連，所發(fā)出的信號為各RF鏈路信號移相后的疊加。考慮到接收端用戶的移動性和功耗，K個用戶移動設(shè)備均采用1副接收天線和一個RF鏈路，支持一路數(shù)據(jù)流傳輸，第k個用戶的發(fā)送數(shù)據(jù)為s k，第k個用戶的接收信號r k可表示為

圖1 毫米波大規(guī)模MIMO多用戶系統(tǒng)框圖

其中n為加性高斯白噪聲，均值為零，方差為σ2，信道響應(yīng)矢量hk∈?N×1。毫米波大規(guī)模MIMO因具有大量天線，信道矩陣維度較大，相比具有豐富散射特性的低頻信道，毫米波頻段信道路徑傳播損耗大，散射環(huán)境差，信道結(jié)構(gòu)復(fù)雜[13]。本文采用具有有限散射的信道模型，其信道矩陣hk可表示為

其中A r,k表示接收陣列響應(yīng)矩陣，A t,k表示發(fā)射陣列響應(yīng)矩陣，G k為路徑增益，η為與接收信號功率線性關(guān)系的標(biāo)準(zhǔn)化因子。假定接收信號能夠獲取完全信道狀態(tài)信息，w k為第k個用戶的空間線性波束賦形矢量，w1,…,w K∈?N×1，為N維空間中一個方向上的波束賦形矢量，范數(shù)‖ ‖w k2為向用戶k的分配功率。用戶k的接收信干噪比（Signalto-noise-and-interference ratio,SINR）可表示為

根據(jù)香農(nóng)定理，K個用戶的可達(dá)和速率可表示為

2 基于和速率優(yōu)化的波束賦形

針對圖1所示的毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，以系統(tǒng)和速率最大化為設(shè)計目標(biāo)的多用戶波束賦形優(yōu)化問題可表述為

（7）式中I N為N×N單位陣，為標(biāo)量函數(shù)，w k主要受影響，因此得到優(yōu)化后的波束賦形矢量

本文分析一般情況下的波束賦形算法優(yōu)化問題，期望信干噪比函數(shù)隨用戶實現(xiàn)嚴(yán)格遞增，總功率受限系統(tǒng)傳輸最大功率P total。相比基于最小SINR約束的（5）式，基于總功率受限的信干噪比最大化約束為

（9）式結(jié)構(gòu)簡單，但屬于NP-Hard問題[15]。本文采用（5）式的波束賦形矢量解決（9）式問題，通過波束賦形矢量獲取各用戶信干噪比。因在最小功率下進(jìn)行波束賦形，（5）式的功率約束滿足（9）式。（5）式和（9）式的主要差異在于（5）式的SINR是預(yù)定義的，而（9）式需搜索最優(yōu)SINR，其最優(yōu)波束賦形矢量w k與（8）式相同。假定存在功率分配對角陣滿足，矩陣包含所有波束賦形優(yōu)化矢量，且滿足

則P同樣為對角陣形式。波束賦形在同相信道方向上通常采用最大比傳輸（Maximum ratio transmission,MRT）或匹配濾波（Matched filtering,MF）[16],由Cauchy-Schwarz不等式可得到預(yù)期方向最大接收信號功率。

在低SINR情況下，σ2→∞，此時系統(tǒng)噪聲受限，波束賦形矢量矩陣為

此時矩陣的逆不存在，P為近似的功率分配，最優(yōu)波束賦形矢量與信道矢量hk成正比，相當(dāng)于MRT。

在高信干噪比下，σ2→0，此時系統(tǒng)干擾受限，對N>K的情況下，每用戶最小空間自由度為1。在σ2很小的情況下，波束賦形矢量矩陣為

其中P為對應(yīng)的新的功率分配矩陣。

3 實驗結(jié)果

在優(yōu)化方向上，選取接收端用戶數(shù)K=16。因為對MRT干擾用戶的影響可完全消除，用戶的波束賦形矢量w k將與信道hi完全正交，其中i=1,…,K。

圖2 為BS陣列天線數(shù)N=16，用戶數(shù)K=16時每信道平均和速率與平均SINR關(guān)系圖。本文所提優(yōu)化算法在低SINR情況下能最大化信號功率，在高SINR情況下能抑制用戶間干擾，性能優(yōu)于傳統(tǒng)ZFBF及MRT波束賦形接收算法，更接近理論最優(yōu)。在SINR=13dB時，本文所提算法每信道高于ZFBF及MRT10bit。圖3給出了當(dāng)BS陣列天線數(shù)N=32，K=16時每信道平均和速率與平均SINR關(guān)系圖。隨著BS天線數(shù)量的增加，本文算法和ZFBF在高SINR時接近理論最優(yōu)，在低SINR時本文算法優(yōu)于ZFBF，達(dá)到相同和速率所需SINR更低，在N=32，SINR=25時，本文算法每信道平均和速率能達(dá)到130.4bit。

圖2 N=16,K=16時平均和速率

圖3 N=32,K=16時平均和速率

4 結(jié)論

本文研究了毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)多用戶波束賦形算法，采用共享型陣列天線，多天線混合波束賦形結(jié)構(gòu)，通過對和速率最大化分析，經(jīng)凸優(yōu)化算法得到最優(yōu)波束賦形矢量，并通過最大、最小噪聲分析，得到最優(yōu)波束賦形時功率分配方案。實驗結(jié)果表明，本文所提方法性能達(dá)到較好的系統(tǒng)性能并優(yōu)于傳統(tǒng)ZFBF及MRT接收算法。