楊飛 劉丙強(qiáng) 譚社會(huì) 馬文靜 時(shí)瑾 孫加林

1.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司基礎(chǔ)設(shè)施檢測(cè)研究所，北京100081；2.中國(guó)國(guó)家鐵路集團(tuán)有限公司工電部，北京100844；3.中國(guó)鐵路上海鐵路局集團(tuán)有限公司，上海200071；4.中鐵工程設(shè)計(jì)咨詢集團(tuán)有限公司，北京100070；5.北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京100044

軌道幾何不平順是輪軌系統(tǒng)的激擾源，是引起機(jī)車車輛產(chǎn)生振動(dòng)和輪軌動(dòng)作用力的主要原因。高速鐵路要求軌道必須具有高平順性［1］。軌道幾何不平順的檢測(cè)主要有動(dòng)態(tài)、靜態(tài)兩種方式。對(duì)于檢測(cè)項(xiàng)目中的軌距、水平、三角坑指標(biāo)，動(dòng)態(tài)和靜態(tài)檢測(cè)的原理及計(jì)算方法一致。但對(duì)于高低、軌向，動(dòng)態(tài)和靜態(tài)檢測(cè)的計(jì)算方法有明顯不同，動(dòng)態(tài)檢測(cè)主要采用慣性基準(zhǔn)法測(cè)量空間曲線，而靜態(tài)檢測(cè)主要采用弦測(cè)法。弦測(cè)法物理意義明確，簡(jiǎn)單易懂，因此我國(guó)高速鐵路普遍采用綜合檢測(cè)車采集軌道不平順各檢測(cè)項(xiàng)目幅值，然后利用軌道幾何狀態(tài)測(cè)量?jī)x、0級(jí)軌道檢查儀、弦線、道尺等靜態(tài)手段檢查復(fù)核，最后用靜態(tài)檢查結(jié)果擬定維修方案，以保證高速鐵路線路的高平順性。

我國(guó)常用的弦測(cè)法主要包括矢距差法與中點(diǎn)弦測(cè)法［2-4］。矢距差法來(lái)自德國(guó)經(jīng)驗(yàn)，用于控制高速鐵路的線形，存在與車體加速度匹配性較差、含有里程相位差、基礎(chǔ)變形時(shí)幅值過(guò)大等缺點(diǎn)，且現(xiàn)有固定30 m、300 m基長(zhǎng)的5 m、150 m矢距校核的矢距差評(píng)價(jià)測(cè)量并不能有效控制影響行車安全性和舒適性的全頻段。而中點(diǎn)弦測(cè)法物理意義更為明確，可避免上述缺點(diǎn)。因此，多數(shù)國(guó)家鐵路線路運(yùn)營(yíng)維護(hù)時(shí)采用中點(diǎn)弦測(cè)法評(píng)價(jià)軌道幾何不平順。

本文以弦測(cè)原理為基礎(chǔ)，結(jié)合動(dòng)力學(xué)模型，建立弦測(cè)值與車輛響應(yīng)的關(guān)聯(lián)，提出弦測(cè)標(biāo)準(zhǔn)體系，以期更好地指導(dǎo)養(yǎng)護(hù)維修作業(yè)。

1 弦測(cè)法波長(zhǎng)的選擇

1.1 弦測(cè)法測(cè)量原理

弦測(cè)法以固定弦長(zhǎng)為測(cè)量基準(zhǔn)，采用等間隔采樣，得到各個(gè)采樣點(diǎn)弦測(cè)值，數(shù)學(xué)計(jì)算模型為

式中：k為采樣點(diǎn)里程，m；yk為里程k處弦測(cè)值；p為半弦長(zhǎng)，m；hk、hk-p、hk+p分別為里程k、k-p、k+p處的軌道高程。

相應(yīng)的傳遞函數(shù)H(ω)為

式中：ω為空間角頻率，rad·m-1，ω=2π/λ，λ為軌道不平順波長(zhǎng)。

由式（2）可知，弦測(cè)法的傳遞函數(shù)隨著ω的變化在0～2區(qū)間變化。不同波長(zhǎng)傳遞函數(shù)不同，導(dǎo)致部分波長(zhǎng)段不平順?lè)当环糯?，部分波長(zhǎng)段不平順?lè)当豢s小，甚至在某些特征波長(zhǎng)區(qū)段，傳遞函數(shù)為0，不平順?lè)递敵鼋Y(jié)果為0。而不同弦長(zhǎng)有效測(cè)量波長(zhǎng)范圍不同，為確保檢測(cè)到需要的波長(zhǎng)段，應(yīng)當(dāng)采用不同的檢測(cè)弦長(zhǎng)。10 m弦和60 m弦中點(diǎn)弦測(cè)法的傳遞函數(shù)見(jiàn)圖1。

圖1 中點(diǎn)弦測(cè)法傳遞函數(shù)

1.2 波長(zhǎng)的管理范圍

軌道不平順可視為由不同波長(zhǎng)、不同幅值的正弦波疊加而成。不同波長(zhǎng)的軌道不平順對(duì)列車運(yùn)行安全性和乘坐舒適性的影響不同。其中，短波不平順（波長(zhǎng)1 m以下）主要影響列車運(yùn)行的高頻振動(dòng)和噪聲；中波不平順（波長(zhǎng)1～30 m）主要影響列車運(yùn)行安全性和乘坐舒適性；長(zhǎng)波不平順（波長(zhǎng)30～120 m）主要影響乘坐舒適性；更長(zhǎng)波長(zhǎng)的不平順（波長(zhǎng)120 m以上）對(duì)列車運(yùn)行的影響較小，可以不予考慮。因此，為保證列車運(yùn)行安全性和乘坐舒適性，應(yīng)進(jìn)行120 m及以下波長(zhǎng)軌道不平順的檢測(cè)［5-6］。

1.3 弦長(zhǎng)的有效測(cè)量范圍

采用中點(diǎn)弦測(cè)法時(shí)，最常用的測(cè)弦長(zhǎng)度為10 m，有效測(cè)量波長(zhǎng)為7～20 m。隨著列車速度的提高，影響乘坐舒適性的波長(zhǎng)不斷增大，各國(guó)紛紛提出了更長(zhǎng)弦長(zhǎng)的測(cè)量方法。例如，日本增加40 m長(zhǎng)弦，韓國(guó)增加30 m長(zhǎng)弦，英國(guó)增加20 m長(zhǎng)弦，美國(guó)增加20 m和40 m長(zhǎng)弦。日本專家認(rèn)為［7］，在相同的軌道狀態(tài)下，車輛振動(dòng)隨列車速度的提高而增大，為了保證行車安全，在不延長(zhǎng)弦長(zhǎng)的情況下，建議提速到320 km/h時(shí)40 m弦長(zhǎng)的維修管理值要適當(dāng)減小。

由于影響高速列車乘坐舒適性的軌道不平順波長(zhǎng)應(yīng)控制到120 m，根據(jù)中點(diǎn)弦測(cè)原理，滿足有效測(cè)量的弦長(zhǎng)應(yīng)不小于60 m。為保證弦測(cè)結(jié)果與車體響應(yīng)的相關(guān)性，測(cè)弦長(zhǎng)度應(yīng)不低于40 m。因此，弦測(cè)法長(zhǎng)弦最大采用60 m。中點(diǎn)弦測(cè)法弦長(zhǎng)和控制波長(zhǎng)的關(guān)系見(jiàn)表1。

表1 不同弦長(zhǎng)有效檢測(cè)波長(zhǎng)范圍（傳遞函數(shù)≥1.0）

由表1可知，10 m弦和60 m弦中點(diǎn)弦測(cè)法并不能很好地檢測(cè)20～40 m波段不平順（按傳遞函數(shù)≥1.0計(jì)算），須對(duì)弦長(zhǎng)控制標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行補(bǔ)充。增加20 m弦中點(diǎn)弦測(cè)法，其有效測(cè)量波長(zhǎng)范圍為13～40 m，結(jié)合已有的10 m弦和60 m弦中點(diǎn)弦測(cè)管理標(biāo)準(zhǔn)，就可以完全覆蓋影響車輛運(yùn)行的所有波長(zhǎng)軌道不平順。因此，采用10 m弦、20 m弦、60 m弦中點(diǎn)弦測(cè)法完全可以滿足200（不含）～350 km/h速度等級(jí)高速鐵路軌道靜態(tài)幾何不平順波長(zhǎng)要求。

2 弦測(cè)法幅值管理值

2.1 10 m弦和60 m弦的幅值評(píng)判

10 m弦中點(diǎn)弦測(cè)法的控制標(biāo)準(zhǔn)主要通過(guò)動(dòng)力學(xué)仿真、現(xiàn)場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)和實(shí)車試驗(yàn)得出。我國(guó)250（不含）～350 km/h速度等級(jí)靜態(tài)10 m弦?guī)缀纬叽缛菰S偏差管理值見(jiàn)表2［8-9］。其中限速為200 km/h。

表2 250（不含）～350 km·h-1線路軌道10 m弦靜態(tài)幾何尺寸容許偏差管理值 mm

60 m弦中點(diǎn)弦測(cè)法標(biāo)準(zhǔn)建議值可通過(guò)動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)合弦測(cè)值與車體加速度的關(guān)系統(tǒng)計(jì)分析得到［2］，幾何尺寸容許偏差管理值見(jiàn)表3。由于長(zhǎng)波不平順主要影響行車舒適性，60 m弦管理值不考慮限速情況。

表3 250（不含）～350 km·h-1線路軌道60 m弦靜態(tài)幾何尺寸容許偏差管理值 mm

2.2 20 m弦的幅值評(píng)判

20 m弦有效測(cè)量波長(zhǎng)為20～40 m，此波長(zhǎng)區(qū)段軌道不平順同時(shí)影響列車運(yùn)行的安全性和舒適性，因此須要建立動(dòng)力學(xué)仿真模型，分析20 m弦測(cè)值與輪重減載率、脫軌系數(shù)及車體加速度的關(guān)系。

利用UM軟件建立CRH380B型動(dòng)車組仿真模型（圖2）。車輛模型離散為1個(gè)車體、2個(gè)構(gòu)架、8個(gè)軸箱和4個(gè)輪對(duì)，共計(jì)15個(gè)剛體。

圖2 CRH380B型動(dòng)車組仿真模型

為減少人為構(gòu)造不平順與實(shí)際不平順的差異，截取綜合檢測(cè)車實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為軌道不平順輸入，幅值相同時(shí)，波長(zhǎng)越小運(yùn)行安全性越差，因此20～40 m波長(zhǎng)區(qū)段中20 m波長(zhǎng)最危險(xiǎn)。此外，當(dāng)軌道不平順波長(zhǎng)為20 m時(shí)，采用20 m弦測(cè)傳遞函數(shù)為1.0。因此，選取20 m波長(zhǎng)的周期性不平順區(qū)段。某一區(qū)段數(shù)據(jù)樣本及其功率譜密度如圖3所示。

圖3 周期性不平順樣本示例

為了提高結(jié)果的可靠性，選擇10組高低不平順、10組軌向不平順共20組樣本進(jìn)行計(jì)算，以計(jì)算結(jié)果的90%置信下限作為最終結(jié)果。動(dòng)車組分別以300、350、400 km/h依次通過(guò)20組樣本線路，對(duì)軌道不平順中的左右高低、左右軌向分別乘以比例增大系數(shù)，模擬不平順?lè)档难葑儼l(fā)展情況?；谲囕v運(yùn)行安全性、舒適性的規(guī)范要求，以存在有周期性高低、軌向不平順的20個(gè)激勵(lì)作為基礎(chǔ)樣本，分析動(dòng)車組以不同速度等級(jí)通過(guò)時(shí)不平順?lè)蹬c動(dòng)力響應(yīng)的關(guān)聯(lián)關(guān)系。

圖4為CRH380B型動(dòng)車組以300 km/h通過(guò)某實(shí)測(cè)周期性高低不平順樣本時(shí)，輪重減載率與高低關(guān)聯(lián)性時(shí)程曲線?？梢钥闯觯喼販p載率峰值與高低不平順?lè)逯党霈F(xiàn)位置幾乎完全一致，二者的關(guān)聯(lián)性非常好。仿真計(jì)算結(jié)果表明，隨著不平順?lè)档脑黾樱瑢?duì)于高低不平順，輪重減載率先達(dá)到了安全限值0.8，成為最重要的控制性指標(biāo)；對(duì)于軌向不平順，脫軌系數(shù)率先達(dá)到了安全限值0.8，成為最重要的控制性指標(biāo)。

圖4 輪重減載率與軌道高低不平順關(guān)聯(lián)性時(shí)程曲線

2.2.1 高低不平順?lè)?/p>

根據(jù)仿真計(jì)算結(jié)果，隨著高低不平順?lè)档脑黾?，輪重減載率先達(dá)到了安全限值0.8，車體垂向振動(dòng)加速度最大值僅為0.55 m/s2，其他動(dòng)力學(xué)指標(biāo)處于更為安全的水平。輪重減載率到達(dá)0.8時(shí)，車速300、350、400 km/h對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)檢測(cè)及20 m弦靜態(tài)檢測(cè)（簡(jiǎn)稱20 m弦測(cè)）的左右高低不平順?lè)逯禂?shù)據(jù)見(jiàn)圖5。

圖5 高低不平順?lè)逯禉z測(cè)數(shù)據(jù)

通過(guò)數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，對(duì)10個(gè)樣本的左高低、右高低峰值進(jìn)行概率分布統(tǒng)計(jì)，結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 10個(gè)高低不平順樣本峰值數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

考慮安全余量，統(tǒng)一選取置信區(qū)間下限作為垂向軌道不平順的管理限值，得到各行車速度等級(jí)所對(duì)應(yīng)的高低不平順安全控制要求。在300～400 km/h速度區(qū)間內(nèi)，20 m波長(zhǎng)周期性高低不平順管理限值見(jiàn)表5。該限值滿足高置信度要求，而且具有普遍性。

表5 周期性高低不平順管理限值

2.2.2 軌向不平順?lè)?/p>

根據(jù)數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果，隨著軌向不平順?lè)档脑黾?，脫軌系?shù)率先達(dá)到了安全限值0.8，車體橫向振動(dòng)加速度最大值為1.05 m/s2，其他動(dòng)力學(xué)指標(biāo)處于更低水平。脫軌系數(shù)到達(dá)0.8時(shí)，車速300、350、400 km/h對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)檢測(cè)及20 m弦測(cè)的左右軌向不平順?lè)逯禂?shù)據(jù)見(jiàn)圖6。

圖6 軌向不平順?lè)逯禉z測(cè)數(shù)據(jù)

通過(guò)數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，對(duì)10個(gè)樣本的左軌向、右軌向峰值進(jìn)行概率分布統(tǒng)計(jì)，結(jié)果見(jiàn)表6。

表6 10個(gè)軌向不平順樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

考慮安全余量，統(tǒng)一選取置信區(qū)間下限作為橫向軌道不平順的管理限值，得到各行車速度等級(jí)所對(duì)應(yīng)的軌向不平順安全控制要求。在300～400 km/h速度區(qū)間內(nèi)，20 m波長(zhǎng)周期性軌向不平順管理限值見(jiàn)表7。該限值滿足高置信度要求，且有普適性。

表7 周期性軌向不平順管理限值

對(duì)比表5和表7可知：運(yùn)行速度為300 km/h時(shí)，高低不平順和軌向不平順管理限值差別很??；隨著運(yùn)行速度的增加，高低不平順?lè)底兓容^顯著，從14 mm降到9 mm；軌向不平順受速度的影響較弱，在300～400 km/h速度區(qū)間內(nèi)管理限值非常相近。

英國(guó)鐵路網(wǎng)（Network Rail）公司軌道幾何狀態(tài)標(biāo)準(zhǔn)中增加了20 m中點(diǎn)弦控制標(biāo)準(zhǔn)，并給出了警告值作為管理值標(biāo)準(zhǔn)［10］，見(jiàn)表8。美國(guó)《車輛軌道相互作用安全規(guī)則》［11］中規(guī)定高低和軌向不平順?lè)謩e采用9.4 m弦、18.9 m弦、37.8 m弦來(lái)測(cè)量，給出了18.9 m的安全控制標(biāo)準(zhǔn)作為管理值。對(duì)于3波及以上連續(xù)不平順給出了更為嚴(yán)格的控制標(biāo)準(zhǔn)（安全值）［12］，見(jiàn)表9。此外，資料顯示，德國(guó)高低和軌向不平順20 m弦驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)為3 mm［13］。

表8 英國(guó)軌道不平順20 m弦中點(diǎn)弦測(cè)管理值

表9 美國(guó)軌道不平順18.9 m弦中點(diǎn)弦測(cè)管理值

結(jié)合動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果，按照輪重減載率或脫軌系數(shù)0.4、0.6、0.8，劃分為計(jì)劃維修、臨時(shí)補(bǔ)修和限速（200 km/h）三擋。參考英國(guó)、美國(guó)和德國(guó)20 m弦管理值，結(jié)合我國(guó)現(xiàn)場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)，再補(bǔ)充作業(yè)驗(yàn)收管理值，最終提出20 m弦高低和軌向不平順的容許偏差管理值，見(jiàn)表10。

表10 250（不含）～350 km·h-1線路軌道20 m弦靜態(tài)幾何尺寸容許偏差管理值 mm

3 靜態(tài)弦測(cè)標(biāo)準(zhǔn)體系

3.1 弦測(cè)標(biāo)準(zhǔn)體系建立

根據(jù)上述研究成果，對(duì)于250（不含）～350 km/h速度等級(jí)的高速鐵路，為保證動(dòng)車組運(yùn)行安全和舒適性，須建立10 m弦、20 m弦、60 m弦中點(diǎn)弦測(cè)法評(píng)價(jià)管理體系。各弦長(zhǎng)靜態(tài)弦測(cè)控制標(biāo)準(zhǔn)建議管理值見(jiàn)表11。

表11 250（不含）～350 km·h-1軌道靜態(tài)弦測(cè)容許偏差建議管理值

3.2 工程實(shí)例驗(yàn)證

選取一設(shè)計(jì)速度為350 km/h的新建高速鐵路K85+000—K87+000區(qū)段，其靜態(tài)檢測(cè)和綜合檢測(cè)車檢測(cè)數(shù)據(jù)得出的高低標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)比見(jiàn)圖7。其中高低標(biāo)準(zhǔn)差采用滑動(dòng)步長(zhǎng)10 m、區(qū)段200 m進(jìn)行計(jì)算。

圖7 不同測(cè)量方法高低標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)比

由圖7可知：①部分區(qū)段如K86+357—K86+599綜合檢測(cè)車標(biāo)準(zhǔn)差介于10 m弦和20 m弦高低標(biāo)準(zhǔn)差之間，說(shuō)明本區(qū)段軌道不平順主要由較長(zhǎng)波長(zhǎng)成分組成，因此，為了滿足高速鐵路動(dòng)態(tài)不平順要求，不僅需要10 m弦控制，還需要20 m弦控制。②對(duì)于平順性較好區(qū)段，如K85+169—K85+640，由于動(dòng)車荷載作用，綜合檢測(cè)車標(biāo)準(zhǔn)差要大于靜態(tài)測(cè)量值。

選擇一設(shè)計(jì)速度為300 km/h的運(yùn)營(yíng)高速鐵路日常維修數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，某區(qū)段60 m弦靜態(tài)檢查結(jié)果見(jiàn)圖8。

圖8 某線路區(qū)間60 m弦檢測(cè)高低不平順波形

由圖8可知，里程K35+320處60 m弦測(cè)值達(dá)到11.35 mm，超過(guò)維修標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)場(chǎng)對(duì)該區(qū)段進(jìn)行整修，整修后綜合檢測(cè)動(dòng)車組長(zhǎng)波不平順由幅值6.9 mm降為2.5 mm，垂向加速度由0.10g降為0.04g，改善效果較為明顯。

4 結(jié)論

為了完善軌道幾何不平順檢測(cè)中靜態(tài)弦測(cè)標(biāo)準(zhǔn)體系，本文以弦測(cè)原理為基礎(chǔ)，結(jié)合靜態(tài)弦測(cè)值與車輛響應(yīng)的關(guān)聯(lián)關(guān)系，提出了新的靜態(tài)弦測(cè)標(biāo)準(zhǔn)體系。主要結(jié)論如下：

1）中點(diǎn)弦測(cè)法測(cè)量結(jié)果與車體加速度關(guān)聯(lián)性較好，與檢測(cè)位置無(wú)關(guān)，測(cè)量結(jié)果與實(shí)際結(jié)果不存在相位差。因此，采用中點(diǎn)弦測(cè)法可較好地評(píng)價(jià)軌道幾何狀態(tài)不平順。

2）根據(jù)影響列車運(yùn)行的安全性和舒適性波長(zhǎng)范圍以及中點(diǎn)弦測(cè)法不同弦長(zhǎng)的傳遞函數(shù)，明確了對(duì)于高速鐵路，弦長(zhǎng)應(yīng)取10、20、60 m。

3）建立動(dòng)車組仿真模型，從實(shí)際線路中選擇典型的周期性波長(zhǎng)區(qū)段進(jìn)行仿真計(jì)算，并參考國(guó)外管理值，建立了10 m弦、20 m弦、60 m弦軌道幾何不平順靜態(tài)弦測(cè)標(biāo)準(zhǔn)體系。

4）在某新建高速鐵路和運(yùn)營(yíng)高速鐵路區(qū)段試用的結(jié)果表明，該標(biāo)準(zhǔn)體系能夠準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)軌道幾何不平順，并將動(dòng)靜態(tài)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了關(guān)聯(lián)，可以更好地指導(dǎo)養(yǎng)護(hù)維修作業(yè)。